베츠의 법칙

디스크 형태의 작동기를 통한 유체 흐름의 도식화.밀도가 일정한 유체의 경우 단면적은 속도에 따라 반대로 변합니다.

공기역학에서 베츠의 법칙은 개방된 흐름에서 풍력 터빈의 설계와 무관하게 바람으로부터 추출할 수 있는 최대 동력을 나타냅니다.1919년 독일의 물리학자 알베르트 ^[1]베츠에 의해 출판되었습니다.이 법칙은 바람 기류에서 에너지를 추출하는 이상적인 "액추에이터 디스크"를 통해 흐르는 기류의 질량과 운동량 보존 원칙에서 유래되었습니다.베츠의 법칙에 따르면, 어떤 메커니즘의 공기역학적으로 얇은 풍차도 바람의 운동 에너지의 16/27(59.3%) 이상을 포착할 수 없습니다.인자 16/27(0.593)은 Betz의 계수로 알려져 있습니다.실용적인 유틸리티 규모 풍력 터빈은 베츠 ^[2]^[3]한계의 75-80%에 도달합니다.

Betz 제한은 오픈 디스크 액추에이터를 기준으로 합니다.만약 디퓨저를 사용하여 추가적인 바람 흐름을 수집하고 터빈을 통해 방향을 지정한다면 더 많은 에너지를 추출할 수 있지만, 그 한계는 여전히 전체 구조물의 단면에 적용됩니다.

컨셉트

베츠의 법칙은 바람을 포함한 모든 뉴턴 유체에 적용됩니다.만약 터빈을 통해 바람의 움직임으로부터 오는 모든 에너지가 유용한 에너지로 추출된다면, 그 후의 풍속은 0으로 떨어질 것입니다.만약 바람이 터빈 출구에서 움직이지 않는다면, 더 이상의 신선한 바람이 들어올 수 없을 것이고, 그것은 막힐 것입니다.터빈을 통해 바람이 계속 움직이게 하기 위해서는 아무리 작아도 풍속이 0보다 큰 다른 쪽에서는 바람의 움직임이 있어야 합니다.베츠의 법칙은 공기가 특정 지역을 통해 흐를 때, 그리고 풍속이 에너지 손실에서 터빈에서 추출로 느려지면, 그 기류는 더 넓은 지역으로 분배되어야 한다는 것을 보여줍니다.따라서 기하학적 구조는 터빈 효율을 최대 59.3%로 제한합니다.

독립적 발견

영국 과학자 프레드릭 W. 랜체스터는 1915년에 같은 최대치를 도출했습니다.러시아 공기역학 학파의 지도자인 Nikolay Zhukowsky도 ^[4]베츠와 같은 해인 1920년에 이상적인 풍력 터빈에 대한 같은 결과를 발표했습니다.따라서 과학적 발견이 실제 발견자의 이름을 따서 명명된 것은 없다고 가정하는 스티글러의 법칙의 한 예입니다.

증명

베츠 한계는 특정 ^[5]속도로 흐르는 유체로부터 무한히 얇은 로터에 의해 도출될 수 있는 최대 에너지입니다.

얇은 로터(예: 풍차)의 이론적 최대 효율을 계산하기 위해 로터를 통과하는 유체로부터 에너지를 인출하는 디스크로 대체될 것으로 상상합니다.이 디스크 뒤쪽의 특정 거리에서는 통과한 유체가 ^[5]속도를 줄여 흐릅니다.

가정

이 디스크는 허브가 없기 때문에 이상적입니다. 따라서 회전체로 개념화할 경우 무한히 많은 블레이드를 가질 수 있으며 이 블레이드는 드래그가 없습니다.모든 비이상성은 이상화된 값을 낮추어 상한을 만드는 것으로만 가정됩니다.
효과적인 1-D 모델로서 디스크 안팎의 흐름은 축 방향이며 모든 속도는 가로 방향으로 균일합니다.이는 관리 볼륨 분석이며, 해를 구성하려면 관리 볼륨에 들어오는 모든 흐름과 나가는 흐름이 포함되어야 합니다. 이 흐름을 설명하지 못하면 보존 방정식에 위배됩니다.
흐름은 비압축성입니다.밀도는 일정하게 유지되며 열전달은 없습니다.
디스크에 균일한 압력이 가해집니다(다시 1-D 모델이므로 압력에 대한 반경 의존성이 없음).

