위상 결함

위상 솔리톤(topology soliton) 또는 "토론(toron)"은 인접한 두 구조 또는 공간이 어떤 식으로든 서로 "위상이 어긋나" 둘 사이의 원활한 전환을 불가능하게 만들 때 발생합니다.토폴로지 솔리톤의 가장 간단하고 일반적인 예 중 하나는 보통 시계방향으로 감겨져 있는 구식 코일형 전화 핸드셋 코드입니다.핸드셋을 몇 년 동안 집어들면 코드의 일부가 시계 반대 방향으로 감겨질 수 있습니다.이렇게 되면 코일의 두 방향을 분리하는 독특한 큰 루프가 발생합니다.시계 방향도 시계 반대 방향도 아닌 이 이상하게 보이는 전이 루프는 위상 솔리톤의 훌륭한 예입니다.콘텍스트가 아무리 복잡해도 토폴로지 솔리톤으로 인정받는 것은 어느 정도 수준에서는 트위스트된 전화 코드 예에서 볼 수 있는 것과 같은 단순한 조정 문제가 나타나야 합니다.

위상 솔리톤은 현대 전자제품에 사용되는 결정성 반도체를 만들 때 쉽게 발생하며, 그러한 맥락에서 그 영향은 거의 항상 유해하다.이러한 이유로 이러한 결정 전이를 위상 결함이라고 합니다.그러나, 이 대부분 고체 상태의 용어는 그러한 경계 영역의 풍부하고 흥미로운 수학적 특성으로부터 주의를 분산시킨다.따라서 대부분의 비고체적 맥락에서는 보다 긍정적이고 수학적으로 풍부한 문구인 "토폴로지 솔리톤"이 선호된다.

토폴로지 솔리톤 및 관련 토픽에 대한 자세한 설명은 다음과 같습니다.

수학과 물리학에서 위상 솔리톤 또는 위상결함이란 편미분방정식 또는 진공해와는 동질적으로 다른 양자장론의 해이다.

개요

위상결함의 존재는 경계조건이 동질적으로 구별되는 해법의 존재를 수반할 때마다 입증될 수 있다.일반적으로, 이것은 조건이 지정된 경계가 미분 방정식으로 보존되는 사소한 호모토피 그룹이 있기 때문에 발생합니다. 미분 방정식에 대한 해는 위상적으로 구별되며 호모토피 클래스에 따라 분류됩니다.위상학적 결함은 작은 섭동에 대해 안정적일 뿐만 아니라 붕괴되거나 취소되거나 분리될 수 없습니다. 정확히는 그것들을 균일하거나 "삼차적인" 솔루션에 매핑하는 연속적인 변환이 없기 때문입니다.

예

위상 결함은 편미분 방정식에서 발생하며 응집 물질 물리학에서 위상 전이를 촉진하는 것으로^[how?] 알려져 있습니다^{[according to whom?]}.

위상 결함의 진위는^{[further explanation needed]} 무한 시간이 경과할 경우 시스템이 지향하는 진공의 특성에 따라 달라집니다. 결함이 거짓 진공 상태이면 거짓 위상 결함 및 실제 위상 결함을 각각 ^{[clarification needed]}구별할 수 있습니다.

단파 PDE

예로는 다음과 같이 정확히 해결 가능한 모델에서 발생하는 솔리톤 또는 단독 파동이 포함됩니다.

결정성 물질에서 나사 전위,
양자장 이론의 스카리미온, 그리고
웨스-주미노-의 위상^{[clarification needed]} 결함위튼 모델

람다 전이

다음을 포함한 람다 전이^{[clarification needed]} 보편성 등급 시스템의 위상 결점:

액체 결정의 나사/엣지-변위,
초전도체에서 플럭슨으로 알려진 자속 "유도"
초유체의 소용돌이

우주론적 결함

우주론적 유형의 위상적 결함은 지구에 묶인 물리학 실험에서는 실용적이지^{[according to whom?]} 않은 것으로 간주되는 극도로^{[clarification needed]} 높은 에너지 현상이다.우주가 형성되는 동안 생성된 위상학적 결함은 이론적으로 상당한 에너지 소비 없이 관찰될 수 있다.

빅뱅 이론에서, 우주는 초전도체와 같은 응축 물질 시스템에서 일어나는 것과 같이 일련의 상전이를 촉발하는 초기 뜨겁고 밀도 높은 상태에서 냉각된다.어떤^[which?] 거대한 통일 이론은 이러한 상전이 동안 초기 우주에서 안정적인 위상 결함의 형성을 예측합니다.

대칭 파괴

대칭붕괴의 성격에 따라 키블-주렉 메커니즘에 따라 초기 우주에서 다양한 솔리톤이 형성된 것으로 추정된다.잘 알려진 토폴로지 결함은 다음과 같습니다.

