복수발행투표

Multi-issue voting
이슈 투표와 혼동하지 마십시오.

복수 쟁점 투표는 여러 쟁점을 투표로 결정해야 하는 설정입니다.다중 이슈 투표는 단일 이슈 투표와 관련이 없는 몇 가지 고려 사항을 제기합니다.

첫 번째 고려 사항은 다수와 소수 모두를 위한 공정성을 달성하는 것입니다.설명하기 위해, 매일 저녁 영화를 보러 갈지 레스토랑에 갈지 결정하는 친구 그룹을 생각해보세요.친구의 60%가 영화를 선호하고 40%가 식당을 선호한다고 가정합니다.한 번의 투표에서, 그 그룹은 아마도 다수의 선호를 받아들이고 영화를 보러 갈 것입니다.하지만 매일 같은 결정을 반복하는 것은 불공평합니다. 왜냐하면 그것은 60%의 친구들을 100% 만족시키는 반면 나머지 40%는 결코 만족하지 않기 때문입니다.이 문제를 다중 이슈 투표로 간주하면 저녁의 60%는 영화를 보러 가고 저녁의 40%는 식당을 방문하여 공정한 결정 순서를 달성할 수 있습니다.공정한 다중 이슈 투표 메커니즘에 대한 연구는 때때로 공정한 공공 의사 [1]결정이라고 불립니다.서로 다른 쟁점이 서로 다른 기간의 결정이고, 기간의 수를 미리 알 수 없는 특별한 경우를 영구 [2][3][4]투표라고 합니다.

두 번째 고려 사항은 다른 문제들 사이의 잠재적 의존성입니다.예를 들어, 공공 프로젝트에 자금을 지원하기 위한 두 가지 제안 사항이 문제라고 가정합니다.유권자는 각 프로젝트에 자체적으로 자금을 지원할 수 있지만, 시 예산에 부정적인 영향을 미치기 때문에 두 프로젝트에 동시에 자금을 지원하는 것에 반대합니다.문제가 거의 없는 경우 각 유권자에게 후보 조합의 순위를 매길 수 있습니다.그러나 조합의 수는 이슈의 수에서 기하급수적으로 증가하기 때문에 이슈가 많을 때는 실용적이지 않습니다.이 설정에 대한 연구를 조합 [5]투표라고 부르기도 합니다.

정의들

결정해야 할 몇 가지 문제가 있습니다.각 이슈에 대해 선택할 수 있는 후보 또는 대안의 집합t C가 있습니다.각 이슈에 대해 C에서 단일t 후보자를 선출해야 합니다.유권자들은 후보자들에 대한 선호도가 다를 수 있습니다.기본 설정은 숫자(기본 투표) 또는 순위(순서 투표) 또는 이진(승인 투표)일 수 있습니다.조합 환경에서 유권자는 후보 조합보다 선호할 수 있습니다.복수 쟁점 투표 규칙은 유권자의 선호도를 입력으로 받아 각 쟁점에 대해 당선된 후보를 반환하는 규칙입니다.다중 이슈 투표는 오프라인 또는 온라인으로 진행될 수 있습니다.

  • 오프라인 설정에서는 모든 문제에 대한 에이전트의 기본 설정을 미리 알 수 있습니다.따라서 모든 이슈에 대한 선택을 동시에 할 수 있습니다.이 설정을 종종 공개 의사 결정이라고 합니다.
  • 온라인 설정에서 이슈는 서로 다른 시간의 결정을 나타냅니다. 각 이슈는 시간 t에 발생합니다.이슈에 대한 유권자들의 선호도는 오직 시간 t에서만 알 수 있습니다.이 설정을 영구 투표라고 합니다.영구 투표 규칙은 각 라운드 t에서 유권자의 선호도와 1라운드, ..., t-1 라운드의 승자 순서를 입력하고 시간 t에서 선출된 C의 요소를t 반환하는 규칙입니다.

기본 선호도

기본 투표에서 각 유권자는 각 라운드의 각 대안에 숫자 유틸리티를 할당합니다.유권자의 총 효용은 각 라운드에서 선출된 후보자에게 할당한 효용의 합계입니다.

코니처, 프리먼, 샤는[1] 오프라인 카디널 투표로 복수 이슈 투표를 연구했습니다.이 설정에서 자연적인 공정성 요건은 비례 분할이며, 각 에이전트는 최대 효용의 1/n 이상을 받아야 합니다.비례성을 달성할 수 없기 때문에 세 가지 완화 방법을 제안합니다.

