대기 중 방사선 방출 감쇠 계산

대기 중 방사선 방출 감쇠 계산은 일련의 무선 전파 모델과 다른 구성 요소의 흡수에 의해 대기를 통과하는 신호의 감쇠로 인한 경로 손실을 추정하는 방법이다. 교과서에는 그 현상과 질적 치료에 대해 잘 알려진 사실들이 많이 있다.^[1] 국제전기통신연합(ITU)이 발간한 문서는 감쇠에 대한 정량적 평가의 근거를 제공한다. 이 문서는 데이터 적합에 기반한 반감광 공식과 함께 단순화된 모델을 설명한다. 또한 대기 중 방사선 방출 전파의 감쇠를 계산하기 위한 알고리즘을 권고했다. NASA는 이와 관련된 주제에 대한 연구도 발표했다.^[3] ITU-R 권장사항에 근거한 CNES의 무료 소프트웨어를 다운로드 받을 수 있으며, 일반인도 이용할 수 있다.

모델 및 ITU 권장사항

광학 시스템을 통해 전파되는 빛의 척도인 광학 불변성의 유도.

ITU-R 섹션의 문서 ITU-R 페이지 676–78은 대기를 구면 동질층들로 나누는 것으로 간주한다. 각 층은 일정한 굴절 지수를 가지고 있다. 삼각법을 사용함으로써, 두 가지 공식과 알고리즘이 도출되었다.

불변제 사용을 통해 동일한 결과를 직접 도출할 수 있다.

φ각 아래 A에서 입사 광선이 θ각에서 B층을 타격한다. 기본 유클리드 기하학에서:

CK =R\sin u=r\sin \theta.}

스넬의 법칙에 따르면:

n_{1}\sin \Phi =n_{2}\sin u,

하도록

n_{1}R\sin \Phi =n_{2}r\sin \theta =INV

주의:

한 가지 증거는^[1] 페르마의 원칙에서 시작된다. 그 결과 이러한 불변과 함께 스넬의 법칙에 대한 증거를 얻게 된다. 이 불변성은 좀 더 일반적인 상황에서 유효하다. 그런 다음 구면 반경은 광선을 따라 점의 곡률 반경으로 대체된다. 2005년 NASA 보고서^[3] 위성 추적 응용의 방정식(4)에도 사용된다.
위도에 따라 변하는 굴절 지수의 가정은 층의 개념과 엄격히 양립할 수 없다. 그러나 지수의 변동은 매우 작으며, 이 점은 일반적으로 실무에서 무시된다.

ITU 권장 알고리즘은 전파원으로부터 광선을 발사하는 것으로 구성되며, 그 다음 각 단계에서 레이어를 선택하고 새로운 입사각을 계산한다. 그 과정은 목표물의 고도에 도달할 때까지 반복된다. 각 단계에서 적용 거리 dL에 dB/km로 표현된 특정 감쇠 계수 g를 곱한다. 모든 증가 g dL은 총 감쇠량을 제공하기 위해 추가된다.

알고리즘은 실제로 대상에 도달한다는 것을 보증하지 않는다는 점에 유의한다. 이를 위해서는 훨씬 더 어려운 경계 가치 문제가 해결되어야 할 것이다.

아이코날 방정식

이 방정식은 참고문헌에서 논한다.^[4]^[5]^[6] 그 방정식은 매우 비선형적이다. 굴절 지수 n에 대해 ITU에^[7] 의해 매끄러운 데이터 적합 곡선 n(고도)이 제공되고, n의 값이⁻⁴ 순서 10의 어떤 것에 의해서만 1과 다르다는 것을 감안했을 때, eikonal 방정식의 수치적 해법이 고려될 수 있다. 일반적으로 방정식은 자가 적응형 아래 제시되며, 광선 헤드 위치 벡터^[6] r에 대한 보다 추적 가능한 방정식은 일반 파라메트릭 형태로 제시된다.

{\ddotyle {\dot} {r}}}}}}=n\mathbf {r}}=n\mathbname {grad}n}

구현

감쇠 계산에는 다음과 같은 세 가지 구현이 존재한다.

광선을 직선으로 잡으십시오.
광학 불변제를 사용하고 ITU 권장사항을 적용한다.^[2]
eikonal 방정식을 푼다.

처음 두 가지는 1차 근사치일 뿐이다(근사치 순서 참조). eikonal 방정식의 경우, 많은 숫자 체계를 사용할 수 있다.^[6] 여기서는 간단한 2차 주문 방식만 선택되었다. 소스 타겟의 대부분의 표준 구성에서 세 가지 방법은 서로 거의 차이가 없다. 광선이 땅을 방목하는 경우에만 그 차이가 의미심장하다. 시험에는 다음과 같은 사항이 사용되었다.

위도 10°에서 광선이 고도 5km에서 시작하여 고도 -1°로 같은 경도에서는 표적을 타격하지만 위도 8.84°, 고도 30km에서는 표적을 타격할 때 22.5GHz에서 결과는 다음과 같다.

선형 경로는 그림에서 가장 높고, eikonal은 가장 낮다.^{[clarification needed]}

dB	실행	커버된 거리	피날레 고도
30.27	아이코날	761.11	30.06
29.20	광학 불변제	754.24	30.33
23.43	선형	트레이스 오프

22.5GHz는 실제 주파수는^[1] 아니지만 알고리즘 비교에 가장 적합하다는 점에 유의한다. 표에서 첫 번째 열은 dB 단위로 결과를 표시하고, 세 번째 열은 적용 거리를 제공하며, 마지막 열은 최종 고도를 나타낸다. 거리는 km이다. 30km 상공에서 감쇠는 미미하다. 세 개의 경로가 다음과 같이 표시된다.

