비혼성계

물리학과 수학의 비혼수학계는 그것을 달성하기 위해 취하는 길에 따라 상태가 달라지는 물리 시스템이다. 그러한 시스템은 시스템이 매개변수 공간의 경로(값에서 연속적으로 변화하는 매개변수)를 따라 진화하지만 최종적으로 경로 시작 시 원래의 매개변수 값 집합으로 복귀할 때 시스템 자체가 원래의 st로 복귀하지 않을 수 있는 등 미분위 제약을 받는 매개변수 집합에 의해 설명된다.먹었다.

세부 사항

더 정확히 말하면, 무공칭 시스템이라고도 불리는 비공칭 시스템은 지배 매개변수의 연속적인 폐쇄 회로가 있는 시스템이며, 이 회로에 의해 시스템이 주어진 상태에서 다른 상태로 변환될 수 있다.^[1] 계통의 최종 상태는 매개변수 공간을 통한 궤적의 중간 값에 의존하기 때문에, 계통은 예를 들어 중력의 역제곱 법칙처럼 보수적인 전위함수로 나타낼 수 없다. 후자는 홀노믹 시스템의 예로서, 시스템의 경로 통합은 시스템의 초기 상태와 최종 상태(잠재적 위치)에만 의존하며, 그 상태들 사이의 전환 궤적과는 완전히 독립적이다. 따라서 이 시스템은 통합이 가능하다고 하는 반면, 비혼성 시스템은 통합이 불가능하다고 한다. 경로 적분을 비홀로닉 시스템에서 계산했을 때, 이 값은 허용 가능한 값의 일부 범위 내의 편차를 나타내며, 이 편차는 고려 중인 특정 경로에 의해 생성된 편차라고 한다. 이 용어는 1894년 하인리히 헤르츠에 의해 도입되었다.^[2]

무공칭 시스템의 일반적인 특성은 암묵적으로 종속된 매개변수의 그것이다. 예를 들어 공간의 차원을 높여 최소한 하나의 매개변수를 추가함으로써 암묵적 의존성을 제거할 수 있다면, 시스템은 진정으로 비혼합성이 아니라 단순히 저차원 공간에 의해 불완전하게 모델링된다. 이와는 대조적으로, 시스템이 본질적으로 독립 좌표(매개변수)로 나타낼 수 없다면, 그것은 실로 무공칭 시스템이다. 어떤 저자들은^{[citation needed]} 시스템의 소위 내부 상태와 외부 상태를 구별하여 이것을 상당 부분 활용하지만, 사실 "내부"나 "외부" 프로세스를 대표하듯이 시스템을 특성화하기 위해서는 모든 매개변수가 필요하기 때문에 그 구분은 사실상 인위적인 것이다. 그러나 보존 원리를 따르는 물리적 시스템과 그렇지 않은 물리적 시스템 사이에는 매우 현실적이고 화해할 수 없는 차이가 있다. 구체의 평행 운송의 경우, 리만 다지관은 유클리드 공간과 근본적으로 구별되는 지표를 가지고 있다는 점에서 구별이 명확하다. 구체에 대한 병렬 수송의 경우, 암묵적 의존성은 비유클리드 메트릭스에 내재되어 있다. 구의 표면은 2차원 공간이다. 차원을 높임으로써 우리는 미터법의 성질을 더욱^{[clarification needed]} 명확하게 알 수 있지만, 그것은 여전히 근본적으로 리만 메트릭스에 의해 돌이킬 수 없을 정도로 종속된 매개변수를 가진 2차원 공간이다.

대조적으로 X-Y 플로터를 시스템의 기계적 구성 요소 상태가 플로터 펜의 특정 위치에 대해 단일 고정 구성을 갖는 홀노믹 시스템의 예로 고려할 수 있다. 펜이 위치 0.0과 3,3 사이에 재배치되는 경우, 메커니즘의 기어는 메커니즘이 먼저 x축에 3단위를 증분하고 그 다음 y축에 3단위를 증분하거나, Y축 위치를 먼저 증분하거나, 또는 i를 초래하는 다른 위치 변화 순서에 의해 재배치가 발생하든 상관없이 동일한 최종 위치를 갖게 될 것이다.최종 위치 3,3. 기계의 최종 상태는 플로터펜이 새로운 위치에 도달하기 위해 취하는 경로에 관계없이 동일하므로 최종 결과는 경로에 의존하지 않는다고 말할 수 있다. 거북이 플로터를 대체하면 0.0에서 3,3으로 펜을 이동하는 과정은 두 위치 사이를 이동하기 위해 걸리는 경로에 따라 로봇의 메커니즘 기어가 다른 위치에서 마무리되는 결과를 초래할 수 있다. 이러한 시스템이 왜 홀로노믹한지 수학적으로 설명하기 위해 이 매우 유사한 갠트리 크레인 예를 참조하십시오.

