파피안 제약

역학에서 Pafeian 제약조건은 동적 시스템을 다음과 같은 형태로 설명하는 방법이다.

${\displaystyle \sum _{s=1}^{n}A_{rs}du_{s}+A_{r}dt=0;\;r=1,\ldots,L}$^[1]

여기서 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$은 제약 시스템의 방정식 수입니다.

Holonomic 시스템은 항상 Pafeian 제약조건 형태로 작성될 수 있다.

파생

일련의 홀노믹 제약 조건 방정식으로 설명되는 홀노믹 시스템 지정

${\displaystyle f_{r}(u_{1},u_{2},u_{3},\ldots,u_{n},t)=0;\;r=1,\ldots,L}$

여기서${\displaystyle }${${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{u\mathrm{}}_{}}$ 2,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$ ,${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle u_{}}$ \n${\displaystyle {}_{}}$ {$n}$ {\$displaystyle \{1}{1$},$u_{2},u_{3},\ldots,u_{n}\}\}}}}}}$은(는$)$ 시스템을 설명하는 n 일반화된 좌표이며, $L{\displaystyle }$ ${\displaysty$L}은$$ 제약 시스템의 방정식별로 구분할 수 있다.

${\displaystyle \sum \sum _1}^{n}{\frac {\partial f_{r}}+{\partial f_{r}}{\partial t_{partial t_}{\dt=0;\r=1,L}$

명명법을 간단히 대체하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

${\displaystyle \sum _{s=1}^{n}A_{rs}du_{s}+A_{r}dt=0;\;r=1,\ldots,L}$

예

진자

진자를 고려하다.무게의 움직임이 암에 의해 제약되는 방법 때문에, 무게의$$ 속도 $벡터{\displaystyle \stackrel{}{}}$V → ${\$은(는) 위치 $벡터{\displaystyle \stackrel{}{}}$L →$${\$displaystyle{\overwrightarrow {L}$에 항상 수직이어야 한다$.$ 이러한 벡터는 항상 직교하기 때문에 점 제품은 0이어야 한다.질량의 위치와 속도는 $모두{\displaystyle }$ x ${\displaystyle x}$- ${\displaystyle }$ ${\displaystyle y}$ 좌표계로$$ 정의할 수 있다.

${\displaystyle {\overwrightarrow {L}\cdot {V}={\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}}\\gin{bmatrix}{x}\\dot{bmat}}}{bmatrix}}=0}$

도트 제품의 생산량 단순화:

${\displaystyle x{\dot{x}+y}=x{\frac {{\text{d}x}{{\d}x}{\frac {{\text{d}y}{\d}}}}}=0}$

우리는 양쪽 ${\displaystyle 면}$에 d ${\displaystyle${\$text{d}}$을 곱한다$.$이로 인해 제약 조건 방정식의 Pafeian 형식이 생성된다.

${\displaystyle x{\text{d}x+y{\text}y=0}$

이 Pafeian 형식은 유용한데, 만약 그것이 존재한다면, 우리는 그것을 시스템의 홀로노미 제약 방정식을 풀기 위해 통합할 수 있기 때문이다.이 경우 통합은 다소 사소하다.

${\displaystyle \int x{\text{d}x+\int y{d}y=0=x^{2}+y^{2}+C}$

여기서 C는 통합의 상수다.

그리고 관례적으로 우리는 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=L^{2}}$

$L{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$ L$^{2}}$이라는 용어는 단순히 양수여야 한다는 이유만으로 제곱된다$$. 물리적 시스템으로서 치수는 모두 실수여야 한다.실제로 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$은 진자 팔의 길이다$$.

로보틱스

로봇 모션 계획에서 Pafeian 제약조건은 k 선형 독립적 제약조건의 집합으로, 속도 선형, 즉 형태의 선형 제약조건이다.

${\displaystyle A(q){\dot {q}=0}$

파피안 제약의 한 원천은 바퀴 달린 로봇에서 미끄러지지 않고 굴러가는 것이다.^[2]

참조