클러스터 분해

물리학에서 군집 분해 특성은 서로 멀리 떨어진 곳에서 수행된 실험이 서로 영향을 미칠 수 없음을 나타냅니다.일반적으로 양자장론에 적용되며, 이러한 영역이 서로 충분히 멀어질 때마다 경계 영역에 국한된 연산자의 진공 기대치가 인수분해되어야 한다.Eyvind H에 의해 처음 공식화되었습니다.1963년 S행렬의 맥락에서 비히만과 제임스 ^[1]H 크라이튼은 낮은 에너지 한계에서 로렌츠 불변성과 양자 역학과 함께 클러스터 분해 특성이 불가피하게 양자장 이론으로 이어진다는 것을 스티븐 와인버그에 의해 추측했다.끈 이론은 이 세 가지 조건을 모두 충족하기 때문에 모든 에너지 ^[2]척도에서 이것이 사실인 것에 대한 반례를 제공합니다.

공식화

S 매트릭스 $S_{\beta \alpha }$ $S_{\beta \alpha }$ β $α$ {\ $displaystyle S_{\beta \alpha}}$ 는 $S_{\beta \alpha }$ 초기 상태 $\alpha$ α {\ $displaystyle$ $\$ $beta$ $}$ 가 $\alpha$ 최종 $\beta$ β {\displaystyle \beta $\beta$ }로 진화하는 프로세스의 진폭을 나타낸다.초기 및 최종 상태가 $\beta _{1}$ $\alpha _{1}$ 1 {\ $displaystyle \beta$ $\beta _{1}$ $}$ 과 $\alpha _{1}$ 2개의 클러스터로 $\alpha _{1}$ 되어 있는 경우 $playstyle \beta$ _ ${1}$ 는 $\beta _{1}$ 서로 가깝지만 $\alpha _{2}$ 2({ $displaystyle \alpha$ _{ $2})$ 와 $\alpha _{2}$ $\beta _{2}$ 2 $({$ _ ${2$ 에서 멀리 떨어져 있습니다.그러면 클러스터 분해 속성은 S-매트릭스를 인수분해해야 합니다.

S_{\beta\alpha}\오른쪽 화살표 S_{1}\alpha_{{1}S_{\beta_{2}\alpha_{2}

두 군집 사이의 거리가 증가함에 따라.이에 대한 물리적 해석은 공간적으로 잘 분리된 두 $\alpha _{1}\rightarrow \beta _{1}$ $\alpha _{1}\rightarrow \beta _{1}$ $\alpha _{1}\rightarrow \beta _{1}$ $\alpha _{2}\rightarrow \beta _{2}$ $\alpha _{1}\rightarrow \beta _{1}$ 1 {\ $\alpha _{2}\rightarrow \beta _{2}$ \ $alpha _{1}\rightarrow \displaystyle$ \ $alpha$ _ ${2$ }\ $rightarrow _{2$ }} 및 α 2 $→$ 2 $\alpha _{2}\rightarrow \beta _{2}$ {\ $displaystyle$ \alpha _{2}}는 $\alpha _{1}\rightarrow \beta _{1}$ $\alpha _{2}\rightarrow \beta _{2}$ ^[3]서로 영향을 줄 수 없다는 것이다.이 조건은 전체 우주의 상태를 알 필요 없이 물리학을 할 수 있는 능력의 기본입니다.S 매트릭스를 연결된 S 매트릭스 $S_{\beta \alpha }^{c}$ $S_{\beta \alpha }^{c}$ $S_{\beta \alpha }^{c}$ $S_{\beta \alpha }^{c}$ c {\ $displaystyle S_{\beta \$ alpha $S_{\beta \alpha }^{c}$ }^{ $c$ 의 곱으로 확장함으로써, 연결된 S 매트릭스 요소 중 일부가 사라질 때마다 클러스터 분해 특성을 다시 요구할 수 있다.입자 무리들은 서로 멀리 떨어져 있다.

${\tilde {S}}_{\beta \alpha }^{c}$ 위치 공간 공식은 운동량 ${\tilde {S}}_{\beta \alpha }^{c}$ S ${\tilde {S}}_{\beta \alpha }^{c}$ ~ ${\tilde {S}}_{\beta \alpha }^{c}$ ${\tilde {S}}_{\beta \alpha }^{c}$ c { $style {tilde {S}}_{\beta \alpha$ }^{ $c$ ^[4]의 관점에서 재구성할 수도 있다. 푸리에 변환은 S 행렬과 연결된 위치 공간을 제공하므로, 이는 지수 항을 통한 위치에만 의존한다.따라서 입자의 서브셋에 대해 \ $displaystyle\boldsymbol$ {a $}$ ${\boldsymbol {a}}$ 으로 ${\boldsymbol {a}}$ 균일한 변환을 수행하면 운동량 공간이 다음과 같이 효과적으로 변화합니다.