역사

N. M. Ferrers는 1871년에 비혼성 제약으로 운동 방정식을 확장할 것을 처음 제안했다.^[3] 그는 일반화된 속도의 관점에서 데카르트 속도에 대한 표현을 소개했다. 1877년 E. Routh는 라그랑주 승수를 가진 방정식을 썼다. 경직된 신체의 선형비혼성 제약에 대한 제3판에서는^[4] 승수를 가진 형태를 도입하였는데, 현재는 승수를 가진 제2종 라그랑주 방정식이라고 한다. 홀노믹과 비홀노믹 시스템이라는 용어는 1894년 하인리히 헤르츠에 의해 도입되었다.^[5] 1897년 S. A. 채플리긴은 처음으로 라그랑주 승수 없이 운동 방정식을 만들 것을 제안했다.^[6] 특정한 선형 제약조건 하에서, 그는 운동 방정식의 왼쪽에 라그랑주 연산자 유형의 추가 용어 그룹을 도입했다. 나머지 추가 용어는 시스템의 비혼합성을 특징으로 하며 주어진 제약이 통합될 수 있을 때 0이 된다. 1901년 P. V.Voronets는 Chaplygin의 작업을 비순환적 홀로노믹 좌표와 역학 제약의 사례에 일반화했다.^[7]

제약

주어진 참조 프레임에 대해$$ $i{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in \{}$ ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle }$…${\displaystyle }$, ${\displaystyle N}$} ${\displaystyle i\in \{1,\ldots ,N\}$ $위치$에 r ${\$ 위치를 가진 $N{\displaystyle }$ ${\displaystystyle n}$ 입자의$$ 시스템을 고려하십시오. 고전역학에서는 다음과 같이 표현할 수 없는 어떤 제약조건도

${\displaystyle f(\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2},\mathbf {r} _{3},\ldots ,t)=0,}$

비구조적 제약 조건이다. 즉, 비혼성 제약조건은 통합할^{[8]: 261} 수 없으며 Pafeian 형식은 다음과 같다.

${\displaystyle \so_{i=1}^{n}a_{s,i}\,dq_{i}+a_{s,t}\,dt=0~~~(s=1,2,\ldots,k)}$

${\displaystyle n}$ $[\displaystyle n}$은(는) 좌표 수입니다.

${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k}$은 제약 조건 방정식의 수입니다.

${\displaystyle q_{}}$ i ${\$는 좌표다.

${\displaystyle a_{}}$ s${\displaystyle {,}_{}}$ i ${\$는 계수다$$.

위의 형식이 비혼수적이 되려면, 왼쪽이 총체적 미분(total differential)이 되거나 통합 인자를 통해 하나로 변환될 수 없어야 한다.^{[9]: 2–3}

가상의 대체에 대해서만 제약 조건의 차등 형태는^{[8]: 282}

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}a_{s}\i}\i}=0~~~(s=1,2,\ldots,k)}$

사실 더 높은 파생상품이나 불평등을 수반할 수 있기 때문에 모든 비혼합적 제약조건이 이 형식을 취할 필요는 없다.^[10] 불평등 구속조건의 고전적인 예는 구의 표면에 놓여진 입자의 것이지만 그것으로부터 떨어질 수 있다.

${\displaystyle r^{2}-a^{2}\geq 0.}$

$[\displaystyle r}$은 구 중심에서 입자의 거리다.

${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$는 구의 반지름이다.

예

롤링 휠

바퀴(때로는 외발자전거나 롤링 코인으로 시각화되기도 한다)는 비혼성계통이다.

레이먼의 설명

특정 장소(지상)에 주차되어 있는 자전거의 바퀴를 생각해 보십시오. 처음에 팽창 밸브는 바퀴의 특정 위치에 있다. 만약 자전거를 타고, 그리고 나서 정확히 같은 장소에 주차한다면, 밸브는 거의 확실히 이전과 같은 위치에 있지 않을 것이다. 그것의 새로운 지위는 가는 길에 달려 있다. 만약 바퀴가 홀노믹이라면, 밸브 스템은 항상 바퀴가 지구의 같은 위치로 롤백되는 한 항상 같은 위치에 있게 될 것이다. 그러나 분명한 것은, 이것은 사실이 아니므로, 시스템은 비혼합적이다.

