결과 힘

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물리학과 공학에서 결과적인 힘은 벡터 첨가를 통해 강체 신체에 작용하는 힘과 토크의 시스템을 결합하여 얻은 단일 힘 및 관련 토크다. 결과적인 힘 또는 결과적인 힘-토크의 정의적인 특징은 그것이 힘의 원래 체계와 동일한 강체 체계에 영향을 미친다는 것이다.^[1] 신체에 작용하는 결과의 힘을 계산하고 시각화하는 것은 컴퓨터 분석이나 (충분히 간단한 시스템의 경우) 자유체도를 통해 이루어진다.

그 결과의 힘을 가하는 지점은 관련 토크를 결정한다. 결과 힘이라는 용어는 강체에서 작용하는 힘과 토크를 모두 가리키는 것으로 이해되어야 하며, 이것이 일부에서 결과 힘-토크라는 용어를 사용하는 이유다.

삽화

도표는 단순한 평면 시스템의 결과적 힘의 적용선을 찾기 위한 간단한 그래픽 방법을 보여준다.

1. 맨 왼쪽 그림의$$ 실제 힘 ${\displaystyle F_{\mathrm{}}}$→ 1 ${\$와 $F{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$→ ${\displaystyle 2_{\mathrm{}}}$ ${\$}}의 적용 선이 교차한다. 벡터 추가가 "${\displaystyle F_{\mathrm{}}}$ →${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}1{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\$의 위치에서 수행된 후, 획득한 순 힘은 적용 선이 공통 교차점을 통과하도록 변환된다.$$ 그 점에 관해서 모든 토크는 0이므로 결과 힘 $F{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$→ ${\displaystyle R_{}}$ ${\$의 토크는 실제 힘의 토크의 합계와 같다$$.
2. 도표 중앙에 있는 그림은 두 개의 평행한 실제 힘을 보여준다. 벡터 덧셈 "$F{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ →${\displaystyle {\stackrel{}{}2}_{\mathrm{}}}$ ${\$}}"$$의 위치에서 순 힘은 적절한 적용 라인으로 변환되며, 여기서 그 결과${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}F{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ → ${\displaystyle R_{}}${\$displaystyle \scriptstyle{\vc}_{R$ 절차는 모든 힘의 분해에 기초한다.적용선(점선)이 한 지점에서 교차하는 nto 성분(그림의 오른쪽에 임의로 설정된 소위 극) 그런 다음 이전 사례의 주장을 힘과 그 구성 요소에 적용하여 토크 관계를 입증한다.
3. 가장 오른쪽 그림에는 두 개의 동일하지만 반대되는 힘이 실력의 양이 0인 두 개의 힘이 표시되지만, 순 토크 $\tau {\displaystyle }$= F ${\displaystyle d}$ ${\$ ${\displaystyle \mathrm{디스플레이}}$ 스타일 \script $스타일 \tau =Fd}$이(가) 생성되며, $여기$서 d ${\$ 스타일 \script $스타일 d}$은 적용 라인 사이의 거리입니다. 이것은 결과적인 힘이 없기 때문에 "순수" 토크다.

바운드 벡터

신체에 가해지는 힘은 작용점이 있다. 힘의 효과는 적용 지점마다 다르다. 이 때문에 힘을 바운드 벡터라고 하는데, 이는 힘을 바운드 벡터(bound vector)라고 하는데, 그 적용점에 묶인다는 뜻이다.

같은 지점에 가해지는 힘을 합쳐서 몸에 같은 효과를 얻을 수 있다. 그러나 서로 다른 적용 지점을 가진 힘은 함께 첨가될 수 없으며 신체에 동일한 효과를 유지할 수 없다.

신체에 순수한 토크를 생성하는 두 가지 다른 적용 지점에서 동력과 반대력을 도입하여 힘의 적용 지점을 바꾸는 것은 간단한 일이다. 이렇게 하면 신체에 작용하는 모든 힘을 관련 토크를 사용해 동일한 적용 지점으로 이동할 수 있다.

힘을 동일한 적용 지점으로 이동시키고 관련 토크를 계산함으로써 강체 신체에 작용하는 힘의 시스템이 결합된다. 이 힘과 토크의 합은 결과적으로 힘의 토크를 산출한다.

관련 토크

만약 R 지점이 N 힘_i F 시스템의 결과 힘 F의 적용 지점으로 선택된다면, 관련 토크 T는 공식으로부터 결정된다.

