유효 잠재력

유효 퍼텐셜(유효 퍼텐셜 에너지라고도 함)은 여러 개의 반대 효과를 단일 퍼텐셜로 결합합니다.기본 형태로는 '상대' 원심 전위 에너지와 동적 시스템의 전위 에너지의 합입니다.이것은 행성의 궤도(뉴턴과 상대론 둘 다)를 결정하고 반고전 원자 계산을 수행하는데 사용될 수 있으며, 종종 문제를 더 적은 차원으로 줄일 수 있습니다.

정의.

유효 잠재력E > 0 : 쌍곡선 궤도(주변선₁ A), E = 0 : 포물선 궤도(주변선₂ A), E < 0 : 타원 궤도(주변선₃ A, 원점₃ A'), E = 원형_min 궤도(반경₄ A)점₁ A, ..., A를₄ 터닝 포인트라고 합니다.

$잠재적$ $Ueff의$ 기본 형식은 다음과 같습니다 $.$

{\displaystyle U_{\text{eff}(\mathbf {r})=blac {L^{2}{2\mu r^{2}}+U(\mathbf {r})},

어디에

L은 각운동량이다.
r은 두 질량 사이의 거리입니다.
μ는 두 물체의 감소 질량(한 질량이 다른 질량보다 훨씬 클 경우 궤도를 도는 물체의 질량과 거의 동일)이다.
U(r)는 전위의 일반적인 형태이다.

따라서 유효력은 유효 전위의 음의 구배이다.

\displaystyle {\text{aligned}\mathbf {F}_{\text{eff}}(\text{r})\\&=sqffrac {L^{2}}{\mu r^{3}}{\hat\mathbf}{\la}_{\mathbf}\la {f}

{\hat {\mathbf {r} }}

서 r

^

{\

displaystyle {\mathbf {r}}}

은

{\hat {\mathbf {r} }}

반지름 방향의 단위 벡터를 나타냅니다.

중요 속성

유효 잠재력에는 다음과 같은 많은 유용한 특징이 있습니다.

\displaystyle U_{\text{eff}}\leq E}

원형 궤도의 반지름을 구하려면 r{\ $displaystyle$ r $r$ 에 대한 유효 전위를 최소화하거나 r $r_{0}$ {\ $displaystyle r_{0$ 에 $r_{0}$ net force를 0으로 설정한 후 해결합니다.

{dU_{\text{eff}}}{dr}}=0

r_{0}

0

({

displaystyle

r_{0

을 해결한 후 이를

U_{\text{eff}}

에

U_{\text{eff}}

U_{\text{eff}}^{\text{max}}

Ueff

max

({\text{eff}}^{\text{max

의

U_\text{eff}

최대값을 구합니다.

원형 궤도는 안정적이거나 불안정할 수 있다.만약 그것이 불안정하다면, 작은 섭동은 궤도를 불안정하게 만들 수 있지만, 안정된 궤도는 평형으로 돌아올 것이다.원형 궤도의 안정성을 결정하기 위해 유효 전위의 오목한 정도를 결정한다.오목부가 양수이면 궤도는 안정적입니다.

{\displaystyle\frac{d^{2}}U_{\text{eff}}}{dr^{2}}>0}

기본적인 해밀턴 분석을 사용하여 작은 진동 주파수는 다음과 같습니다.

\mega = displayrt {U_{\text{eff}}}}{m}}

여기서 더블 프라임은 r

\displaystyle

r에

r

대한

유효 전위의 2차 도함수를 나타내며 최소로 평가된다.

중력 퍼텐셜

두 회전 물체의 유효 전위 성분: (상단) 결합된 중력 전위, (btm) 결합된 중력 전위 및 회전 전위

궤도(같은 전위의 보라색 등고선을 가진 회색 고무 시트 모델), 라그랑지안 점(빨간색) 및 별 주위를 도는 행성(^[1]파란색)을 포함하는 평면에서의 유효 전위 시각화

질량 M의 입자가 훨씬 더 무거운 물체 주위를 돌고 있다고 생각해 보세요.뉴턴 역학을 가정해 보자. 고전적이면서도 상대적이지 않은 역학이다.에너지와 각운동량의 보존은 값을 갖는 두 개의 상수 E와 L을 제공한다.

