원 위에 있는 표면 번들
Surface bundle over the circle |
수학에서 원 위에 있는 표면 묶음은 기초 공간이 원이고, 섬유 공간이 있는 표면이 있는 섬유 묶음이다.따라서 총 공간은 차원 2 + 1 = 3을 갖는다.일반적으로 원 위에 있는 섬유다발은 지도 토리의 특별한 경우다.
여기 시공: 단위 간격과 함께 표면의 데카르트 제품을 가져가십시오.경계면에 있는 두 개의 표면 복사본을 어떤 동질성으로 접착시켜라.이 동형체는 표면 다발의 단조라고 불린다.획득한 번들의 동형성 유형은 선택된 접착성 동형성의 결합성 등급, 매핑 클래스 그룹에 있는 동형성 등급에 의해서만 결정된다는 것을 보여줄 수 있다.
이 구조는 기하학적 집단 이론뿐만 아니라 저차원 위상 분야에서도 중요한 예시 원천이다.전자에서 우리는 3마니폴드의 기하학이 동형성의 역학에 의해 결정된다는 것을 알게 된다.이것은 하켄 다지관에 대한 윌리엄 서스턴의 기하학적 정리 중 섬유화된 부분이며, 그 증명에는 닐슨-이 필요하다.표면 동형성에 대한 Thurston 분류는 클라인 집단의 이론에 깊은 영향을 미친다.기하학적 집단 이론에서 그러한 다발의 기본 그룹은 중요한 등급인 HNN-확장, 즉 정수에 의한 섬유(표면)의 기본 그룹의 확장을 제공한다.
이 건축의 간단한 특별한 경우(헨리 푸앵카레의 기초 논문에서 고려)는 토러스 다발의 경우다.
