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모드 선택 분석은 기존의 4단계 교통 예측 모델의 세 번째 단계다. 순서는 트립 생성, 트립 분포, 모드 선택 분석 및 경로 할당이다. 트립 분포의 구역 교환 분석은 트립이 이루어질 위치를 알려주는 출발지 표 세트를 산출한다. 모드 선택 분석을 통해 모델러는 어떤 전송 모드를 사용할지, 그리고 어떤 모달 공유 결과를 사용할지를 결정할 수 있다.

시카고 지역 교통 연구(CATS)가 개발한 초기 교통 계획 모델은 교통에 초점을 맞췄다. 교통편으로 얼마나 많은 여행이 계속될지 알고 싶었다. CATS는 중앙상업지구 여행이나 CBD(주로 지하철/철로 환승, 고속버스, 통근열차로)와 기타(주로 시내버스 시스템으로)의 두 등급으로 환승 여행을 구분했다. 후자의 경우, 자동차 소유와 사용의 증가는 버스 사용에 대한 절충이었다. 추세 데이터를 사용했다. CBD 여행은 CBD 토지 이용의 예상과 함께 과거 모드 선택 데이터를 사용하여 분석되었다. 많은 연구에서 다소 비슷한 기법이 사용되었다. 예를 들어, CATS가 20년이 지난 후, 런던 연구는 본질적으로 같은 절차를 따랐지만, 이 경우, 연구자들은 먼저 여행들을 도시 내부에서 만들어진 여행과 외곽에서 만들어진 여행으로 나누었다. 이 절차는 수입(자동차 구매 및 사용의 결과)이 모드 선택을 촉진한다고 생각했기 때문에 따랐다.

전환 곡선 기법

CATS는 전환 곡선 기법을 사용할 수 있었고 그것들을 일부 작업에 사용했다. 처음에, CATS는 도로와 동맥 도로로부터 제안된 고속도로로의 자동차 교통의 전환을 연구했다. 우회 곡선은 또한 교통량의 몇 퍼센트가 우회로를 이용하는지 알아내기 위해 도시 주변에 건설된 우회도로에 사용되었다. 전환 곡선 분석의 모드 선택 버전은 다음과 같은 방식으로 진행된다. 하나는 비율을 형성한다.

${\displaystyle {\frac {c_{\text{transit}}{c_{\text{auto}}=R}$

여기서:

c_m = 모드 m 및

R은 다음과 같은 형태의 경험적 데이터다.

우리가 계산한 R을 고려하면, 이 그래프는 우리에게 운송을 선택할 시장에서 사용자들의 비율을 알려준다. 기법의 변화는 시간보다 비용을 전환 비율에 사용하는 것이다. 시간 또는 비용 비율을 사용하기로 결정하면 당면한 문제가 발생한다. 교통 기관들은 다른 종류의 상황에 대한 전환 곡선을 개발하여 소득과 인구 밀도와 같은 변수를 암묵적으로 입력하였다.

전환 곡선은 경험적 관찰에 기초하며, 그 개선은 더 나은 (더 많은) 데이터에서 비롯되었다. 곡선은 많은 시장에서 구할 수 있다. 데이터와 배열 결과를 얻는 것은 어렵지 않다. 전송의 확장은 사업자와 기획자에 의한 데이터 개발에 동기를 부여했다. 앞서 논의된 야코프 자하비의 UMOT 연구에는 전환 곡선의 예가 많이 포함되어 있다.

어떤 의미에서 전환 곡선 분석은 전문가 시스템 분석이다. 계획자들은 동네를 "눈덩이"로 만들고 노선별, 시간대별 환승객 수를 추정할 수 있다. 대신에, 기분 전환은 경험적으로 관찰되고 차트가 그려진다.