  • 한 문제까지의 비례성(PROP1): 각 유권자에 대해, 해당 라운드의 결정이 해당 라운드에서 유권자의 최고 후보로 변경되면 유권자가 공정한 몫을 갖게 될 것입니다.
  • 라운드 로빈 점유율(RRS): 라운드가 라운드 로빈 항목 할당으로 나뉘고 마지막으로 플레이하는 경우 각 유권자는 달성할 수 있는 만큼의 효용을 받습니다.
  • 비관적인 비례 점유율(PPS)입니다.

그들은 최대 내쉬 복지 솔루션(모든 에이전트의 유틸리티 제품 최대화)이 세 가지 완화를 모두 만족시키거나 근사화한다는 것을 보여줍니다.또한 파레토 효율성이 있든 없든 이러한 공리를 충족하는 할당을 찾기 위한 다항식 시간 알고리듬과 경도 결과를 제공합니다.

프리먼, 자헤디, 코니처는[6] 온라인 추기경 투표로 복수 쟁점 투표를 연구합니다.그들은 장기적인 내쉬 복지(모든 에이전트의 유틸리티의 산물)를 최대화하는 것을 목표로 하는 두 가지 탐욕스러운 알고리듬을 제시합니다.

승인 기본 설정

승인 투표를 통해 각 라운드 t에서 각 유권자 j는 C의t A 부분t,j 집합을 승인합니다.유권자의 만족도는 승인된 후보자 중 한 명이 선출되는 횟수입니다.어떤 라운드에서 유권자의 지지는 그의 승인된 후보자 중 한 명을 지지하는 유권자의 일부입니다.유권자의 할당량은 이전의 모든 라운드에 대한 그의 지지의 합계입니다.

마틴[2] 래크너는 온라인 승인 투표로 영구 투표를 연구했습니다.그는 세 가지 공정성 공리를 정의했습니다.

  1. 단순 비례성 - 각 에이전트가 매번 동일한 단일 후보에게 투표하는 모든 단순한 경우에서 각 에이전트의 만족도는 최소 자신의 할당량이어야 합니다(즉, 동일한 후보를 지지하는 각 유권자 그룹은 그룹 크기에 비례하여 후보를 여러 번 선출해야 함).
  2. 만장일치 결정의 독립성: 모든 유권자가 동의하는 문제가 있다면 이 문제에 대한 결정이 향후 결정에 영향을 미치지 않아야 합니다(이 공리는 논란의 여지가 없는 문제를 의제에 추가함으로써 명백한 조작을 방지합니다).
  3. 제한된 건조 주문: 각 유권자는 주어진 (제한된) 기간 동안 적어도 하나의 결정에 만족해야 합니다.그 범위는 유권자 수에 따라 달라질 수 있습니다.

또한 두 가지 양적 특성을 정의합니다.

  1. 영구적인 하위/상위 할당량 준수 - 유권자가 결정의 비례 부분에 만족할 가능성
  2. 지니 영향력 계수 - 다양한 유권자의 영향력 정도의 불평등.

그는 가중 승인 투표라고 불리는 영구 투표 규칙의 클래스를 정의했습니다.각 유권자에게는 가중치가 할당되며, 일반적으로 1로 초기화됩니다.각 라운드에서 승인 가중치의 합계가 가장 높은 후보자가 선출됩니다(고정된 사전 정의된 순서에 따라 동점을).당선자를 승인한 유권자들의 가중치는 줄어들고, 다른 유권자들의 가중치는 높아집니다.몇 가지 일반적인 가중치 체계는 다음과 같습니다.

