6-sphere 좌표

수학에서 6-sphere 좌표는 2-sphere $x{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$+ ${\displaystyle {y\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$+ z ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$= 1 ${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2$}+z^{2$}=$1}$$$단위$에 걸쳐 3D 카르테시안 좌표를 반전시켜 얻은 3차원 공간의 좌표계다. 하나의 좌표가 6개의 면 중 하나에서 원점에 접하는 일정한 형태 구(어떤 좌표를 일정하게 유지하고 그 값이 양수인지 음수인지에 따라 달라짐)이기 때문에 이러한 이름이 붙여졌다. 그들은 그 자체로 상당한 관심을 갖는 대상인 6-sphere와는 아무런 관련이 없다.

세 좌표는

${\displaystyle u={\frac {x}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}:\frac {y}{x^{2}+y^{2},\frac w={\x^{z}{x^}{x^}+y^{2}}+z^{2}}.}$

역행은 그 자체의 역행이기 때문에 u, v, w의 관점에서 x, y, z에 대한 방정식은 유사하다.

${\displaystyle x={\frac {u}{u^{2}+v^{2}+w^{2}}:\frac {v}{u^{2}+v^{2}}},\frac z={\u^{w}{2}+v^{2}+v^{2}+w^{2}}.}$

이 좌표계는 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$ - 3-변수 라플라스 방정식에 대해 분리할 수 있다.

참고 항목

• 승법 역법(1차원 버전용)
• Y-Δ 변환(관련은 없지만 비교를 위한 유사한 공식)
• 6-sphere

참조

• 문, P, 스펜서, D. E. 6-sphere 좌표. 현장 이론 핸드북의 그림 4.07, 좌표계, 미분 방정식 및 해결책 포함, 2차 개정. 뉴욕: Springer-Verlag, 페이지 122–123, 1988.
• Weisstein, Eric W. "6-sphere coordinates". MathWorld.
• Wolfram 데모 프로젝트인 Michael Schreiber의 6-Sphere 좌표.

이 기하 관련 기사는 단조롭다. 위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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• t