반 로크로 단순하게 연결됨
Semi-locally simply connected | 이 글은 수학 전문가의 주의가 필요하다.특정한 문제는: 비전문가에게 너무 기술적인 것으로 보인다는 것이다.(2020년 6월) |
수학, 특히 대수학 위상에서는 반 로크로 간단히 연결되는 것은 공간을 커버하는 이론에서 발생하는 특정한 국소적 연결 조건이다.대략적으로 위상학적 공간 X는 X의 "구멍" 크기에 하한이 있으면 반 로크로 간단히 연결된다.이 조건은 보편적 덮개의 존재와 기본 집단의 덮개 공간과 부분군 사이의 갈루아 일치성을 포함하여 대부분의 덮개 이론에 필요하다.
다지관과 CW단지 등 대부분의 '좋음' 공간은 반 로크로 단순하게 연결돼 있으며, 이 조건을 충족시키지 못하는 위상학적 공간은 다소 병적인 것으로 간주된다.반-로크하게 연결되지 않은 공간의 표준 예는 하와이언 이어링이다.
정의
공간 X는 X의 모든 지점이 X 내의 모든 루프를 하나의 지점으로 수축할 수 있는 속성을 가진 근린 U를 가지고 있는 경우(즉, U의 모든 루프는 X의 nullhomotopic이다) 반 로크로 간단히 연결된다.이웃 U는 단순히 연결될 필요가 없다: 비록 U의 모든 루프는 X 안에서 수축할 수 있어야 하지만, 수축은 U 안에서 일어날 필요가 없다. 이러한 이유로 공간은 단순히 로컬로 연결되지 않고 반 로크로 간단히 연결될 수 있다(#예시 참조).
이 정의와 동등하게, 공간 X는 만약 X의 모든 지점이 U의 기본 그룹에서 X로의 포함 지도에 의해 유도된 X의 기본 그룹까지의 동형성이 사소한 근린 U를 가지고 있다면 반-로컬적으로 간단히 연결된다.
보편적 커버와 갈루아 통신의 존재를 포함하여 공간을 커버하는 것에 관한 대부분의 주요 이론들은 루핑할 수 없는 조건(프랑스어로 délaucable)으로 알려진 조건인, 경로로 연결되고 국소적으로 연결되며 반 로크로 간단히 연결되어야 하는 공간을 요구한다.[1]특히 공간이 단순히 연결된 커버 공간을 갖기 위해서는 이 조건이 필요하다.
예
반 로크로 단순하게 연결되지 않은 공간의 간단한 예는 하와이 귀걸이를 들 수 있다: 중심(1/n, 0)과 반지름 1/n을 가진 유클리드 평면의 원의 조합이다.이 공간에 하위 공간 토폴로지를 지정하십시오.그리고 그 기원의 모든 동네는 nullhomotopic이 아닌 원을 포함한다.
하와이안 귀걸이는 또한 국소적으로 단순하게 연결되지 않은 반 로크로 연결된 공간을 만드는 데 사용될 수 있다.특히 하와이안 귀걸이에 달린 원뿔은 수축성이 있어 반 로크로 간단히 연결되지만, 국소적으로 간단히 연결되지는 않는다.
기본 그룹의 위상
기본 그룹의 자연적 위상 측면에서, 국소 경로로 연결된 공간은 그것의 쿼시토포폴로지 기본 그룹이 분리된 경우에만 반 로크로 단순하게 연결된다.[citation needed]
참조
- Bourbaki, Nicolas (2016). Topologie algébrique: Chapitres 1 à 4. Springer. Ch. IV pp. 339 -480. ISBN 978-3662493601.
- J.S. Calcut, J.D. McCarthy Discretity와 위상학적 기본 그룹 Topology Procedures, Vol. 34, (2009) 페이지 339–349
- Hatcher, Allen (2002). Algebraic Topology. Cambridge University Press. ISBN 0-521-79540-0.
