건설적 양자장 이론

수학물리학에서 건설적인 양자장 이론은 양자장 이론이 정밀한 수학 구조로 정의될 수 있다는 것을 보여주는 데 전념하는 분야다. 이 시연은 수학적으로 엄격한 기초 위에 미적분을 두는 고전적 실제 분석과 유사한 의미에서 새로운 수학을 필요로 한다. 자연의 약한 힘, 강한 힘, 전자기력은 양자장의 관점에서 자연적인 묘사를 가지고 있다고 여겨진다.

완전히 정의된 개념에 기초하여 양자장 이론을 넣으려는 시도는 기능 분석, 미분 방정식, 확률 이론, 표현 이론, 기하학, 위상 등 수학의 대부분의 분과를 포함시켰다. 양자장은 명시적 추정과 같은 전통적인 수학적 기법을 사용하여 본질적으로 다루기 어려운 것으로 알려져 있다. 양자장은 수학적 분석에서 나오는 물체의 한 유형인 연산자 값 분포의 일반적 성격을 가지고 있기 때문이다. 양자장에 대한 존재 이론은 실제로 가능하다면 매우 찾기 어려울 것으로 예상할 수 있다.

비기술적인 용어로 관련될 수 있는 이론의 한 가지 발견은 관련된 스팩타임의 차원 d가 결정적이라는 것이다. 이러한 장애에도 불구하고, 엄청난 진보가 일어났고, 제임스 글림과 아서 자페의 오랜 협업과 d < 4가지 사례로 많은 것을 찾을 수 있다는 것을 보여준 광범위한 작업에 의해 촉발되었다. 그들의 제자, 동료 등의 연구와 함께 건설적인 현장 이론은 이전에는 조리법 집합에 불과했던 것에 대해 수학적 기초와 정확한 해석을 제공하는 결과를 낳았는데, 사례 d < 4>에서도 그러했다.

이론 물리학자들은 이 규칙들에게 '재론화'라는 이름을 붙여주었지만 대부분의 물리학자들은 그것들이 수학적 이론으로 바뀔 수 있는지에 대해 회의적이었다. 오늘날 이론물리학에서나 수학에서나 가장 중요한 개방형 문제 중 하나는 실제 사례 d = 4에서 게이지 이론에 대한 유사한 결과를 확립하는 것이다.

건설적인 양자장 이론의 전통적인 근거는 와이트만 공리의 집합이다. 오스터왈더와 슈레이더는 수학 확률 이론에 동등한 문제가 있다는 것을 보여주었다. d < 4를 가진 예는 오스터왈더-슈레이더 공리뿐만 아니라 와이트만 공리들을 만족시킨다. 그들은 또한 대수 양자장 이론이라고 불리는 하그와 카슬러에 의해 소개된 관련 틀에 속한다. 물리학계에서는 양씨와 밀스(양-밀스 이론)의 게이지 이론이 다루기 쉬운 이론으로 이어질 수 있다는 확고한 믿음이 있지만, 실제로 이것을 확립하기 위해서는 새로운 사상과 새로운 방법이 요구될 것이며, 이것은 수년이 걸릴 수 있다.

외부 링크

• Jaffe, Arthur (2000). "Constructive Quantum Field Theory" (PDF). Mathematical Physics 2000: 111–127. doi:10.1142/9781848160224_0007. ISBN 978-1-86094-230-3.
• Baez, John (1992). Introduction to algebraic and constructive quantum field theory. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-60512-8. OCLC 889252663.