우주의 끈은 축 또는 원통형 대칭이 깨졌을 때 형성되는 1차원 선이다.
도메인 벽, 위상 전이 시 이산 대칭이 깨졌을 때 형성되는 2차원 막입니다.이 벽들은 밀폐된 세포 거품의 벽과 비슷해서 우주를 분리된 세포로 나눈다.
구형 대칭이 깨졌을 때 형성되는 입방체 모양의 결함인 모노폴은 북쪽이나 남쪽에서 자기 ^[why?]전하를 가질 것으로 예측됩니다(그래서 흔히 "자기 모노폴"이라고 불린다).
텍스처는 더 크고 복잡한 대칭^[which?] 그룹이 완전히 깨지면 형성됩니다.이러한 장애는 다른 장애만큼 국소화되어 있지 ^{[clarification needed]}않고 불안정합니다.
스카이미온
추가 치수 및 더 높은 치수.

이러한 결함 유형의 다른 더 복잡한 하이브리드도 가능합니다.

우주가 팽창하고 냉각되면서, 빛의 속도로 확산되는 영역에서 물리 법칙의 대칭이 무너지기 시작했습니다; 위상학적 ^[how?]결함은 인접한 영역의 경계에서 발생합니다.이러한 경계를 구성하는 물질은 주변 영역에 대해 무질서한 단계로 전환이 완료된 후에도 지속되는 순서 있는 단계입니다.

생화학

생화학에서도^[which?] 결함이 발견되었으며, 특히 단백질이 접히는 과정에서 결함이 발견되었습니다.

형식구분

순서매체는 영역 내의 모든 점에 순서 파라미터를 할당하는 함수 f(r)에 의해 기술된 공간영역으로 정의되며, 순서 파라미터 공간의 가능한 값은 순서 파라미터 공간을 구성한다.결함에 대한 호모토피 이론은 매체의 순서 매개변수 공간의 기본 그룹을 사용하여 ^[1]매체의 위상 결함의 존재, 안정성 및 분류를 논의합니다.

R이 매체의 순서 모수 공간이고 G가 R에 대한 변환의 Lie 그룹이라고 가정합니다.매질에서 H를 G의 대칭 부분군이라고 하자.순서 모수 공간은 Lie 그룹 몫^[2] R = G/H로 쓸 수 있다.

G가 G/H의 유니버설 커버인 경우, δ_n(G/H) = δ_n−1(H)임을 나타낼^[2] 수 있다. 여기서 δ는_i i번째 호모토피기를 나타낸다.

매체의 다양한 종류의 결점은 순서 파라미터 공간의 다양한 호모토피 그룹의 요소에 의해 특징지을 수 있다.예를 들어 (3차원) 선결함은 θ₁(R)의 요소에 대응하고, 점결함은 θ₂₃(R)의 요소에 대응하며, 텍스처는 θ(R)의 요소에 대응한다.단, 같은 켤레 등급인 δ₁(R)에 속하는 결점은 서로 ^[1]연속적으로 변형할 수 있으므로 구별되는 결점은 별개의 켤레 등급에 대응한다.

포에나루와 툴루즈는 교차결함이 δ(R₁)의 별도 켤레 등급에 속하는 경우에만 얽힌다는 것을 보여주었다^[3].

관찰

천문학자들은 위상 결함을 관찰하지 못했지만, 특정 유형은 현재의 관측과 호환되지 않습니다.특히, 관측 가능한 우주에 도메인 벽과 모노폴이 존재한다면, 그것들은 천문학자들이 볼 수 있는 것과 상당히 다른 결과를 초래할 것이다.

이러한 관측으로 인해 관측 가능한 우주 내에서 결점의 형성은 매우 제한적이며, 특별한 상황이 필요합니다(인플레이션(우주학) 참조).반면에, 우주 끈은 물질 우주의 대규모 구조가 응축된 최초의 '씨앗'-중력을 제공하는 것으로 제안되어 왔다.텍스처도 마찬가지로 ^{[clarification needed]}양호합니다.2007년 말, 우주 마이크로파 배경의 차가운 점은 가능한 ^[4]질감의 증거를 제공했다.

2축 네매틱스의 안정적인 결함 등급

응집 물질

응집물질 물리학에서 호모토피 그룹의 이론은 순서 있는 시스템의 ^[1]결함에 대한 설명과 분류를 위한 자연스러운 설정을 제공합니다.위상학적 방법은 응집 물질 이론의 여러 문제에 사용되어 왔다.푸에나루와 툴루즈는 위상법을 이용해 서로 얽히지 않고 교차할 수 있는 액정의 라인(끈) 결함 조건을 구했다.이것은 초유체 ^[1]헬륨-3의 A상에서의 독특한 유체역학적 거동을 처음으로 발견하게 된 토폴로지의 사소한 응용이었다.