${\displaystyle \mathbf {F} =\sum _{i=1}^{n}\mathbf {F} _{i}}}$

그리고

${\displaystyle \mathbf {T} =\sum _{i=1}^{n}(\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} )\time \mathbf {F} _{i}.}$

결과 힘의 적용 R 지점은 관련 토크의 값을 변경하지 않고 F의 작용선을 따라 어느 곳이든 될 수 있다는 점에 유의하는 것이 유용하다. 이를 확인하려면 관련 토크를 계산할 때 응용 프로그램 R 지점에 벡터 kF를 추가하십시오.

${\displaystyle \mathbf {T} =\sum _{i=1}^{n}(\mathbf {R}-(\mathbf {R} +k\mathbf {F} )\time \mathbf {F} _{i}.}$

이 방정식의 오른쪽은 원래;T에 대한 공식과 kF를 포함한 추가 항으로 분리될 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {T} =\sum _{i=1}^{n}(\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} )\times \mathbf {F} _{i}-\sum _{i=1}^{n}k\mathbf {F} \times \mathbf {F} _{i}=\sum _{i=1}^{n}(\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} )\times \mathbf {F} _{i},}$

두 번째 학기가 0이기 때문이다. F가 산출되는 벡터 F의_i 합이라는 것을 이 통지에 표시

${\displaystyle \sum \sum _{i=1}^{n}k\mathbf {F} \times \mathbf {F} _{i} _{i=1}^{n}\mathbf {F}=0,}$

따라서 관련 토크의 값은 변경되지 않는다.

무토크 결과물

관련 토크가 0이 되도록 적용 R점이 있는지 여부를 고려하는 것이 유용하다. 이 점은 속성에 의해 정의된다.

${\displaystyle \mathbf {R} \time \mathbf {F} =\sum _{i=1}^{n}\mathbf {R} _{i}\time \mathbf {F} _{i}}}}}}$

여기서 F는 결과적인 힘이고_i F는 힘의 체계를 형성한다.

R에 대한 이 방정식은 오른쪽의 개별 토크의 합이 F에 수직인 벡터를 산출하는 경우에만 해법이 있다는 점에 유의한다. 따라서 힘의 시스템이 토크 없는 결과를 갖는 조건은 다음과 같이 기록할 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {F} \cdot(\sum _{i=1}^{n}\mathbf {R} _{i}\times \mathbf {F}_{i}=0).}$

이 조건이 충족되면 결과적으로 순수한 힘이 되는 적용 지점이 있다. 이 조건이 충족되지 않으면 힘 시스템은 모든 적용 지점에 대해 순수한 토크를 포함한다.

렌치

단단한 몸체에 작용하는 힘과 토크는 렌치라고 불리는 벡터 쌍으로 조립될 수 있다.^[2]만약 힘과 토크의 시스템이 순 결과 힘 F와 순 결과 토크 T를 갖는다면, 전체 시스템은 T의 토크를 산출하는 힘 F와 임의로 위치한 부부로 대체될 수 있다. 일반적으로 F와 T가 직교하는 경우${\displaystyle ,}$ $R{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\displaystyle \times }$ F = ${\displaystyle T\mathbf{}}${\$displaystyle \mathbf$ {$R} \time \mathbf {F}$ =\$mathbf {T}}$과 같이 방사형 벡터 R을 도출할 수 있다$.$ 이 시스템이 제로 포스(토크만 해당)인 경우 나사라고 하며 수학적으로 나사 이론으로 공식화된다.^[3][4]

힘_i F i=1, ...,n, 힘의 체계에서 얻은 강체 차체에 대한 결과적인 힘과 토크는 단순히 개별 렌치_i W의 합이다.

${\displaystyle {\mathsf{W}=\sum _{i}^{n}{{W}_{i}=\mathsf {F}_{i}}{i}}}(\mathbf {R}) _{i}\time \mathbf {F}{F}_{i}_{i}}}}}}}}.}$

두 개의 동일하지만 반대되는 힘 F와 -F가 각각 지점 A와 B에서 작용하면 결과 W=(F-F, A×F - B×F) = (0, (A-B)×F)가 발생한다. 이는 W=(0, T) 형식의 렌치는 순수한 토크로 해석될 수 있음을 보여준다.

참조