여행 수요 모델 세분화

교통량 생성에 관한 부록에 여행 수요 이론이 소개되었다. 이 분야의 핵심은 1962년 스탠 워너(Strategic Choice of Mode in Urban Travel: A Strategic Choice of Binary Choice)의 작업에 이어 개발된 모델 세트다. Warner는 CATS의 데이터를 사용하여 생물학과 심리학 모델을 이용한 분류 기법을 조사했다. 워너와 다른 초기 조사자들로부터 구축되어 수요 모델을 세분화했다. 모형이 모집단의 선택 행동을 설명하는 단일 매개변수 집합을 산출하기 때문에 개인은 관찰의 기본 단위라는 점에서 분석은 세분화된다. 행동은 이론이 경제학에서 나온 소비자 행동 개념과 심리학에서 나온 선택 행동 개념의 일부를 사용했기 때문에 들어온다. 미국 버클리 캘리포니아대(특히 대니얼 맥패든, 그의 노력으로 노벨경제학상을 받은 사람)와 매사추세츠공과대학(MIT)(Moshe Ben-Akiva)(그리고 MIT 관련 컨설팅 회사들, 특히 캠브리지 시스템틱스)의 연구진은 선택 모델, 직접 수요 모델(DD)로 알려진 것을 개발했다.M), RAM(Random Utility Model) 또는 가장 많이 사용되는 형태의 다항 로짓 모델(MNL)

선택 모델은 많은 관심과 작업을 끌어 모았다; 국제 여행 행동 연구 협회 회보에는 모델의 진화가 기록되어 있다. 이 모델들은 현대 교통 계획과 교통 공학 교과서에서 다루어진다.

신속한 모델 개발의 한 가지 이유는 필요성 때문이었다. 전환 곡선에 사용되는 유형의 경험적 경험을 이용할 수 없는 시스템(특히 트랜짓 시스템)이 제안되고 있었다. 선택 모델은 세 가지 이상의 대안과 대안의 속성의 중요성을 비교할 수 있다. 종합 분석에 덜 의존하고 더 큰 행동 내용을 갖는 분석 기법에 대한 일반적인 욕구가 있었다. 그리고 선택 모델들은 1920년대로 거슬러 올라가 논리적이고 행동적 뿌리를 가지고 있고 켈빈 랭커스터의 소비자 행동 이론, 효용 이론, 그리고 현대 통계적 방법에 뿌리를 두고 있기 때문에 매력 또한 있었다.

심리적 뿌리

초기 심리학 연구에는 다음과 같은 전형적인 실험이 포함되었다. 여기 w와₁ w라는₂ 무게가 있는 두 개의 물체가 있는데, 어느 것이 더 무거운가? 그러한 실험을 통해 얻은 결과는 무게 차이가 클수록 정확하게 선택할 확률이 크다는 것이다. 올바른 결과의 그래프와 유사한 그래프.

루이스 레온 서스톤은 1920년대에 몸무게를 인식하는 것을 제안했다.

w = v + e,

여기서 v는 실제 중량이고 e는 임의로

E(e) = 0.

e가 정규적이고 동일한 분포(NID)라는 가정은 이항 프로빗 모델을 산출한다.

계량형식

경제학자들은 물리적인 무게보다는 효용을 다루며, 이렇게 말한다.

관측된 효용 = 평균 효용 + 랜덤 항.

대상의 특징인 x는 반드시 고려되어야 하기 때문에 우리는

u(x) = v(x) + e(x).

우리가 Thurston의 가정을 따른다면, 우리는 다시 프로빗 모델을 갖게 될 것이다.

대안은 오차항이 Weibull, Gumbel Type I 또는 이중 지수 분포와 독립적이고 동일하다고 가정하는 것이다. (그것들은 거의 같으며, 꼬리가 약간씩 (딱딱딱딱) 정상 분포와 다르다. 이것은 다항 로짓 모델(MNL)을 산출한다. Daniel McFadden은 Weibull이 사용될 수 있는 다른 분포에 비해 바람직한 특성을 가지고 있다고 주장했다. 그 중에서도 오류 용어는 정상적이고 동일하게 분포되어 있다. 로짓 모형은 단순히 모드를 선택하지 않을 확률에 대한 로그 비율이다.

