블레이드 요소 운동량 이론

블레이드 엘리먼트 모멘텀 이론은 블레이드 엘리먼트 이론과 모멘텀 이론을 결합한 이론입니다.프로펠러 또는 윈드터빈 블레이드의 국부력을 계산하는 데 사용됩니다.블레이드 요소 이론은 운동량 이론과 결합되어 로터에서의 유도 속도 계산의 어려움 중 일부를 완화합니다.

본 기사에서는 지상 풍력 터빈에 대한 BEM 적용을 강조하지만, 이 원칙은 프로펠러에도 적용된다.유량관 면적은 프로펠러에 의해 축소되는 반면 풍력 터빈에 의해 확대됩니다.어느 애플리케이션에서도 Rankine-Froude "모멘텀" 또는 "액터 디스크" 모델(1865,1889)이 매우 단순하지만 유용한 근사치입니다.이 기사는 지상 풍력 터빈의 효율성에 대한 "베츠 한계"의 적용을 설명한다.

후에 글라우어트(1926)에 의해 다듬어진 프라우드의 블레이드 요소 운동량 이론(1878)의 형태로 발전했다.Betz(1921)는 액추에이터 디스크에 의해 흐름에 전달되는 갑작스러운 회전을 설명하기 위해 운동량 "랭킨-프루드 액추에이터-디스크" 이론에 대한 대략적인 보정을 제공했다(NACA TN 83, "나사 프로펠러 이론" 및 NACA TM 491, "프로펠러 문제").블레이드 요소 운동량 이론에서 각 운동량은 모델에 포함되며, 이는 웨이크(로터와 상호작용한 후의 공기)가 각 운동량을 갖는다는 것을 의미합니다.즉, 로터와 상호 작용하면 공기가 즉시 z축 주위로 회전하기 시작합니다(아래 그림 참조).바람으로부터 에너지를 추출하는 장치인 로터는 바람과의 상호작용의 결과로 회전하기 때문에 각운동량을 고려해야 한다.

Rankine–Froude 모델

그"베츠 형 제한"아직 베츠 형의 기여도의 회전 흐름에 프로펠러에 강조와 설명하는 것 활용하지 않는 Rankine–Froude"작동기 디스크"이론 고정된 풍력 터빈의 최대 효율을 얻기 위해 적용된다.다음 분석은 공기의 축 방향 움직임에:제한된다.

우리 streamtube에서 우리는 왼쪽에서 오른쪽으로 유체 흐름, 그리고 로터를 나타내는 작동기 디스크가 있다.우리는 로터 무한소로 얇다고 생각할 것이고[2]상기의, 우리는 streamtube이 사작되는 유체 흐름은 작동기 디스크에 정상적인 것을 볼 수 있다.로터와 부드러운 상호 작용, 따라서 액에서 로터에 에너지 전사그 유체는 하류로 흐르고 있다.따라서 우리의 두 섹션pre-acuator 디스크에 post-actuator 디스크 우리 system/streamtube 부러질 수 있다.로터와 상호 작용하기 전에 유체 내의 총 에너지는 일정합니다.또한 로터와 상호작용한 후에는 유체 중의 총 에너지가 일정하다.

베르누이의 방정식은 순 에너지가 일정할 때, 즉 유체가 회전자와 같은 다른 실체에 에너지를 전달하지 않을 때 유체 흐름에 존재하는 다양한 형태의 에너지를 기술합니다.에너지는 정압, 중력 위치 에너지, 운동 에너지로 구성됩니다.수학적으로 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

{\frac {1}{2}}\rho v^{2}+P+\rh gh=context{const.}}

$\rho$ 서 ${\$ ${\displaystyle$ \ $rho$ }는 $\rho$ 유체의 밀도 $,$ v {\ $displaystyle$ v $}$ 는 $v$ 유선형, $P$ {\ $displaystyle$ P $}$ 는 $P$ 정압 에너지, $g$ {\ $displaystyle$ g $}$ 는 $g$ 중력에 의한 가속도, $h$ {\ $displaystyle$ h $}$ 는 지상 높이입니다 $h$ .이 분석의 목적상, 우리는 중력 퍼텐셜 에너지가 유체가 왼쪽에서 오른쪽으로 흐르는 동안 변하지 않는다고 가정할 것이다.이렇게 하면 다음과 같이 된다.