질량보존의 적용(연속방정식)

이 제어 부피에 질량 보존을 적용하면 질량 유량(단위 시간당 흐르는 유체의 질량)은 다음과 같이 주어집니다.

{\dot {m}}=\rho A_{1}v_{1}=\rho Sv=\rho A_{2}v_{2}}

여기서₁ v는 로터₂ 전면의 속도, v는 로터 하류의 속도, v는 유체 동력 장치에서의 속도, θ는 유체 밀도, 터빈 면적은 S ${\displaystyle$ S $S$ 로 $주어지며$ , $A_{1}$ $A_{1}$ {\ $displaystyle A_{1}}$ $A_{2}$ A $A_{2}$ {\ $displaystyle A_{2}$ 는 $A_{2}$ 터빈에 도달하기 전과 후의 유체 면적입니다.

따라서 밀도 곱하기 면적과 속도는 터빈을 통과하는 동안과 후의 세 영역에서 동일해야 합니다.

로터가 바람에 작용하는 힘은 공기의 질량에 가속도를 곱한 것입니다.밀도, 표면적 및 속도에 관하여, 이것은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

{\displaystyle{aligned}F&=ma\&=m{\frac {dot}{dt}}\&={\dot {m}\,\Delta v\&=\rho Sv(v_{1}-v_{2}).\end{aligned}}

힘과 일

힘에 의해 행해진 작업은 점진적으로 다음과 같이 기록될 수 있습니다.

dE=F\,dx,

바람의 힘(일을 하는 속도)은

P={\frac {dE}{dt}}=F{\frac {dx}{dt}}=Fv.

이제 위에서 계산한 힘 F를 동력 방정식에 대입하면 바람에서 추출된 동력이 산출됩니다.

P=\rho Sv^{2}(v_{1}-v_{2}).

하지만, 힘은 운동 에너지를 이용하여 다른 방법으로 계산될 수 있습니다.에너지 보존식을 제어부피 수율에 적용

{\displaystyle P={\frac {\Delta E}{\Delta t}}={\tfrac {1}{2}}{\dot {m}}{(v_{1}^{2}-v_{2}^{2})}.

연속성 방정식을 돌아보면, 질량 유량의 대체물이 산출됩니다.

P={\tfrac {1}{2}}\rho Sv(v_{1}^{2}-v_{2}^{2})

힘에 대한 이 두 표현은 모두 완전히 유효하며, 하나는 수행되는 증분 작업을 조사하여 도출되었으며, 다른 하나는 에너지 보존에 의해 도출되었습니다.이 두 식을 동일화하면 산출됩니다.

P={\tfrac {1}{2}}\rho Sv(v_{1}^{2}-v_{2}^{2})=\rho Sv^{2}(v_{1}-v_{2})

모든 v 및 S에 대해 밀도가 0일 수 없습니다.두 개의 동일한 식들을 조사하는 것은 흥미로운 결과를 낳습니다.

{\tfrac {1}{2}}(v_{1}^{2}-v_{2}^{2})={\tfrac {1}{2}}(v_{1}-v_{2})=v(v_{1}-v_{2}),

아니면

v={\tfrac {1}{2}}(v_{1}+v_{2}).

따라서 회전자에 걸쳐 일정한 풍속을 상류 및 하류 속도의 평균으로 할 수 있습니다.이것은 거의 틀림없이 베츠의 법칙 도출의 가장 반직관적인 단계입니다.이러한 강력한 결과는 액추에이터 디스크 ^[6]영역에서 축 방향 흐름에 대한 질량 흐름을 허용하지 않는 "축 방향 흐름" 가정의 직접적인 결과입니다.질량 탈출과 액추에이터 영역에 대한 일정한 직경이 없으면 상호 작용 영역에서 공기 속도를 변경할 수 없으며 따라서 상호 작용 영역의 앞쪽과 뒤쪽 이외에는 에너지를 추출할 수 없으며 액추에이터 디스크의 공기 속도를 평균으로 고정합니다.(이 제한을 제거하면 Betz 법칙이 허용하는 것보다 더 높은 성능을 얻을 수 있지만 다른 방사상 효과도 ^[6]고려해야 합니다.이 등속 효과는 역시 무시되는 방사상 운동 에너지 손실과는 구별됩니다.)^[7]

베츠의 법칙과 수행계수

운동 에너지에 기초한 동력에 대한 이전 표현으로 돌아가기:

