다이아몬드 원리

수학에서, 특히 자명한 집합론에서 다이아몬드 원리 ◊은 옌센의 로널드 젠센에 의해 도입된 결합 원리로 구성 가능한 우주(L)에 있고 연속체 가설을 내포하고 있다.젠슨은 시공성의 공리(V = L)가 서슬린 나무의 존재를 암시한다는 그의 증거에서 다이아몬드 원리를 추출했다.

정의들

다이아몬드 원리 ◊은 ◊-시퀀스가 존재한다고 말하고, 다시 말하면 α₁ < Ω에 대해_α A α α를 설정하여, A subset α = A가_α 있는 α의₁ 어떤 부분 집합에 대해서도 α의 집합은 Ω으로₁ 정지해 있다.

다이아몬드 원리의 몇 가지 동등한 형태가 있다.하나는 각 계수가₁ 가능한 서수 α에 대해 하위 집합 A의 계수 가능한_α 집합 A가 존재하며, 따라서 Ω의₁ 모든 부분 집합 C는 C의 모든 α에 대해 A α α α_α A와 C α α α α α α_α A를 갖는 정지 하위 집합 C가 존재한다고 명시한다.다른 등가 형식은 α₁ < Ω에₁ 대해_α A α를 설정하여 어떤 부분 집합 A에 대해서도 A α = A를_α 가진 무한 α가 적어도 하나 이상 존재한다고 명시한다.

보다 일반적으로 주어진 추기경 숫자 κ과 정지 집합 S ⊆에 대해 ◊(_S때로는 ◊(S) 또는 ◊(_κS)가 있는 문장은 다음과 같은 순서 ⟨A_α : α ∈ S가 있는 문장이기도 하다.

• 각_α A ⊆ α
• A ⊆ κ마다, {α ∈ S : A : α = A_α}이(가) κ에서 정지해 있다.

원칙 _ω1◊은 ◊과 같다.

다이아몬드 플러스 원리 ⁺principle은 ◊-⁺시퀀스, 즉 Ω의₁ 어떤 부분집합 A에 대해 우리가 C의 모든 α에 대해 A α α와_α C α α₁ α의_α 모든 부분집합 C를 가질 수 있는 Ω의 폐쇄되지 않은 부분집합 C가_α 존재한다고 기술하고 있다.

속성 및 사용

젠센(1972)은 다이아몬드 원리 ◊이 수슬린 나무의 존재를 암시한다는 것을 보여주었다.그는 또한 V = L은 다이아몬드 플러스 원리를 내포하고, 다이아몬드 원리를 내포하고, 이것은 CH를 내포하고 있다는 것을 보여주었다.특히 다이아몬드 원리와 다이아몬드 플러스 원리는 모두 ZFC의 공리와 무관하다.또한 ♣ + CH는 ◊을 함축하고 있지만, shel + ¬ C의 모델을 셀라가 주었기 때문에 ◊과 ♣은 동등하지 않다(따라서 ♣은 ◊보다 약하다).

다이아몬드 원리 ◊은 쿠레파 나무의 존재를 암시하는 것이 아니라, 보다 강한 ◊⁺ 원리는 ◊ 원리와 쿠레파 나무의 존재를 모두 암시하고 있다.

Akemann & Weaver(2004)는 ◊을 사용하여 Naimark의 문제에 대한 c*-algebra를 만들었다.

모든 추기경 κ과 정지 상태의 하위 집합 S ⊆ κ에⁺ 대하여, ◊_S은 구성 가능한 우주를 유지한다.쉘라(2010)는 κ > ℵ의₀ 경우, _κ⁺=(S)가 2^κ = κ로부터⁺ 공완성 κ의 서수수를 포함하지 않은 정지 S의 경우 κ(κ)가 뒤따른다는 것을 증명했다.

셀라는 다이아몬드 원리가 모든 화이트헤드 그룹이 자유롭다는 것을 암시함으로써 화이트헤드 문제를 해결한다는 것을 보여주었다.

참고 항목

• ZFC와 무관한 문장 목록
• L에서 진술 참

참조