수학과 상상력
Mathematics and the Imagination.jpg) 초판 | |
| 작가 | 에드워드 카스너, 제임스 R. 뉴먼 |
|---|---|
| 일러스트레이터 | 루푸스 아이작스 |
| 나라 | 미국 |
| 언어 | 영어 |
| 제목 | 수학 |
| 출판사 | 사이먼 앤 슈스터 |
발행일자 | 1940 |
| 매체형 | 인쇄하다 |
| 페이지 | 380 페이지 |
| ISBN | 978-0671208547 |
수학과 상상력은 1940년 사이먼 앤 슈스터가 뉴욕에서 출간한 책이다.저자들은 에드워드 카스너와 제임스 R이다. 뉴먼.삽화가 루퍼스 아이작스는 169개의 숫자를 제공했다.그것은 빠르게 베스트셀러가 되었고 몇 번의 극찬을 받았다.구골은 10인용100, 구골플렉스는 10인용이라는googol 용어를 도입해 특별 홍보가 이뤄졌다.이 책에는 9장, 45개의 제목의 주석 참고 문헌 목록, 380페이지의 지표가 포함되어 있다.
리뷰
내 말에 의하면. 버나드 코헨은 "우리가 가진 현대 수학의 가장 훌륭한 설명"이라며 "설명서의 명료함과 좋은 유머를 결합한 우아한 문체로 쓰여 있다"고 말했다.T. A. 라이언의 리뷰에 따르면, 이 책은 "인기적인 수준의 책이 될 것이라고 예상하는 것만큼 피상적이지는 않다.예를 들어, 구골이라는 용어의 발명에 대한 설명은..."대수와 유한한 숫자에 적용했을 때 무한이라는 용어가 얼마나 오용되는지를 보여주는 매우 심각한 시도다."1941년에 Waldo Dunnington은 이 책이 베스트셀러가 되었다는 것을 알아차릴 수 있었다."분명히 그것은 어려운 문제 해결에서 창조적인 수학자가 경험하는 쾌락의 어떤 것을 평신도에게 전달하는 데 성공했다."
내용물
소개 노트 (piii) "과학, 특히 수학은 다른 모든 것이 무너지거나 산산조각이 나는 시대에 하나의 영구적이고 안정된 이디피스를 구축하고 있는 것으로 보인다.저자들은 (pxiv) "수학의 특징과 대담하고 설명되지 않은 정신을 다양성으로 보여주는 것이 우리의 목표였다"고 단언한다. 어떻게 예술과 과학 둘 다, 그것이 상상과 직관을 넘어 창조적 능력을 계속 이끌어왔는지에 대한 것이다."
제1장 "노인을 위한 새로운 이름"에서 그들은 왜 수학이 어려운 생각을 위해 쉬운 단어를 사용하는 과학인지 설명한다.그들은 (p 5) "많은 재미있는 애매모호함이 발생한다.예를 들어, 함수라는 단어는 아마도 수학의 전체 역사에서 가장 중요한 생각을 표현하고 있을 것이다.또한, 반지의 이론은 집단 이론보다 훨씬 더 최근의 것이다.대수에 관한 신간 서적 대부분에서 발견되며, 결혼이나 종과도 무관하다.7페이지에서는 요르단 곡선 정리를 소개한다.아폴로니우스의 문제를 논할 때 그들은 에드몽 라게르의 해법이 방향을 가진 원을 고려했다고 언급한다.(p 13) 급진파를 제시함에 있어서 "급격파의 상징은 망치와 낫이 아니라 3~4세기 된 징조인데, 수학적 급진주의자의 사상은 그보다 훨씬 더 오래된 것이다."(p 16) "루피니와 아벨 쇼"5도 방정식은 급진주의자들이 해결할 수 없었다." (p 17) (아벨-루피니 정리)
제2장 "구골 너머"는 무한 세트를 다룬다.셀 수 있는 집합과 셀 수 없는 집합이 구별된다.또한 무한집합의 특징적 특성이 주어진다. 무한집합은 적절한 하위집합(p 57)과 1:1로 일치할 수 있기 때문에 "무한집합은 그 일부분보다 크지 않다"(p 43저자들은 알레프 숫자를 소개한 것 외에도 루이스 캐롤의 <스나크의 사냥>을 인용하고 있는데, 여기서 스나크 사냥을 할 때 부조류를 피하라는 지시가 내려진다.무한도 역시 부줌일 수 있다고 한다.(p 61)
제3장은 "피(π, i, e) 초월적, 상상적"이다.e(수학적 상수)의 동기부여를 위해, 그들은 첫 번째 복합적 이해관계를 논의한 다음 지속적인 복합적 이해관계를 논의한다."다른 수학적 상수, even조차 인간사와 더 밀접하게 연관되어 있지 않다"(p 86)."[e]는 수학자들이 인간에게 가장 중요한 자연 현상인 성장의 현상을 설명하고 예측하는 데 중요한 역할을 했다."지수x 함수, y = e ..."x에 대한 변화율을 가진 x의 유일한 함수는 함수 그 자체와 같다."(p 87) 저자는 가우스 평면을 정의하고 i에 의한 곱셈의 작용을 90°를 통한 회전으로 기술한다.그들은 오일러의 정체성, 즉 eπ i + 1 = 0이라는 표현을 다루는데, 이는 존경받는 벤자민 페어스가 그것을 "절대 역설적"이라고 불렀음을 나타낸다.이어 "모든 곳에 겸손과 비전이 너무 많으면 사회는 그 영리한 사람이 아니라 과학의 지배를 받게 될 것"이라는 이상주의(pp 103,4)
제4장은 "각종 기하학, 평면, 팬시"이다.비유클리드 기하학과 4차원 공간 모두 논의된다.저자들은 (p 112) "우리가 가장 소중히 여기는 신념 가운데 우주와 시간에 대한 신념보다 더 소중한 것은 없지만, 설명하기는 더 어렵다"고 말한다.
마지막 페이지에서 저자들은 "수학이란 무엇인가?"라는 질문에 접근한다.이들은 "명백하기보다 영리하기 쉽다는 것이 슬픈 사실"이라고 말한다.답은 생물학을 정의하는 것만큼 쉽지 않다."수학에는 보편적인 언어가 있고, 유효하고, 유용하며, 시간과 장소에 구애받지 않고, 이해가능하며..." 마지막으로, "논리학으로서 오스테르하고, 불가침한 것은 여전히 각각의 새로운 필요를 충족시키기에 충분히 민감하고 유연하다.그러나 이 방대한 서론은 가장 단순하고 가장 원시적인 기초 위에 놓여 있는데, 상상력과 논리에 의해 소수의 유치한 규칙들 중에서 만들어진다.(p 358)
참조
- I. 버나드 코헨(1942), Review, Isis 33(6):723–5.
- G. Waldo Dunnington(1941), Review, Mathical Magazine 15(4):212–3.
- T.A. Ryan(1940), Review, American Mathemical Monthly 47(10):700–1.