${\displaystyle \log \left({\frac {P_{i}}{1-P_{i}}\오른쪽)=v(x_{i}}}}}$

로짓 모델과 이전에 추정했던 S-곡선 사이의 수학적 유사성을 관찰하십시오. 단, 여기서의 점유율은 시간이 아닌 효용성에 따라 증가한다. 선택 모델을 사용하여 우리는 모드를 사용하는 여행자의 비율(또는 개별 여행자가 여행자의 수에 곱한 모드를 사용할 확률)을 설명하고 있다.

S-곡선과의 비교는 효용이 증가함에 따라 모드(또는 기술)가 채택된다는 것을 암시하는데, 이는 여러 가지 이유로 인해 시간이 지남에 따라 발생한다. 첫째로, 유틸리티 자체는 네트워크 효과의 함수이기 때문에, 이용자가 많을수록 서비스의 가치가 높아져, 네트워크 가입과 관련된 유틸리티가 높아진다. 둘째로, 유틸리티는 사용자 비용이 감소함에 따라 증가하기 때문에 고정 비용이 더 많은 사용자(또 다른 네트워크 효과)에 분산될 수 있을 때 발생한다. 시간이 지남에 따라 그리고 사용자 수가 증가함에 따라 발생하는 세 번째 기술 발전은 상대적인 비용을 감소시킨다.

효용 표현식의 예는 다음과 같다.

${\displaystyle \log \left({\frac {P_{A}}{1-P_}{{1-P_{{}}}}A}}\오른쪽)=\베타 _{0}+\베타 _{1}\왼쪽(c_{A}-c_{{}T}\오른쪽)+\beta _{2}\왼쪽(t_{A}-t_{{}T}\오른쪽)+\베타 _{3}}I+\베타 _{4}N=v_{A}$

어디에

P_i = 모드 i를 선택할 확률.

P_A = 자동 획득 확률

c_A,c_T = 자동차, 운송 비용

t_A,t_T = 자동차, 운송의 이동 시간

I = 수입

N = 여행자 수

대수학에서 이 모델은 가장 널리 사용되는 형태로 번역될 수 있다.

${\displaystyle {\frac {P_{A}{1-P_{{}}{1-P_{{}}}A}}}=e^{v_{{A}}$

$P_{\displaystyle P_{A}=e^{v_{A}-P_{{}A}e^{v_{{A}}$

${\displaystyle P_{A}\좌측(1+e^{v_{A}\오른쪽)=e^{v_{{v_}A}}$

$P_{\displaystyle P_{A}={\frac {e^{v_{{}A}}{1}+e^{v_{{A}}}$

이 모델의 추정과 사용에 대해 두 가지 상반된 진술을 하는 것이 타당하다.

1. '카드집'인데
2. 기술적으로 유능하고 사려 깊은 분석가가 사용한다면 유용할 겁니다

"카드집" 문제는 주로 모델 명세서의 효용 이론 기반에서 발생한다. 광범위하게, 효용 이론은 (1) 사용자와 공급자가 시장에 대한 완벽한 정보를 가지고 있고, (2) 그들은 결정론적 기능(동일한 옵션을 가지고, 그들은 항상 같은 선택을 할 것이다), 그리고 (3) 대안들 사이의 전환은 비용이 들지 않는다고 가정한다. 이러한 가정들은 행동에 대해 알려진 것과 잘 맞지 않는다. 더욱이 보편적 효용 척도가 없기 때문에 모집단에 걸친 효용 집계는 불가능하다.

옵션에 순 효용 u_jk(옵션 k, person j)가 있다고 가정하십시오. 우리는 물체와 사람 j의 특성의 함수인 체계적 part v를_jk 가지고 있고, 게다가 취향, 관찰상의 오류, 그리고 많은 다른 것들을 나타내는 임의의 part e를_jk 가지고 있다고 상상할 수 있다. (차량과 같은 물체는 효용이 없고 효용이 있는 차량의 특성이다.) e의 도입으로 우리는 어느 정도 집계를 할 수 있다. 위에서 언급한 바와 같이, 우리는 관측 가능한 효용을 함수로서 생각한다.

