트립 분배

Trip distribution
모든 여행에는 출발지와 목적지가 있으며 이들은 여행 분배 단계에서 고려됩니다.

트립 분포(또는 목적지 선택 또는 구역 교환 분석)는 전통적인 4단계 교통 예측 모델에서 두 번째 구성요소(트립 생성 후, 그러나 모드 선택 및 경로 할당 전)입니다.이 단계는 트립메이커의 출발지와 목적지를 대조하여 각 출발지에서 각 [1]목적지까지의 트립 수를 표시하는 매트릭스인 "트립 테이블"을 개발합니다.역사적으로, 이 구성요소는 운송 계획 모델에서 가장 덜 개발된 구성요소였다.

표: 트립 표 예시
출발지 \ 도착지 1 2 3 Z
1 T11 T12 T13. T1Z.
2 T21
3 T31
Z TZ1 TZZ

여기서: T ij = 출발지 i에서 목적지 j로 이동합니다.대각선(예: 구역 1에서 구역 1까지)에서의 트립의 실제 값은 구역 내 트립이 발생하지 않으므로 0이다.

출장 분배는 여행 수요 모델이 사람들이 직업을 갖는 방법을 이해하는 방법입니다.같은 구조를 따르는 식료품 쇼핑 장소 선택과 같은 다른 (업무 외) 활동에 대한 트립 분배 모델이 있습니다.

역사

수년간 모델러들은 트립 분포의 여러 가지 다른 공식을 사용해 왔습니다.첫 번째는 프라타 또는 성장 모델(목적별로 여행을 구분하지 않음)이었다.이 구조는 성장에 따라 기준년 트립표를 미래로 추정했지만 공급의 증가나 이동 패턴의 변화, 혼잡에 따른 공간적 접근성을 고려하지 않았다(단순 성장 요인 모델, 퍼니스 모델, 디트로이트 모델은 동시에 개발된 모델이다).

다음으로 개발된 모델은 중력 모델과 개입 기회 모델이다.가장 널리 사용되는 공식은 여전히 중력 모형이다.

메릴랜드주 볼티모어에서 교통을 연구하는 동안 앨런 부어스는 토지 이용에 기초한 교통 패턴을 예측하는 수학 공식을 개발했다.이 공식은 전 세계 수많은 교통 및 공공 사업 프로젝트의 설계에 중요한 역할을 해왔습니다.그는 중력 모델을 트립 분포에 적용한 "교통 이동의 일반 이론"(Voorhees, 1956년)을 썼다. 이 모델은 각 출발지에서 목적지까지의 주행 횟수를 식별하는 매트릭스로 변환되어 네트워크에 로드될 수 있다.

1960년대에 여러 모델 형태를 평가한 결과, "중력 모델과 개입 기회 모델은 1948년과 1955년의 워싱턴 D.C. 트립 분포를 시뮬레이션하는 데 있어서 거의 동등한 신뢰성과 효용성을 입증했다."(히누와 파이어스 1966).프라타 모델은 토지 이용의 변화를 겪고 있는 지역에 약점이 있는 것으로 나타났다.모델 간 비교에서 어느 한쪽이 관측 조건에 일치하도록 동등하게 잘 보정될 수 있음을 보여주었기 때문에, 계산 용이성 때문에 중력 모델은 개입 기회 모델보다 더 광범위하게 확산되었다.개입 기회 모델의 몇 가지 이론적 문제는 루이터(1967)에 의해 개발되었지만, 보정이 더 어렵게 만드는 구역에서 발생한 모든 트립을 설명할 수 없는 것과 관련하여 Whitaker와 West(1968)에 의해 논의되었다.

로짓과 다른 이산 선택 기법의 개발과 함께, 여행 수요에 대한 인구 통계적으로 세분화된 새로운 접근방식이 시도되었다.여행 확률 결정에 이동 시간 이외의 변수를 포함시킴으로써 이동 거동을 보다 잘 예측할 수 있을 것으로 기대된다.로짓 모델과 중력 모델은 윌슨(1967)에 의해 통계역학에서 사용되는 것과 본질적으로 동일한 형태, 즉 엔트로피 최대화 모델이라는 것을 보여주었다.이러한 모델의 적용은 중력 모델이 트립 발생 확률을 결정하는 데 사회경제적 변수에 의해 계층화된 이동 시간에 의한 임피던스를 사용하는 반면, 이산 선택 접근방식은 효용 또는 임피던스 함수 안에 이러한 변수를 가져온다는 점에서 개념이 다르다.이산 선택 모델에는 추정할 수 있는 더 많은 정보와 더 많은 계산 시간이 필요합니다.