{\frac {1}{2}}\rho v^{2}+P=\mathrm {const.}

따라서 유선상의 두 지점인 1점과 2점이 있고 1점에서 유선형상의 유체의 속도는 $({$ 이며 $v_{1}$ $,$ 1점에서의 압력은 $({$ 1 $P_{1}$ 이며, 2점에서 유선형상의 유체의 속도는 $({$ 와 $v_{2}$ 프레스유형상에서의 유체의 속도는 v2({display style v_2})입니다.re at 2는 $P_{2}$ 2({ $displaystyle P_{2$ 이며, 1번과 2번 지점 사이의 유체에서 에너지가 추출되지 않았습니다. 그러면 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

{{displaystyle {1}{2}\rho v_{1}^{1}=param frac {1}{2}^{2}+P_{2}\rho v_{2}}}

이제 초기 다이어그램으로 돌아가겠습니다.프리액터 플로우를 고려합니다.멀리 업스트림에서 유속은 $v_{\infty }$ µ {\ $displaystyle$ v_{\ $infty$ 입니다. 유속은 감소하며 ^[1]로터에 가까워질수록 압력이 증가합니다.질량 보존에 따라 로터를 통과하는 질량 유량은 일정해야 한다. $A$ 의 $A$ 표면을 통과하는 질량 유량 ${\dot {m}}$ $displaystyle {$ $m$ 은 다음과 같이 구합니다.

(\displaystyle {m}}=\rho Av}

여기서 $\rho$ { $displaystyle \rho}$ 는 $\rho$ $v$ 이고v {\ $displaystyle$ v $}$ 는 $v$ 유선형 유체의 속도입니다.따라서 질량 유속이 일정할 경우 면적이 증가하면 유선을 따라 유체 속도가 감소해야 합니다.이것은 유체의 운동 에너지가 감소하고 있다는 것을 의미합니다.흐름이 팽창하고 있지만 에너지가 전달되지 않으면 베르누이가 적용됩니다.따라서 운동 에너지의 감소는 정압 에너지의 증가로 상쇄된다.

따라서 다음과 같은 상황이 프리로터입니다.멀리 업스트림에서는 유체압은 대기와 동일합니다. $P_{\infty }$ ${\$ { \ $display style$ P _ { \ $infty$ } $P_{\infty }$ 。로터와의 상호작용 직전에 유체압이 증가하여 운동에너지가 감소하였습니다.이는 베르누이의 방정식을 사용하여 수학적으로 설명할 수 있다.

{\frac {1}{2}\rho v_{\infty }^{2}+P_{\infty }=slft(v_{\infty }(1-a)\right)^{2}+P_{D+}

여기서는 로터의 유체 속도를 v $v_{\infty }(1-a)$ µ ( $v_{\infty }(1-a)$ - a $)$ { $디스플레이스타일 v_{\infty$ }(1-a $v_{\infty }(1-a)$ 로 표기했습니다. $a$ 서\ $displaystyle$ a는 $a$ 축방향 유도 계수입니다.액추에이터 디스크의 업스트림 측 오일 압력은 $P_{D+}$ D + ${\$ 입니다.우리는 로터를 무한히 얇은 액튜에이터 디스크로 취급하고 있습니다.따라서 액추에이터 디스크 전체의 유체 속도에 변화가 없다고 가정합니다.유체에서 에너지가 추출되었기 때문에 압력이 감소했을 것입니다.

이제 포스트 로터를 생각해 보십시오. 로터와 상호 작용한 직후에도 유속은 $v_{\infty }(1-a)$ v $v_{\infty }(1-a)$ - a $)$ {\ $infty$ }( $1-a$ 이지만 압력이 P $P_{D-}$ - {\ $display style$ P_ ${D-$ $P_{D-}$ 으로 떨어졌으며, 훨씬 하류에서 유체의 압력이 대기와 평형 상태에 도달했습니다.동적 평형을 유지하기 위해 유량 튜브의 흐름 속도를 감소시키는 자연적이고 역동적으로 느린 프로세스(예: $P$ $P\rightarrow P_{\infty }$ $P\rightarrow P_{\infty }$ $∞$ （ \ $style$ P \ $rightarrow$ P _ { \ $infty }$ ）멀리 $P\rightarrow P_{\infty }$ 다운스트림.추가 에너지 전달이 없을 경우 다운스트림에 베르누이를 적용할 수 있습니다.

