단열 불변량

기체의 엔트로피와 같이 변화가 천천히 일어날 때 거의 일정하게 유지되는 물리적 시스템의 속성을 단열 불변량이라고 합니다.이것에 의해, 시스템이 2개의 엔드 포인트간에 변화하고 있는 경우, 엔드 포인트간의 변화 시간이 무한대로 증가하면, 2개의 엔드 포인트간의 단열 불변량의 변동은 0이 되는 것을 의미한다.

열역학에서 단열 과정은 열 흐름 없이 발생하는 변화입니다. 느리거나 빠를 수 있습니다.가역 단열 과정은 평형에 도달하는 시간에 비해 천천히 발생하는 단열 과정이다.가역 단열 과정에서는 시스템은 모든 단계에서 평형 상태에 있으며 엔트로피는 일정하다.20세기 전반기에 양자 물리학에 종사한 과학자들은 가역적인 단열 과정을 위해 단열이라는 용어를 사용했고, 나중에는 시스템이 그 구성을 적응할 수 있도록 서서히 변화하는 모든 조건에 대해 "단열"이라는 용어를 사용했습니다.양자역학적 정의는 준정적 과정의 열역학적 개념에 가깝고 열역학에서의 단열 과정과는 직접적인 관계가 없습니다.

역학에서 단열 변화는 해밀턴의 느린 변형으로, 에너지의 변화 속도가 궤도 주파수보다 훨씬 느립니다.위상 공간의 다른 운동으로 둘러싸인 영역은 단열 불변량이다.

양자역학에서 단열변화란 에너지 고유상태 간의 주파수 차이보다 훨씬 느린 속도로 발생하는 변화이다.이 경우, 시스템의 에너지 상태는 전이하지 않으므로 양자수는 단열 불변량이다.

오래된 양자 이론은 시스템의 양자 수를 고전적인 단열 불변량과 동일시함으로써 공식화 되었다.이것은 보어-소머펠트 양자화 규칙의 형태를 결정하였습니다: 양자수는 고전 궤도의 위상 공간에서의 영역입니다.

열역학

열역학에서 단열변화는 엔트로피를 증가시키지 않는 변화이다.이러한 현상은 ^[1]관심 시스템의 다른 특성 시간표에 비해 천천히 발생하며, 동일한 온도의 물체 간에만 열이 흐를 수 있습니다.격리된 시스템의 경우 단열 변화에 따라 열이 유입되거나 유출되지 않습니다.

이상 기체의 단열 팽창

이상적인 가스가 담긴 용기가 순간적으로 팽창하면, 가스의 온도는 전혀 변하지 않는다. 왜냐하면 분자는 하나도 느려지지 않기 때문이다.분자는 운동 에너지를 유지하지만, 이제 가스는 더 큰 부피를 차지한다.그러나 용기가 천천히 팽창하여 이상적인 가스 압력 법칙이 언제든지 유지된다면, 가스 분자는 팽창하는 벽에서 작용하는 속도로 에너지를 잃습니다.작업량은 압력 곱하기 벽 면적 곱하기 외향 변위, 즉 압력 곱하기 가스 체적 변화입니다.

dW=PdV={Nk_{B}T \over V}dV

가스에 열이 들어오지 않으면 가스 분자의 에너지가 같은 양만큼 감소합니다.정의상 기체는 온도가 부피가 아닌 입자당 내부 에너지의 함수일 때 이상적입니다.그렇게

dT={1\over NC_{v}}dE

$C_{v}$ 서 C v $\$ 는 $C_{{v}}$ 일정한 볼륨에서의 비열입니다.에너지 변화가 전적으로 벽면에 가해진 작업 때문인 경우, 온도 변화는 다음과 같이 나타납니다.

NC_{v}dT=-dW=-{N{k_{B}}T \over V}dV

이것은 온도와 부피의 변화 사이에 차이 관계를 제공하며, 이는 불변성을 찾기 위해 통합될 수 있습니다. $k_{B}$ $(\$ 는 $k_{B}$ 단위 변환 계수일 뿐이며, 다음과 같이 설정할 수 있습니다.

\displaystyle \,d(C_{v}N\log T)=-d(N\log V)}

그렇게

\,C_{v}N\log T+N\log V

엔트로피와 관련된 단열 불변량입니다.

\,S=C_{v}N\log T+N\log N=N\log(T^{C_{v}}V/N)

엔트로피는 단열 불변량입니다N log(N) 항은 엔트로피를 첨가하므로, 두 부피의 기체의 엔트로피는 각각의 엔트로피의 합이 됩니다.