수학적 설명

제약 방정식의 시스템으로 수학적으로 바퀴를 모델링한 다음 그 시스템이 비혼수적이라는 것을 증명할 수 있다.

먼저 구성 공간을 정의하십시오. 바퀴는 차축에 대하여 다른 회전, 다른 조향 각, 그리고 다른 위치에 있는 세 가지 방법으로 상태를 바꿀 수 있다. 우리는 $\varphi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi}$이(가) 차축에 대한 회전이고$$, , ${\displaystyle \theta$}은$($는) $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ x$} -축$에 대한$$ 상대적인 조향각이며, $x{\displaystyle }$ ${\displaysty x}$과 y ${\displaysty y}$이 공간 위치를 정의한다고$$ 말할 수 있다. 따라서 구성 공간은 다음과 같다.

${\displaystyle {\overrightarrow{u}}={\begin{bmatrix}x&\theta &\phi \end{bmatrix}^{\mathrm{T}}}}}}}}}}}}$

우리는 이제 이 변수들을 서로 연관시켜야 한다. 우리는 바퀴가 회전하면서 위치가 바뀐다는 것을 알아차린다. 속도를 암시하는 회전과 위치의 변화는 반드시 존재해야 하며, 우리는 적절한 용어의 간단한 시간 계수를 취함으로써 각 속도와 조향 각도를 선형 속도에 연관시키려 한다.

${\displaystyle \left \put{x}\\{\dot{y}\end{array}\right)=\left\patch\dot{\c}{c}r}{\phi}}}\cos \ta \r{\dot{\}}}\sin \deta{array}}$

$x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$ 방향의$$ 속도는 각 속도에 반지름을 곱한 각 속도에 조향 각도의 코사인 곱한 값과 같으며, $y{\displaystyle }$ ${\displaystyle y}$ 속도는$$ 유사하다. 이제 방정식을 Pafeian 형태로 변환하기 위해 대수적 조작을 몇 가지 수행하여 다음과 같이 시작하는 것이 홀노믹인지 시험할 수 있다.

${\displaystyle \left({\put{array}{c}{\dot{x}-r}-r-dot {\phi }}\cos \theta \\dot{y}-r}-r}-{\phot{\sin \deta \end{array}}\rig}\오른쪽)={\오른쪽 위 화살표{0}}$

그러면 변수를 계수(위에서 파생된 방정식의 왼쪽)에서 분리해 봅시다. 또한 모든 항에 ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle {\text{d}}$을 곱할 수 있으므로$$ 미분(정식의 오른쪽)만 있으면 된다.

${\displaystyle \left({\begin{array}{c}1&0&0&-r\cos \theta \\0&1&0&-r\sin \theta \end{array}}\right)\left({\begin{array}{c}{\dot {x}}\\{\dot {y}}\\{\dot {\theta }}\\{\dot {\phi }}\end{array}}\right)={\overrightarrow {0}}=\left({\begin{array}{c}1&0&0&-r\cos \theta \\0&1&0&-r\sin \theta \end{array}}\right)\left({\begin{array}{c}{\text{d}}x\\{\text{d}}y\\{\text{d}}\theta \\{\text{d}}\phi \end{array}}\right)}$

방정식의 오른쪽은 현재 Pafeian 형식이다.

${\displaystyle \sum _{s=1}^{n}A_{rs}du_{s}=0;\;r=1,2}$

우리는 이제 홀로노믹 제약에 대한 보편적인 테스트를 사용한다. 만약 이 시스템이 홀로노믹이라면, 우리는 최대 8개의 테스트를 해야 할지도 모른다. 그러나, 우리는 수학적 직관력을 사용하여 첫 번째 시험에서 시스템이 비혼수적이라는 것을 증명하기 위해 최선을 다할 수 있다. 시험 방정식을 고려할 때:

${\displaystyle A_{\gamma }{\bigg (}{\frac {\partial A_{\beta }}{\partial u_{\palpha }}}-{\partial A_{\partial u_{\beta}}}}}}+}+A_{\beta }{\bigg (}}{\frac {\partial A_{\alpha }}{\partial u_{\gamma }}-{\partial A_{\partial u_{\alpha }}}+)A_{\alpha }{\bigg (}{\frac {\partial A_{\gamma }}{\partial u_{\beta }}-{\partial A_{\partial u_{\gma }}}}=0}$

