위상 양자수

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물리학에서 위상학적 양자수(위상학적 전하라고도 함)는 위상학적 고려사항으로 인해 분리된 값의 집합 중 하나만을 차지하는 어떤 수량이다. 가장 일반적으로 위상 양자수는 위상학적 결함 또는 물리적 시스템을 모델링하는 미분방정식의 일부 세트의 위상학적 결함과 관련된 위상학적 불변성 물질이다. 위상학적 고려에 의해 안정성이 확보되기 때문이다. 구체적인 "위상적 고려사항"은 보통 문제의 설명에 나타난 근본 집단이나 고차원 호모토피 집단의 출현에 기인하는데, 경계 조건이 명시된 경계에는 미분방정식에 의해 보존되는 비종교 호모토피 집단이 있기 때문이다. 용액의 위상 양자수는 때로는 용액의 구불구불한 수(winding number of solution)라고 부르기도 하고, 더 정확히 말하면 연속적인 매핑의 정도라고 한다.

위상 전환의 성격에 대한 최근의^[when?] 아이디어는 위상 전환 동안에 위상 양자 번호와 관련 솔루션이 생성되거나 파괴될 수 있음을 나타낸다.^{[citation needed]}

입자물리학

입자물리학에서는 스카이라미온에 의해 예가 주어지는데, 그 예로는 바이론 수가 위상 양자수다. 기원은 이소핀이 SU(2)에 의해 모델링되어 이소핀이 3-sphere S ${\displaystyle {3\mathrm{}}^{}}$ ${\$ S$^{3}$에 이형성이며, ${\displaystyle {S\mathrm{}}^{}}$ 3 ${\$는 그 비주사적 연관성을 통해 SU(2)의 집단 구조를 계승하므로$$ 이형성이 위상학군의 범주에 속한다는 데서 유래한다. 실제 3차원 공간을 가져다가 무한의 점으로 닫음으로써 3-sphere도 얻는다. 실제 3차원 공간에서의 Skyrme 방정식에 대한 해법은 "실제" (물리적; 유클리드) 공간의 한 점을 3-매니폴드 SU(2)의 한 점에 매핑한다. 위상학적으로 구별되는 해법은 한 해법이 아무리 변형되어도 용액의 불연속성을 만들지 않고서는 "포장해제"할 수 없도록 다른 해법의 한 구역을 "포장해제"한다. 물리학에서 그러한 불연속성은 무한한 에너지와 연관되어 있으므로 허용되지 않는다.

위의 예에서 위상론적 진술은 3구의 3번째 호모토피 집단이라는 것이다.

${\displaystyle \pi _{3}(S^{3})=\mathb {Z}}$

그래서 바이론 번호는 정수 값만 차지할 수 있다.

이러한 사상의 일반화는 Wess-Zumino-에서 찾아볼 수 있다.위튼 모델.

정확하게 해결 가능한 모델

사인-고든 방정식, 코르테베그-데 브리스 방정식, 이시모리 방정식과 같이 정확히 해결 가능한 모델의 영역에서 추가 사례를 찾아볼 수 있다. 1차원 사인-고든 방정식은 특히 단순한 예를 들게 하는데, 거기서 노는 기본 집단은 다음과 같다.

${\displaystyle \pi _{1}(S^{1})=\mathb {Z}}$

그리고 말 그대로 구불구불한 숫자도 있다: 원을 여러 번 원을 감을 수 있다. Quantum sine-Gordon 모델은 Massive Thirring 모델과 동등하다. 기본적인 배설물은 페르미온이다: 위상 양자수 $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$은 페르미온의 수입니다. 사인-고든 모델의 정량화 후 위상학적 전하가 '추상'이 된다. 자외선을 지속적으로 재조명하는 것은 적은 수의 페르미온들이 자외선 차단에 의해 퇴치되었다는 것을 보여준다. 따라서 $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$은(는) Planck 상수에 따라 분수 숫자로 곱해진다$$.

고체물리학

고체 상태의 물리학에서, 나사 탈구와 같은 특정한 유형의 결정체 탈구는 위상학적 용해법으로 설명될 수 있다. 그 예로는 게르마늄 수염과 관련된 나사형 탈구가 있다.

참고 항목

• 역 산란 변환
• 중앙 충전
• 양자 불변성
• 양자 위상
• 위상결함
• 물리학 위상 엔트로피
• 위상 순서
• 위상 양자장 이론
• 위상 끈 이론

참조

• Thouless, D. J. (1998). Topological Quantum Numbers in Nonrelativistic Physics. World Scientific. ISBN 981-02-2900-3.