에발트 구

에발트 구는 전자, 중성자, X선 회절에 사용되는 기하학적 구조로 다음과 같은 관계를 보여줍니다.

사건의 파동 벡터와 회절된 빔,
주어진 반사에 대한 회절각,
결정의 역격자

이것은 독일의 물리학자이자 결정학자인 폴 피터 에발트에 의해 구상되었습니다.^[1] 에왈드 자신은 반성의 영역에 대해 말했습니다.^[2] 흔히 2차원 "에발트의 원" 모형으로 단순화되거나 에발트 구라고 할 수 있습니다.

에발트 건설

결정은 원자들의 격자로 설명될 수 있고, 이것은 다시 상호 격자로 이어집니다. 전자, 중성자 또는 X선의 경우 원자에 의한 회절이 있으며, 입사 평면파 $\exp(2\pi i\mathbf {k_{0}} \cdot \mathbf {r} )$ ⁡ $(2$ π k 0 ⋅ $r) {\displaystyle \exp(2$ \pii $\mathbf {k_{$ 0}} \cdot \mathbf { $}}$ $\mathbf {k_{0}}$ $벡터 k 0 {\displaystyle$ $\mathbf {k_{0}}$ mathbf {k_{0}}, 파동이 원자에 의해 회절된 후 그림과^[3] 같이 $\mathbf {k_{2}}$ 나가는 $\mathbf {k_{2}}$ 벡터 k $\mathbf {k_{1}}$ ${\$ $\mathbf {k_{2}}$ 2 ${\$ 가 있습니다.

파동의 에너지(전자, 중성자 또는 X선)는 파동 벡터의 크기에 따라 달라지므로 에너지의 변화가 없다면 동일한 크기(탄성 산란)를 가지며, 즉 모두 에발트 구에 놓여 있어야 합니다. 그림에서 빨간색 점은 파동 벡터의 원점이고 검은색 점은 역방향 격자점(벡터)이며 파란색으로 표시된 것은 3개의 파동 벡터입니다. 파형 벡터 $\mathbf {k_{1}}$ $\mathbf {k_{1}}$ ${\$ 의 경우 해당하는 역방향 격자점 $\mathbf {g_{1}}$ $\mathbf {g_{1}}$ ${\$ 은 $\mathbf {k_{1}}$ 브래그 회절 조건인 에발트 구 위에 있습니다 $\mathbf {g_{1}}$ . $\mathbf {k_{2}}$ $\mathbf {k_{2}}$ ${\$ 의 경우, 대응하는 $\mathbf {k_{2}}$ 역 $\mathbf {g_{2}}$ $\mathbf {g_{2}}$ 2 $\mathbf {g_{2}}$ {\ $displaystyle \mathbf {g_{2}}$ 는 에발트 구에서 벗어납니다 $\mathbf {g_{2}}$ . $\mathbf {k_{2}} =\mathbf {k_{0}} +\mathbf {g_{2}} +\mathbf {s}$ $\mathbf {k_{2}} =\mathbf {k_{0}} +\mathbf {g_{2}} +\mathbf {s}$ = $\mathbf {k_{2}} =\mathbf {k_{0}} +\mathbf {g_{2}} +\mathbf {s}$ 0 + g 2 + s ${\displaystyle \mathbf$ {k_{2}} =\mathbf {k_{0}} +\mathbf {g_{2}} +\mathbf {s} 여기서 s {\displaystyle \mathbf {s}를 여기 오류라고 합니다. 파형 벡터 $\mathbf {k_{2}}$ $\mathbf {k_{2}}$ ${\$ 에 대한 진폭 및 회절 강도는 샘플 모양의 푸리에 변환,^[3]^[4] 여기 $\mathbf {s}$ {\ $displaystyle \mathbf {s$ 관련 상호 격자 벡터의 구조 계수에 따라 달라집니다 $\mathbf {k_{2}}$ . 또한 산란이 약한지 강한지 여부도 알 수 있습니다. 중성자와 X선의 경우 산란이 일반적으로 약하기 때문에 주로 브래그 회절이 있지만 전자 회절의 경우 훨씬 더 강합니다.^[3]^[5]

참고 항목

참고문헌

^ Ewald, P. P. (1921). "Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpotentiale". Annalen der Physik (in German). 369 (3): 253–287. Bibcode:1921AnP...369..253E. doi:10.1002/andp.19213690304.
^ Ewald, P. P. (1969). "Introduction to the dynamical theory of X-ray diffraction". Acta Crystallographica Section A. 25 (1): 103–108. Bibcode:1969AcCrA..25..103E. doi:10.1107/S0567739469000155.
^ ^a ^b ^c John M., Cowley (1995). Diffraction physics. Elsevier. ISBN 0-444-82218-6. OCLC 247191522.
^ Rees, A. L. G.; Spink, J. A. (1950). "The shape transform in electron diffraction by small crystals". Acta Crystallographica. 3 (4): 316–317. doi:10.1107/s0365110x50000823. ISSN 0365-110X.
^ Peng, L.-M.; Dudarev, S. L.; Whelan, M. J. (2011). High energy electron diffraction and microscopy. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-960224-7. OCLC 656767858.

메모들

^ 일부 물리학 텍스트에서 $2\pi$ π {\displaystyle 2 $\$ pi}이(가) 생략됩니다.

외부 링크

[1] Ewald, P. P. (1921). "Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpotentiale". Annalen der Physik (in German). 369 (3): 253–287. Bibcode:1921AnP...369..253E. doi:10.1002/andp.19213690304.

[2] Ewald, P. P. (1969). "Introduction to the dynamical theory of X-ray diffraction". Acta Crystallographica Section A. 25 (1): 103–108. Bibcode:1969AcCrA..25..103E. doi:10.1107/S0567739469000155.

[Cowley95-4] John M., Cowley (1995). Diffraction physics. Elsevier. ISBN 0-444-82218-6. OCLC 247191522.

[5] Rees, A. L. G.; Spink, J. A. (1950). "The shape transform in electron diffraction by small crystals". Acta Crystallographica. 3 (4): 316–317. doi:10.1107/s0365110x50000823. ISSN 0365-110X.

[Peng-6] Peng, L.-M.; Dudarev, S. L.; Whelan, M. J. (2011). High energy electron diffraction and microscopy. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-960224-7. OCLC 656767858.

[3] 일부 물리학 텍스트에서 $2\pi$ π {\displaystyle 2 $\$ pi}이(가) 생략됩니다.

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