$만약{\displaystyle {}_{}}$ A ${\displaystyle {\alpha }_{}}$ ${\$ $\},$ $A{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\beta }_{}}$ ${\$ 또는 $A{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\gamma }_{}}$ ${\$ 중 어떤 용어가 0이라면$$, 시험 방정식의 그 부분은 해결하기에 사소한 것이며 0과 같을 것이다. 따라서 첫 번째 시험 방정식의 합이 0이 아닐 확률을 최대화하기 위해 가능한 한 많은 비 0 항을 갖는 것이 가장 좋은 관행이다. 따라서 우리는 다음을 선택한다.

${\displaystyle A_{\alpha }=1}$

${\displaystyle A_{\beta }=0}$

${\displaystyle A_{\gamma }=-r\cos \theta }$

${\displaystyle u_{\put }=dx}$

$u_{\displaystyle u_}=d\theta }$

$u_{\displaystyle u_{\pi}=d\phi }$

우리는 우리의 시험 방정식을 대체한다:

${\displaystyle (-r\cos \theta ){\bigg (}{\frac {\partial }{\partial x}}(0)-{\frac {\partial }{\partial \theta }}(1){\bigg )}+(0){\bigg (}{\frac {\partial }{\partial \phi }}(1)-{\frac {\partial }{\partial x}}(-r\cos \theta ){\bigg )}+(1){\bigg (}{\frac {\partial }{\partial \theta }}(-r\cos \theta )-{\frac {\partial }{\partial \phi }}(0){\bigg )}=0}$

단순화:

$\displaystyle r\sin \theta =0}$

우리는 설명했듯이 이 시스템이 비혼수적이라는 것을 쉽게 알 수 있다. 왜냐하면 ${\displaystyle \sin \sin }$ ${\displaystyle \sin \theta }$은(는) 항상 0과 같지 않기 때문이다.

추가 결론

우리는 시스템이 비혼성적이라는 우리의 증거를 완성했지만, 우리의 시험 방정식은 우리에게 시스템이 더 제한될 경우, 과연 홀로노믹이 될 수 있는지에 대한 통찰력을 주었다. 많은 경우 시험 방정식은 시스템을 근본적으로 변경하지 않고는 시스템이 절대 홀로노믹으로 제한될 수 없음을 암시하는$$ $-{\displaystyle 1}$ = 0$${\$displaystyle -1=0$}과 같은 결과를 반환하지만, 우리의 결과에서 $우리$는 r ${\displaystyle \sin }$ ${\displaystyle }$ ${\displaysty r\sin \theta}$이 두 가지 다른 방법으로 0과 같을 수 있음을 알 수 있다.

• ${\displaystyle }$바퀴의 반지름인$$$[\displaystyle r}$은 0일 수 있다. 이것은 실제로 시스템이 그것의 모든 자유도를 잃게 될 것이기 때문에 도움이 되지 않는다.
• ${\displaystyle \sin }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle \sin \theta}$은(는) $zero{\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta}$을(를) 0으로$$ 설정하여 0이 될 수 있다$$. 바퀴가 회전할 수 없게 되어 항상 일직선으로만 움직여야 한다면 이는 홀노믹 시스템이 될 것임을 암시한다.

그러나 우리가 아직 고려하지 않은 한 가지 점이 있는데, 시스템에 대한 그러한 모든 수정을 찾으려면 8개의 시험 방정식(각 제약 조건 방정식에서 4개)을 모두 수행하고 모든 고장을 수집하여 가능하면 모든 요건을 취합하여 시스템을 홀로노믹스해야 한다. 이 시스템에서는 7개의 추가 시험 방정식 중에서 다음과 같은 추가 사례가 나타난다.

$\displaystyle -r\cos \theta =0}$

그러나 방정식을 추가하고 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}($으)로$$ 나누면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있으므로 이는 큰 어려움이 없다.

$\displaystyle \sin \theta -\cos \theta =0}$

간단한 대수학적 조작으로 다음과 같이 된다.

