전력 흐름 연구

전력 공학에서 전력 흐름 연구 또는 부하 흐름 연구는 상호 연결된 시스템의 전력 흐름을 수치적으로 분석하는 것입니다.전력 흐름 연구는 보통 1라인 다이어그램 및 단위 시스템과 같은 단순화된 표기를 사용하며 전압, 전압 각도, 실제 전력 및 무효 전력과 같은 AC 전력 파라미터의 다양한 측면에 초점을 맞춥니다.통상적인 정상 동작 시의 전원 시스템을 분석합니다.

전력 흐름 또는 부하 흐름 연구는 전력 시스템의 미래 확장을 계획하고 기존 시스템의 최상의 작동을 결정하는 데 중요합니다.전력 흐름 연구를 통해 얻은 주요 정보는 각 버스의 전압 크기와 위상각, 각 라인에 흐르는 실제 전력 및 무효 전력입니다.

상용 전력 시스템은 일반적으로 너무 복잡하여 전력 흐름을 수동으로 해결할 수 없습니다.특수 목적 네트워크 분석기는 1929년부터 1960년대 초 사이에 전력 시스템의 실험실 규모의 물리적 모델을 제공하기 위해 구축되었다.대형 디지털 컴퓨터는 아날로그 방식을 수치 해법으로 대체했다.

전력 흐름 연구 외에도 컴퓨터 프로그램은 단락 고장 분석, 안정성 연구(과도적이고 안정된 상태), 장치의 약속 및 경제적 ^[1]파견과 같은 관련 계산을 수행합니다.특히 일부 프로그램은 최적의 전력 흐름을 찾기 위해 선형 프로그래밍을 사용합니다. 이 조건은 전달된 킬로와트 시간 당 비용을 가장 낮게 제시합니다.

부하 흐름 연구는 정제 단지와 같이 여러 부하 센터가 있는 시스템에서 특히 유용합니다.전력 흐름 연구는 연결된 부하를 적절하게 공급하는 시스템의 기능을 분석하는 것입니다.전체 시스템 손실 및 개별 회선 손실도 표로 작성됩니다.모터 제어 센터와 같은 중요한 위치에서 정확한 전압을 보장하기 위해 변압기 탭 위치를 선택합니다.기존 시스템에서 부하 흐름 연구를 수행하면 운영 비용을 최소화하면서 최대 용량을 얻기 위한 시스템 작동 및 제어 설정의 최적화에 대한 통찰력과 권장 사항을 얻을 수 있습니다.이러한 분석의 결과는 활성 전력, 무효 전력, 전압 크기 및 위상각의 측면에서 나타납니다.또한 전력 흐름 계산은 발전 장치 그룹의 최적 작동을 위해 중요하다.

불확실성에 대한 접근방식의 관점에서 하중 흐름 연구는 결정론적 하중 흐름과 불확실성에 관련된 하중 흐름으로 나눌 수 있다.결정론적 부하 흐름 연구는 발전 및 부하 동작에서 발생하는 불확실성을 고려하지 않는다.불확실성을 고려하기 위해, 확률론적, 가능성론적, 정보 격차 결정 이론, 강력한 최적화 및 ^[2]구간 분석과 같은 몇 가지 접근방식이 사용되었다.

개방형 에너지 모델링 이니셔티브는 오픈 소스 부하 흐름 모델과 기타 유형의 에너지 시스템 모델을 촉진한다.

모델

교류 전력 흐름 모델은 전력 그리드를 분석하기 위해 전기 공학에서 사용되는 모델입니다.각 전송 라인을 통과하는 에너지 흐름을 설명하는 비선형 방정식 시스템을 제공합니다.부하 임피던스로의 전력 흐름은 인가된 전압의 제곱 함수이기 때문에 이 문제는 비선형적입니다.비선형성으로 인해 대부분의 경우 AC 전원 흐름 모델을 통한 대규모 네트워크 분석이 불가능하며 대신 선형(단, 정확도가 낮은) DC 전원 흐름 모델이 사용됩니다.