{{displaystyle {1}{2}}\rho \left(v_{\infty }(1-a)\right)^{2}+P_{D-}=param frac {1}{2}+P_{\infty }}

어디에

v_{w}=

w

=

{\

displaystyle v_{w

}=} 웨이크에서

v_{w}=

훨씬 아래쪽으로의 속도

따라서 로터의 전방과 후방 사이의 압력 차이에 대한 식을 얻을 수 있습니다.

({displaystyle P_{D+}-P_{D-}=param frac {1}{2}\rho (v_{\infty }^2}-v_{w}^2})

액추에이터 디스크 영역 전체에 압력 차이가 있는 경우 액추에이터 디스크에 작용하는 힘이 있으며, 이 힘은 F $=$ $F=\Delta PA$ PA $F=\Delta PA$ {\ $displaystyle$ F=\ $Delta$ PA $F=\Delta PA$ 에서 확인할 수 있습니다.

({displaystyle {1}{2}}\rho (v_{\infty}^{2}-v_{w}^2})A_{D}}

$A_{D}$ 서 D $(\$ 는 $A_{D}$ 액추에이터 디스크의 영역입니다.로터만이 유체로부터 에너지를 흡수하는 경우, 유체의 축방향 운동량의 변화율은 로터에 작용하는 힘입니다.축방향 운동량의 변화 속도는 유체의 초기 축속도와 최종 축속도의 차이에 질량 유량을 곱한 값으로 나타낼 수 있습니다.

({displaystyle F=matrm {d} p}{\mathrm {d} t}}=mot {m}}(v_infty}-v_{w})=\rho A_{D}v_{D}(v_{\infty}-{w}=\rho A_{D}-{v})

따라서 훨씬 하류에서 유체 속도를 나타내는 식에 도달할 수 있습니다.

v_{w}=(1-2a)v_{\infty }

이 힘은 회전자에서 작용합니다.유체에서 얻는 힘은 유체에 작용하는 힘에 동력 추출 지점의 유체 속도를 곱한 것입니다.

\mathrm {Power} _{ext} = Fv_{D} = 2a(1-a)^{2}v_{\infty}^3}\rho A_{D

전력 최대

우리가 액에서 추출할 수 있는 최대 전력을 찾고자 한다고 가정합시다.그 액체에서는 힘이 있는 다음 방정식: 주어진다.

\mathrm {Power} = flac {1}{2}}\rho Av^{3

$\rho$ 서 ${\$ ${\displaystyle$ \ $rho }$ 는 $\rho$ 이전과 같은 유체 밀도,v {\ $displaystyle$ v $}$ 는 $v$ 유체 속도,{\ $displaystyle$ A $}$ 는 $A$ 유체가 흐르는 상상의 표면 영역입니다.위에서 설명한 시나리오에서 로터가 유체에서 추출하는 힘은 이 동력식의 일부입니다.분율을 전력계수 C $C_{p}$ { $displaystyle$ C _ { p $C_{p}$ } 라고 $부릅니다$ .따라서 추출된 $\mathrm {Power} _{ext}$ 은 $\mathrm {Power} _{ext}$ 과 $\mathrm {Power} _{ext}$ . $\mathrm {Power} _{ext}$ $\mathrm {Power} _{ext}$ w e r e $\mathrm {Power} _{ext}$ \ $displaystyle$ \ mathrm { $Power } _$ { $ext$ } 。

\displaystyle \mathrm {Power} _{ext}=\mathrm {Power} \times C_{p}

질문입니다. Betz 모델을 $C_{p}$ 하는 Cp $(\$ 의 $C_{p}$ 최대값은 얼마입니까?

유체에서 로터로 전달되는 동력( $\mathrm {Power} _{ext}$ $\mathrm {Power} _{ext}$ w $\mathrm {Power} _{ext}$ $\mathrm {Power} _{ext}$ $\mathrm {Power} _{ext}$ $\mathrm {Power} _{ext}$ \ $displaystyle$ \ $mathrm$ { $Power } _$ { $ext}$ )에 대한 유도식으로 돌아가 보겠습니다.추출된 전력은 축방향 유도 계수에 따라 달라지는 것을 알 수 있습니다. $p$ $\mathrm {Power} _{ext}$ $\mathrm {Power} _{ext}$ r x t \ $displaystyle$ \ $mathrm$ { $Power } _$ { $ext$ } 를 $\mathrm {Power} _{ext}$ { displaystyle a $}$ 에 대해 $\mathrm {Power} _{ext}$ 하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