안정된 결함

호모토피 이론은 위상 결함의 안정성과 깊은 관련이 있다.라인결함의 경우 폐쇄경로를 한 점으로 연속적으로 변형할 수 있으면 결함이 안정적이지 않고, 그렇지 않으면 안정적이다.

우주론이나 장이론과는 달리 응집물질의 위상학적 결함이 실험적으로 ^[5]관찰되었다.강자성 재료는 영역 벽으로 분리된 자기 정렬 영역을 가지고 있습니다.네매틱스 및 바이축 네매틱스 액정은 모노폴, 스트링, 텍스처 등을 ^[1]포함한 다양한 결함을 나타낸다.

이미지들

{\mathcal {L}}=\partial _{\mu }\phi \partial ^{\mu }\phi -\left(\phi ^{2}-1\right)^{2}

{\mathcal {L}}=\partial _{\mu }\phi \partial ^{\mu }\phi -\left(\phi ^{2}-1\right)^{2}

μ μ

{\mathcal {L}}=\partial _{\mu }\phi \partial ^{\mu }\phi -\left(\phi ^{2}-1\right)^{2}

{\mathcal {L}}=\partial _{\mu }\phi \partial ^{\mu }\phi -\left(\phi ^{2}-1\right)^{2}

μ δ

{\mathcal {L}}=\partial _{\mu }\phi \partial ^{\mu }\phi -\left(\phi ^{2}-1\right)^{2}

μ

{\mathcal {L}}=\partial _{\mu }\phi \partial ^{\mu }\phi -\left(\phi ^{2}-1\right)^{2}

-

{\mathcal {L}}=\partial _{\mu }\phi \partial ^{\mu }\phi -\left(\phi ^{2}-1\right)^{2}

(

{\mathcal {L}}=\partial _{\mu }\phi \partial ^{\mu }\phi -\left(\phi ^{2}-1\right)^{2}

2

{\mathcal {L}}=\partial _{\mu }\phi \partial ^{\mu }\phi -\left(\phi ^{2}-1\right)^{2}

- 1)

{\mathcal {L}}=\partial _{\mu }\phi \partial ^{\mu }\phi -\left(\phi ^{2}-1\right)^{2}

\

style \ mathcal

{ L} = \

partial _

{ \ mu } \

phi

\ phi

^

{ \

mu

} \

phi

- \ left ( \

phi ^{2}

-

1

\

right )

에 대한

{\mathcal {L}}=\partial _{\mu }\phi \partial ^{\mu }\phi -\left(\phi ^{2}-1\right)^{2}

정적용액

.

( 1차원 공간)^2 )

솔리톤과 반솔리톤이 속도 ±sinh(0.05)에 충돌하여 소멸한다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ ^a ^b ^c ^d ^e Mermin, N. D. (1979). "The topological theory of defects in ordered media". Reviews of Modern Physics. 51 (3): 591–648. Bibcode:1979RvMP...51..591M. doi:10.1103/RevModPhys.51.591.
^ ^a ^b Nakahara, Mikio (2003). Geometry, Topology and Physics. Taylor & Francis. ISBN 978-0-7503-0606-5.
^ Poénaru, V.; Toulouse, G. (1977). "The crossing of defects in ordered media and the topology of 3-manifolds". Le Journal de Physique. 38 (8): 887–895. CiteSeerX 10.1.1.466.9916. doi:10.1051/jphys:01977003808088700.
^ Cruz, M.; Turok, N.; Vielva, P.; Martínez-González, E.; Hobson, M. (2007). "A Cosmic Microwave Background Feature Consistent with a Cosmic Texture". Science. 318 (5856): 1612–1614. arXiv:0710.5737. Bibcode:2007Sci...318.1612C. doi:10.1126/science.1148694. PMID 17962521. S2CID 12735226.
^ "Topological defects". Cambridge cosmology.

외부 링크

[mermin-1] Mermin, N. D. (1979). "The topological theory of defects in ordered media". Reviews of Modern Physics. 51 (3): 591–648. Bibcode:1979RvMP...51..591M. doi:10.1103/RevModPhys.51.591.

[nak-2] Nakahara, Mikio (2003). Geometry, Topology and Physics. Taylor & Francis. ISBN 978-0-7503-0606-5.

[3] Poénaru, V.; Toulouse, G. (1977). "The crossing of defects in ordered media and the topology of 3-manifolds". Le Journal de Physique. 38 (8): 887–895. CiteSeerX 10.1.1.466.9916. doi:10.1051/jphys:01977003808088700.

[cam-4] Cruz, M.; Turok, N.; Vielva, P.; Martínez-González, E.; Hobson, M. (2007). "A Cosmic Microwave Background Feature Consistent with a Cosmic Texture". Science. 318 (5856): 1612–1614. arXiv:0710.5737. Bibcode:2007Sci...318.1612C. doi:10.1126/science.1148694. PMID 17962521. S2CID 12735226.

[5] "Topological defects". Cambridge cosmology.

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