메셀-메르텐스 상수

한계에서 소수 < n과 함수 ln(ln n)의 왕복선의 합은 상수인 메이스셀-메르텐스 상수(위 라벨 M)로 구분된다.

메셀-메르텐스 상수(Ernst Meisel 및 Franz Mertens의 이름을 따서 명명)는 메르텐스 상수라고도 하며, 크론커의 상수인 하다마르드-데 라 발레-푸신 상수 또는 원시 역수 상수는 프리타임과 타임을 통해서만 합한 조화 계열의 한계 차이로 정의되는 수학적 상수 이론이다.자연 로그의 자연 로그:

M=\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{p\leq n}{\frac {1}{p}}-\ln(\ln n)\right)=\gamma +\sum _{p}\left[\ln \!\left(1-{\frac {1}{p}}\right)+{\frac {1}{p}}\right].

여기서 γ은 오일러-마스케로니 상수로, 모든 정수에 대한 합을 포함하는 유사한 정의를 가지고 있다(프롬만이 아니다).

n=2^{15},2^{16},\ldots ,2^{46}\approx 7.04\times 10^{13}

= 2

n=2^{15},2^{16},\ldots ,2^{46}\approx 7.04\times 10^{13}

2

n=2^{15},2^{16},\ldots ,2^{46}\approx 7.04\times 10^{13}

n=2^{15},2^{16},\ldots ,2^{46}\approx 7.04\times 10^{13}

2

n=2^{15},2^{16},\ldots ,2^{46}\approx 7.04\times 10^{13}

≈ 7

n=2^{15},2^{16},\ldots ,2^{46}\approx 7.04\times 10^{13}

n=2^{15},2^{16},\ldots ,2^{46}\approx 7.04\times 10^{13}

n=2^{15},2^{16},\ldots ,2^{46}\approx 7.04\times 10^{13}

n=2^{15},2^{16},\ldots ,2^{46}\approx 7.04\times 10^{13}

{\

약 7

.04\times 10^{13}}

까지의

n=2^{15},2^{16},\ldots ,2^{46}\approx 7.04\times 10^{13}

프라임 고조파 합계와 머텐의 근사치. 이 그림의 원본은 길이 8cm의 y축을 가지고 있고 간격(2.5, 3.8)에 걸쳐 있으므로, 로그 대신 선형 척도로 n축을 플로팅할 경우 길이가

5.33(3)\times 10^{9}

5.33(3)\times 10^{9}

(\

km이며

5.33(3)\times 10^{9}

, 이는 태양계 크기여야 한다.

M 값은 대략

M ≈ 0.261497212847647278374268386086958590516... (OEIS에서 시퀀스 A077761).

메르텐스의 두 번째 정리는 한계가 존재한다는 것을 확립한다.

메셀-메르텐스 상수의 한계에는 두 개의 로그(로그의 로그)가 있다는 사실은 소수 정리(Prime number organization)와 오일러-마스체로니 상수의 한계(Leuer-Mascheroni 상수의 한계)가 결합한 결과로 생각할 수 있다.

대중문화에서

미셀-메르텐 상수는 구글이 노텔 특허 경매에 입찰할 때 사용한 상수다. 구글은 수학적 숫자로 190만216만540달러(브룬 상수), 261만497만2128달러(미셀-메르텐 상수), 31억4159만 달러(상수) 등 3건의 입찰가를 올렸다.^[1]