분자 해석에서 S는 에너지 E(T)와 부피 V를 가진 모든 기체 상태의 위상 공간 부피의 로그이다.

단원자 이상 기체의 경우 에너지를 적어두면 쉽게 알 수 있습니다.

E={1 \over 2m}\sum _{k}p_{k1}^{2}+p_{k2}^2}+p_{k3}^2

총 에너지 E를 가진 가스의 다양한 내부 운동은 반경 $\scriptstyle {\sqrt {2mE}}$ E $(\$ 의 3N차원 볼 표면인 구를 정의합니다.구의 부피는

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}} \over {\Gamma (3N/2)}

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}} \over {\Gamma (3N/2)}

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}} \over {\Gamma (3N/2)}

N /

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}} \over {\Gamma (3N/2)}

( 2

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}} \over {\Gamma (3N/2)}

)

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}} \over {\Gamma (3N/2)}

N -

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}} \over {\Gamma (3N/2)}

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}} \over {\Gamma (3N/2)}

(

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}} \over {\Gamma (3N/2)}

/

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}} \over {\Gamma (3N/2)}

){

displaystyle { 2

\

pi

^ { 3

N

/

2

} ( 2

mE )^

{ 3 N - 1 } \

over

2 } 、 \

over

{ \ Gamma (

3

N / 2)

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}} \over {\Gamma (3N/2)}

} 、

여기서 $\Gamma$ { $displaystyle \Gamma}$ 는 $\Gamma$ 감마 함수입니다.

각 가스 분자는 V 부피 안에 있을 수 있기 때문에 에너지 E를 가진 기체 상태에 의해 점유되는 위상 공간의 부피는 다음과 같습니다.

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}}V^{N} \over {\Gamma (3N/2)}

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}}V^{N} \over {\Gamma (3N/2)}

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}}V^{N} \over {\Gamma (3N/2)}

N /

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}}V^{N} \over {\Gamma (3N/2)}

( 2

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}}V^{N} \over {\Gamma (3N/2)}

)

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}}V^{N} \over {\Gamma (3N/2)}

N -

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}}V^{N} \over {\Gamma (3N/2)}

2

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}}V^{N} \over {\Gamma (3N/2)}

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}}V^{N} \over {\Gamma (3N/2)}

(

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}}V^{N} \over {\Gamma (3N/2)}

N /

{2\pi ^{3N/2}(2mE)^{{3N-1} \over 2}}V^{N} \over {\Gamma (3N/2)}

){

display { 2

\

pi

^ {

3 N

/

2

} ( 2

mE )^{

3 N - 1

}

\over

{

Gamma

( 3

N

/ 2)

} \over

N개의 가스 분자는 구분할 수 없으므로 위상공간 부피는 N $N!=\Gamma (N+1)$ $=$ ( $N!=\Gamma (N+1)$ + $N!=\Gamma (N+1)$ ) ${\displaystyle$ N!=\ $Gamma$ ( N $+1$ 분자의 배열수)

감마 함수에 대한 스털링 근사치를 사용하고 N을 크게 취한 후 로그에서 사라지는 요인을 무시하면

\displaystyle S=N{\big ( ) 3/2\log ( E ) 3/2\log ( 3N/2) +\log (V)-\log (N){\big }}

=N{\big (}3/2\log (\scriptstyle {2}{3}}\displaystyle E/N)+\log(V/N){\big}}

단원자 가스의 비열이 3/2이기 때문에, 이것은 엔트로피의 열역학 공식과 같다.

빈의 법칙 – 빛 상자의 단열 팽창

방사선 박스의 경우 양자역학을 무시하면 열평형에서 고전장의 에너지는 무한합니다. 왜냐하면 등분할은 각 필드 모드가 평균적으로 동일한 에너지를 가지도록 요구하고 무한히 많은 모드가 있기 때문입니다.이는 모든 에너지가 시간이 지남에 따라 고주파 전자파로 누출된다는 것을 의미하기 때문에 물리적으로 말도 안 됩니다.

그러나 양자역학이 없다면 열역학만으로 평형분포에 대해 말할 수 있는 것이 있다.왜냐하면 다른 크기의 상자를 관련짓는 단열불변성의 개념이 아직 존재하기 때문이다.