참고: 업링크용 MATLAB 버전(통신 링크)은 ITU에서^[2] 이용할 수 있다.

경계값 문제

점 S가 점 T와 통신할 때, 광선의 방향은 고도 각도로 지정된다. 순진한 방법으로 S에서 T까지의 직선을 추적하여 각도를 부여할 수 있다. 이 규격은 레이가 T: 굴절 지수의 변화가 레이 궤적을 구부린다는 것을 보장하지는 않는다. 상승 각도는 벤딩 효과를 고려하여 수정되어야^[3] 한다.

eikonal 방정식의 경우, 경계 값 문제를 해결함으로써 이 보정을 수행할 수 있다. 방정식이 제2의 순서인 만큼 문제가 잘 정의되어 있다. ITU 방식에 대한 확고한 이론적 근거가 없음에도 불구하고, 이분법에 의한 시행착오(또는 이분법적 검색)도 이용할 수 있다. 다음 그림은 수치 시뮬레이션의 결과를 보여준다.

bvp라고 표시된 곡선은 입면 각도를 보정하여 찾은 궤적이다. 나머지 2개는 고정단계와 고도각 보정이 없는 가변단계(ITU 권고사항에^[6] 따른 모듈) 솔루션이다. 이 경우의 공칭 고도 각도는 -0.5도이다. 22.5GHz에서 얻은 수치 결과는 다음과 같다.

비교하다^{[clarification needed]}

	감쇠	입면각
ITU 단계	15.40	−0.50°
단계 수정	15.12	−0.50°
BVP	11.33	−0.22°

솔루션 bvp가 직선 위로 구부러지는 방식에 유의하십시오. 이 특성의 결과는 광선이 S의 지평선 아래에 위치한 위치에 도달할 수 있다는 것이다. 이것은 관찰과 일치한다.^[8] 궤적이 오목함수인 것은 굴절지수의 구배가 음수여서 아이코날 방정식은 궤적의 두 번째 파생상품이 음수임을 암시한다. 광선이 지면에 평행하는 지점부터, 선택된 좌표에 비례하여, 광선은 아래로 내려가고, 지면 레벨에 상대적으로 광선은 위로 올라간다.

엔지니어들은 종종 시스템의 한계를 찾는 데 관심이 있다. 이 경우, 간단한 아이디어는 낮은 고도 각도를 시도하여 광선이 원하는 고도에 도달하도록 하는 것이다. 이 관점은 문제가 있다: 만약 광선이 가장 낮은 고도의 접점을 갖는 각도를 취하기에 충분하다면. 예를 들어, 5km 고도에서 출처의 경우, 명목상 고도 각도 -0.5도, 표적은 고도 30km에 있다. 경계 값 방법에 의해 발견된 감쇠는 11.33dB이다. 이전의 최악의 경우 관점은 -1.87도의 고도각과 170.77dB의 감쇠로 이어진다. 이런 종류의 감쇠가 있으면, 모든 시스템을 사용할 수 없게 될 것이다! 또한 이 경우 공칭 고도 각도에서 접선 지점과 지면 사이의 거리는 5.84km이며, 최악의 경우 2.69km인 것으로 밝혀졌다. 소스에서 목표물까지의 공칭 거리는 6383.84km이며, 최악의 경우 990.36km이다.

경계값 문제를 해결하는 수학적 방법은 많다.^[9] 아이코날 방정식의 경우 굴절지수의 좋은 행동 때문에 간단한 슈팅 방법만 사용할 수 있다.

참고 항목

참조

^ ^a ^b ^c 안테나 및 방사선 방출 전파. 로버트 E. 콜린. 맥그로힐 칼리지, 1985년
^ ^a ^b ^c ITU 권고안 ITU-R 페이지 676–78, 2009^{[clarification needed]}
^ ^a ^b ^c http://trs-new.jpl.nasa.gov/dspace/handle/2014/41145 2010년 4월 23일 웨이백 머신에 보관. NASA 진행 상황 보고서
^ 마이크로파 및 광선 기하학. 1984년 와일리, 콘블릿
^ 광전송 광학. 1982년 판 노스트랜드 데트리히 마르큐스
^ ^a ^b ^c ^d 전자파 전파 방법. 1987년 옥스퍼드 주, D. S. 존스
^ ITU 권장사항 ITU-R 페이지 835–4, 2009^{[clarification needed]}
^ ITU 권장사항 ITU-R 페이지 834–36, 2007^{[clarification needed]}
^ 경계 값 문제에 대한 초기 값 방법. 메이어. 학술신문, 1973년

외부 링크

[ReferenceA-1] 안테나 및 방사선 방출 전파. 로버트 E. 콜린. 맥그로힐 칼리지, 1985년

[ReferenceC-2] ITU 권고안 ITU-R 페이지 676–78, 2009^{[clarification needed]}

[ReferenceD-3] http://trs-new.jpl.nasa.gov/dspace/handle/2014/41145 2010년 4월 23일 웨이백 머신에 보관. NASA 진행 상황 보고서

[4] 마이크로파 및 광선 기하학. 1984년 와일리, 콘블릿

[5] 광전송 광학. 1982년 판 노스트랜드 데트리히 마르큐스

[ReferenceB-6] 전자파 전파 방법. 1987년 옥스퍼드 주, D. S. 존스

[7] ITU 권장사항 ITU-R 페이지 835–4, 2009^{[clarification needed]}

[8] ITU 권장사항 ITU-R 페이지 834–36, 2007^{[clarification needed]}

[ReferenceI-9] 경계 값 문제에 대한 초기 값 방법. 메이어. 학술신문, 1973년

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