다차원 신호 처리

신호처리에서 다차원 신호처리는 다차원 신호 및 시스템을 사용하여 이루어지는 모든 신호처리를 포함한다.다차원 신호 처리는 신호 처리의 서브셋이지만, 두 개 이상의 차원을 사용해야만 적절하게 상세화할 수 있는 데이터를 특별히 취급한다는 점에서 독특합니다.m-D 디지털 신호 처리에서는 유용한 데이터를 여러 차원으로 샘플링한다.예를 들어 이미지 처리 및 멀티 센서 레이더 검출이 있습니다.두 예 모두 여러 센서를 사용하여 신호를 샘플링하고 이러한 여러 신호의 조작을 기반으로 이미지를 형성합니다.다차원(m-D) 처리에서는 자유도가 높아 ^[1]고속 푸리에 변환 등의 계산을 처리하기 위해 1-D 경우와 비교하여 더 복잡한 알고리즘이 필요합니다.고려된 시스템이 분리 가능한 경우 m-D 신호 및 시스템은 단일 차원 신호 처리 방법으로 단순화할 수 있습니다.

일반적으로 다차원 신호 처리는 복잡성이 컴퓨터 모델링과 ^[1]연산의 사용을 보증하기 때문에 디지털 신호 처리와 직접 관련이 있습니다.다차원 신호는 샘플링, 푸리에 분석 및 필터링과 같이 수행할 수 있는 조작에 관한 한 단일 차원 신호와 유사합니다.이러한 조작의 실제 계산은 차원 수에 따라 증가합니다.

샘플링

다차원 표본 추출에는 일반적인 1-D 표본 추출과는 다른 분석이 필요합니다.1차원 샘플링은 연속선을 따라 점을 선택하고 이 데이터 스트림의 값을 저장함으로써 실행된다.다차원 샘플링의 경우, m-D ^[2]데이터 세트의 샘플링 벡터에 근거한 「패턴」인 격자를 이용해 데이터를 선택한다.이러한 벡터는 데이터 및 애플리케이션에 ^[2]따라 1차원 또는 다차원일 수 있습니다.

다차원 표본 추출은 나이키스트-셰논 표본 추출 정리를 준수해야 하기 때문에 고전 표본 추출과 유사하다.앨리어싱의 영향을 받므로 최종적으로 다차원 신호 재구성을 고려해야 합니다.

푸리에 분석

다차원 신호는 사인파 성분으로 나타낼 수 있다.이 작업은 일반적으로 푸리에 변환의 유형을 사용하여 수행됩니다.m-D 푸리에가 신호를 신호 영역 표현에서 신호의 주파수 영역 표현으로 변환합니다.디지털 처리의 경우 이산 푸리에 변환(DFT)을 사용하여 샘플링된 신호 영역 표현을 주파수 영역 표현으로 변환합니다.

$\displaystyle X(k_{1},k_{m}=\sum _{n_{1}=-\infty }^{\infty}\sum _{n_{2}=-\infty }^{\infty }\cdots _{n_{m}-infty }^{x} =\infty}$

여기서 X는 다차원 이산 푸리에 변환을, x는 샘플링된 시간/공간 영역 신호를, m은 시스템의 차원 수를, n은 샘플 인덱스, k는 주파수 ^[3]샘플을 나타냅니다.일반적으로 푸리에 변환을 구현할 때 계산의 복잡성이 주요 관심사입니다.다차원 신호의 경우 복잡도는 여러 가지 방법으로 줄일 수 있습니다.다차원 ^[3]신호의 변수 간에 독립성이 있는 경우 계산이 단순해질 수 있습니다.일반적으로 FFT(Fast Fourier Transforms)는 계산의 수를 대폭 줄입니다.m-D 신호에 대해 이 알고리즘의 구현은 여러 가지가 있지만, 종종 사용되는 두 가지 변형은 벡터 기수 FFT와 행-열 FFT입니다.

필터링

필터링은 모든 신호 처리 애플리케이션의 중요한 부분입니다.일반적인 단일 차원 신호 처리 애플리케이션과 마찬가지로, 특정 시스템의 필터 설계에는 다양한 수준의 복잡성이 있습니다.M-D 시스템은 다양한 용도로 디지털 필터를 사용합니다.이러한 m-D 필터의 실제 구현은 다차원 다항식이 ^[3]인수 가능한지 여부에 따라 설계상의 문제를 일으킬 수 있다.일반적으로 프로토타입 필터는 단일 치수로 설계되며 이 필터는 매핑 함수를 ^[3]사용하여 m-D로 추정됩니다.1-D에서 2-D로의 원래 매핑 기능 중 하나는 McClelan ^[4]Transform이었습니다.FIR 필터와 IIR 필터는 어플리케이션과 매핑 기능에 따라 m-D로 변환할 수 있습니다.

적용 가능한 필드

• 오디오 신호 처리
• 이미지 처리
• 견인된 어레이 소나
• X선 컴퓨터 단층 촬영

레퍼런스

외부 링크

• Wikimedia Commons 다차원 신호 처리 관련 매체