박스를 천천히 펼치면 도플러 시프트를 통해 벽에서 반사되는 빛의 빈도를 계산할 수 있다.벽이 움직이지 않으면 빛이 같은 주파수로 반동합니다.벽이 천천히 움직이는 경우, 반동 주파수는 벽이 정지해 있는 프레임에서만 동일합니다.벽이 빛으로부터 멀어지는 프레임에서는 들어오는 빛이 도플러 시프트 계수 v/c의 2배만큼 나오는 빛보다 푸르다.

\displaystyle \Delta f={2v \over c}f}

한편, 빛이 복사 압력에 의해 벽에 작용하기 때문에 벽이 멀어질 때 빛 속의 에너지 또한 감소한다.빛이 반사되기 때문에 압력은 빛에 의해 전달되는 운동량의 2배인 E/c와 같습니다.벽면에 압력이 작용하는 속도는 속도에 곱하여 구한다.

{\displaystyle\Delta E=v{2E\over c}}

즉, 빛의 주파수 변화는 방사선 압력에 의해 벽에서 수행된 작업과 동일합니다.반사되는 빛은 주파수와 에너지 모두에서 동일한 양만큼 변화합니다.

(\displaystyle\Delta f\over f=\delta E\over E})

벽을 천천히 움직이면 열분포를 고정시켜야 하므로 빛이 주파수 f에서 에너지 E를 가질 확률은 E/f의 함수여야 합니다.

이 함수는 열역학적 추론만으로는 판단할 수 없으며 빈은 고주파에서 유효한 형태를 추측했다.그는 고주파 모드의 평균 에너지가 볼츠만 유사 인자에 의해 억제된다고 가정했다.이는 등분할로 $1/2\beta$ 1/ $(\displaystyle$ 1/ $2\beta)$ 모드에서의 $1/2\beta$ 예상 고전 에너지가 아니라 고주파 데이터에 적합한 새롭고 부당한 가정입니다.

\displaystyle \,\displayle E_{f}\rangle = e^{-\display hf}

기대치가 캐비티 내의 모든 모드에 더해질 때, 이것은 빈의 분포이며, 광자의 고전적인 기체에서 에너지의 열역학적 분포를 나타냅니다.빈의 법칙은 빛이 통계적으로 같은 방식으로 에너지와 주파수를 변화시키는 패킷으로 구성된다고 암묵적으로 가정합니다.Wien 가스의 엔트로피는 N에 대한 부피로 확장됩니다.여기서 N은 패킷 수입니다.이것은 아인슈타인이 빛이 주파수에 비례하는 에너지와 함께 위치 결정 가능한 입자로 구성된다고 제안하게 만들었다.그러면 빈 가스의 엔트로피는 광자가 있을 수 있는 위치의 수로 통계적으로 해석될 수 있습니다.

고전적 역학 – 동작 변수

\omega (t)={\sqrt {g \over L(t)}}\approx {\sqrt {g \over L_{0}}}

( t )

=

\omega (t)={\sqrt {g \over L(t)}}\approx {\sqrt {g \over L_{0}}}

(

\omega (t)={\sqrt {g \over L(t)}}\approx {\sqrt {g \over L_{0}}}

)

\omega (t)={\sqrt {g \over L(t)}}\approx {\sqrt {g \over L_{0}}}

g

\omega (t)={\sqrt {g \over L(t)}}\approx {\sqrt {g \over L_{0}}}

( t )

\omega (t)={\sqrt {g \over L(t)}}\approx {\sqrt {g \over L_{0}}}

0 \

displaystyle \ oper L

( t )

L(t)\approx L_{0}+\varepsilon (t)+...

} } \

\omega (t)={\sqrt {g \over L(t)}}\approx {\sqrt {g \over L_{0}}}

about

{ \

sparisrt

{ g \

over

L

_

\omega (t)={\sqrt {g \over L(t)}}\approx {\sqrt {g \over L_{0}}}

{ 0 }}

t

(

L(t)\approx L_{0}+\varepsilon (t)+...

)

L(t)\approx L_{0}+\varepsilon (t)+...

L

L(t)\approx L_{0}+\varepsilon (t)+...

+

L(t)\approx L_{0}+\varepsilon (t)+...

t ）

。

}

예를 들어 주파수가 변화하는 1차원 고조파 발진기와 같이 해밀턴이 천천히 시간을 변화시킨다고 가정합니다.

{\displaystyle H_{t}(p,x)={p^{2} \over 2m}+{m\Omega(t)^{2}x^{2} \over 2},

고전 궤도의 작용 J는 위상 공간의 궤도로 둘러싸인 영역이다.