{S}_{\beta \alpha }^{c}\xrightarrow {\boldsymbol {x}_{i}+{\boldsymbol {a}}}\cdsum(\boldsymbol {a})}{\tilde {S}}_{\beta \alpha }^{c}.

변환 불변성에 의해 모든 입자의 변환이 S-행렬을 변경할 수 ${\tilde {S}}_{\beta \alpha }$ S ${\tilde {S}}_{\beta \alpha }$ ~ ${\tilde {S}}_{\beta \alpha }$ ${$ $\delta (\Sigma {\boldsymbol {p}})$ ${\$ $beta$ ${\tilde {S}}_{\beta \alpha }$ \ $alpha}}$ 는 ${\tilde {S}}_{\beta \alpha }$ 기하급수적 변환을 보장하기 위해 운동량 보존 델타 함수 $\delta (\Sigma {\boldsymbol {p}})$ ( $δ$ p $)$ 에 비례해야 $한다.$ 사라집니다.만약 일부 입자 군집에 대응하는 모멘타의 부분집합에만 추가적인 델타함수가 있다면, 이 군집은 클러스터 분해에 위배되는 S 행렬을 변경하지 않고 변환을 통해 임의로 멀리 이동할 수 있다.즉, 운동량 공간에서는 특성이 S 행렬이 단일 델타 함수만을 가질 것을 요구한다.

클러스터 분해는 상관함수 측면에서도 공식화할 수 있으며, 일부 영역에 국한된 $(x)$ 과 $O2(x)$ 에 ${\mathcal {O}}_{1}(x)$ ${\mathcal {O}}_{2}(x)$ 대해 진공 $기대치$ 는 두 연산자가 ${\mathcal {O}}_{1}(x)$ 있을 때 인수분해된다.테드

\displaystyle \lim _{\boldsymbol {x}\langle {\boldsymbol {x}\langle {\mathcal {O}_{1}{\mathcal {O}(0)\langle \langle \mathcal {O}_1\langle {\mathcal}

이 공식은 컨포멀 필드 이론과 같이 S 매트릭스가 없는 이론에 속성을 적용할 수 있도록 한다.이러한 와이트먼 함수의 관점에서 그 특성은 보통 자명한 양자장 ^[5]이론으로 공식화된다.유클리드 건설장 이론과 같은 어떤 공식에서는,^[6] 그것은 분명히 공리로서 도입된다.

특성.

생성 연산자와 소멸 연산자로 이론을 구성하면 클러스터 분해 특성이 자동으로 유지됩니다.이는 연결된 S 매트릭스 요소를 연결된 파인만 다이어그램과 식별할 수 있는 파인만 다이어그램의 합으로 S 매트릭스를 확장함으로써 확인할 수 있다.정점은 생성 연산자와 소멸 연산자가 단일 모멘텀 델타 함수를 남기고 서로 이동할 때마다 발생합니다.V 정점, I 내부 라인 및 L 루프가 있는 연결된 다이어그램에서 델타 함수의 I-L은 내부 모멘타를 고정하기 때문에 V-(I-L) 델타 함수는 고정되지 않습니다.Uulers 공식의 형태는 C의 분리된 연결 성분을 가진 그래프가 C = V-I+L을 만족함을 나타낸다. 연결된 S-행렬 요소는 C=1 다이어그램에 해당하기 때문에 이들 요소는 하나의 델타 함수만을 가지며, 따라서 델타 함수의 관점에서 위에서 공식화한 것처럼 운동량에서 유지된다.

공간적 분리를 위해 국소 연산자의 정류 관계가 사라져야 하는 국소 조건인 미세 원인성은 S 행렬이 클러스터 분해를 만족시키기에 충분한 조건이다.이러한 의미에서 클러스터 분해는 S-행렬에 대해 미시적 원인이 필드에 미치는 것과 유사한 목적을 수행하므로 멀리 ^[7]떨어져 있는 영역 간에 인과적 영향이 전파되는 것을 방지한다.그러나 클러스터 분해는 고전 이론에서도 ^[8]공식화될 수 있기 때문에 초광대 원인이 없는 것보다 약하다.

