토러스 묶음

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수학에서 기하학적 위상의 하위 영역에 있는 토러스 다발은 원 위에 있는 표면 다발의 일종으로, 결국 3마니폴드의 부류다.

건설

torus 번들을 얻으려면: $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$을(를) 스스로$$ 2차원 $torus{\displaystyle }$ T$${\$displaystyle T$}의 방향을 유지하는 동형성이 되도록 한다$$.그런$$ 다음 3-manifold $M{\displaystyle (f}$) ${\displaystyle M(f)}$을(를) 다음

• $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T}$의 데카르트 제품과 단위 간격 및
• 맵 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$을(를) 통해 결과 다지관 경계의 한 요소를 다른 경계 구성요소에 접착$.$

그러면 $M{\displaystyle }$( ${\displaystyle f}$) ${\displaystyle M(f)}$이(가) 모노드로미 $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$이(가) 포함된 torus 번들이 된다$$$.$

예

예를 들어, $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$이(가) ID 맵(즉, torus의 모든 점을 고정하는 맵)인$$ 경우, 결과적인 torus $번들{\displaystyle }$ M${\displaystyle (f}$ $){\displaystyle M(f)}$은 3-토러스: 세 개의 원의 카르테시안 제품이다.

가능한 종류의 토러스 뭉치를 더 자세히 보려면 윌리엄 서스턴의 기하학적 프로그램을 이해해야 한다.간단히 말해서, $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$이(가) 유한 순서인 경우, 다지관 $M{\displaystyle (f)}$ ${\displaystyle M(f)}$에 유클리드 기하학이 있다.$f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$이(${\displaystyle 가}$) 덴 트위스트의 힘인 경우 M($f{\displaystyle }$) ${\displaystyle M(f$)}에$$닐 형상이 있다$$.마지막으로, $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$이(가) 아노소프 지도라면 결과 3-매니폴드에는 솔 기하학이 있다.

이 세 가지 경우는 정확하게 토러스 호몰로지(torus)에 $대한$ f {\displaystyle $f}$의 작용 추적의 절대값의 세 가지 가능성과 일치한다$:$ 2보다 작거나, 2보다 작거나, 2보다 크거나.

참조

• Jeffrey R. Weeks (2002). The Shape of Space (Second ed.). Marcel Dekker, Inc. ISBN 978-0824707095.