스퀴즈 연산자

양자물리학에서 전자기장의 단일 모드에 대한 스퀴즈 연산자는^[1]

${\displaystyle {\hat {S}=\exp \left ({1\over 2})(z^{*}{\a}^{2}-z{a}^{\dager 2}\오른쪽),\qquad z=r\,e^{i\ta}}}}}$

여기서 지수 안에 있는 연산자는 사다리 연산자다.It is a unitary operator and therefore obeys ${\displaystyle S(\zeta )S^{\dagger }(\zeta )=S^{\dagger }(\zeta )S(\zeta )={\hat {1}}}$, where ${\displaystyle {\hat {1}}}$ is the identity operator.

전멸 및 생성 운영자가 생성하는 작업에 대한 조치

${\displaystyle {\hat {S}}^{\dagger }(z){\hat {a}}{\hat {S}}(z)={\hat {a}}\cosh r-e^{i\theta }{\hat {a}}^{\dagger }\sinh r\qquad {\text{and}}\qquad {\hat {S}}^{\dagger }(z){\hat {a}}^{\dagger }{\hat {S}}(z)={\hat {a}}^{\dagger }\cosh r-e^{-i\theta }{\hat {a}}\sinh r}$

스퀴즈 오퍼레이터는 양자 광학에서 어디에나 있으며 어떤 상태에서도 작동할 수 있다.예를 들어, 진공에 작용하는 경우, 압축 작업자는 압축된 진공 상태를 생성한다.

압착 운영자는 또한 일관성 있는 상태에 대해 행동할 수 있으며 압착된 일관성 있는 상태를 생성할 수 있다.압착 작업자는 변위 작업자와 함께 통근하지 않는다.

${\displaystyle {\hat {{S}(z){\hat {D}(\alpha )\neq {\d}(\alpha ){\hat {S}(z),}$

사다리 운영자와 함께 통근하는 것도 아니므로, 운영자가 어떻게 사용되는지 세심한 주의를 기울여야 한다.There is, however, a simple braiding relation, ${\displaystyle {\hat {D}}(\alpha ){\hat {S}}(z)={\hat {S}}(z){\hat {S}}^{\dagger }(z){\hat {D}}(\alph$$a ){\hat{S}}(z)={\hat{S}}{\hat{D}(\gamma }),\qquad {\where}\qquad \gamma =\alpha \cosh r+\alpha ^{*e^{*\}\sinhr}$

위의 두 연산자를 진공에 적용하면 다음과 같은 일관된 상태가 된다.

${\displaystyle \stackrel{}{D}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ (${\displaystyle \alpha }$) ${\displaystyle S\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ (${\displaystyle }$r${\displaystyle }$) ${\displaystyle 0\mathrm{}}$ ${\displaystyle ^}$ =${\displaystyle \alpha ,}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle {\d}(\d$})(\alpha $){\hat {S}(r) 0\rangele$= $\alpha,r\rangle$ $\}.$

전멸 및 생성 연산자에 대한 조치의 파생

위에서 언급한 바와 같이, ${\displaystyle \mathrm{절멸}}$ 연산자 $a{\displaystyle }$ ${\displaystyle a}$에 대한 스퀴즈 $연산자{\displaystyle }$ S${\displaystyle }$( z${\displaystyle }$) ${\displaystyle S(z)}$의 작용은 다음과 같이 기록할 수 있다$$.

To derive this equality, let us define the (skew-Hermitian) operator ${\displaystyle A\equiv (za^{\dagger 2}-z^{*}a^{2})/2}$, so that ${\displaystyle S^{\dagger }=e^{A}}$.

따라서 동등성의 왼손은 $e{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle e^{}}$ -${\displaystyle {}^{}}$A ${\$$A}ae^{-A$ 이제 일반 평등을 활용할 수 있게 되었다.

연산자 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$ $및$ B ${\displaystyle$ B$}$에 대해 true. e$$${\displaystyle A^{}}$를 ${\displaystyle {\mathrm{계산}}^{}}$하려면 e - ${\$$A}ae^{-A}$ 따라서$$ $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle A}$과(와$)$ {\$displaystyle$ a$}$ 사이의 반복적인 정류자를 계산하는 문제가 줄어든다$.$ 쉽게 검증할 수 있듯이, 우리는 다음과 같이 말했다.이러한 동등성을 이용하여, 우리는 얻는다.

${\displaystyle [\underbrace {A,[A,\dots ,[A} _{n},a]\dots ]]={\begin{cases} z ^{n}a,&{\text{ for }}n{\text{ even}},\\-z z ^{n-1}a^{\dagger },&{\text{ for }}n{\text{ odd}}.\end{case}}}$

마침내 우리가 얻을 수 있도록.

${\displaystyle e^{A}ae^{-A}=a\sum _{k=0}^{\inflt }{\frac {z ^{2k}}{(2k)!}}-a^{\frac{z}{\frac {z}{z}}{z}}}}}}\sum _{k=0}^{\frac { z ^{2k+1}:{(2k+1)!}}}}=a\cosh z -a^{\a^{}e^{i\theta }\sinh z .}$

참고 항목

• 압착된 일관성 상태

참조