{{displaystyle {frac {d} \mathrm {Power} {ext} {\mathrm {d} a} = 2v_{\infty } {{3} \rho A_{D} \times \left ( 1 - a ) } - 2a ( 1 - a ) \ right }

전력 추출을 최대화하면 위의 값을 0으로 설정할 수 있습니다.이를 통해 최대 출력량을 산출하는\ $display a$ 의 $a$ $a$ 을 확인할 수 있습니다. $1/3$ 값은 $1/3$ /3 $({$ $C_{P~max}=16/27$ 1/3 $1/3$ 입니다. 따라서 $C_{P~max}=16/27$ P $C_{P~max}=16/27$ a $C_{P~max}=16/27$ $=$ 16 / $27({displaystyle$ C_{ $P~max$ }= $16/27$ 이라는 것을 알 수 있습니다. 즉, 로터는 유체에서 59% 이상의 전력을 추출할 수 없습니다.

블레이드 요소 운동량 이론

랭킨-프루드 모델과 비교했을 때 블레이드 요소 운동량 이론은 로터의 각 운동량을 설명합니다.아래 그림의 왼쪽을 고려합니다.유체와 회전자가 있는 유관이 있습니다.우리는 스트림 튜브의 내용과 그 밖의 모든 것 사이에 상호작용이 없다고 가정합니다.즉, 우리는 고립된 시스템을 다루고 있습니다.물리학에서, 고립된 시스템은 보존 법칙을 따라야 한다.그 예로는 각운동량의 보존이 있다.따라서 유량관 내의 각운동량은 보존되어야 한다.따라서 로터가 유체와의 상호작용을 통해 각운동량을 얻으면 다른 무언가가 동등하고 반대되는 각운동량을 얻어야 한다.이미 언급한 바와 같이, 시스템은 오일과 로터만으로 구성되며, 오일은 웨이크 시 각운동량을 획득해야 합니다.축방향 운동량의 변화를 일부 유도 $계수$ a(\ $displaystyle$ a $a$ 와 연관시켰으므로, 유체의 각 운동량 변화를 접선 유도 계수 $(\$ a $a'$ 와 연관시킵니다.

다음의 ^[2]설정을 검토합니다.

로터 영역을 극소 두께의 고리 모양으로 분할합니다.축 유도 인자와 접선 유도 인자가 고리 전체에 걸쳐 일정하다고 가정하기 위해 이 작업을 수행합니다.이 접근법의 가정은 고리형 링이 서로 독립적이라는 것이다. 즉, 인접한 고리형 링의 유체 사이에 상호작용이 없다는 것이다.

베르누이 이후 회전에

이제 베르누이로 돌아가 봅시다.

{{displaystyle {1}{2}\rho v_{1}^{1}=param frac {1}{2}^{2}+P_{2}\rho v_{2}}}

속도는 유선형 유체의 속도이다.유선형이 z축과 같은 특정 좌표축과 평행하게 실행될 필요는 없습니다.따라서 속도는 좌표계를 구성하는 축의 구성요소로 구성될 수 있습니다.이 해석에서는 원통형 극좌표 $(r,~\theta ,~z)$ , $)$ { $displaystyle(r,~\theta,~z$ 를 사용합니다. $v^{2}=v_{r}^{2}+v_{\theta }^{2}+v_{z}^{2}$ v 2 $=$ $v^{2}=v_{r}^{2}+v_{\theta }^{2}+v_{z}^{2}$ r $v^{2}=v_{r}^{2}+v_{\theta }^{2}+v_{z}^{2}$ + $v^{2}=v_{r}^{2}+v_{\theta }^{2}+v_{z}^{2}$ $v^{2}=v_{r}^{2}+v_{\theta }^{2}+v_{z}^{2}$ 2 + $v^{2}=v_{r}^{2}+v_{\theta }^{2}+v_{z}^{2}$ $v^{2}=v_{r}^{2}+v_{\theta }^{2}+v_{z}^{2}$ 2 ({ $displaystyle$ v $^{2$ }= $v_{r}^2}+v_{\theta$ }^{ $2}+v_{z}^$ 2}}+v_{z $v^{2}=v_{r}^{2}+v_{\theta }^{2}+v_{z}^{2}$ 2 $}}$ 입니다.

