이집트 대수

수학 역사에서 이집트 대수학은 이 글에서 그 용어가 사용되듯이 고대 이집트에서 발달하여 사용되면서 대수학을 말한다. 여기서 논의된 고대 이집트의 수학은 기원전 3000년에서 기원전 300년까지의 기간에 걸쳐 있다.

우리는 고대 이집트의 대수학 관련 자원(문제)이 한정되어 있을 뿐이다. 대수적 성격의 문제는 모스크바 수학적 파피루스(MMP)와 라인드 수학적 파피루스(RMP)에 모두 나타나며, 그 외 여러 가지 출처에도 나타난다.^[1]

분수

수학적 저술은 낙서가 분수를 이용한 문제를 정수를 이용한 문제로 바꾸기 위해 공통의 배수를 사용했다는 것을 보여준다. 승수 인자는 종종 적색 잉크로 기록되었고 적색 보조 번호로 언급된다.^[1]

아하 문제, 선형 방정식 및 잘못된 위치

아하
시대: 뉴 킹덤 (BC 1550–1069년)
이집트 상형문자

아하 문제에는 수량과 부품의 합계가 주어질 경우 미지의 수량(아하라고 함)을 찾는 것이 포함된다. Rhind Mathematical Papyrus는 또한 이러한 유형의 4가지 문제를 포함하고 있다. 모스크바 파피루스의 문제 1, 19, 25는 아하 문제다. 예를 들어, 문제 19는 1과 ½ 번을 계산하고 4에 더해서 10을 만들도록 요구한다.^[1] 즉, 현대 수학 표기법에서는 다음과 같은 선형 방정식을 풀어야 한다.

${\displaystyle {\frac {3}{2}}x+4=10.}$

이러한 아하 문제를 해결하는 데는 잘못된 위치의 방법이라는 기술이 수반된다. 이 기법은 거짓 가정법이라고도 한다. 낙서자는 그 문제에 대한 해답의 초기 추측을 대입할 것이다. 잘못된 가정을 사용한 해법은 실제 답에 비례하고, 낙서자는 이 비율을 이용하여 답을 찾을 것이다.^[1]

페푸 문제

모스크바 수리 파피루스에 포함된 많은 실제적인 문제들은 페프수 문제들이다: 25개의 문제 중 10개. 페푸는 한 헤킷의 곡물로 만든 맥주의 강도를 측정한다.

${\displaystyle {\mbox{pefsu}={\frac {\mbox{number of breads(또는 맥주 통)}}{\mbox{곡물 heqats}}}.}$

페푸 수가 많으면 빵이나 맥주가 약하다는 뜻이다. 페프수 번호는 많은 오퍼링 리스트에 언급되어 있다. 예를 들어, 문제 8은 다음과 같이 해석된다.

(1) 페프수 20의 빵 100 덩어리 계산 예시

(2) 누가 네게 말한다면: "너는 페프수 20의 빵 100덩어리를 가지고 있다.

(3) 페프수 4의 맥주로 교환한다.

(4) 1/2 1/4 맥아 데이트 맥주

(5) 먼저 페프수 20의 빵 100덩어리에 필요한 곡물을 계산한다.

(6) 결과는 5헤카트 입니다. 그런 다음 맥아 1/2 1/4 맥아 데이트 맥주라고 불리는 맥주와 같은 맥주 한 잔에 필요한 것을 계산해 보라.

(7) 결과는 이집트 상부의 곡물로 만든 맥주의 데스주그에 필요한 헤켓 측정치의 1/2이다.

(8) 5헤카트의 1/2을 계산하면 결과는 2가 된다.1⁄2

(9) 이 21⁄2를 네 번 복용한다.

(10) 결과는 10이다. 그리고 너는 그에게 이렇게 말한다.

(11) 보라! 맥주 수량이 맞는 것으로 나타났다.^[1]

기하학적 진행

호러스 아이 프레이트의 사용은 기하학적 진행에 대한 약간의 (경솔한) 지식을 보여준다.^[1] 한 단위는 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/64로 표기되었다. 그러나 1/64의 마지막 사본은 5 로로 작성되었고, 따라서 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + (5 로)로 작성되었다. 이러한 분수는 예를 들어 Akhmmim 목판과${\displaystyle }$같이 1/${\displaystyle {2k}^{}}$ ${\$의 용어로 분수를 작성하는 데 추가로 사용되었다.^[2]

산술 진행

산술적 진보에 대한 지식도 수학적 출처로부터 뚜렷이 드러난다.^[1]

참조