일반적으로 3상 전원 시스템의 분석은 3상 모두의 부하를 균형 있게 가정함으로써 단순화된다.부하 또는 발전 변화로 인한 전력 흐름 또는 전압의 일시적인 변화가 없는 사인파 정상 상태 작동이 가정됩니다. 즉, 모든 전류 및 전압 파형은 DC 오프셋이 없는 사인파이며 주파수가 동일하다는 것을 의미합니다.이전의 가정은 전력 시스템이 선형 시간 불변성(방정식 시스템이 비선형임에도 불구하고)이고 주파수가 동일한 사인파 소스에 의해 구동되며, 또 다른 단순화인 단계 분석을 사용할 수 있는 정상 상태에서 작동한다고 가정하는 것과 같다.또한 유닛 단위의 시스템을 사용하여 모든 전압, 전력 흐름 및 임피던스를 나타내며 실제 목표 시스템 값을 편리한 기반으로 스케일링할 수 있습니다.시스템 1라인 다이어그램은 시스템의 발전기, 부하, 버스 및 전송 선로와 그 전기적 임피던스 및 정격의 수학적 모델을 구축하기 위한 기초입니다.

전력 흐름 문제의 공식화

전력 흐름 연구의 목표는 지정된 부하 및 발전기 실제 전력 및 전압 ^[3]조건에 대한 전력 시스템의 각 버스에 대한 완전한 전압 각도 및 크기 정보를 얻는 것입니다.이 정보가 확인되면 각 브랜치에서의 실제 전력 흐름과 무효 전력 흐름 및 제너레이터 무효 전력 출력을 분석적으로 결정할 수 있습니다.이 문제의 비선형 특성으로 인해 허용 가능한 허용 오차 범위 내의 솔루션을 얻기 위해 수치적 방법을 사용한다.

전력 흐름 문제에 대한 해결책은 시스템 내의 기존 변수와 미지의 변수를 식별하는 것부터 시작됩니다.알려진 변수와 알려지지 않은 변수는 버스의 유형에 따라 달라집니다.발전기가 연결되어 있지 않은 버스를 로드 버스라고 합니다.한 가지 예외를 제외하고, 하나 이상의 발전기가 연결된 버스를 발전기 버스라고 합니다.단, 제너레이터가 있는 임의로 선택된 버스는 예외입니다.이 버스를 슬랙 버스라고 합니다.

전력 흐름 문제에서는 각 로드버스에서의 실제 전력_D P와 무효 전력Q가_D 이미 알려져 있다고 가정합니다.이러한 이유로 로드 버스는 PQ 버스라고도 합니다.발전기 버스의 경우, 실제 발전_G P와 전압 크기 V를 알고 있다고 가정합니다.슬랙 버스의 경우 전압 크기 V와 전압 위상 δ가 알려져 있다고 가정합니다.따라서 각 부하 버스에 대해 전압 크기와 각도를 모두 알 수 없으므로 해결해야 합니다. 각 제너레이터 버스에 대해 전압 각도를 해결해야 합니다. 슬랙 버스에 대해 해결해야 할 변수는 없습니다.N개의 버스와 R 제너레이터가 있는 시스템에서는 2개의${\displaystyle }$(${\displaystyle N}$ ${\displaystyle -1}$)${\displaystyle }$-${\displaystyle }$(${\displaystyle R}$ ${\displaystyle -1}$)$${$displaystyle$2 ($N-1)$ - ($R-1)}$개의$$ 알 수 없는 것이 $있습니다{\displaystyle \mathrm{}}$.

$2{\displaystyle \mathrm{}}$( ${\displaystyle N}$- ${\displaystyle 1}$)${\displaystyle }$-${\displaystyle }$(${\displaystyle R}$ -${\displaystyle 1}$) { $displaystyle$2 ( N - ${\displaystyle 1}$$$) - ( R - 1 )$$} unknown을$$ 해결하려면 새로운 미지의 변수를 도입하지 않는2 (${\displaystyle }$N -${\displaystyle 1}$ )${\displaystyle }$-${\displaystyle }$( ${\displaystyle R}$- ${\displaystyle 1}$ )$}$ $that{\displaystyle \mathrm{}}$ that that that that that 22 ( N - 1$$$$) 、 $display style$2 ( N - 1 ) - ( $R$- 1 )${\displaystyle }$。사용할 수 있는 방정식은 전력 균형 방정식으로, 각 버스의 실제 전력 및 무효 전력에 대해 기술할 수 있습니다.실제 전력 균형 방정식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle 0=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N} V_{k}(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})$