메모: 실제로는 모든 측면에서 원통형 좌표로 작업합니다. $\mathbf {F} =F_{r}{\hat {\mathbf {r} }}+F_{\theta }{\hat {\theta }}+F_{z}{\hat {\mathbf {z} }}$

이제 위의 설정에 대해 생각해 보겠습니다.이전과 같이 설정을 업스트림과 다운스트림의 2개의 컴포넌트로 나눌 수 있습니다.

Pre-rotor

P_{\infty}+{\frac {1}{2}\rho v_{u}^{2}=P_{D+}+{\frac {1}{2}\rho v_{D}^2

$v_{u}$ 서 v $v_{u}$ u {\ $displaystyle v_{u}$ 는 $v_{u}$ 유선형 훨씬 상류에 있는 유체의 $v_{D}$ 이고 v $v_{D}$ {\ $displaystyle v_{D}}$ 는 $v_{D}$ 로터 직전 유체의 속도입니다.원통형 극좌표로 작성하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.

P_{\infty }+{\frac {1}{2}=P_{D+}+{\frac {1}{2}}\rho(v_{\infty}(1-a))^{2}

$v_{\infty }$ 서 v $v_{\infty }$ ∞({ $디스플레이$ 스타일 $v_$ ${\infty$ }}) $v_{\infty }$ 및 v $v_{\infty }(1-a)$ (1 - $)$ ${{\infty$ }( $1-a)}$ 는 $v_{{\infty }}(1-a)$ 각각 로터 직전의 속도 z 성분입니다.이것은 Betz 모델의 업스트림 방정식과 완전히 동일합니다.

위 그림에서 알 수 있듯이, 흐름은 로터에 가까워질수록 팽창하며, 이는 정압의 증가와 질량 보존의 결과이다.이는 v $v_{r}\neq 0$ 0(\ $displaystyle v_{r}\neq$ 0 $)$ 업스트림임을 $v_{r}\neq 0$ $v_{r}\neq 0$ 합니다.그러나 이 분석의 목적상 그 효과는 무시될 것이다.

Post-rotor

\displaystyle P_{D-}+{\frac {1}{2}\rho v_{D}^{2}=P_{\infty}+{\frac {1}{2}\rho v_{w}^2}

$v_{D}$ 서 v D $(\$ 는 $v_{D}$ 로터와 상호작용한 직후의 유체 속도입니다. $v_{D}^{2}=v_{D,~r}^{2}+v_{D,~\theta }^{2}+v_{D,~z}^{2}$ 은 v $v_{D}^{2}=v_{D,~r}^{2}+v_{D,~\theta }^{2}+v_{D,~z}^{2}$ 2 $=$ $v_{D}^{2}=v_{D,~r}^{2}+v_{D,~\theta }^{2}+v_{D,~z}^{2}$ $v_{D}^{2}=v_{D,~r}^{2}+v_{D,~\theta }^{2}+v_{D,~z}^{2}$ $v_{D}^{2}=v_{D,~r}^{2}+v_{D,~\theta }^{2}+v_{D,~z}^{2}$ 2 + $v_{D}^{2}=v_{D,~r}^{2}+v_{D,~\theta }^{2}+v_{D,~z}^{2}$ D $v_{D}^{2}=v_{D,~r}^{2}+v_{D,~\theta }^{2}+v_{D,~z}^{2}$ $v_{D}^{2}=v_{D,~r}^{2}+v_{D,~\theta }^{2}+v_{D,~z}^{2}$ 2 + $v_{D}^{2}=v_{D,~r}^{2}+v_{D,~\theta }^{2}+v_{D,~z}^{2}$ $v_{D}^{2}=v_{D,~r}^{2}+v_{D,~\theta }^{2}+v_{D,~z}^{2}$ $v_{D}^{2}=v_{D,~r}^{2}+v_{D,~\theta }^{2}+v_{D,~z}^{2}$ {{ $displaystyle v_{D}^{$ 2}= $v_{D,~r}^{2}+v_{D,~\theta$ }^{2 $}+v_{D,~z$ 2}}^{2}}^{2},\theta }로 쓸 수 있습니다.속도의 반경 성분은 0이 됩니다.환형 링 접근 방식을 사용할 경우 이는 반드시 해당되어야 합니다. 그렇지 않으면 하류의 어느 지점에서 환형 링 간의 간섭을 제안할 수 있습니다.디스크 $v_{D,~z}=(1-a)v_{\infty }$ 에서 축 속도의 변화가 없다고 가정하므로 v $v_{D,~z}=(1-a)v_{\infty }$ , $v_{D,~z}=(1-a)v_{\infty }$ $=$ ( $v_{D,~z}=(1-a)v_{\infty }$ - $v_{D,~z}=(1-a)v_{\infty }$ ) $v_{D,~z}=(1-a)v_{\infty }$ {\ $v_{D,~z}=(1-a)v_{\infty }$ { $displaystyle v_{D,~z$ }=( $1-a) v_{\infty$ 각운동량은 격리된 시스템에서 보존되어야 합니다.따라서 웨이크 회전이 잦아들지 않아야 합니다. $v_{\theta }$ 다운스트림섹션의 v " $v_{\theta }$ (\ $displaystyle v_{\theta$ })는 $v_{{\theta }}$ 일정합니다.따라서 Bernouli는 다운스트림 섹션에서 다음과 같이 단순화됩니다.