${\displaystyle{aligned}P&={\tfrac {1}{2}}{\dot {m}}(v_{1}^{2}-v_{2}^{2})\\&={\tfrac {1}{2}}\rho Sv(v_{1}^{2}-v_{2}^{2})\\&={\tfrac {1}{4}}\rho S(v_{1}+v_{2})(v_{1}^{2}-v_{2}^{2})\\&={\tfrac {1}{4}}\rho Sv_{1}^{3}\left(1-\left({\frac {v_{2}}{v_{1}}\right)^{2}+\left)\frac {v_{2}{v_{1}}\right)-\left)\frac {v_{2}{v_{1}}\right)^{3}\right).\end{aligned}}$

가로축은 비율 $/ v 1$ 를 반영하고, 세로축은 전력^[8]^{[bare URL]} 계수입니다.

주어진 유체 속도 및 주어진 $면적$ S에 대하여 ${\tfrac {v_{2}}{v_{1}}}$ ${\tfrac {v_{2}}{v_{1}}}$ 에 ${\tfrac {v_{2}}{v_{1}}}$ ${\tfrac {v_{2}}{v_{1}}}$ P{\ $displaystyle$ P $}$ 를 $P$ $P$ 으로써 P ${\displaystyle$ P $P$ 에 대한 $최대값$ 또는 최소값을 구합니다.결과적으로 ${\tfrac {v_{2}}{v_{1}}}={\tfrac {1}{3}}$ ${\tfrac {v_{2}}{v_{1}}}={\tfrac {1}{3}}$ 1 = ${\tfrac {v_{2}}{v_{1}}}={\tfrac {1}{3}}$ ${\displaystyle {\tfrac {v_{2}}{v_{1$ }}={\ $tfrac {1}{3$ 일 ${\tfrac {v_{2}}{v_{1}}}={\tfrac {1}{3}}$ P{\ $displaystyle$ P $}$ 가 최대값에 $P$ 합니다.

이 값을 대입하면 다음과 같습니다.

{\displaystyle P_{\text{max}}={\tfrac {16}{27}}\cdot {\tfrac {1}{2}}\rho Sv_{1}^{3}}.

$단면적$ S와 속도를 가진 유체의 실린더로부터 얻을 수 있는 동력은

{\displaystyle P=C_{\text{p}}\cdot {\tfrac {1}{2}}\rho Sv_{1}^{3}}.

Betz 효율 계산의 기준 파워는 $단면적$ S와 속도를 가진 실린더 내의 이동 유체의 파워입니다.

{\displaystyle P_{\text{wind}}={\tfrac {1}{2}}\rho Sv_{1}^{3}}.

전력 계수(= $/)$ 는 비분산 스트림에서 사용 가능한 운동력에 대한 추출 $가능$ 한 전력 P의 무차원 비율입니다. $최대값은$ = $16/27$ = $0$ .593(또는 59.3%)입니다. 그러나 성능 계수는 일반적으로 백분율이 아닌 십진수로 표시됩니다.

현대의 대형 풍력 터빈은 이론적으로 가능한 최대치의 약 75~85%인 0.45~0.^[2]^{[full citation needed]}50 범위의 피크값을 달성합니다.터빈이 정격 출력으로 작동하는 높은 풍속에서 터빈은 블레이드를 더 낮게 회전(피칭)하여 손상으로부터 스스로를 보호합니다.바람의 세기는 12.5에서 25m/s로 8배 정도 증가하기 때문에 이에 따라 떨어져야 하며, 바람의 세기는 25m/s로 0.06까지 낮아야 합니다.

Betz 결과 이해

나가는 바람과 들어오는 바람 ${\tfrac {v_{2}}{v_{1}}}={\tfrac {1}{3}}$ 의 ${\tfrac {v_{2}}{v_{1}}}={\tfrac {1}{3}}$ v ${\tfrac {v_{2}}{v_{1}}}={\tfrac {1}{3}}$ v ${\tfrac {v_{2}}{v_{1}}}={\tfrac {1}{3}}$ = ${\tfrac {v_{2}}{v_{1}}}={\tfrac {1}{3}}$ 3 ${\tfrac {v_{2}}{v_$ {1 $}}$ = ${\tfrac {1}{$ 3}}}는 나가는 공기가 들어오는 공기의 운동 에너지를 $({\tfrac {1}{3}})^{2}={\tfrac {1}{9}}$ ( $({\tfrac {1}{3}})^{2}={\tfrac {1}{9}}$ ) 2 $({\tfrac {1}{3}})^{2}={\tfrac {1}{9}}$ = $({\tfrac {1}{3}})^{2}={\tfrac {1}{9}}$ {\ $displaystyle {1}{3$ }}^{ $2}$ = ${\tfrac$ { $1}{9$ }}, ${\tfrac {8}{9}}$ 들어오는 공기의 에너지의 ${\tfrac {8}{9}}$ }{9 $}}$ 를 ${\tfrac {8}{9}}$ 추출했습니다.이는 정확한 계산이지만, 결국 로터를 통해 이동하는 유입 공기만 고려합니다.