Ben-Akiva와 Lerman(1985)은 업무 및 비업무 출장을 위한 로짓 공식을 사용하여 목적지 선택과 모드 선택 조합 모델을 개발했다.계산 강도 때문에, 이러한 공식들은 트래픽 구역을 더 큰 구역 또는 링으로 집계하는 경향이 있었습니다.현재 응용 프로그램에서는 오리건 주 포틀랜드에서 사용되는 운송 계획 모델을 비롯한 일부 모델은 목적지 선택에 로짓 공식을 사용합니다.Allen(1984)은 로짓 기반 모드 선택 모델에서 트립 분포를 위한 복합 임피던스를 결정하는 데 유틸리티를 사용했습니다.단, 모드 선택 로그섬을 사용하는 접근방식은 수신처 선택이 모드 선택과 동일한 변수에 의존한다는 것을 의미합니다.Levinson과 Kumar(1995)는 가중계수로 모드 선택 확률을 사용하고 업무 및 비업무용 각 모드에 대해 특정 임피던스 함수 또는 "f-curve"를 개발한다.

수학

이 때, 수송 계획 프로세스에서는, 지역 교환 해석의 정보를 발신지-행선지 테이블에 정리한다.왼쪽은 각 구역에서 생산된 여행 목록입니다.맨 위에 구역이 나열되어 있으며 각 구역마다 해당 구역의 매력을 나열합니다.테이블n x n이며, 여기서 n = 구역 수입니다.

표의 각 셀은 구역 i에서 구역 j로의 이동 횟수를 포함합니다.행과 열의 합계는 있지만 이러한 셀 내 번호는 아직 없습니다.이러한 방식으로 구성된 데이터로, 우리의 과제는 t = 1에서 t = n까지 표제되는 테이블의 셀을 채우는 것이다.

실제로 홈인터뷰 여행조사 데이터와 관광지 분석을 통해 t = 1에 대한 셀 정보를 얻을 수 있습니다.데이터는 샘플이기 때문에 샘플을 우주에 일반화합니다.영역 교환 분석에 사용되는 기법은 t = 1 데이터에 적합한 경험적 규칙을 탐색합니다.그런 다음 이 규칙은 t = 2, t = 3, t = 4 등에 대한 셀 데이터를 생성하는 데 사용됩니다.

지역 간 교환을 모델링하기 위해 개발된 첫 번째 기술은 다음과 같은 모델을 포함합니다.

여기서:

  • jT_ij}): i에서 j로 이동합니다.
  • { T _ { } :우리 세대 분석에 따르면 i로부터의 트립
  • 에 따르면 A \ : j에 끌리는 여행
  • ( C ) { f ( _ { } } : 여행 비용 마찰 계수 (: C b{ C { }^ )
  • j \ : 교정 파라미터

i는 T트립을 생성합니다 i. j에는 몇 번 가나요?그것은 모든 장소의 매력과 비교한 j의 매력에 달려있다.매력은 구역 i에서 구역까지의 거리에 의해 완화된다.우리는 j와 모든 장소를 비교한 분수를 계산하고 T를 곱한다 ;i.

규칙은 종종 중력 형태입니다.

여기서:

  • i와 j의 모집단
  • a 파라미터

그러나 지역 교환 모드에서는 모집단이 아닌 트립 원점(T ;i) 및 트립 목적지(T ;j)와 관련된 숫자를 사용합니다.

가중치 및 특수 교정 매개변수를 사용할 수 있기 때문에 다음과 같이 쓸 수 있기 때문에 많은 모델 형식이 있습니다.

