고양이 추락 문제
Falling cat problem
추락하는 고양이 문제는 고양이 우위 반사작용의 관찰 뒤에 숨겨진 근본적인 물리학을 설명하는 것으로 구성되는 문제인데, 즉 자유 낙하하는 몸(고양이)이 어떻게 초기 방향과 관계없이 발에 착지할 때 몸을 바로 세울 수 있도록 방향을 바꿀 수 있는가 하는 것이다.각운동량 보존
비록 재미있고 사소하지만, 그 문제의 해결은 그 진술이 시사하는 것처럼 그렇게 간단하지 않다.각운동량 보존의 법칙과의 명백한 모순은 고양이가 단단한 몸이 아니라 고양이의 유연한 등뼈와 비기능적인 쇄골 때문에 가을 동안 그 모양을 바꿀 수 있도록 허용되기 때문에 해결된다.따라서 고양이의 행동은 변형 가능한 신체의 역학의 전형이다.
이러한 현상에 대해서는 19세기 후반부터 여러 가지 설명이 제시되어 왔다.
- 고양이는 각운동량 보존에 의존한다.[1]
- 앞차체의 회전각이 뒷차체의 회전각보다 크다.[2]
- 떨어지는 고양이의 역학 관계는 우드와디아-칼라바 방정식을 사용하여 설명되어 왔다.[3]
역사
추락하는 고양이 문제는 조지 가브리엘 스톡스, 제임스 서점 맥스웰, 그리고 에티엔-줄스 마레이를 포함한 유명한 과학자들의 관심을 끌어냈다.맥스웰은 아내 캐서린 메리 서점 맥스웰에게 보낸 편지에서 "트리니티에는 내가 여기 있을 때 발에 불이 붙지 않도록 고양이를 던지는 방법을 발견했고, 고양이를 창문 밖으로 던지곤 했던 전통이 있다.적당한 연구대상은 고양이가 얼마나 빨리 회전할 것인가를 알아내는 것이었고, 적당한 방법은 고양이가 약 2인치에서 테이블이나 침대에 떨어지게 하는 것이고, 그때도 고양이가 발에 불을 붙이는 것이라고 설명해야 했다."[4]
고양이 추락 문제는 맥스웰, 스톡스 등에 의해 단순한 호기심으로 여겨졌던 반면, 이 문제에 대한 보다 엄격한 연구는 연대기 촬영총을 사용하여 고양이가 필름에 하강하는 모습을 포착하기 위해 연대기 촬영법을 적용한 에티엔-줄스 마리에 의해 이루어졌다.초당 12프레임을 캡처할 수 있는 이 총은 마레이가 하강 시작 시 회전운동이 없어 고양이 핸들러의 손을 풀크럼으로 사용해 고양이가 '채팅(cheating)'하지 않았다고 추론하는 영상을 만들어냈다.이것은 자유낙하의 몸이 각운동량을 획득할 수 있다는 것을 암시했기 때문에 그 자체로 문제를 일으켰다.마레이는 또한 공기의 저항이 고양이의 몸을 바르게 하는 데 아무런 역할을 하지 못한다는 것을 보여주었다.
그의 연구는 이후 컴프츠 렌두스에 발표되었고,[5] 그의 연구 결과의 요약은 네이처지에 발표되었다.[6]자연에 대한 이 글의 요약은 다음과 같이 나타났다.
M. 마리는 고양이가 스스로를 바로잡기 위해 사용하는 것은 자기 질량의 관성이라고 생각한다.척추의 근육의 작용을 일으키는 비틀림 커플은 앞발이 짧아지고 목에 눌리는 바람에 관성운동이 매우 작은 앞다리에 처음에는 작용한다.그러나 뒷다리는 몸체의 축에 거의 수직으로 뻗어있으며, 비틀림 커플이 만들어 내는 것과 반대 방향으로 움직이는 것에 반대되는 관성의 순간을 가지고 있다.제2단계 작용에서는 발의 자세가 뒤바뀌며, 후방의 회전을 위한 펄크럼을 제공하는 것이 전부의 관성이다.