\displaystyle P_{D-}+{\frac {1}{2}\rho v_{D,~z}^{2}=P_{\infty}+{\frac {1}{2}=P_{D-}+{\frac {1}{2}{\ho}(\r})^{2}}

즉, 로터의 업스트림과 다운스트림의 베르누이 방정식은 베츠 모델의 베르누이 식과 동일합니다.따라서 Betz 모델에서 도출된 출력 추출 및 웨이크 속도 등의 결과를 사용할 수 있습니다.

v_{w,z}=(1-2a)v_{\infty }

\mathrm {Power} = 2a(1-a)^{2}v_{\infty}^{3}\rho A_{D

이를 통해 회전하는 웨이크가 포함된 시스템의 최대 전력 추출량을 계산할 수 있습니다.이는 Betz 모델의 값과 동일한 값, 즉 0.59를 제공한다는 것을 보여줄 수 있다.이 방법에는 로터에서 발생하는 토크가 다음과 같은 식으로 제공된다는 것을 인식하는 것이 포함됩니다.

\displaystyle \mathbf {Q} = 2\pi r\times \rho U_{\infty }(1-a)\times 2a'r\obe }

필요한 용어가 아래에 정의되어 있습니다.

블레이드 부대

에어포일 주변의 유체 흐름을 고려해 보십시오.에어포일 주위의 유체의 흐름은 양력과 항력을 발생시킵니다.정의상 양력은 외관상 유체의 흐름속도에 수직인 에어포일에 작용하는 힘입니다.항력은 에어포일로 보이는 유체 흐름 속도에 접선하는 힘입니다.겉보기 속도란 무슨 뜻입니까?다음 그림을 참조해 주십시오.

로터 블레이드로 표시되는 속도는 세 가지에 따라 달라집니다. 유체의 축방향 속도 $δ$ ( $v_{\infty }(1-a)$ - $a$ 에어포일 주위의 가속에 의한 유체의 접선 속도, $a'\omega r$ $\omega r$ $a'\omega r$ r $(\$ $displaystyle$ a $'\mega$ r $a'\omega r$ $\omega r$ 및 로터 운동 $\omega r$ , \ $display$ r $.$ 즉, 외관상 유체 속도는 다음과 같다.

\displaystyle \mathbf {v} =\obega r(1+a'){\mathbf {theta }}+v_{\infty}(1-a){\hat {\mathbf {z}}}

따라서 겉보기 풍속은 이 벡터의 규모이다.

\displaystyle \mathbf {v} ^{2}=(\obega r(1+a'))^{2}+(v_{\infty}(1-a))^{2}=W^{2}}

위 그림에서 각도 $\phi$ (\ $displaystyle\phi)$ 도 $\phi$ 구할 수 있습니다.

\sin \phi = v_{\infty }(1-a)}{W}}

$(\displaystyle\$ displaystyle\ $display$ $)$ 를 알고 있다면 α $=$ =\ $phi -\display$ 관계를 $\alpha =\phi -\beta$ 하여 $\alpha$ α(\ $displaystyle\$ alpha =\display)를 $\alpha$ $\alpha$ 할 수 있습니다. 그런 다음 $c_{L}$ $c_{L}$ , $c_{L}$ L(\ $displaystyle$ ${L$ 및 $c_{D}$ 계수 $C_styledisplay$ c_styledisplay D $(\$ display)를 계산할 수 있습니다.블레이드에 작용하는 양력과 끌림력을 산출할 수 있습니다.

블레이드 요소에 의해 부분적으로 점유되고 있는 고리형 링에 대해 생각해 보겠습니다.고리형 링을 점유하고 있는 각 블레이드 섹션의 길이는 $\displaystyle\$ r입니다(아래 그림 참조).