J=\int _{0}^{T}p(t){dx \over dt}dt,

J는 전체 기간에 걸친 적분이기 때문에, 그것은 에너지의 함수일 뿐이다.해밀턴이 시간이 일정하고 J가 시간이 일정하면 캐논 공역 변수 $\theta$ δ(\ $displaystyle \theta$ })는 $\theta$ 일정한 속도로 시간이 증가합니다.

({displaystyle {d\theta \over dt}=\display H\over J}='(J)',

$H\,'$ 상수 H ${\$ { $displaystyle$ $\theta$ H $','$ 를 $H\,'$ 사용하여 궤도상의 시간 도함수를 상수 J에서 $display$ {displaystyle \ $theta$ 에 대한 부분 도함수로 변경할 수 있습니다. J에 대한 적분을 미분하면 H ${\$ : { $displaystyle$ H $',':}$ 를 수정하는 동일성을 얻을 수 있습니다.

{dJ\over dJ}=1=\int _{0}^{T}{\bigg (}\bigg \bigg \bigg \bigg \bigg \bigg \bigg \bigg \bigg \bigg \bigg \bigg \bigg \bigg \bigg\}\dt=H,\int _{0}^{T}{\bigg(}{\partial p \over \partial J}{\partial x \over \theta }-{\partial p \over \theta }{\partial x \over \partial J}{\bigg}d,

적분도는 x와 p의 포아송 괄호입니다.x와 p와 같은 두 규범 공역량의 포아송 괄호는 모든 규범 좌표계에서 1과 같습니다.그렇게

$1=H',\int _{0}^{T}\{x,p\},dt=H',',T,$

$H\,'$ H $H\,'$ { $displaystyle$ H $'$ 는 $H\,'$ 역주기입니다.변수 $\theta$ (\ $displaystyle \theta)$ 는 $\theta$ J의 모든 값에 대해 각 주기에 동일한 양만큼 증가합니다. 즉, 각도 변수입니다.

J의 단열 불변성

해밀턴 함수는 J만의 함수이며, 단순한 고조파 발진기의 경우입니다.

\,H=\omega J,

H가 시간 의존성이 없는 경우 J는 상수입니다.H가 천천히 변화할 때, J의 변화율은 J에 대한 적분을 다시 표현함으로써 계산될 수 있다.

J=\int _{0}^2\pi }p x \over \display \theta }d\theta,

이 수량의 시간 미분은

\displaystyle {dJ \over dt}=\int _{0}^2\pi }{\bigg (}{dp \over dt}{\bigg}{\bigg}\bigg x \ta }+p {d \over \theta }{\big}{\t}

d $d\theta =\omega dt\,$ $d\theta =\omega dt\,$ $d\theta =\omega dt\,$ \ $displaystyle$ d $\theta$ = \ $obega$ dt $d\theta =\omega dt\,$ , } 를 $d\theta =\omega dt\,$ 하고 $\omega :=1\,$ 일반성을 잃지 $\omega :=1\,$ = : $=$ $\omega :=1\,$ \ $displaystyle$ \ $obega$ : $\omega :=1\,$ $=$ 1 을 설정하여 시간 도함수를 구하면 수율이 산출된다.

\displaystyle {dJ \over dt}=\int _{0}^2\pi }{\bigg (}{\display p \over \seta }{\display x \over \seta }+pc \over \theta }{\display x \seta }{\ta }\ta }

따라서 좌표 J $(\displaystyle\theta)$ 가 $\theta$ 한 기간에 걸쳐 크게 변하지 않는 한 이 식을 부품별로 통합하여 0을 부여할 수 있습니다.즉, 느린 변동의 경우 궤도로 둘러싸인 영역에 가장 낮은 차수의 변화가 없습니다.이것은 단열 불변성 정리입니다. 작용 변수는 단열 불변성입니다.

고조파 발진기의 경우, 에너지 E에서의 궤도 위상 공간의 영역은 일정한 에너지의 타원 영역입니다.

E={p^{2} \over 2m}+{m\opega^{2}x^{2} \over 2},

이 타원의 x반경은 $\scriptstyle {\sqrt {2E/\omega ^{2}m}}$ / $µ$ 2 $\scriptstyle {\sqrt {2E/\omega ^{2}m}}$ \ $scriptstyle$ $\sqrt {2E/\obega ^{2}m}$ 이고, $\scriptstyle {\sqrt {2E/\omega ^{2}m}}$ 타원의 p반경은 $\scriptstyle {\sqrt {2mE}}$ $\scriptstyle {\sqrt {2mE}}$ E \ $scriptstyle \sqrt {2mE$ 입니다.곱셈하면 영역은 $2\pi E/\omega$ † $e-stylexplay$ $2\pi E/\omega$ 입니다 $.$ 에너지가 비례하는 양만큼 변화합니다.

