모듈 지원

In commutative algebra, the support of a module M over a commutative ring A is the set of all prime ideals ${\mathfrak {p}}$ of A such that $M_{\mathfrak {p}}\neq 0$ (that is, the localization of M at ${\mathfrak {p}}$ is not equal to zero).^[1] $\operatorname {Supp} M$ $\operatorname {Supp} M$ $\operatorname {Supp} M$ $\operatorname {Supped} M$ 이(가) 표시하며 $\operatorname {Supp} M$ 정의상 A의 스펙트럼의 하위 집합이다.

특성.

$M=0$ 비어 있는 경우에만 $M=0$ $M=0$ = 0 $M=0$
$0\to M'\to M\to M''\to 0$ → $0\to M'\to M\to M''\to 0$ $0\to M'\to M\to M''\to 0$ → $0\to M'\to M\to M''\to 0$ → $0\to M'\to M\to M''\to 0$ → $0\to M'\to M\to M''\to 0$ M $0\to M'\to M\to M''\to 0$ → 0 $0\to M'\to M\to M''\to 0$ {\ $displaystyle 0\to$ M $'\to$ M'\ $to$ M $'\}을($ 를) A-module의 짧은 정확한 순서가 되게 $0\to M'\to M\to M''\to 0$ 하라.그러면
$\operatorname {Supply}M=\operatorname {Supply}M'$

이 조합은 분리 연합이 아닐 수 있다는 점에 유의하십시오.

If $M$ is a sum of submodules $M_{\lambda }$ , then $\operatorname {Supp} M=\bigcup _{\lambda }\operatorname {Supp} M_{\lambda }.$
$M$ $M$ 이 $M$ (가) 정밀하게 생성된 A-모듈이라면, $\operatorname {Supp} M$ supp $\operatorname {Supp} M$ $\operatorname {Supped} M$ 은 $\operatorname {Supp} M$ M의 전멸기를 포함하는 모든 기본 이상 집합이다.특히 스펙 A의 자리스키 위상에서는 폐쇄된다.
$M$ , $N$ $M,N$ 이 $M,N$ (가) 미세하게 생성된 A-모듈이면
$\operatorname {Supply}(M\otimes _{A}N)=\operatorname {Supply}M\cap \operatorname {Supply}N.$
If $M$ is a finitely generated A-module and I is an ideal of A, then $\operatorname {Supp} (M/IM)$ is the set of all prime ideals containing $I+\operatorname {Ann} M.$ This is ${\displaystyle V(I)\cap \operatorname {Supp} M$ $}$ .

퀘이시코성 피복 지지

만약 F가 체계 X의 quasicoistent sheaf인 경우, F의 지지대는 X의 모든 포인트의 집합으로, 줄거리 F가_x 0이 아니다.이 정의는 공간 X에 대한 함수의 지원의 정의와 유사하며, 이것이 "지원"이라는 단어를 사용하는 동기가 된다.서포트의 대부분의 특성은 모듈에서 퀘이코 일관성 있는 슬라이드로 일반화된다.예를 들어, 일관성 있는 피복(또는 더 일반적으로 유한형 피복)의 지지대는 X의 닫힌 하위 공간이다.^[2]

M이 링 A에 대한 모듈인 경우, 모듈로서의 M의 지원은 첨부 체계 Spec A에 ${\tilde {M}}$ 있는 관련 쿼시코 일관성 있는 ${\tilde {M}}$ M ~ ${\$ 의 지원과 일치한다.또한 $\{U_{\alpha }=\operatorname {Spec} (A_{\alpha })\}$ { $\{U_{\alpha }=\operatorname {Spec} (A_{\alpha })\}$ $\{U_{\alpha }=\operatorname {Spec} (A_{\alpha })\}$ = $\{U_{\alpha }=\operatorname {Spec} (A_{\alpha })\}$ α $\{U_{\alpha }=\operatorname {Spec} (A_{\alpha })\}$ α $\{U_{\alpha }=\operatorname {Spec} (A_{\alpha })\}$ {\ $displaystyle$ \{ $U_{\alpha }}=\operatorname {Spec}(A_{\alpha }\}\}}}}})$ 이 $\{U_{\alpha }=\operatorname {Spec} (A_{\alpha })\}$ (가 체계 X의 부속서인 경우, quasicoonous shef F의 지원은 각각의_α 관련 모듈 M_α 지지 조합과 동일하다.^[3]

예

위에서 언급한 ${\mathfrak {p}}$ 와 같이, $M$ ${\$ $displaystyle$ {\ $mathfrak{p}}$ 이(가) M {\ $displaystyle$ M $}$ 의 전멸기를 포함하고 있는 경우에만 최상 이상 p {\displaystyle {p}이(가) 지원되고 ${\mathfrak {p}}$ 있다 $M$ ^[4] 예를 들어, 의 전멸기(genilator)가 해당된다.