클러스터 분해의 주요 요건 중 하나는 고유한 진공 상태를 필요로 한다는 것입니다. 진공 상태가 혼합 ^[9]상태일 경우 실패합니다.상관함수가 인수분해되는 속도는 이론의 스펙트럼에 따라 달라집니다.여기서 질량 $m$ 의 질량 갭이 있는 경우 입자가 존재하지 않는 경우 기하급수적으로 낙하 δ $\langle \phi (x)\phi (0)\rangle \sim e^{-m|x|}$ ( $\langle \phi (x)\phi (0)\rangle \sim e^{-m|x|}$ ) $\langle \phi (x)\phi (0)\rangle \sim e^{-m|x|}$ ~ $\langle \phi (x)\phi (0)\rangle \sim e^{-m|x|}$ - $\langle \phi (x)\phi (0)\rangle \sim e^{-m|x|}$ x \ $langle$ \ $phi$ ( $x$ ) \ $phi$ ( $0$ ) \ $rangle$ \ $sim$ e ^ { - $m$ $}$ $。$ 1 $1/|x|^{2}$ / $1/|x|^{2}$ 2 ({ $displaystyle$ 1/ x $^{2$ ^[10] $1/|x|^{2}$ 느려질 수 있습니다.

레퍼런스

^ Wichmann, E.H.; Crichton, J.H. (1963). "Cluster Decomposition Properties of the S Matrix". Phys. Rev. American Physical Society. 132 (6): 2788–2799. doi:10.1103/PhysRev.132.2788.
^ Weinberg, S. (1996). What is quantum field theory, and what did we think it is?. Conference on Historical Examination and Philosophical Reflections on the Foundations of Quantum Field Theory. pp. 241–251. arXiv:hep-th/9702027.
^ Schwartz, M. D. (2014). "7". Quantum Field Theory and the Standard Model (9 ed.). Cambridge University Press. p. 96-97. ISBN 9781107034730.
^ Weinberg, S. (1995). "4". The Quantum Theory of Fields Volume 1. Vol. 4. Cambridge University Press. p. 177-188. ISBN 9780521670531.
^ Bogolubov, N.N.; Logunov, A.A.; Todorov, I.T. (1975). Introduction to Axiomatic Quantum Field Theory. Translated by Fulling, S.A.; Popova, L.G. (1 ed.). Benjamin. p. 272-282. ISBN 9780805309829.
^ Iagolnitzer, D. (1993). "3". Scattering in Quantum Field Theories The Axiomatic and Constructive Approaches. Princeton University Press. p. 155-156. ISBN 9780691633282.
^ Brown, L.S. (1992). "6". Quantum Field Theory. Cambridge: Cambridge University Press. p. 311-313. doi:10.1017/CBO9780511622649. ISBN 978-0521469463.
^ Bain, J. (1998). "Weinberg on Qft: Demonstrative Induction and Underdetermination". Synthese. 117 (1): 7–8.
^ Weinberg, S. (1995). "19". The Quantum Theory of Fields Volume 2. Vol. 2. Cambridge University Press. p. 167. ISBN 9780521670548.
^ Streater, R.F.; Wightman, A.S. (2000) [1964]. "3". PCT, Spin and Statistics, and All That. Princeton: Princeton University Press. p. 113. ISBN 978-0691070629.

[1] Wichmann, E.H.; Crichton, J.H. (1963). "Cluster Decomposition Properties of the S Matrix". Phys. Rev. American Physical Society. 132 (6): 2788–2799. doi:10.1103/PhysRev.132.2788.

[2] Weinberg, S. (1996). What is quantum field theory, and what did we think it is?. Conference on Historical Examination and Philosophical Reflections on the Foundations of Quantum Field Theory. pp. 241–251. arXiv:hep-th/9702027.

[3] Schwartz, M. D. (2014). "7". Quantum Field Theory and the Standard Model (9 ed.). Cambridge University Press. p. 96-97. ISBN 9781107034730.

[4] Weinberg, S. (1995). "4". The Quantum Theory of Fields Volume 1. Vol. 4. Cambridge University Press. p. 177-188. ISBN 9780521670531.

[5] Bogolubov, N.N.; Logunov, A.A.; Todorov, I.T. (1975). Introduction to Axiomatic Quantum Field Theory. Translated by Fulling, S.A.; Popova, L.G. (1 ed.). Benjamin. p. 272-282. ISBN 9780805309829.

[6] Iagolnitzer, D. (1993). "3". Scattering in Quantum Field Theories The Axiomatic and Constructive Approaches. Princeton University Press. p. 155-156. ISBN 9780691633282.

[7] Brown, L.S. (1992). "6". Quantum Field Theory. Cambridge: Cambridge University Press. p. 311-313. doi:10.1017/CBO9780511622649. ISBN 978-0521469463.

[8] Bain, J. (1998). "Weinberg on Qft: Demonstrative Induction and Underdetermination". Synthese. 117 (1): 7–8.

[9] Weinberg, S. (1995). "19". The Quantum Theory of Fields Volume 2. Vol. 2. Cambridge University Press. p. 167. ISBN 9780521670548.

[10] Streater, R.F.; Wightman, A.S. (2000) [1964]. "3". PCT, Spin and Statistics, and All That. Princeton: Princeton University Press. p. 113. ISBN 978-0691070629.

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