구 양자론

플랑크가 빈의 법칙이 방사선에 대한 고전적 등분할 법칙을 보간함으로써 모든 주파수, 심지어 매우 낮은 주파수로 확장될 수 있다는 것을 확인한 후, 물리학자들은 다른 시스템의 양자 거동을 이해하기를 원했다.

플랑크 복사 법칙은 주파수에 비례하는 에너지 단위로 필드 발진기의 운동을 정량화했습니다.

E=hf=\hbar \obega,

퀀텀은 단열 불변성에 의해서만 에너지/주파수에 의존할 수 있으며, 박스를 끝에서 끝까지 놓을 때는 에너지가 가법적이어야 하므로 레벨은 균등하게 떨어져 있어야 합니다.

아인슈타인은 데바이에 이어 고체 속의 음향 모드를 양자화 발진기로 간주함으로써 양자역학 영역을 확장했다.이 모델은 고전적 등분할이 예측한 $3k_{B}$ $({$ 로 $3k_{B}$ 고정되지 않고 저온에서 고체의 비열이 0에 근접한 이유를 설명했다.

솔베이 회의에서 다른 운동을 양자화하는 문제가 제기되었고, 로렌츠는 레일리-로렌츠 진자로 알려진 문제를 지적했다.끈이 매우 느리게 짧아지는 양자 진자를 고려한다면, 진자의 양자 수는 변할 수 없습니다. 왜냐하면 어떤 지점에서도 상태 간 전환을 일으킬 만큼 높은 주파수가 없기 때문입니다.그러나 진자의 주파수는 줄이 짧을 때 변하기 때문에 양자 상태는 에너지를 변화시킨다.

아인슈타인은 천천히 당기면 진자의 주파수와 에너지가 모두 바뀌지만 비율은 고정적이라고 응답했다.이는 벽의 느린 운동 하에서는 반사파의 에너지 대 주파수 비율이 일정하다는 빈의 관찰과 유사하다.결론은 정량화할 양이 단열 불변량이어야 한다는 것이었다.

이 논쟁의 행은 소머펠트에 의해 일반 이론으로 확장되었다: 임의의 기계 시스템의 양자 수는 단열 작용 변수에 의해 주어진다.고조파 발진기의 동작 변수는 정수이므로 일반적인 조건은 다음과 같습니다.

\displaystyle \int pdq=nh,

이 조건은 원자 시스템의 질적 행동을 예측할 수 있었던 오래된 양자 이론의 기초가 되었다.그 이론은 고전적 개념과 양자적 개념을 혼합하기 때문에 작은 양자수에는 부정확하다.하지만 그것은 새로운 양자 이론으로 가는 유용한 중간 단계였다.

플라즈마 물리학

플라즈마 물리학에서는 하전 입자 운동의 단열 불변성이 세 가지 있다.

첫 번째 단열 불변량인 μ

회전하는 입자의 자기 모멘트는

\mu = flac {p_{\perp }^{2}}:{2mB}

특수상대성이론을 ^[2]존중합니다. $p_{\perp }=\gamma mv_{\perp }$ $p_{\perp }=\gamma mv_{\perp }$ $p_{\perp }=\gamma mv_{\perp }$ $p_{\perp }=\gamma mv_{\perp }$ m $p_{\perp }=\gamma mv_{\perp }$ { $displaystyle p$ _ { \ $perp$ } = \ $display mv$ _ { \ $perp$ }}는 자기장에 $p_{\perp }=\gamma mv_{\perp }$ 수직인 상대론적 운동량이다. $\mu$ μ $\mu$ {\ $displaystyle \mu }$ 는 $\mu$ $\omega /\omega _{c}$ / $\omega /\omega _{c}$ c { $display$ style $\omega /\omega$ _ ${c$ 의 확장에서 모든 차수에 대한 움직임의 상수입니다. 여기서 $\omega$ {\ $displaystyle \omega }$ 는 $\omega$ 충돌 또는 자기장의 시간적 또는 공간적 변화로 인해 입자가 경험하는 모든 변화의 비율입니다.그 결과 자이로 주파수에 근접하는 속도로 변화해도 자기모멘트는 거의 일정하게 유지된다.μ가 일정하면 수직입자 에너지는 B에 비례하기 때문에 B를 증가시켜 입자를 가열할 수 있지만, 이는 장을 무한히 증가시킬 수 없기 때문에 '원샷' 거래이다.마그네틱 미러와 마그네틱 병에서 응용 프로그램을 찾습니다.