블레이드/에일포일의 각 부분에 작용하는 리프트( $현상$ c\ $displaystyle$ c $)$ 는 다음과 같은 식으로 구한다.

\displaystyle L=displayfrac {1}{2}\rho NW^{2}c\times c_{L}(\alpha)\display r

$c_{L}$ ${\$ 는 $c_{L}$ 공격각도의 함수인 리프트 계수이며 $,$ $N$ {\ $displaystyle$ N $}$ 은 $N$ 블레이드 수입니다. $또한$ 코드c { $displaystyle$ c $}$ 가 $c$ 있는 블레이드/에일필의 부분에 작용하는 항력은 다음과 같은 식으로 구한다.

\displaystyle \displaystyle D=displayfrac {1}{2}\rho NW^{2}c\times c_{D}(\alpha)\display r}

계산된 힘은 정상이며 겉보기 속도에 접선한다는 점을 기억하십시오. $우리$ 는 $z축$ 과 ${\hat {{\mathbf {z}}}}$ $^축의$ 힘에 관심이 있습니다 $.$ 따라서 다음 그림을 검토해야 합니다.

그 결과, 다음과 같이 표시됩니다.

\displaystyle \cos F_{\theta }=\sin \phi -\cos \phi }

\displaystyle \cos \phi +\cos D\sin \phi }

$F_{\theta }$ ${\$ { \ $displaystyle$ F _ { \ $theta }$ } $F_{z}$ 、 $F_{z}$ z { \ $displaystyle$ F _ { $z$ }는 $F_{z}$ 블레이드의 휨을 담당하는 힘입니다.

격리된 시스템의 경우 시스템의 순 각운동량이 보존됩니다.로터가 각운동량을 획득했다면 웨이크 시 오일도 획득해야 합니다.웨이크 중의 유체가 접선 $v_{\theta }=2a'\omega r$ v $v_{\theta }=2a'\omega r$ $=$ $v_{\theta }=2a'\omega r$ a $v_{\theta }=2a'\omega r$ $v_{\theta }=2a'\omega r$ {\ $display$ v_{\ $theta$ } = $2a'\mega$ r $v_{\theta }=2a'\omega r$ 를 얻는다고 가정합시다.따라서 공기 중의 토크는 다음과 같이 주어집니다.

\displaystyle \mathbf {Q} =\rho (2\pi r\display r)U_{\infty}(1-a)\times(2\Omega a'r^{2})}

이는 각운동량을 보존함으로써 로터 블레이드의 토크를 균형 있게 유지합니다. 따라서 다음과 같습니다.

\displaystyle \frac {1}{2}\rho W^{2}Nc(c_{l}\sin \phi -c_{d}\cos \phi)r\display r=\rho(2\pi r\r)U_{\infty}(1-a)\times(2\Omega a'r^{2})}

(\displaystyle\frac{1}{2})W^{2}Nc(c_{l}\sin \phi -c_{d}\cos \phi )=4\pi U_{\infty}(1-a)\times \Omega a'r^{2}}

또한 공기 중 선형 운동량의 변화율은 블레이드(blade)에 작용하는 평면외 굽힘력 $\delta F_{z}$ F $\delta F_{z}$ \ $delta F_{z$ 에 의해 균형을 이루며, 운동량 이론에 따르면 공기 중 선형 운동량의 변화율은 다음과 같다.

\displaystyle \displaystyle F_{z}=\rho (2\pi r\display r)U_{\infty}(1-a)\times (v_{\infty}-v_{w})}

라고 표현될 수 있다

\displaystyle \displaystyle F_{z}=\rho(4\pi r\display r)U_{\infty }^{2}a(1-a)}

이를 평면 외 벤딩력과 균형 있게 조정하면

(\displaystyle\frac{1}{2})W^{2}Nc(c_{l}\cos \phi +c_{d}\sin \phi )=\rho(4\pi r\csin r)U_{\infty }^{2}a(1-a)}

이제 다음과 같은 정의를 내립니다.

\displaystyle C_{y}=c_{l}\sin \phi -c_{d}\cos \phi }

\displaystyle C_{x}=c_{l}\cos \phi +c_{d}\sin \phi }

다음과 같은 방정식이 있습니다.