${\displaystyle v_{A}=\beta _{0}+\beta _{1}\좌측(c_{A}-c_{{{A}-c_{{{}}}}}}{{}}}}}}}}T}\오른쪽)+\beta _{2}\왼쪽(t_{A}-t_{{}T}\오른쪽)+\베타 _{3}}I+\beta _{4}N}$

여기서 각 변수는 자동 트립의 특성을 나타낸다. β₀ 값은 대체 고유 상수라고 불린다. 대부분의 모델러들은 그것이 방정식에서 제외된 특성들을 나타낸다고 말하지만 (예를 들어, 모드의 정치적 정확성, 내가 운송을 한다면 도덕적으로 정당하다고 느낄 수 있기 때문에, β는₀ 자동차에 부정적인 것일 수 있다), 그것은 오류 용어 NID를 만드는 데 필요한 모든 것을 포함하고 있다.

계량 추정

몇 가지 기술적인 문제로 넘어가면 v(x)를 어떻게 추정할 것인가? 효용(v(x))은 관측할 수 없다. 우리가 관찰할 수 있는 것은 선택 (예를 들어, 0 또는 1로 측정)이며, 0에서 1까지의 범위의 선택 확률에 대해 이야기하고자 한다. (0과 1에 대해 회귀 분석을 수행하면, auto를 1.4 또는 -0.2의 확률을 측정할 수 있다.) 또한 오차항의 분포는 적절한 통계적 특성을 가지지 못할 것이다.

MNL 접근방식은 이 기능 형태의 최대우도 추정치를 만드는 것이다. 우도 함수는 다음과 같다.

${\displaystyle L^{*}=\prod _{n=1}^{{n}{f\왼쪽 {x_{n}\theta }\오른쪽.}\오른쪽)}}$

추정된 매개변수에 대해 해결함

${\displaystyle {\hata}}\\\}$

그 최대 L*. 이는 다음과 같은 경우에 발생한다.

${\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial {\\hata }}{{N}=0}$

로그 우도는 제품이 다음과 같은 합계로 바뀌기 때문에 작업하기가 더 쉽다.

${\displaystyle \ln L^{*}=\sum _{n=1}^{N}\ln f\ln(y_{n}\왼쪽 x_{n}}}\theta \right.\right)}$

존 비트잔의 교통 경제 노트에서 채택된 예를 생각해 보자. X를 확률 γ으로 1과 같고 확률(1 - 감마)로 0과 같은 이항 변수로 한다. 그러면 f(0) = (1 - γ) 및 f(1) = γ. 표본이 {1,1,1,0,1}인 X의 관측치가 5개 있다고 가정합시다. γ의 최대우도 추정기를 찾기 위해 γ의 다양한 값을 조사하며, 이러한 값에 대해 표본 그리기 확률을 결정한다{1,1,0,1} 만약 γ이 값 0을 가져간다면, 우리 표본 그리기 확률은 0이다. 만약 γ이 0.1이라면, 우리의 샘플을 얻을 확률은 다음과 같다:f(1,1,0,1) = f(1)f(1)f(1)f(1) = 0.1×0.1×0.1×0.9×0.1 = 0.009. γ 범위에 걸쳐서 샘플을 얻을 확률을 계산할 수 있다 – 이 함수는 우리의 가능성이다. 로짓 모형에서 n개의 독립 관측치에 대한 우도 함수는

${\displaystyle L^{*}=\prod _{n=1}^{{N}{P_{i}^{{}^{p_}^{p}^{p}}{p}^{p}}}Y_{i}}\왼쪽(1-P_{i}\오른쪽)^{1-Y_{i}}}$

여기서_i: Y = 1 또는 0(예: 자동 또는 비자동 선택) 및 Pi = Y_i = 관측 확률

따라서 로그 가능성은 다음과 같다.

