반호모형주의

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수학에서 반동형성은 곱셈의 순서를 거꾸로 하는 곱셈을 가진 집합에서 정의되는 함수 유형이다.항유동형주의는 한 세트에서 그 자체로, 즉 항유동형주의, 즉 항유동형주의다.비주사성으로부터 항우울증에는 역우울증이 있고, 항우울증의 역우울증도 항우울증이라는 것을 따른다.

정의

비공식적으로, 반동형주의는 곱셈의 순서를 바꾸는 지도다.Formally, an antihomomorphism between structures ${\displaystyle X}$ and ${\displaystyle Y}$ is a homomorphism ${\displaystyle \phi \colon X\to Y^{\text{op}}}$, where ${\displaystyle Y^{\text{op}}}$ equals ${\displaystyle Y}$ as a set, but has its multiplication reversed to that definedon ${\displaystyle Y}$. Denoting the (generally non-commutative) multiplication on ${\displaystyle Y}$ by ${\displaystyle \cdot }$, the multiplication on ${\displaystyle Y^{\text{op}}}$, denoted by ${\displaystyle *}$, is defined by ${\displaystyle x*y:=y\cdot x}$.$Y{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\text{op}}^{}}$ ${\$ Y$^{\text{op}}$ 객체는 Y ${\displaystyle$ Y$}$에 대한 $반대$ 객체($$존경적으로 반대 그룹, 반대 대수, 반대 범주 등)라고$$ 불린다.

이 정의는 동형상 $\varphi {\displaystyle }$: ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle {\text{op}}^{}}$→ Y ${\displaystyle \phi \colon$ X$^{\text{op}}\to$ Y$}($지도 적용 전후의 조작반복은 동일함).형식적으로 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$을(를) $X{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\text{op}}^{}}$ ${\$에 보내고$$ 지도에서 정체성 역할을 하는 것은 펑터(사실, 비자발)이다.

예

집단 이론에서 반동형성은 곱셈의 순서를 거꾸로 하는 두 집단 사이의 지도다.그래서 φ : X → Y가 집단 반호모형주의라면

φ(xy) = φ(y)φ(x)

모든 x에 대해 y in X.

x에⁻¹ x를 보내는 지도는 집단 반동형성의 한 예다.또 다른 중요한 예는 행 벡터를 컬럼 벡터에 가져가는 선형 대수에서의 전치 연산이다.벡터-매트릭스 방정식은 인자의 순서가 뒤바뀌는 등가 방정식으로 전환할 수 있다.

행렬과 함께 전치 지도에 의해 항정형성의 예가 주어진다.뒤집기와 전치 모두 반정형성을 주기 때문에, 그들의 구성은 자동형성이다.이러한 비자발성을 흔히 역행성 지도라고 하며, F = 2와 n = 1 또는 2 또는 F = 3과 n = 1(즉, GL(1, 2), GL(2, 2) 및 GL(1, 3) 그룹에 대해서는 예외적으로 F가 필드인 일반 선형 그룹 GL(n, F)의 외부 자동화의 예를 제공한다.

고리 이론에서 반동형성은 덧셈은 보존하되 곱셈의 순서를 거꾸로 하는 두 고리 사이의 지도다.따라서 φ : X → Y는 다음과 같은 경우에만 링 반호모형주의다.

φ(1) = 1

φ(x + y) = φ(x) + φ(y)

φ(xy) = φ(y)φ(x)

모든 x에 대해 y in X.^[1]

필드 K 위에 있는 알헤브라의 경우, φ은 기초 벡터 공간의 K-선형 지도여야 한다.만약 밑의 장이 비자발성을 가지고 있다면, 그 대신에 φ에게 아래의 결합 전이에서와 같이 결합선형이 될 것을 요구할 수 있다.

비자발적

항우울증이 비자발적인 경우, 즉 항우울증의 사각형이 정체성 맵인 경우가 많다. 이를 비자발적 항우울증이라고도 한다.예를 들어, 어떤 그룹에서든 x를 역 x로⁻¹ 보내는 지도는 비자발적인 반동형성이다.

비자발적 항우울증을 가진 고리를 *링이라고 하며, 이것들은 중요한 예시 계급을 형성한다.

특성.

근원 X나 대상 Y가 교화적이라면 반호모형주의는 동형주의와 같은 것이다.

순서를 두 번 뒤집으면 질서가 보존되기 때문에 두 개의 반동형성의 구성은 항상 동형상이다.동형성을 가진 반동형성의 구성은 또 다른 반동형성을 준다.

참고 항목

• 비자발적 세미그룹

참조

• Weisstein, Eric W. "Antihomomorphism". MathWorld.