자기 모멘트가 불변하지 않는 몇 가지 중요한 상황이 있습니다.

자기 펌핑:충돌 빈도가 펌프 주파수보다 크면 μ는 더 이상 보존되지 않습니다.특히 충돌은 수직 에너지의 일부를 평행 에너지로 전달함으로써 순가열을 가능하게 합니다.
Cyclotron 가열:B가 사이클로트론 주파수로 발진하면 단열 불변성의 조건을 위반하여 가열할 수 있다.특히 유도전계는 입자의 일부와 상회전하여 연속적으로 가속한다.
자기 커스:커스프 중앙의 자기장이 사라지기 때문에 사이클로트론 주파수는 변화 속도보다 자동으로 작아집니다.따라서 자기 모멘트는 보존되지 않고 입자는 비교적 쉽게 손실 원뿔 안으로 산란됩니다.

두 번째 단열 불변량 J

자기 거울에 갇힌 입자의 종방향 불변성

J=\int _{a}^{b}p_{\display }ds

여기서 적분은 두 전환점 사이에 있으며 단열 불변량이기도 하다.이것은, 예를 들어, 지구 주위를 이동하는 자기권의 입자가 항상 같은 힘의 선으로 되돌아가는 것을 보장한다.자기 미러의 길이가 바운스 주파수로 진동하여 순열이 발생하는 통과 시간 자기 펌핑에서 단열 조건이 위반됩니다.

세 번째 단열 불변량 $\Phi$ (\ $displaystyle\Phi)$

드리프트 표면에 둘러싸인 총 자속 $\Phi$ (\ $display\Phi)$ 는 $\Phi$ 세 번째 단열 불변량으로, 미러 트랩 입자가 시스템의 축을 따라 표류하는 주기적인 움직임과 관련이 있습니다.이 드리프트 운동은 상대적으로 느리기 때문에 $\displaystyle\Phi }$ 는 $\Phi$ 실제 적용에서 보존되지 않는 경우가 많습니다.

레퍼런스

^ Anosov, D. V.; Favorskii, A. P. (1988). "Adiabatic invariant". In Hazewinkel, Michiel (ed.). Encyclopedia of Mathematics. Vol. 1 (A-B). Reidel, Dordrecht. pp. 43–44. ISBN 9789401512398.
^ Tao, Xin; Chan, Anthony A.; Brizard, Alain J. (2007-09-01). "Hamiltonian theory of adiabatic motion of relativistic charged particles". Physics of Plasmas. 14 (9): 092107. doi:10.1063/1.2773702. ISSN 1070-664X.

Yourgrau, Wolfgang; Stanley Mandelstam (1979). Variational Principles in Dynamics and Quantum Theory. New York: Dover. ISBN 978-0-486-63773-0. 10파운드
Pauli, Wolfgang (1973). Charles P. Enz (ed.). Pauli Lectures on Physics. Vol. 4. Cambridge, Mass: MIT Press. ISBN 978-0-262-66035-8. 페이지 85-89

외부 링크

[1] Anosov, D. V.; Favorskii, A. P. (1988). "Adiabatic invariant". In Hazewinkel, Michiel (ed.). Encyclopedia of Mathematics. Vol. 1 (A-B). Reidel, Dordrecht. pp. 43–44. ISBN 9789401512398.

[2] Tao, Xin; Chan, Anthony A.; Brizard, Alain J. (2007-09-01). "Hamiltonian theory of adiabatic motion of relativistic charged particles". Physics of Plasmas. 14 (9): 092107. doi:10.1063/1.2773702. ISSN 1070-664X.

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목차

열역학

이상 기체의 단열 팽창

빈의 법칙 – 빛 상자의 단열 팽창

고전적 역학 – 동작 변수

구 양자론

플라즈마 물리학

첫 번째 단열 불변량인 μ

두 번째 단열 불변량 J

세 번째 단열 불변량 $\Phi$ (\ $displaystyle\Phi)$

레퍼런스

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플라즈마 물리학

첫 번째 단열 불변량인 μ

두 번째 단열 불변량 J

세 번째 단열 불변량 δ(\displaystyle\Phi)

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세 번째 단열 불변량 $\Phi$ (\ $displaystyle\Phi)$