${\displaystyle \ell =\ln L^{*}=\sum _{i=1}^{n}\왼쪽[]Y_{i}\ln P_{i}+\좌측(1-Y_{i}\우측)\ln \좌측(1-P_{i}\우측)\ln \좌측(1-P_{i}\우측)}$

이항 로짓 모델에서

${\$$\}\}\}\},$ 그러니까

${\displaystyle \ell =\ln L^{*}=\sum _{i=1}^{n}\왼쪽[]Y_{i}v(x_{\text{auto})-\ln \left(1+e^){v(x_{\text{auto}}}\오른쪽]}$

로그 우도 함수는 부분파생상품을 0으로 설정하면 최대화된다.

${\displaystyle {\frac {\partial \ell}{\partial \partial \beta }}=\sum _{i=1}^{n}\좌측(Y_{i}-{\hat {P}_{i}\오른쪽)=0}$

위 내용은 현대 MNL 선택 모델링의 진수를 제공한다.

추가 항목

다루지 않은 주제로는 "빨간 버스, 파란색 버스" 문제, 중첩된 모델의 사용(예: 자동차와 운송 사이의 추정 선택, 그리고 철도와 버스 운송 사이의 선택 추정), 소비자의 잉여 측정치를 얻을 수 있는 방법, 그리고 모델 추정, 적합도 등이 있다. 이러한 주제에 대해서는 오르투자르와 윌럼센(2001)과 같은 교과서를 참조한다.

뿌리로 돌아가기

위의 논의는 경제학자의 효용 제형에 기초한다. MNL 모델링이 개발되었을 때 심리학자의 선택 작업에 대한 관심이 있었다(예: 루스의 선택 공리는 그의 개인 선택 행동, 1959년) 그것은 컴퓨터 프로세스 모델링에서 분석적인 측면을 가지고 있다. 사람들이 선택을 하거나 문제를 해결할 때 어떻게 생각하는가에 중점을 둔다(Newell and Simon 1972 참조). 다른 방법으로 말하면, 효용 이론과는 대조적으로, 그것은 선택이 아니라 선택이 이루어진 방식을 강조한다. 그것은 여행 선택과 활동 의제에 대한 개념적 프레임워크를 제공하며, 여기에는 장기적이고 단기적인 기억력, 효과자, 그리고 사고와 의사결정 과정의 다른 측면들이 포함된다. 그것은 정보를 검색하고 행동하는 방법을 다루는 규칙의 형태를 취한다. 교통업무에 있어서 행동분석에 많은 관심이 있지만, 현대 심리사상 중 가장 뛰어난 것은 단지 그 분야에 진출하기 시작하고 있다.(골레지, 콴, 갈링, 콴, 골레지 1994).

외부 링크

• 교통 시스템 분석 모델 – TSAM은 미국의 시외 여행 행태를 예측하기 위한 전국적인 교통 계획 모델이다.

참고 항목

• 항공이 환경에 미치는 영향
• 초이동성(여행)
• 모달 점유율
• 여행행태
• 지불의사

참조

• 갈링, 토미 메이 포 콴, 레지날드 G. 골리지. 가계 활동 스케줄링, 교통 연구, 22B, 페이지 333–353. 1994.
• 골리지. Reginald G, Mei Po Guan 및 Tommy Garling, "가정 여행 결정의 전산 프로세스 모델링," 지역 과학 논문 73, 페이지 99–118. 1984.
• 랜캐스터, K.J. 소비자 이론에 대한 새로운 접근법. 정치 경제 저널, 1966. 74(2): 페이지 132-157.
• 루스, 던컨 R. (1959년) 개인의 선택 행동, 이론적 분석. 뉴욕, 와일리
• 뉴웰 A.와 사이먼 H. A. (1972년) 인간 문제 해결. 엥글우드 절벽, NJ: 프렌티스 홀.
• 오르투자르, 후안 데 디오스, L. G. 윌럼센의 모델링 운송. 제3판. 와일리 앤 선즈 2001년
• 서스톤, L.L. (1927년) 비교 판단의 법칙. 심리학적 검토, 34, 278–286.
• 워너, 스탠 1962년 도시여행에서 모드 전략선택: 바이너리선택에 관한 연구