{\frac {\mathb {C} [x,y,z,w]}{{x^{4}+y^{4}+z^{4}}}}}\in {\text{Mod}}[x,y,z,w]}}

이상적인 $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ ( $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ + $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ + $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ + $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ ) ${\displaystyle (x^{4}+y^{4}+z^{$ 4}+z^{ $4}+w^{4}}}}}$ 입니다 $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ 라는 뜻을 내포하고 있다.

\operatorname {Supply}M\cong \operatorname {Spec}(\mathb {C}[x,y,z,w]/(x^{4}+y^{4}+z^{4}+z^{4}+w^{4})}}}}}}

다항식의 사라져 가는 위치짧은 정확한 순서를 보면

0\to I\to R/I\to 0}

우리는 $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ ( $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ + $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ + z $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ + $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ + w $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ ) ${\displaystyle$ ( $x^{4$ }+ $y^{4$ }+z $^{4$ }+z $^{4$ }+ $w^{4}}}$ 의 지원이 에 이형적이라고 생각할 $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ 수 있다.

\operatorname {Spec}(\mathb {C}) [x,y,z,w]_{4}+y^{4}+z^{4}+z^{4}+w^{4}}}}}}}

다항식의 사라진 위치를 보완한 거야However, since $\mathbb {C} [x,y,z,w]$ is an integral domain, the ideal $(x^{4}+y^{4}+z^{4}+w^{4})$ is isomorphic to $\mathbb {C} [x,y,z,w]$ as a module, so its support is the entire space.

노메테리아 링에 대한 유한 모듈의 지원은 전문화 하에서는 항상 닫혀 있다.^{[citation needed]}

이제 $f_{1},f_{2}\in R$ 한 교차점 이상 $($ $(f_{1},f_{2})$ , $(f_{1},f_{2})$ $(f_{1},f_{2})$ $f_{1},f_{2}\in R$ R $f_{1},f_{2}\in R$ 을 $f_{1},f_{2}\in R$ (를) 두 개의 다항식 f 1, f 2 ) $f_{1},f_{2}\in R$ {\ $displaystyle (f_{1$ }, $f_{2}})$ 을(를) 구성하는 통합 도메인에서 tensor 속성이 이를 보여 준다 $(f_{1},f_{2})$

\operatorname {Supp} \left({\frac {R}{(f_{1})}}\otimes _{R}{\frac {R}{(f_{2})}}\right)=\,\operatorname {Supp} \left({\frac {R}{(f_{1})}}\right)\cap \,\operatorname {Supp} \left({\frac {R}{(f_{2})}}\right)\cong \,\operatorname {Spec} (R/(f_{1},f_{2}))

참고 항목

참조

^ EGA 0_I, 1.7.1
^ The Stacks Project authors (2017). Stacks Project, Tag 01B4.
^ The Stacks Project authors (2017). Stacks Project, Tag 01AS.
^ Eisenbud, David. Commutative Algebra with a View Towards Algebraic Geometry. corollary 2.7. p. 67.{{cite book}}: CS1 maint : 위치(링크)

Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1960). "Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas". Publications Mathématiques de l'IHÉS. 4. doi:10.1007/bf02684778. MR 0217083.
아티야, M. F., I. G. 맥도날드, 정류 대수학 소개, 페르세우스 북스, 1969, ISBN 0-201-00361-9 MR242802

[1] EGA 0_I, 1.7.1

[2] The Stacks Project authors (2017). Stacks Project, Tag 01B4.

[3] The Stacks Project authors (2017). Stacks Project, Tag 01AS.

[4] Eisenbud, David. Commutative Algebra with a View Towards Algebraic Geometry. corollary 2.7. p. 67.{{cite book}}: CS1 maint : 위치(링크)

[1]

[2]

[3]

[4]

Search

모듈 지원

네임스페이스

더

목차

특성.

퀘이시코성 피복 지지

예

참고 항목

참조