  • 영구 PAV - 순차적 비례 승인 투표에서와 같이: 현재 만족도 k를 가진 유권자의 가중치는 1/(k+1)입니다.그것은 단순한 비례성을 만족하지만, 제한된 건조 주문이나 할당량 준수는 충족하지 않습니다.
  • 영구 단위 비용 - 만족한 유권자의 가중치는 동일하지만 불만족한 유권자의 가중치는 1만큼 증가합니다.따라서 현재 만족도 k를 가진 유권자의 가중치는 t-k입니다.
  • 영구 재설정 - 만족한 유권자의 가중치는 1로 떨어지는 반면 불만족한 유권자의 가중치는 1로 증가합니다.
  • 영속적 평등 - 만족도가 높은 유권자의 비중은-k k.따라서 만족도 k를 가진 유권자의 투표는 k를 넘는 만족도를 가진 유권자의 투표보다 큽니다.
  • 영구적인 합의 - 불만족스러운 유권자의 비중이 1만큼 증가합니다.모든 유권자의 가중치가 1씩 증가한 다음, 만족한 유권자의 총 가중치가 n(만족한 유권자 각각의 가중치는 n/s씩 감소함, 여기서 s는 만족한 유권자의 수임)됩니다.이 규칙은 공리 분석에서 최상의 결과를 달성합니다. 이 규칙은 세 가지 공리(단순 비례성, 만장일치 결정의 독립성 및 제한된 건조 주문)를 모두 만족하는 유일한 규칙입니다. 어떤 에이전트도 길이(n+3n2)/4의 건조 주문을 가지고 있지 않습니다.이 규칙은 [3]Frege의 배분 방법과 관련이 있습니다.
  • 영구적인 문구 - 매 라운드마다, 일부 유권자 그룹이 후보자를 "구입"할 수 있을 때까지 각 유권자의 예산은 지속적으로 증가합니다.그것은 간단한 비례성과 경계가 있는 건조 주문을 만족합니다: 어떤 에이전트도 길이 2n-1의 건조 주문을 가지고 있지 않습니다.이 규칙은 프라그멘의 투표 규칙과 관련이 있습니다.
  • 영구 할당량 - 유권자의 가중치는 이 유권자의 만족도와 할당량 간의 차이입니다.이 규칙은 단순한 비례성과 만장일치 결정의 독립성을 충족하지만 제한된 건조 기간은 충족하지 않습니다.그러나 영구적인 낮은 할당량 준수 및 지니 영향 계수라는 두 가지 메트릭에서 실험 평가에서 가장 잘 수행됩니다.
  • 영구 내시 - 유권자의 만족도 점수의 산출물을 최대화합니다.

말리와[3] 래크너는 온라인 승인 투표를 위한 간단한 영구 투표 규칙의 일반적인 클래스에 대해 논의하고, 각 클래스의 규칙이 충족할 수 있는 공리를 분석합니다.

불토, 헤이즌, 페이지, 로젠펠트, 탈몬은[4] 승인 투표로 영구 투표를 연구합니다.그들은 정당화된 표현과 비례적 정당화된 표현의 속성을 이 설정에 적용합니다.그들은 이러한 공리가 정적 설정(각 라운드에서 유권자의 선호도가 동일한 경우)과 동적 설정(라운드 간에 유권자의 선호도가 바뀔 수 있는 경우) 모두에서 충족될 수 있음을 보여줍니다.그들은 또한 보통 사람들의 눈에 어떤 결과가 바람직하다고 여겨지는지를 확인하기 위한 인간 연구를 보고합니다.

Skowron과 Gorecki는[7] 오프라인 승인 투표를 통해 복수 이슈 투표를 연구합니다. 각 라운드에서 단일 후보자가 있습니다(단일 찬성/반대 결정).이들의 주요 공정성 공리는 비례성입니다. 크기 k의 각 그룹은 최소한 k/n의 결정에 영향을 미칠 수 있어야 합니다.그들은 두 가지 규칙을 연구합니다: 비례 승인 투표와 동등한 주식의 방법.그들은 두 규칙 모두 비례성 측면에서 잘 수행된다는 것을 보여줍니다.

영구 다승자 투표

브레데렉, 플루슈닉, 카츠[8] 마크직은 영구적인 다승자 투표를 연구합니다. 각 라운드에서 각 유권자는 단일 후보에게 투표합니다.목표는 주어진 규모의 위원회를 선출하는 것입니다.또한, 새로운 위원회와 이전 위원회의 차이는 제한되어야 합니다: 보수적인 모델에서 차이는 위에서 제한됩니다(연속적인 두 위원회는 약간의 대칭적인 차이를 가져야 합니다).그리고 혁명적 모델에서 차이는 아래로부터 제한됩니다 (연속적인 두 위원회는 상당한 대칭적 차이를 가져야 합니다).두 모델 모두 일정한 수의 에이전트에 대해서도 NP-hard입니다.

조합 기본 설정

다중 이슈 투표의 한 가지 복잡성은 서로 다른 이슈에 대한 에이전트의 선호도 사이에 의존성이 있을 수 있다는 것입니다.예를 들어, 결정해야 할 문제들이 한 끼 식사에서 제공될 수 있는 다른 종류의 음식이라고 가정해 보겠습니다.빵이 검은색이나 흰색일 수 있고, 메인 요리가 후무스나 타히니일 수 있다고 가정해 보세요.에이전트는 후무스가 들어간 검은 빵이나 타히니가 들어간 흰 빵을 원할 수 있지만, 그 반대는 아닙니다.이 문제를 비분리성이라고 합니다.분리할 수 없을 때 유권자의 선호를 유도하기 위한 몇 가지 접근법이 있습니다.