어디 P나는}{\displaystyle P_{나는}이다 유효 전력 버스 나는, G나는 k{\displaystyle G_{ik}}버스 어드미턴스 매트릭스 YBUS에 있는 요소 i하루에 500파운드 h{\displaystyle i_{월}}줄에 해당하는의 실제적인 부분과 k th{\displaystyle k_{월}}칼럼 B나는 k{\displaystyle B_{ik}에 주입되도록 한다.} 전압 각도에서 i}과 k h{\displaystyle i_{월}하루에 500파운드 th{\displaystyle k_{월}사이의 그 YBUS에 있는 요소 i하루에 500파운드 h{\displaystyle i_{월}}줄에 해당하는 나는 k{\displaystyle \theta_{ik}}허수 부분과 k th{\displaystyle k_{월}}칼럼 θ 다른 점이 있다.} $$ 버스( 「${\displaystyle {\mathrm{ik}}_{}}$」- 「${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ 「$i$ 「$i」- 「i」- 「k})$무효 전력 균형 방정식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle 0=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N} V_{k}(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})$

$여기$서 $(\$})는$$ 버스 i에 주입된 순 무효 전력입니다.

포함된 방정식은 각 부하 버스에 대한 실제 및 무효 전력 균형 방정식과 각 발전기 버스에 대한 실제 전력 균형 방정식입니다.실제 전력 균형 방정식만 발전기 버스에 대해 작성됩니다. 왜냐하면 주입된 순 무효 전력은 알 수 없는 것으로 간주되며, 따라서 무효 전력 균형 방정식을 포함하면 추가적인 알 수 없는 변수가 생기기 때문입니다.같은 이유로 Slack Bus에 대해 작성된 공식은 없습니다.

많은 전송 시스템에서 전력 네트워크 라인의 임피던스는 주로 유도성이며, 즉 전력 라인 임피던스의 위상각은 상대적으로 크고 90도에 매우 가깝습니다.따라서 실제 전력과 전압 각도 및 무효 전력과 전압 크기 사이에는 강한 결합이 존재하지만 실제 전력과 전압 크기 및 무효 전력과 전압 각도의 결합은 약합니다.그 결과 통상 전압각도가 높은 버스에서 전압각도가 낮은 버스로 실전력이 전달되고, 전압폭이 큰 버스에서 전압폭이 작은 버스로 무효전력이 전달된다.단, 전력선 임피던스의 위상각이 비교적 ^[4]작을 경우에는 이 근사치가 유지되지 않습니다.

뉴턴-라프슨 해법

결과적인 비선형 방정식을 푸는 방법에는 몇 가지 다른 방법이 있습니다.가장 인기 있는 방법은 뉴턴-라프슨 방법이라고 알려져 있다.이 방법은 모든 알 수 없는 변수(로드 버스에서의 전압 크기 및 각도, 제너레이터 버스에서의 전압 각도)의 초기 추측에서 시작됩니다.그런 다음, 방정식의 시스템에 포함된 각 검정력 균형 방정식에 대해 고차 항을 무시한 채 Taylor 시리즈가 작성됩니다.결과는 다음과 같이 표현될 수 있는 선형 방정식 시스템입니다.

$디스플레이 스타일델타 \theta \\Delta V \end{bmatrix}=-J^{-1}{\begin{bmatrix}\델타 P\\Delta Q\end {bmatrix}}$

여기서 ${\displaystyle \delta }$P \ $displaystyle$\$Delta$ P$$and$$ {\${\displaystyle Q}$ $\$ $displaystyle$\ $Delta$ Q$$are$$ 。

$\displaystyle \Delta P_{i}=-P_{i}+\sum _{k=1}^{N} V_{k}(G_{ik}\cos \theta _{ik}+B_{ik}\sin \theta _{ik})$

$\displaystyle \Delta Q_{i}=-Q_{i}+\sum _{k=1}^{N} V_{k}(G_{ik}\sin \theta _{ik}-B_{ik}\cos \theta _{ik})$

부분 유도체는 야코비로 알려진 그리고 J{J\displaystyle}는:J)[PΔ ∂ PΔθ ∂ ∂ ∂ V∂ Δ Q∂θ ∂ Δ Q∂ V]{\displaystyle J={\begin{bmatrix}{\dfrac{\partial \Delta P}{\theta\partial}}&{\dfrac{\partial \Delta P}{V\partial}}\\{\dfra.c{)$부분 \Delta$ Q$}{\partial \theta }}&{\dfrac {\partial$ \$Delta$ Q$}{\partial$ V $}}\end {bmatrix$

선형화된 방정식 시스템은 다음을 기준으로 전압 크기 및 각도의 다음 추측(m + 1)을 결정하기 위해 해결됩니다.