또는

여기서:

  • a, b, c, d는 파라미터입니다.
  • j 여행 비용(거리, 돈, 시간 등)
  • 인바운드 트립,
  • 아웃바운드트립, 오리진

중력 모형

중력 모델은 장소(예: 집과 직장) 간의 거시적 관계를 보여준다.오랫동안 두 위치 간의 상호작용은 두 위치 간의 (거리, 시간 및 비용) 증가에 따라 감소한다고 가정되어 왔지만, 각 위치의 활동량과 긍정적으로 관련되어 있다(Isard, 1956년).물리학과 유사하게, Reilly(1929)는 Reilly의 소매 중력의 법칙공식화했고, J. Q. Stewart(1948)는 인구학적 중력, 힘, 에너지 및 잠재력에 대한 정의를 공식화했다(Hansen, 1959).거리 감소 계수의 1/거리는 반드시 선형일 필요는 없는 보다 포괄적인 일반화 비용 함수로 업데이트되었다. 음의 지수가 선호되는 경향이 있다.

중력 모델은 기본적인 기초 골재 관계로서 여러 번 확인되었다(Scott 1988, Cervero 1989, Levinson 및 Kumar 1995).상호작용의 감소율(대체로 임피던스 또는 마찰 계수 또는 효용 또는 성향 함수라고 함)은 경험적으로 측정되어야 하며 상황에 따라 변화해야 한다.

중력 모델의 유용성을 제한하는 것은 그 총체적인 특성이다.정책도 집계 수준에서 작동하지만, 보다 정확한 분석을 통해 가능한 한 상세한 수준의 정보를 유지할 수 있습니다.중력 모델은 많은 수의 개체 선택을 설명하는 데 매우 성공적이지만, 주어진 개체의 선택은 예측 값과 크게 다릅니다.도시 여행 수요의 맥락에서 적용되었듯이, 불효율은 주로 시간, 거리 및 비용이다. 그러나 소득이나 차량 소유에 의한 계층화와 같이 보다 광범위한 효용 표현을 적용한 이산 선택 모델이 가끔 사용된다.

수학적으로 중력 모델은 종종 다음과 같은 형태를 취합니다.

어디에

  • j = 출발지 i와 도착지 j 사이의 이동
  • = i에서 시작되는
  • = J행 여행
  • j = i와 j 사이의 여행 비용
  • = 밸런스 요인이 반복적으로 되었습니다.자세한 내용은 반복 비례 적합을 참조하십시오.
  • {\ f = 접근성 모델에서와 같은 거리 감쇠 계수

i에 대해 모델에 의해 예측된 i로부터의 총 트립 수(기계적으로 임의의 파라미터 값에 대해)가 항상 i로부터의 실제 총 트립 수와 같다는 점에서 이중으로 제약된다.마찬가지로 모형이 예측한 j에 대한 총 트립 횟수는 모든 j에 대해 j에 대한 실제 총 트립 횟수와 같습니다.

엔트로피 분석

Wilson(1970)은 지역 간 교환 문제에 대해 생각할 수 있는 다른 방법을 제공합니다.이 섹션에서는 윌슨의 방법론을 다루어 중심 사상을 파악한다.

우선 출발지존에서 7명이 목적지존의 7개 직장으로 출퇴근하는 여행을 생각해보자.이러한 트립의 한 가지 구성은 다음과 같습니다.

표: 트립 구성
구역 1 2 3
1 2 1 1
2 0 2 1

여기서 0! = 1 입니다.

이 설정은 1,260가지 방법으로 표시됩니다.트립의 구성이 어떻게 이루어졌는지 계산해 보았습니다.그리고 그 계산을 설명하기 위해 기초 통계학에서 많이 언급되었던 동전 던지기 실험을 떠올려 봅시다.

양면 동전이 나올 수 있는 방법은 디스플레이 2입니다.여기서 n은 동전을 던지는 횟수입니다.을 한 번 던지면 앞면 또는 뒷면이 나올 수 . 던지면 HH HT, TH, 가 네 방향으로 스타일 2^{2} 4 )코인 4개의 앞면이 . 두 개의 앞면과 두 개의 뒷면은 됩니다 / (2 !! ) ( \ 4 ! / ( 2 ! 2 ) = 방정식은 다음과 같습니다.