  1. 문제가 거의 없는 경우 각 유권자에게 후보 조합의 순위를 매길 수 있습니다.그러나 조합의 수는 이슈의 수에서 기하급수적으로 증가하기 때문에 이슈가 많을 때는 실용적이지 않습니다.선호도를 [9]간결하게 표현하기 위한 언어에 대한 연구가 있습니다.
  2. 사안별로 유권자들이 선호하는 대안을 따로 요청할 수 있습니다.이 옵션은 더 간단하지만, 모든 에이전트에게 집단 결정이 최악인 다중 선거 역설을 초래할 수 있습니다.예를 들어, 세 가지 문제가 있고 각 문제에 대해 두 개의 후보(1과 0)가 있다고 가정합니다.Alice의 상위 선택이 (1, 1, 0)이고 Bob의 상위 선택이 (1, 0, 1)이고 Chana의 상위 선택이 (0, 1, 1)이며 모든 에이전트의 마지막 선택이 (1, 1, 1, 1)이라고 가정합니다.각 사안별로 다수결을 하면 결과(1,1,1)가 나오는데,[10] 이는 모든 유권자에게 최악입니다.
  3. 순차 [11][12]투표에서는 이슈가 순서대로 결정되므로 각 에이전트는 이전에 결정된 이슈의 결과에 따라 이슈에 대해 투표할 수 있습니다.이 방법은 문제에 대한 자연스러운 의존도가 있을 때 유용합니다.하지만, 만약 어떤 이슈들이 미래의 이슈들의 결정에 달려있다면, 유권자들은 무엇을 [13]투표할지 결정하는데 어려움을 겪을 것입니다.
  4. 반복투표에서는 [14][15]사안별로 각 유권자가 선호하는 대안을 따로 요청하지만, 다른 사람의 표를 바탕으로 자신의 표를 수정할 수 있도록 합니다.유권자는 한 번에 하나의 이슈만 업데이트할 수 있습니다.문제는 반복적인 역학이 수렴되지 않을 수 있다는 것입니다.그러나, 특정한 특별한 경우에 내쉬 균형이 [5]존재합니다.반복 투표는 사회 복지를 개선하고 일부 다중 선거 역설을 방지할 수 있습니다. 이것은 컴퓨터 시뮬레이션과[16] 실험실 [17]실험 모두에서 나타났습니다.

조합 영역의 투표에 대한 설문 조사는 랑과 [18]시아에 의해 제공됩니다.

일반화

래크너, 말리, 레이는 영구 투표의 개념을 참여 [19]예산으로 확장합니다.

참고 항목

  • 저장 가능한 투표 - 소수자들이 전략적으로 투표를 저장하고 나중에 소비함으로써 공정한 권력 분담을 얻을 수 있는 또 다른 방법.
  • 동적[20][21] 투표 - 유권자의 선호도가 시간에 따라 변하는 단일 쟁점 투표.
  • 다중 쟁점 투표에서의 무임승차 문제: 일부 유권자들은 다른 [22]이슈에서 더 많은 고려를 받기 위해 한 이슈에서 대중의 의견에 거짓으로 반대할 수 있습니다.
  • 공공 불가분[23][24] 상품의 공정한 할당 - 에이전트 그룹은 어떤 요소의 하위 집합을 선택할 수 있는지에 대한 실현 가능성 제약이 있는 불가분 공공 상품 세트를 선택해야 합니다.이 모델은 공정한 공공 의사 결정과 참여 예산 책정을 모두 일반화합니다.Banerjee, Gkatzelis, Hosain, Jin, Micah 및 Shah는[25] 예측을 통해 이 문제를 연구합니다. 각 라운드에서 공공재가 도착하고, 각 에이전트는 선에 대한 자신의 가치를 공개하며, 알고리듬은 (총 예산 제약에 따라) 선에 얼마나 투자할지 결정해야 합니다.모든 상품에 대한 각 대리점의 총 가치에 대한 대략적인 예측이 있습니다.목표는 그룹에 대한 비례적 공정성을 달성하는 것입니다.이항 평가와 단위 예산을 사용하면 예측 없이 비례 공정성을 달성할 수 있습니다.일반적인 평가와 예산으로, 비례적 공정성을 달성하기 위해서는 예측이 필요합니다.

외부 링크

레퍼런스

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