E=black {1}{2}}m\leftflac\dot {r}^{2}+r^{2}}{\dot {\phi }}{2}\right}-{\frac {GmM}{r}}

L=mr^{2}{\dot\phi }

더 큰 질량의 운동이 무시할 수 있을 때.이런 표현에서

$(\$ 은 $\dot{r}$ 시간에 대한 r의 파생어입니다.
$ϕ$ { $displaystyle }$ 은 $\dot{\phi}$ 질량 m의 각속도입니다.
G는 중력 상수입니다.
E는 총 에너지입니다.
L은 각운동량이다.

모션이 평면에서 발생하므로 두 개의 변수만 필요합니다.두 번째 표현식을 첫 번째 표현으로 대체하고 다시 정렬합니다.

({displaystyle mbrdot {r}^2}=2E-{\frac {L^{2}}{r}}+{\frac {2Gm}{r}}=2E-{\frac {1}{r^{2}}\leftfrac {L^{2}}{{m}}}}-2GmRight}),

{1}{2}}m(도트 {r})^{2}=E-U_{\text{eff}}(r),

어디에

U_{\text{eff}}(r)=blac {L^{2}}{2mr^{2}}-{\frac {GmM}{r}

유효 ^{[Note 1]}잠재력입니다.원래의 2변수 문제는 1변수 문제로 축소되었습니다.많은 애플리케이션에서 유효 전위는 1차원 시스템의 전위 에너지와 동일하게 취급될 수 있습니다. 예를 들어, 유효 전위를 사용한 에너지 다이어그램은 안정적이고 불안정한 평형의 전환점과 위치를 결정합니다.예를 들어 일반 상대론적 슈바르츠실트 메트릭의 궤도를 결정하는 것과 같은 유사한 방법을 다른 응용 분야에서도 사용할 수 있다.

유효 전위는 가우스 코어 전위(Likos 2002, Bauurle 2004) 및 선별된 쿨롱 전위(Likos 2001)와 같은 다양한 응축 물질 하위 분야에서 널리 사용된다.

「」를 참조해 주세요.

지오포텐셜

메모들

^ Jose & Saletan, Classical Dynamics: A Contemporary Approach, pgs 31-33에서 유사한 파생물을 찾을 수 있다.

레퍼런스

^ Seidov, Zakir F. (2004). "Seidov, Roche Problem". The Astrophysical Journal. 603: 283–284. arXiv:astro-ph/0311272. Bibcode:2004ApJ...603..283S. doi:10.1086/381315.

추가 정보

를 클릭합니다José, JV; Saletan, EJ (1998). Classical Dynamics: A Contemporary Approach (1st ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-63636-0..
Likos, C.N.; Rosenfeldt, S.; Dingenouts, N.; Ballauff, M.; Lindner, P.; Werner, N.; Vögtle, F.; et al. (2002). "Gaussian effective interaction between flexible dendrimers of fourth generation: a theoretical and experimental study". J. Chem. Phys. 117 (4): 1869–1877. Bibcode:2002JChPh.117.1869L. doi:10.1063/1.1486209. Archived from the original on 2011-07-19.

Baeurle, S.A.; Kroener J. (2004). "Modeling Effective Interactions of Micellar Aggregates of Ionic Surfactants with the Gauss-Core Potential". J. Math. Chem. 36 (4): 409–421. doi:10.1023/B:JOMC.0000044526.22457.bb.

Likos, C.N. (2001). "Effective interactions in soft condensed matter physics". Physics Reports. 348 (4–5): 267–439. Bibcode:2001PhR...348..267L. CiteSeerX 10.1.1.473.7668. doi:10.1016/S0370-1573(00)00141-1.

[2] Jose & Saletan, Classical Dynamics: A Contemporary Approach, pgs 31-33에서 유사한 파생물을 찾을 수 있다.

[1] Seidov, Zakir F. (2004). "Seidov, Roche Problem". The Astrophysical Journal. 603: 283–284. arXiv:astro-ph/0311272. Bibcode:2004ApJ...603..283S. doi:10.1086/381315.

[1]

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