$\displaystyle \tan \theta =1}$

솔루션 ${\displaystyle =}$ = $\pi {\displaystyle }$${\displaystyle \frac{4}{}}$ + ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \pi ;}$ ${\displaystyle nz\mathbb{}}$ Z $displaystyle \theta ={\frac {\pi }{4$}+n\pi ;\$n\in \mathb${${\displaystyle \mathrm{Z}}$$}$\};}($$${\displaystyle \mathrm{an}}$ = 아크탄 ${\displaystyle }$( 1${\displaystyle }$) ${\displaystystyle \te =\arctan(1)}).$

위의 평신도 설명에서 "[밸브 스템]의 새로운 위치는 주행 경로에 따라 달라진다. 만약 바퀴가 홀노믹이라면, 밸브 스템은 항상 바퀴가 지구의 같은 위치로 롤백되는 한 항상 같은 위치에 있게 될 것이다. 그러나 분명한 것은, 이것은 사실이 아니므로, 그 체계는 비홀로닉적인 것이다." 하지만 바퀴가 완벽하게 직선과 뒤쪽으로만 굴려진다면 밸브 스템이 같은 위치에 있게 된다는 것을 쉽게 상상할 수 있다! 실제로 좌표계의 방향 자체가 임의적이기 때문에 $\pi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi }$/ ${\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle 4}$의 주어진 각도에 평행하게 움직이는 것은 실제로 현실에서는 필요하지$$ 않다. 이 시스템은 휠이 주어진 기준과 관련하여 고정된 각도에서 직선으로만 움직이면 홀노믹이 될 수 있다. 따라서, 우리는 원래의 시스템이 비홀로노믹하다는 것을 증명했을 뿐만 아니라, 그것을 홀로노믹으로 만들기 위해 시스템에 추가할 수 있는 제한을 발견할 수 있었다.

단, 데카르트 그리드에서$$ $\theta {\displaystyle }$=$$${\displaystyle }$$1$ (${\displaystyle }$1${\displaystyle }$)$${\$displaystyle \theta$=\$arctan($1$)}$이$가)$ 홀노노믹하게 만들도록$$ 제한한 것에 대해서는 수학적으로 특별한 점이 있다$.$ $두{\displaystyle }$ 방정식을 조합하여 $\theta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \theta$을(를) 제거하면${\displaystyle y}$ = x$${\$displaystyle$y=$x}$을(를) 확인할 수 있으며, 따라서 이 두 좌표 중 하나가 완전히 중복된다는 것을 알 수 있다. 이곳,Pfaffian constrai에 의해modellable 제도 논의 우리는 이미 조향 각도는 일정하도록 지정하여 홀로 놈계 이곳에 단 너 →의 구성 공간을 가질)[)ϕ]T{\displaystyle{\overrightarrow{마}}={\begin{bmatrix}x&amp을 필요로 한다는 뜻;\phi \end{bmatrix}}^{\mathrm{T}}}. 알고 있다.nt 구성 공간이 두 개 이하의 변수로 구성되는 경우 반드시 홀로노믹해야 한다. 우리의 원래 시스템을 수정하여 자유도가 2도만 되도록 제한하고 따라서 두 변수만 기술하도록 하고, 그것을 (이 예에서 우리가 이미 알고 있는 사실인) 파피안 형식으로 기술할 수 있다고 가정함으로써, 우리는 그것이 홀노믹이라고 확신하게 된다.

롤링 스피어

이 예는 위에서 고려한 '롤링 휠' 문제의 연장이다.

예를 들어, 3차원 직교 데카르트 좌표 프레임(예: 원점에 대해 점이 표시된 수평 테이블 상판, 연필 선으로 배치된 x 및 y 축)을 고려하십시오. 예를 들어, 탁구공과 같은 단위 반지름의 구역을 취하여 1점 B를 파란색으로 표시한다. 이 점에 해당하는 것은 구의 직경이며, 구의 중심 C에 위치한 이 직경에 직교하는 평면은 B점과 연관된 적도라는 큰 원을 정의한다. 이 적도에서 다른 점 R을 선택하고 빨간색으로 표시하십시오. 점 B가 원점과 일치하도록 z = 0 평면에 구를 위치시키고, C가 x = 0, y = 0, z = 1에 위치하며, R이 x = 1, y = 0, z = 1에 위치하도록 한다. 즉, R이 양의 x 축 방향으로 확장된다. 이것은 구의 초기 또는 기준 방향이다.

