A. H. 라이트스톤

앨버트 해롤드 라이트스톤 (Albert Harold Lightstone,^[1] 1926–1976)은 캐나다의 수학자였다.그는 비표준 분석의 선구자 중 한 사람이었으며, 아브라함 로빈슨의 박사 과정 학생이었으며, 후에 로빈슨과 함께 《Nonarchimedeedese Fields and Astemptotic Expansion》이라는 책의 공동저자였다.^[2]

전기

라이트스톤은 1955년 아브라함 로빈슨의 감독 아래 토론토 대학에서 박사학위를 받았다. 그의 논문은 "정량화 이론에 대한 기여"라는 제목이 붙었다.^[3]그는 칼레톤 대학교와^[4] 퀸즈 대학교의 수학 교수였다.^[5]

리서치

십진수 하이퍼리알

1972년 American Mathematical Wonth지에 실린 그의 글 "Infinitesimals"에서 Lightstone은 하이퍼레알에 대한 확장된 십진법 표기법을 묘사했다.^[6]여기에는 자연수가 부여한 모든 순위에 대한 숫자만이 아니라 모든 초자연적인 순위에 숫자가 있다.그러한 초현실적 소수점 이하를 다음과 같이 쓴다.

${\displaystyle a.a_{1}a_{2}\ldots ;\ldots a_{H-1}a_{{{}ldotsH}a_{H+1}\ldots \,}$

여기서 ${\displaystyle {숫자}_{}}$ A ${\$$H$$}}$ $순위$는 H {\$displaystyle H}$에 나타나는데$,$ 이는$$ 전형적인 무한초자연적인 것이다.세미콜론은 한정된 순위의 숫자와 무한 순위의 숫자를 구분한다.따라서 숫자 0.000...;...01은 숫자 "1"을 무한 순위 H로 하여 최소 ${\displaystyle {10}^{}}$- ${\displaystyle H^{}}$ ${\$에 해당한다$.$

차이 1 - 0.000...;...01은 0.999...;...9, 무한초자연적인 숫자 9.후자의 대체 표기법은

$0.\underbrace {999\ldots 9} _{H}\,}$

여기서 H는 무한초자연적인 것이다.연장된 십진법 표기법은 0.000...01 형식의 극소수의 학생 직관에 대한 엄격한 수학적 구현을 제공한다. 이러한 학생의 직관과 극소수의 미적분학 학습에 대한 유용성은 2010년 수학 교육 학술지 로버트 엘리(Robert Ely)의 연구에서 분석되었다.^[7]

기타연구

라이트스톤의 주요 연구 기여도는 비표준 분석이었다.그는 또한 각도 삼분법,^[4] 매트릭스 반전,^[8] 집단 이론의 형식 논리에 대한 응용에 관한 논문을 썼다.^[9]

책들

라이트스톤은 수학에 관한 여러 책의 저자 또는 공동저자였다.

• 자명법: 수학 논리학 입문 (Prentice Hall, 1964).이 입문 교재는 두 부분으로 나뉘는데 하나는 부울 논리에 대한 비공식적인 소개를 제공하는 것이고, 두 번째는 술어 미적분학의 일관성과 완전성을 증명하기 위해 형식적인 방법을 사용하는 것이다.^[10]이미 추상대수학에 어느 정도 정통한 학생들을 대상으로 하고 있으며, 그 테마 중 하나가 논리학에서 수학적인 증명들에 대한 대수학적 관점이다.^[11]
• 미적분학의 개념(Harper and Row, 1965)이것은 단일 변수의 실제 기능의 미적분학에 관한 교과서다.검토자 D. R. 디킨슨은 "많은 새롭고 흥미로운 자료를 포함하고 있다"고 썼지만, 그는 또한 변수에 대한 현학적인 회피(신분성 기능을 대신 사용하는 것), 파생 모델이 기능 자체와 동일한 영역을 갖는 기능만을 고려하는 것에 대한 불필요한 고집, 그리고 "당연하고 긴 디스커시"에 대해 불평했다.기본 주제"^[12]에 대한 내용
  • 미적분학의 개념, 제2권 (Harper and Row, 1966)
  • 미적분학 개념 연습에 대한 해결책(Harper and Row, 1966)
• 선형대수의 기초(Appleton-Century-Crofts, 1969년, ISBN0-390-56050-2)
• 상징논리와 실수체계: 숫자체계 기초에 대한 소개 (Harper and Row, 1965년.이 책은 형식논리에 입각한 실수의 구성 과정을 제공한다.^[13]그 목표는 산술에서 어떻게 더 단순한 개념으로부터 실제 숫자가 개발될 수 있는지를 보여주는 것과 논리가 나머지 수학에 미치는 영향을 보여주는 것이다.^[14]제목 주제뿐만 아니라, 그룹, 반지, 필드, 부울 알헤브라스 등 몇 가지 대수 구조에 대한 공리에 대한 긴 섹션도 수록되어 있다.^[15]한 가지 특이한 점은 데데킨드 컷이나 카우치 시퀀스를 사용하여 실제 숫자를 공리화하는 것이 아니라 십진수 시퀀스에 공리화한다는 것이다.^[13][14][15]
• Nonarchimedean Fields와 점근 확장 (Abraham Robinson, North-Holland, 1975). 2016 pbk 재인쇄.1966년 로빈슨의 모노그래프 비표준분석을 통해 얻은 자료의 접근성을 높이고,^[16] 비표준분석의 유용성을 점증하지 않는 확장성을 연구할 때 입증하고자 하는 입문 교재다.^[17]로빈슨의 초고를 바탕으로 한 것으로, 얼마 지나지 않아 자신이 죽은 라이트스톤에 의해 사후에 마무리되었다.^[16][17]많은 도움이 되는 예들을 가지고 비 아르키메데스 분야에 대한 소개로 시작하여, 초고속을 포함한 수학 논리학에서 필요한 도구를 가져오며, Levi-Civita 필드를 사용하여 비표준 분석을 하는 방법을 기술하는 두 장을 쓰고, 무증상 확장에 관한 세 장을 마무리한다.^[16]
• 수학 논리: 모델 이론 소개 (이공계에서의 수학적 개념과 방법, 제9권, 플레넘 프레스, 1978, ISBN 0-306-30894-0)이 책은 허버트 엔더튼이 편집한 사후에 출판되었다.명제 미적분학, 형식 의미론, 비표준 분석과 세트 이론을 포함한 모델 이론의 적용에 관한 세 부분으로 구성된다.^[18]그러나 첫 부분의 속도가 느리고 전체적으로 수학적 엄격함이 부족하다는 지적을 받았다.^[18][19]

수상 및 명예

퀸즈 대학은 매년 라이트스톤의 이름을 딴 앨버트 해롤드 라이트스톤 장학금을 수학이나 통계를 전공하는 학부생에게 수여한다.^[20][21]장학금은 라이트스톤의 아내가 죽은 후 설립되었다.^[22]

참조