(\displaystyle\frac{1}{2})W^{2}NcC_{y}=4\pi U_{\infty}(1-a)\times \Omega a'r^{2}}

(1)

{\displaystyle {{1}{2}\rho W^{2}NcC_{x}=4\pi \rho \left[(a'\Omega r)^{2}a(1-a)\right]

(2)

위 그림의 분석에서 알 수 있는 다음 방정식을 참조해 봅시다.

\sin \phi = frac {U_{\infty }}{W}}(1-a)\rightarrow \sin ^{2}\phi =\leftfrac {U_{\infty }}{W}(1-a)^{2}}

(3)

따라서 이 세 가지 방정식을 사용하면 대수적 ^[2]조작을 통해 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

{\frac {a}{1-a}}=sigma {C_{x}{r}}{4\sin ^2}\phi }

${\({$ a})의 $a'$ 표현도 이와 같습니다.이를 통해 로터와 오일에 무슨 일이 일어나고 있는지 파악할 수 있습니다.그런 다음 이러한 종류의 방정식을 반복 기법으로 푼다.

Assumptions과 경계 모델의 가능한 단점.

각 링이 다른 모든 ^[3]링으로부터 독립되어 있다고 가정합니다.
웨이크 확장은 고려하지 않습니다.
팁 손실을 고려하지 않지만 보정 계수가 ^[4]포함될 수 있습니다.
요(Yaw)를 설명하지는 않지만 그렇게 할 수 있습니다.
안정된 흐름을 기반으로 합니다(흔들리지 않음).

레퍼런스

^ ^a ^b Wilson, Robert E.; Lissaman, Peter B.S. (1974). "Applied Aerodynamics of Wind Power Machines". NASA Sti/Recon Technical Report N. 75: 22669. Bibcode:1974STIN...7522669W.{{cite journal}}: CS1 maint :url-status (링크)
^ ^a ^b ^c 풍력 에너지 핸드북:버튼, 젠킨스
^ http://www.stanford.edu/~eena/windpower07.pdf^{[영구 데드링크]}
^ Buhl, M.L., Jr. (2005-08-01). "New Empirical Relationship between Thrust Coefficient and Induction Factor for the Turbulent Windmill State": NREL/TP–500–36834, 15016819. doi:10.2172/15016819. {{cite journal}}:Cite 저널 요구 사항 journal=(도움말)

[:0-1] Wilson, Robert E.; Lissaman, Peter B.S. (1974). "Applied Aerodynamics of Wind Power Machines". NASA Sti/Recon Technical Report N. 75: 22669. Bibcode:1974STIN...7522669W.{{cite journal}}: CS1 maint :url-status (링크)

[name2-2] 풍력 에너지 핸드북:버튼, 젠킨스

[3] ttp://www.stanford.edu/~eena/windpower07.pdf^{[영구 데드링크]}

[4] Buhl, M.L., Jr. (2005-08-01). "New Empirical Relationship between Thrust Coefficient and Induction Factor for the Turbulent Windmill State": NREL/TP–500–36834, 15016819. doi:10.2172/15016819. {{cite journal}}:Cite 저널 요구 사항 journal=(도움말)

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v t 풍력 발전
풍력 발전	고고도 역사 국가별 육상 차량 오프쇼어 터빈 일반에 공개되어 풍차
풍력 발전	커뮤니티 소유 국가별 농장 수 오프쇼어 팜 나라별로 육지 농장
풍력 터빈	공기역학 공수 옆바람 연 설계. 유동적인 나셀 피치 베어링 QBlade 작은. 파격적인 수직축 사보니우스 다리우스 요 시스템 요 베어링 요 드라이브
풍력 산업	컨설팅 회사 제조원 소프트웨어
제조원	에네르콘 GE 풍력 에너지 해상 GE Wind 포함 골드윈드 노르덱스 센비온 지멘스 게임사 수즐론 베스타스
개념	베츠의 법칙 블레이드 요소 운동량 이론 용량 계수 에너지 투자 수익률 풍력 예측 그리드 에너지 저장소 HVDC 간헐적 가변성 사다리차 순에너지 이득 자원 평가 보관소 보조금 팁 속도비 가상 발전소 풍력 하이브리드 동력 시스템 바람의 프로필 멱함수 법칙
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Rankine–Froude 모델

전력 최대

블레이드 요소 운동량 이론

베르누이 이후 회전에

Pre-rotor

Post-rotor

블레이드 부대

Assumptions과 경계 모델의 가능한 단점.

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