이제 구는 C가 x = 0, y = 0, z = 1로 되돌아가지 않도록 단순하게 연결된 경로가 아니라 z = 0 평면에서 연속적으로 닫힌 경로를 따라 굴릴 수 있다. 일반적으로 점 B는 더 이상 원점과 일치하지 않으며, 점 R은 더 이상 양의 x축을 따라 확장되지 않는다. 사실, 적절한 경로를 선택함으로써 구는 x = 0, y = 0, z = 1에 위치한 C로 구의 초기 방향에서 가능한 방향까지 재지향될 수 있다.^[11] 그러므로 그 시스템은 비혼합적이다. 공칭은 구를 나타내는 점에 적용할 때 B와 R을 새 위치로 전달하는 이중 고유 쿼터니온(q와 -q)으로 나타낼 수 있다.

푸코 진자

비혼성계의 추가적인 예로는 푸코 진자(Foucault 진자가 있다. 국부 좌표 프레임에서 진자는 경로의 시작 부분에서 북쪽 지리에 관한 특정한 방향을 가진 수직면에서 흔들린다. 계통의 암묵적 궤적은 진자가 위치한 지구의 위도선이다. 진자가 지구 프레임에서 정지해 있어도 태양을 참조하는 프레임 안에서 움직이고 지구의 회전 속도에 맞춰 회전하고 있기 때문에 진자 평면의 유일한 명백한 운동은 지구의 자전에 의한 운동이다. 이 후자의 프레임은 관성 기준 프레임으로 간주되지만, 그것 역시 좀 더 미묘한 방법으로 비삽입적이다. 지구 프레임은 비침투적인 것으로 잘 알려져 있는데, 이는 원심력과 코리올리스의 외견상 존재에 의해 인지될 수 있는 사실이다.

위도선을 따라 움직이는 동작은 시간의 흐름에 의해 매개되며, 푸코 진자의 진동면은 시간이 흐를수록 국부 수직축을 중심으로 회전하는 것으로 보인다. 초기 방향에 대한 시간 t에서 이 평면의 회전 각도는 시스템의 원뿔형이다. 위도의 완전한 회로에 의해 유도되는 무공법은 위도 원과 하위되는 고체 각도에 비례한다. 그 경로는 위도 원에 구속될 필요는 없다. 예를 들어, 진자는 비행기에 장착될 수 있다. 무공칭은 여전히 경로에 의해 소분된 고체 각도에 비례하고 있으며, 현재는 상당히 불규칙적일 수 있다. 푸코 진자는 평행 운송의 물리적 예다.

광섬유의 선형 편광 광학

광섬유의 길이를 3미터로 잡고 완전히 일직선으로 놓아라. 한쪽 끝에서 수직 편광 빔이 도입되면 반대쪽 끝에서 나타나 여전히 수직 방향으로 편광한다. 섬유 상단에 세로 양극화 방향과 일치하는 줄무늬를 표시한다.

이제 직경 10센티미터의 원통 주위에 섬유질을 단단히 감아라. 광섬유의 경로는 이제 원처럼 일정한 곡률을 가진 나선형을 묘사하고 있다. 나선은 또한 일정한 비틀림을 갖는 흥미로운 성질을 가지고 있다. 그 결과 섬유 중심선이 나선형을 따라 진행됨에 따라 섬유 축을 중심으로 섬유가 점진적으로 회전하게 된다. 이에 따라 줄무늬도 나선의 축을 중심으로 휘어진다.

한 쪽 끝에서 다시 선형 편광 광선이 도입되면, 일반적으로 줄무늬에 정렬된 편광 방향이 아니라 줄무늬에 일정한 각도로 정렬된 선형 편광 광선으로 나타나며, 섬유 길이와 나선의 피치 및 반지름에 따라 달라진다. 이 시스템은 또한 비혼성적이다. 왜냐하면 우리는 쉽게 광섬유를 두 번째 나선형으로 감아서 끝부분을 정렬할 수 있기 때문에 빛을 원점으로 되돌릴 수 있기 때문이다. 따라서 무공법은 섬유 각 회로와의 양극화 각도의 편차로 표현된다. 매개변수를 적절히 조정하면 가능한 각도 상태가 생성될 수 있음을 알 수 있다.

로보틱스

로봇공학에서는 특히 모바일 로봇에 대한 모션 계획과 피드백 선형화의 범위에서 비홀로닉이 연구되어 왔다.^[12]

참고 항목

• 홀로노믹 제약
• 자전거 및 오토바이 동력학
• 고양이 추락 문제
• 고랴체프-샤플리긴 탑
• 평행 주차 문제
• 파피안 제약
• 우드와디아-칼라바 방정식
• 리 그룹 통합자

참조