파라미터 공간

매개변수 공간은 특정 수학적 모델, 종종 유한 차원 유클리드 공간의 하위 집합을 정의하는 가능한 매개변수 값의 공간입니다.종종 매개변수는 함수의 입력이며, 이 경우 매개변수 공간의 기술 용어는 함수의 도메인입니다.모수의 값 범위는 그래프의 축을 형성할 수 있으며 모형의 특정 결과는 모수 공간의 여러 영역이 모형에서 다양한 유형의 동작을 생성하는 방법을 설명하기 위해 이러한 축에 대해 플롯될 수 있습니다.

통계에서 모수 공간은 확률 분포의 모수 집합을 설명하는 데 특히 유용합니다.또한 모수 추정의 배경이 됩니다.파라메트릭 모델의 극단 추정기의 경우 파라미터 공간에 ^[1]걸쳐 특정 목적 함수를 최대화 또는 최소화한다.그러한 추정기의 존재와 일관성의 이론에는 매개변수 공간의 위상에 대한 몇 가지 가정이 필요하다.예를 들어 파라미터 공간의 콤팩트함과 목적함수의 연속성은 극단추정기의 ^[1]존재에 충분하다.

예

폐암 발병 후 건강 악화의 단순한 모델에는 성별과 흡연자/비흡연자의 두 가지 매개 변수가^[2] 포함될 수 있으며, 매개 변수 공간은 {( $남성, 흡연자),$ ( $남성, 비흡연자), (여성, 비흡연자)$ 의 네 가지 가능성 세트이다 $.$

로지스틱 $x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n})$ x $x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n})$ + $x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n})$ $x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n})$ $x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n})$ $x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n})$ n ( $x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n})$ - $x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n})$ $){$ $displaystyle$ x _ { $n$ + 1 $x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n})$ = $parameter$ _ { $n$ }( $1-x_{n})$ 에는 $x_{n+1}=rx_{n}(1-x_{n})$ 임의의 양의 값을 취할 수 있는 파라미터 r이 있습니다.따라서 파라미터 공간은 양의 실수입니다.

일부 r 값의 경우 이 함수는 몇 개의 값을 순환하거나 하나의 값으로 고정됩니다.이러한 장기 값은 분기 다이어그램에서 r에 대해 플롯하여 r의 다른 값에 대한 함수의 다른 동작을 보여줄 수 있다.

사인파 $y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\phi ),$ y $y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\phi ),$ ) $y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\phi ),$ $y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\phi ),$ $y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\phi ),$ $y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\phi ),$ $y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\phi ),$ $y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\phi ),$ t + ) $y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\phi ),$ 、 { $display style$ y $(t$ ) $=$ $A$ t $+\phi)}$ 파라미터는 진폭 A > 0, 각도 주파수 θ > 0 및 위상 δ¹ S입니다.따라서 파라미터 공간은 R $R^{+}\times R^{+}\times S^{1}.$ + × $R^{+}\times R^{+}\times S^{1}.$ + × $R^{+}\times R^{+}\times S^{1}.$ 1 입니다 $.{$ $displaystyle$ R $^{+}\times$ R $^{+}\times$ S $^{1}.$

복소역학에서 매개변수 공간은 복소 평면 C = { z = x + y i : x, y δ R }이다. 여기서² i = -1이다.

유명한 Mandelbrot 집합은 이 파라미터 공간의 서브셋으로, 특정 반복 함수를 시작점에서 반복적으로 적용할 때 유계된 숫자 집합을 제공하는 복소 평면의 점으로 구성됩니다.세트에 포함되지 않은 나머지 포인트는 이 함수가 해당 시작점에서 반복적으로 적용될 때 무한대의 숫자 집합을 제공합니다.

기계 학습에서, 인공 신경망은 그래프의 가장자리에 가중치(실수)가 있는 유향 그래프로 구성된 모델이다.매개변수 공간은 가중치 공간이라고 하며, "학습"은 대부분의 경우 경사 강하 또는 일부 변형에 의해 매개변수를 업데이트하는 것으로 구성됩니다.

역사

매개변수 공간은 3차원 공간의 경계로부터 기하학을 해방시키는 데 기여했습니다.예를 들어, 3차원에 있는 구의 매개변수 공간에는 4차원이 있습니다. 즉, 구 중심에는 3차원이 있고 반지름에는 1차원이 있습니다.Dirk Struik에 따르면, 그것은 줄리어스 플뤼커의 Neue Geometrie des Raumes (1849)라는 책이었다.

...기본 요소로서 포인트만을 기반으로 할 필요는 없습니다.선, 평면, 원, 구를 모두 지오메트리의 기반이 될 수 있는 요소(Raumelemente)로 사용할 수 있습니다.이 비옥한 개념은 합성 기하학과 대수 기하학 모두에 새로운 빛을 던졌고 새로운 형태의 이중성을 만들어냈다.이제 "요소"^[3]^{: 165}를 정의하는 데 필요한 매개변수 수에 따라 특정 형태의 지오메트리의 치수 수는 임의의 양의 숫자가 될 수 있습니다.

더 높은 치수에 대한 요건은 플뤼커의 선 기하학으로 설명된다.스트루익은 글을 쓴다.

[플뤼커] 3차원 공간의 선 기하학은 4차원 기하학 또는 클라인의 강조처럼 5차원 ^[3]^{: 168}공간의 4차원 4차원 기하학으로 간주될 수 있습니다.

따라서 클라인 2차 원리는 공간 내 선의 매개변수를 설명합니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ ^a ^b Hayashi, Fumio (2000). Econometrics. Princeton University Press. p. 446. ISBN 0-691-01018-8.
^ Gasperino, J.; Rom, W. N. (2004). "Gender and lung cancer". Clinical Lung Cancer. 5 (6): 353–359. doi:10.3816/CLC.2004.n.013. PMID 15217534.
^ ^a ^b Dirk Struik(1967) 수학의 간결한 역사, 제3판, 도버북스

[Hayashi_p446-1] Hayashi, Fumio (2000). Econometrics. Princeton University Press. p. 446. ISBN 0-691-01018-8.

[one-2] Gasperino, J.; Rom, W. N. (2004). "Gender and lung cancer". Clinical Lung Cancer. 5 (6): 353–359. doi:10.3816/CLC.2004.n.013. PMID 15217534.

[DS-3] Dirk Struik(1967) 수학의 간결한 역사, 제3판, 도버북스

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