제곱원리

수학 세트 이론에서 사각 원리는 (긴) 클럽 세트 중 어느 누구도 그들 모두와 결합하지 않도록 짧은 닫힘 없는(클럽) 세트의 코어링 시퀀스의 존재를 주장하는 결합 원리다.이와 같이 그것들은 일종의 불완전성 현상으로 볼 수도 있다.^[1]그것들은 건설 가능한 우주 L의 미세한 구조에 대한 그의 분석에서 로널드 젠슨에 의해 소개되었다.

정의

정규가 아닌 모든 한계 서수의 클래스가 되도록 Sing을 정의하십시오.글로벌 사각형 상태에서는 다음을 만족하는$$ 시스템$({\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\beta }_{}{}_{}}$)${\displaystyle {\beta }_{}}$ ${\displaystyle {S\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{i}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{g}}_{}}$ ${\$이(가) 있다고 명시한다.

1. ${\displaystyle C_{}}$ ${\displaystyle {\beta }_{}}$ ${\$은(는) $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta }$의 클럽 세트다$.$
2. ot${\displaystyle(C_{\beta })}<\beta }$
3. If ${\displaystyle \gamma }$ is a limit point of ${\displaystyle C_{\beta }}$ then ${\displaystyle \gamma \in \mathrm {Sing} }$ and ${\displaystyle C_{\gamma }=C_{\beta }\cap \gamma }$

추기경 상대 변종

옌센은 또한 이 원리의 현지 판도 소개했다.^[2]If ${\displaystyle \kappa }$ is an uncountable cardinal, then ${\displaystyle \Box _{\kappa }}$ asserts that there is a sequence ${\displaystyle (C_{\beta }\mid \beta {\text{ a limit point of }}\kappa ^{+})}$ satisfying:

1. ${\displaystyle C_{}}$ ${\displaystyle {\beta }_{}}$ ${\$은(는) $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta }$의 클럽 세트다$.$
2. < β < ${\displaystyle cf\beta <\kappa$ < < κ { { ${$ { { \$displaystyle C_{\beta$ } } < < < < < < < < \ \\\
3. ${\displaystyle \gamma}}$이(가) $C{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\beta }_{}}$ ${\$의 한계점이라면$$ C$$ ${\displaystyle {\gamma }_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\beta }_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ∩ ${\displaystystyle C_{}=C_{\beta}\cap$\cap \$gamma$ \gamma $}}}}}}}}}.$

젠슨은 이 원리가 헤아릴 수 없는 추기경 κ에 대해 구성 가능한 우주에 있다는 것을 증명했다.

메모들

• Jensen, R. Björn (1972), "The fine structure of the constructible hierarchy", Annals of Mathematical Logic, 4 (3): 229–308, doi:10.1016/0003-4843(72)90001-0, MR 0309729