중요한 점은 n이 커질수록 분포가 점점 더 정점을 이루며 가장 가능성이 높은 상태를 생각하는 것이 점점 더 합리적이라는 것입니다.

그러나, 가장 가능성이 높은 상태의 개념은 이러한 생각에서 나온 것이 아니다; 이것은 윌슨에게는 잘 알려져 있고 교통 계획가들에게는 잘 알려지지 않은 분야인 통계 역학에서 나온 것이다.통계 역학의 결과는 내림차순이 가장 가능성이 높다는 것이다.교실의 불빛에서 나오는 에너지가 교실의 공기에 어떤 영향을 미치는지 생각해 보세요.만약 그 효과가 상승 계열로 이어진다면, 많은 원자와 분자는 많은 영향을 받게 될 것이고, 몇몇은 약간 영향을 받게 될 것이다.하강 시리즈는 많은 영향을 전혀 받지 않거나 별로 영향을 미치지 않을 것이며 소수의 영향만 매우 많이 미쳤을 것입니다.주어진 에너지 수준을 측정하여 들뜸 수준을 상승 및 하강 급수로 계산할 수 있습니다.위의 공식을 사용하여 특정 급수가 발생할 수 있는 방법을 계산하고 내림차순 급수가 지배한다는 결론을 내립니다.

그것은 어느 정도 볼츠만의 법칙이다.

즉, 특정 여자 레벨 j의 입자는 접지 상태 의 음의 지수 함수 0 여자 e β(\가 됩니다.이것은 p가 사용할 수 있는 평균 에너지의 함수입니다.시스템 내의 기사

위의 두 단락은 깁스에 의해 개발된 앙상블 계산 방법과 관련이 있는데, 이 주석은 이 주제의 범위를 훨씬 벗어난 주제이다.

O-D 매트릭스로 돌아가면, O와 D의 조사와 트립 생성에 관한 이전의 작업으로부터 얻을 수 있는 만큼의 정보를 사용하고 있지 않습니다.이전에 사용된 O-D 매트릭스의 동일한 이동 패턴에 대해 행과 열의 합계가 있습니다.

표: 행과 열의 합계를 나타내는 O-D 매트릭스 예시
구역 1 2 3
구역 Tij \ T 2 3 2
1 4 2 1 1
2 3 0 2 1

4명이 이동할 수 있는 방법을 생각해 보십시오. 4!/(2!1!) = 12; 3명, 3명, 3!/(0!2!1!) = 3. 모든 여행은 12×3 = 36가지 방법으로 결합할 수 있습니다.따라서 트립의 가능한 구성은 열과 행의 합계에 의해 크게 제약되는 것으로 보입니다.

우리는 이 점을 매트릭스를 사용한 이전 작업과 우리가 원하는 가장 가능성이 높은 상태의 개념과 함께 정리했습니다.

의 영향을 받는.

여기서:

그리고 이것이 우리가 위에서 해결한 문제입니다.

Wilson은 또 다른 고려사항을 추가한다. 즉, 그는 시스템을 이용 가능한 에너지 양(즉, 돈)으로 제한하고, 우리는 추가적인 제약을 받는다.

여기서 C는 사용 가능한 자원의 j(\ i에서 j까지의 이동 비용입니다.

지금까지의 논의는 윌슨의 작품의 중심 사상을 담고 있지만, 윌슨이 만든 모델을 독자가 인식할 수 있는 곳은 아직 아니다.

먼저, Lagrangian 곱셈기를 사용하여 최대화하는 { \ 함수를 작성하면 다음과 같이 됩니다.

여기서 i , j \ \_ { , \ _ { } β { \ \ 에너지 감각을 가진 Lagrange 입니다

둘째, 스털링의 근사치를 사용할 수 있도록 w( j) { w ( _ { )보다 자연 로그 (ln)를 최대화하는 것이 편리합니다.

그렇게

셋째, 최대값을 평가하면

해결책을 가지고

마지막으로 이 j 제약 방정식에 대입하면 다음과 같은 결과가 나옵니다.

그리고, 합산 부호 바깥의 상수 배수를 취하면

허락하다

우리는 가지고 있다.