이미지의 공표에도 불구하고, 그 당시 많은 물리학자들은 고양이의 움직임이 그렇지 않으면 각운동량을 획득하는 경직된 몸을 암시하는 것처럼 보일 것이기 때문에, 시작 위치에서 오른쪽으로 핸들러의 손을 사용함으로써 고양이가 여전히 "치유하고 있다"고 주장했다.[7]
해결책
문제의 해결책은 원래 케인&스커(1969년) 때문에 고양이를 상대적인 방향을 바꿀 수 있는 실린더(고양이의 앞과 뒷부분)로 모델링한다.후에 몽고메리(1993)는 물리학에 의해 허용된 고양이의 두 부분의 상대적인 움직임을 캡슐화하는 구성 공간의 연결 관점에서 케인-셰어 모델을 설명했다.이런 식으로 액자에 넣어, 떨어지는 고양이 문제의 역학관계는 비홀로닉 시스템의 원형적인 예로서,[8] 그 연구는 통제 이론의 중심 선점 중 하나이다.낙하 고양이 문제의 해결책은 정해진 초기 및 최종 구성으로 연결에 대해 수평인 구성 공간의 곡선이다(즉, 즉 물리학에 의해 허용된다.최적의 솔루션을 찾는 것이 최적의 모션 계획의 한 예다.[9][10]
물리학 언어에서 몽고메리의 연결은 구성 공간의 특정 양-밀스 분야로, 샤프레 & 윌체크(1987년)[11][8]의 작업에 이어 게이지 분야로 대표되는 변형 가능한 신체의 역학에 보다 일반적인 접근법의 특수한 경우다.
참고 항목
참조
인용된 작품
- Arabyan, A; Tsai, D. (1998), "A distributed control model for the air-righting reflex of a cat", Biological Cybernetics, 79 (5): 393–401, doi:10.1007/s004220050488, PMID 9851020.
- Batterman, R (2003), "Falling cats, parallel parking, and polarized light" (PDF), Studies in History and Philosophy of Science Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 34 (4): 527–557, Bibcode:2003SHPMP..34..527B, doi:10.1016/s1355-2198(03)00062-5.
- Campbell, Lewis; Garnett, William (1 January 1999). The Life of James Clerk Maxwell. Macmillan and Company. p. 499. ISBN 978-140216137-7.
- Ge, Xin-sheng; Chen, Li-qun (2007). "Optimal control of nonholonomic motion planning for a free-falling cat". Applied Mathematics and Mechanics. 28 (5): 601–607(7). doi:10.1007/s10483-007-0505-z..
- Kane, T R; Scher, M P. (1969). "A dynamical explanation of the falling cat phenomenon". Int J Solids Structures. 5 (7): 663–670. doi:10.1016/0020-7683(69)90086-9..
- Marey, E.-J. (1894a). "Mecanique animale: Des mouvements que certains animaux exécutent pour retomber sur leurs pieds, lorsqu'ils sont précipités d'un lieu élevé". Comptes Rendus de l'Académie des Sciences (in French). 119 (18): 714–717 – via Internet Archive.
- Marey, É.J (1894b). "Des mouvements que certains animaux exécutent pour retomber sur leurs pieds, lorsqu'ils sont précipités d'un lieu élevé". La Nature (in French). 119: 714–717.
- McDonald, D.A. (1955). "How does a falling cat turn over". American Journal of Physiology (129): 34–35.
- McDonald, Donald (30 June 1960). "How does a cat fall on its feet?". New Scientist.
- Montgomery, R. (1993), "Gauge Theory of the Falling Cat", in Enos, M.J. (ed.), Dynamics and Control of Mechanical Systems (PDF), American Mathematical Society, pp. 193–218.
- "Photographs of a tumbling cat". Nature. 51 (1308): 80–81. 1894. Bibcode:1894Natur..51...80.. doi:10.1038/051080a0.
- Shapere, Alfred; Wilczek, Frank (1987), "Self-Propulsion at Low Reynolds Number", Physical Review Letters, 58 (20): 2051–2054, Bibcode:1987PhRvL..58.2051S, doi:10.1103/PhysRevLett.58.2051, PMID 10034637, archived from the original on 23 February 2013.
- Zhen, S.; Huang, K.; Zhao, H.; Chen, Y.H. (2014). "Why can a free-falling cat always manage to land safely on its feet?". Nonlinear Dynamics. 79 (4): 2237–2250. doi:10.1007/s11071-014-1741-2. S2CID 120984496.