Betz 효율을 계산하는 마지막 단계는 플로우에서 추출된 계산된 전력을 기준 전력으로 나누는 것입니다.Betz 해석은 로터의 $단면적$ S를 통해 상류로 이동하는 공기의 동력을 기준 동력으로 사용합니다.Betz 제한에서 A $A_{1}={\tfrac {2}{3}}S$ = $A_{1}={\tfrac {2}{3}}S$ S $A_{1}={\tfrac {2}{3}}S$ {\ $displaystyle A_{1$ } = {\ $tfrac$ ${2}{3}}$ 이므로 로터는 ${\tfrac {2}{3}}$ 운동 에너지의 23 ${\tfrac {2}{3}}$ {\ $displaystyle$ ${$ 2 $}{3$ 중 ${\tfrac {2}{3}}$ ${\tfrac {8}{9}},$ 또는 ${\tfrac {16}{27}},$ ${16}{27}$ 을 추출합니다.

로터를 통해 흐르는 바람의 단면적이 변하기 때문에 로터의 축에 수직인 방향으로 공기의 흐름이 어느 정도 있어야 합니다.계산은 시스템 내 공기의 초기 및 최종 상태만을 고려하기 때문에 이 방사상 흐름과 관련된 운동 에너지는 계산에 영향을 미치지 않습니다.

풍차의 상한선

가능한 모든 풍차에 의한 에너지 추출에 대한 최종 상한으로 종종 홍보되지만(예:) 그렇지 않습니다.그의^[12] 기사의 오해의 소지가 있는 제목에도 불구하고, 베츠(랜체스터도 아님)는 결코 그런 무조건적인 ^[1]주장을 한 적이 없습니다.특히 베츠 최대 효율로 작동하는 풍차는 풍속 웨이크가 ^[2]^[1]0이 아닙니다.첫 번째 액추에이터의 다운스트림에 배치된 모든 액추에이터 디스크는 추가 전력을 추출하므로 결합된 이중 액추에이터 복합체가 Betz ^[13]^[14]제한을 초과합니다.두 번째 액추에이터 디스크는 이 고려 사항을 ^[6]유지하기 위해 원거리 바람 영역(평행 유선)에 있을 수 있지만 반드시 있을 필요는 없습니다.

에너지 및 플럭스 보존 법칙에만 근거한 법칙에 이렇게 놀라운 예외를 두는 이유는 유선 내에서 축풍 프로파일의 가로 방향 균일성에 대한 겉보기에는 소박한 가정에 있습니다.예를 들어, 전술한 듀얼 액추에이터 풍차는 두 개의 상이한 속도를 가지므로 단일 액추에이터 ^[6]디스크의 한계에 구속되지 않는 횡풍 프로파일을 다운스트림으로 가지고 있습니다.

수학적으로 단일 액추에이터 디스크에 대한 유도는 바람이 "무한히 얇은" 액추에이터를 통과할 때 속도가 변하지 않는다는 가정을 함축적으로 담고 있습니다. 반면 이중 액추에이터 하이브리드에서는 바람이 통과할 때 속도가 변하므로 일정한 속도가 필요한 유도의 주요 단계가 무효화됩니다.단일 무한히 얇은 액추에이터는 플럭스를 보존하지 못하기 때문에 속도를 변경할 수 없지만, 하이브리드 쌍에서는 플럭스가 액추에이터 사이에서(단면 밖으로) 배출되어 입구 ^[6]^[13]^[14]속도와 다른 최종 출구 속도를 허용할 수 있습니다.