${\displaystyle \theta ^{m+1}=\theta ^{m}+\Delta \theta ,}$

${\displaystyle V ^{m+1} = V ^{m}+\Delta V ,}$

정지 조건이 충족될 때까지 프로세스는 계속됩니다.일반적인 정지 조건은 불일치 방정식의 노름이 지정된 공차보다 낮은 경우 종료하는 것입니다.

전력 흐름 문제 해결의 대략적인 개요는 다음과 같습니다.

1. 알려지지 않은 모든 전압 크기 및 각도를 초기 추측하십시오.일반적으로 모든 전압 각도가 0으로 설정되고 모든 전압 크기가 1.0p.u로 설정되는 "플랫 스타트"를 사용합니다.
2. 최신 전압 각도와 진폭 값을 사용하여 전력 균형 방정식을 해결합니다.
3. 최신 전압 각도와 진폭 값을 중심으로 시스템을 선형화합니다.
4. 전압 각도 및 진폭의 변화를 해결합니다.
5. 전압 크기 및 각도 업데이트
6. 정지 조건을 확인하고, 충족되면 종료하고, 그렇지 않으면 스텝2로 넘어갑니다

기타 전력 흐름 방식

• 가우스-세이델 방법:이것은 가장 먼저 고안한 방법이다.다른 반복 방법에 비해 컨버전스 속도가 느리지만 메모리 사용량이 매우 적어 매트릭스 시스템을 해결할 필요가 없습니다.
• 고속 디커플링 로드 플로우 방식은 Newton-Raphson의 변형입니다.이것은, 올바르게 동작하는 전력 네트워크에서의 액티브흐름과 리액티브흐름의 대략적인 디커플링을 이용하여, 고비용의 매트릭스 분해를 피하기 위해서, 반복중에 야코비안의 값을 추가로 고정합니다."고정 경사, 분리 NR"이라고도 합니다.R"이라고도 합니다.알고리즘 내에서 야코비안 행렬은 한 번만 반전되며 세 가지 가정이 있습니다.첫째, 버스 간의 컨덕턴스는 0입니다.둘째, 버스 전압의 크기는 유닛당 1개입니다.셋째, 버스 사이의 위상 사인 값은 0입니다.고속 디커플링 부하 흐름은 몇 초 안에 답을 반환할 수 있지만 Newton Raphson 방법은 훨씬 더 오래 걸립니다.이는 ^[5]전력망의 실시간 관리에 유용합니다.
• Holomaphical 매립 하중 흐름법 : 복합 해석의 첨단 기법을 바탕으로 최근에 개발된 방법.이는 직접적이며 전력 흐름 방정식에 존재하는 여러 해 중에서 올바른(작동) 분기의 계산을 보장합니다.
• BFS(Backward-Forward Sweep) 방식: 대부분의 최신 배포 그리드의 반경 구조를 활용하기 위해 개발된 방법입니다.여기에는 초기 전압 프로파일을 선택하고 그리드 구성요소의 방정식 원래 시스템을 두 개의 개별 시스템으로 분리한 후 수렴이 이루어질 때까지 다른 시스템의 마지막 결과를 사용하여 다른 시스템을 해결하는 작업이 포함됩니다.주어진 전압으로 전류를 해결하는 것을 역방향 스위프(BS)라고 하며, 주어진 전류로 전압을 해결하는 것을 전진 스위프(^[6]FS)라고 합니다.

DC 전원 흐름

직류 부하 흐름은 AC 전원 시스템의 라인 전력 흐름을 추정합니다.직류 부하 흐름은 활성 전력 흐름만 보고 비활성 전력 흐름은 무시합니다.이 방법은 비반복적이며 절대적으로 수렴되지만 AC 부하 흐름 솔루션보다 정확도는 낮습니다.반복적이고 빠른 부하 흐름 추정이 필요한 경우 직류 부하 ^[7]흐름이 사용됩니다.

레퍼런스