즉, 여행의 가장 가능성이 높은 분포는 중력 모형 이며, j디스플레이 T_ 여행의 출발지와 목적지에 비례합니다. i (\ β(\ 제약조건이 충족되었음을 확인합니다.

이제 계산으로 넘어가면 큰 문제가 있습니다.우선, 우리는 C의 가치를 모릅니다.앞서 이것은 이용 가능한 자금과 관련이 있다고 말했지만, 그것은 비용 제약이었습니다.따라서β(\ 다른 값으로 (\})와(\B_의 값 집합을 찾아야 합니다 β 값이 클수록 displaystyle\은 낮아집니다.(앞서 언급한 볼츠만의 법칙의 비교)둘째, A_})와 은 서로 다릅니다.따라서 β의 각 값에 대해 반복 솔루션을 사용해야 합니다.이를 위한 컴퓨터 프로그램이 있습니다.

Wilson의 방법은 Lowry 모델에 적용되었습니다.

문제들

폭주

많은 초기 모델의 적용에 있어 주요 결점 중 하나는 도로 네트워크의 혼잡한 이동 시간을 두 위치 간에 이동할 확률을 결정할 때 고려하지 못하는 것이었습니다.Wohl은 1963년에 피드백 메커니즘 또는 "할당 또는 분산 볼륨, 이동 시간(또는 이동 '저항'), 경로 또는 시스템 용량 간의 상호 의존성"에 대한 연구를 언급했지만, 이 연구는 수렴의 엄격한 테스트 또는 소위 "균형" 또는 "결합" 솔루션(Boyceeta)에 아직 널리 채택되지 않았다.l. 1994).Haney(1972)는 수요를 개발하는 데 사용되는 이동 시간에 대한 내부 가정이 해당 수요의 경로 할당의 출력 이동 시간과 일치해야 한다고 제안한다.작은 방법론적 불일치는 기준 연도 조건을 추정하는 데 반드시 문제가 되지만, 공급과 수요 사이의 피드백을 이해하지 못하면 예측은 더욱 미약해진다.초기에 발견적 방법은 어윈과 본 큐브 그리고 다른 사람들에 의해 개발되었고, 후에 수잔 [3]에반스에 의해 공식적인 수학 프로그래밍 기법이 확립되었다.

이동시간의 안정성

피드백[4] 분석의 핵심 포인트는 이전 연구에서 워싱턴 메트로폴리탄 지역에서 지난 30년 동안 가계 소득, 토지 이용 패턴, 가족 구조 및 노동력 참여의 큰 변화에도 불구하고 통근 시간이 안정되어 왔다는 것을 발견했습니다.쌍둥이[5] 도시에서도 비슷한 결과가 발견되었습니다.

지난 30년간[when?] 이동 시간과 분포 곡선의 안정성은 비교적 장기적인 예측을 위한 총 이동 분포 모델의 적용에 좋은 근거를 제공한다.는 일정 시간 예산이 존재함을 시사하는 것은 아닙니다.

「 」를 참조해 주세요.

각주

  1. ^ 수송 평가에 관한 가이드라인 https://assets.publishing.service.gov.uk/government/uploads/system/uploads/attachment_data/file/263054/guidance-transport-assessment.pdf
  2. ^ Florian M., Nguyen S., Ferland J. 1975 교통학, 제9권, 43-53, 1975년
  3. ^ * Evans, Suzanne P. 1976. 트립 분포와 할당을 결합하기 위한 일부 모델의 도출 및 분석.교통연구, 제10권, PP 37-57 1976
  4. ^ 레빈슨, D., A.Kumar 1994 합리적인 로케이터:미국계획학회지, 60:3 319–332, 여행시간이 안정된 이유
  5. ^ 반즈, G.와 데이비스, G. 2000.도시 여행 수요 이해: 문제, 해결책 및 예측의 역할, 미네소타 대학 교통 연구 센터:교통 및 지역 성장 연구

레퍼런스

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  • 1994년 제73회 교통연구위원회 연차총회에서 발표된 4단계 여행예측절차 대 복합모델의 균형해결에 피드백 도입


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  • 한센, W. G. 1959년접근성이 토지 이용을 어떻게 형성하는가.미국 기획자 협회 저널, 25(2), 73-76.
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