물리적 다중 동축 로터 풍차가 분석되었습니다^[10].이는 실제로 Betz 한계를 초과하지는 않지만, 이는 로터가 손실을 가질 뿐만 아니라^[15] 각운동량을 준수해야 한다는 사실과 Betz ^[7]한계 이하로 효율을 제한하는 Blade element momentum 이론에 기인할 수 있습니다.

경제적관련성

대부분의 실제 풍차는 공기역학적으로 "얇다"고 하여 베츠 법칙의 가정에 근접합니다.일반적인 풍차가 베츠 법칙의 가정에 근접하는 정도까지, 베츠 한계는 현장에서 추출할 수 있는 연간 에너지에 대략적인 상한을 둡니다.가상의 바람이 1년 내내 지속적으로 불더라도, 액츄에이터 디스크 모델에 의해 근사화된 풍차는 그 해의 바람에 포함된 에너지의 베츠 한계 이상을 추출할 수 없습니다.

베인 노출 제곱미터당 측정된 단위당 생산 증가로 인해 시스템 경제성이 근본적으로 향상됩니다.전력 생산 비용을 절감하기 위해서는 시스템 효율성 향상이 필요합니다.효율성 증가는 풍력 터빈의 구성 및 역학과 같은 풍력 포착 장치의 엔지니어링의 결과일 수 있으며, 이는 베츠 한계 내에서 이러한 시스템으로부터의 발전을 증가시킬 수 있습니다.전력 애플리케이션, 전송 또는 저장에서 시스템 효율이 증가하면 장치당 전력 비용도 절감될 수 있습니다.

관심포인트

Betz 유도의 가정은 풍차가 적용되는 풍차의 특성(예를 들어 입구/출구 속도가 동일함)에 물리적 제약을 가합니다.그러나 그러한 가정을 넘어서, Betz 한계는 바람 추출 시스템의 내부 역학에 의존하지 않습니다. $따라서$ 흐름이 제어 볼륨 입구에서 출구로 이동하고 제어 볼륨이 균일한 진입 및 출구 속도를 가진다면 S는 어떤 형태라도 취할 수 있습니다.이 분석은 마찰을 무시하는 것으로 이상화되었기 때문에 외부적인 영향은 시스템(일반적으로 터빈)의 성능을 저하시킬 수 있습니다.이상적이지 않은 영향은 유입되는 유체에서 사용 가능한 에너지를 저하시켜 전체 효율을 저하시킵니다.

일부 제조업자 및 발명자들은 노즐 및 기타 바람 전환 장치를 사용함으로써 한계를 초과한다고 주장하였는데, 보통 Betz 한계를 잘못 표현하고 시스템에서 추출된 바람 에너지에 기여하는 공기의 총 입력이 아닌 로터 면적만을 계산함으로써입니다.

풍력 발전 차량과 같은 모바일 애플리케이션에서 터빈 효율을 계산할 때 Betz 제한은 관련성이 없습니다. 여기서 터빈 디스크(또는 등가물)를 통한 유체 흐름이 지각할 수 없을 정도로 지연될 경우 이론적으로 블레이드 손실을 뺀 100%에 근접할 수 있기 때문입니다.이것은 무한히 큰 구조를 필요로 하기 때문에, 실용적인 장치들은 거의 90% 이상을 달성하지 못합니다.높은 터빈 효율에서 유체 흐름으로부터 추출되는 동력의 양은 Betz 제한치보다 작으며,^{[citation needed]} 이는 동일한 유형의 효율이 아닙니다.

현대발전

1934년에 H. Glauert는 회전면 ^[15]전체에 에너지 균형을 적용함으로써 속도의 각 성분을 고려할 때 터빈 효율에 대한 표현을 유도했습니다.Glauert 모델로 인해 효율성은 Betz 한계 이하이며 팁 속도비가 무한대로 갈 때 이 한계에 점차 접근합니다.

2001년, Gorban, Gorlov and Silantyev는 터빈 평면에 걸쳐 균일하지 않은 압력 분포와 곡선 흐름을 고려하는 정확히 해결 가능한 모델(GGS)을 소개했습니다(Betz ^[7]접근법에 포함되지 않은 문제).그들은 작동기 뒤의 난류성 웨이크를 "퇴화된" 흐름으로 설명하고 퇴화 영역 밖의 오일러 방정식을 사용하는 Kirchhoff ^[16]모델을 사용하고 수정했습니다.GGS 모델은 터빈을 통한 흐름이 전체 흐름의 약 61%일 때 피크 효율이 달성된다고 예측합니다. 이는 Betz의 결과와 매우 유사합니다.피크 효율을 초래하는 흐름의 경우 2≥3 이지만, GGS는 피크 효율 자체가 30.1%로 훨씬 더 작다고 예측했습니다.

2008년, 전산 유체 역학(CFD)에 기초한 점성 계산은 풍력 터빈 모델링에 적용되었고 ^[17]실험과 만족스러운 일치를 보였습니다.계산된 최적 효율은 일반적으로 Betz 한계와 GGS 솔루션 사이에 있습니다.

참고문헌

^ ^a ^b ^c Betz, A. (1966) 유동기계론 개론 (D. G. Randall, Trans.)옥스포드: 페르가몬 출판사.
^ ^a ^b ^c "에너콘 E 계열, 330kW ~ 7.5Mw, 풍력 터빈 사양"
^ Tony Burton et al., (ed), Wind Energy Handbook, John Wiley and Sons 2001, ISBN0471489972, 65페이지
^ 기스 A. M. 반 쿠익, 랜체스터-베츠-주코프스키 리미트.2011년 6월 9일 Wind Energy의 Wayback Machine에서 보관됨. 2007; 10:289–291.
^ ^a ^b Manwell, J. F.; McGowan, J. G.; Rogers, A. L. (February 2012). Wind Energy Explained: Theory, Design and Application. Chichester, West Sussex, UK: John Wiley & Sons Ltd. pp. 92–96. ISBN 9780470015001.
^ ^a ^b ^c ^d ^e Strauss, C.È.M. (October 2021). "Beating Betz Law: A larger fundamental upper bound for wind energy harvesting". arXiv:2110.14612 [physics.flu-dyn].
^ ^a ^b ^c Gorban', A. N.; Gorlov, A. M.; Silantyev, V. M. (December 2001). "Limits of the Turbine Efficiency for Free Fluid Flow" (PDF). Journal of Energy Resources Technology. 123 (4): 311–317. doi:10.1115/1.1414137.
^ "Power Coefficient". Archived from the original on 2009-10-31.
^ "덴마크 풍력 산업 협회".2009년 10월 31일 Wayback Machine에서 보관됨
^ ^a ^b 신데, 에스엠, 차우다리, 엠, 쥬르카르, 티, 카담, 에스, 살룬체, 케이비(2019)동축 로터 풍력터빈의 설계 및 해석In: Vasudevan, H., Kottur, V., Raina, A. (eds) 지능형 제조 및 자동화에 관한 국제 회의 절차기계공학 강의 노트.스프링어, 싱가포르.https://doi.org/10.1007/978-981-13-2490-1_7
^ Betz한계와 수평축 풍력터빈의 최대효율
^ Betz, A.풍력 모터를 통한 이론적으로 가능한 바람의 최대 활용, 윈드 엔지니어링, 37, 4, 441-446, 번역: Das Maximum der theoretisch ausnützung des Windes durch Windmotoren, Zeitschrift für das gesamte Turbinenwesen, Heft 26,
^ ^a ^b B.G. 뉴먼.수직축 풍력터빈용 액추에이터-디스크 이론풍력공학 및 산업 공기역학 저널, 15.1:347–55, 1983.
^ ^a ^b B.G. 뉴먼.풍력 터빈을 위한 다중 액추에이터-디스크 이론풍력공학 및 산업 공기역학 저널, 24.3:215–25, 1986.
^ ^a ^b White, F.M., Fluid Mechanics, 2판, 1988, McGraw-Hill, 싱가포르
^ Milne-Thomson, L. M. (1960). Theoretical Hydrodynamics (4th ed.). New York: Macmillan. p. 632.
^ Hartwanger, D.; Horvat, A. (June 10–11, 2008). 3D Modelling of A Wind Turbine Using CFD (PDF). NAFEMS UK Conference 2008: Engineering Simulation: Effective Use and Best Practice. Cheltenham, UK. Archived from the original (PDF) on August 7, 2009.

외부 링크

피에르 르카누, 조엘 브레드, 도미니크 무아제수직축 풍력터빈 이론에 적용되는 Betz 한계

[betz-1] Betz, A. (1966) 유동기계론 개론 (D. G. Randall, Trans.)옥스포드: 페르가몬 출판사.

[Enercon-2] "에너콘 E 계열, 330kW ~ 7.5Mw, 풍력 터빈 사양"

[3] Tony Burton et al., (ed), Wind Energy Handbook, John Wiley and Sons 2001, ISBN0471489972, 65페이지

[4] 기스 A. M. 반 쿠익, 랜체스터-베츠-주코프스키 리미트.2011년 6월 9일 Wind Energy의 Wayback Machine에서 보관됨. 2007; 10:289–291.

[WEE-5] Manwell, J. F.; McGowan, J. G.; Rogers, A. L. (February 2012). Wind Energy Explained: Theory, Design and Application. Chichester, West Sussex, UK: John Wiley & Sons Ltd. pp. 92–96. ISBN 9780470015001.

[strauss2021-6] Strauss, C.È.M. (October 2021). "Beating Betz Law: A larger fundamental upper bound for wind energy harvesting". arXiv:2110.14612 [physics.flu-dyn].

[gorban-7] Gorban', A. N.; Gorlov, A. M.; Silantyev, V. M. (December 2001). "Limits of the Turbine Efficiency for Free Fluid Flow" (PDF). Journal of Energy Resources Technology. 123 (4): 311–317. doi:10.1115/1.1414137.

[8] "Power Coefficient". Archived from the original on 2009-10-31.

[danish-9] "덴마크 풍력 산업 협회".2009년 10월 31일 Wayback Machine에서 보관됨

[multirotor-10] 신데, 에스엠, 차우다리, 엠, 쥬르카르, 티, 카담, 에스, 살룬체, 케이비(2019)동축 로터 풍력터빈의 설계 및 해석In: Vasudevan, H., Kottur, V., Raina, A. (eds) 지능형 제조 및 자동화에 관한 국제 회의 절차기계공학 강의 노트.스프링어, 싱가포르.https://doi.org/10.1007/978-981-13-2490-1_7

[windpower-11] Betz한계와 수평축 풍력터빈의 최대효율

[betz2-12] Betz, A.풍력 모터를 통한 이론적으로 가능한 바람의 최대 활용, 윈드 엔지니어링, 37, 4, 441-446, 번역: Das Maximum der theoretisch ausnützung des Windes durch Windmotoren, Zeitschrift für das gesamte Turbinenwesen, Heft 26,

[newman1-13] B.G. 뉴먼.수직축 풍력터빈용 액추에이터-디스크 이론풍력공학 및 산업 공기역학 저널, 15.1:347–55, 1983.

[newman2-14] B.G. 뉴먼.풍력 터빈을 위한 다중 액추에이터-디스크 이론풍력공학 및 산업 공기역학 저널, 24.3:215–25, 1986.

[white-15] White, F.M., Fluid Mechanics, 2판, 1988, McGraw-Hill, 싱가포르

[16] Milne-Thomson, L. M. (1960). Theoretical Hydrodynamics (4th ed.). New York: Macmillan. p. 632.

[17] Hartwanger, D.; Horvat, A. (June 10–11, 2008). 3D Modelling of A Wind Turbine Using CFD (PDF). NAFEMS UK Conference 2008: Engineering Simulation: Effective Use and Best Practice. Cheltenham, UK. Archived from the original (PDF) on August 7, 2009.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[12]

[13]

[14]

[10]

[15]

[16]

[17]

v t 풍력
풍력	고공 역사 나라별 육상차량 오프쇼어 터빈 일반에 공개된 풍차 파네모네
풍력단지	커뮤니티 소유 국가별농원 근해농장 나라별로 육상 양식장
풍력터빈	공기역학 공중에 떠있는 횡풍연 설계. 유동적인 나셀 피치 베어링 큐블레이드 작은. 파격적인 세로축 사보니우스 다리우스 요 시스템 요 베어링 요 드라이브
풍력산업	컨설팅업체 제조업체 소프트웨어
제조업체	에네르콘 GE 풍력에너지 GE 해상풍력 포함 골드윈드 노르덱스 센비온 지멘스 가메사 스즐론 베스타스
컨셉트	2020년대 풍력발전 연구분야 베츠의 법칙 블레이드 원소 운동량 이론 용량계수 에너지 투자 수익률 풍력발전예측 그리드 에너지 저장소 HVDC 간헐성 변동성 래더밀 순에너지이득 자원평가 보관소 보조금 선단속도비 가상발전소 윈드 하이브리드 파워 시스템 윈드프로파일 멱함수
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