변칙 확산

변칙적 확산은 평균 제곱 변위(${\displaystyle \mathrm{MSD}}),{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}^{}}$ r${\displaystyle {}^{}{2\mathrm{}}^{}}$ ( ${\displaystyle )}$ ) ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle \langle$ r$^{2}(\tau )\rangele$ 시간 사이의 비선형 관계를 갖는 확산 과정이다.This behavior is in stark contrast to Brownian motion, the typical diffusion process described by Einstein and Smoluchowski, where the MSD is a linear in time (namely, ${\displaystyle \langle r^{2}(\tau )\rangle =2dD\tau }$ with d being the number of dimensions and D the diffusion coefficient).^[1][2]자연에서 비정상적인 확산의 예는 세포핵, 혈장막, 세포질 내 생물학에서 관찰되었다.^[3]

전형적인 확산과는 달리 변태적 확산에 의해 기술된 권력 law,[4][5]⟨ r2(τ)⟩)Kα τ α{\displaystyle\langle r^{2}(\tau)\rangle =K_{\alpha}\tau ^{\alpha}}이 K({\displaystyle K_{\alpha}}가 소위 말하는 일반화된 확산 계수 및 τ{\displaystyle \tau}은 경과가.나.브라운 운동에서는 α = 1. 만일 α > 1이면 그 과정은 초유행적이다.초투입은 셀룰러 이송 프로세스의 활성 결과일 수 있으며, 또는 무거운 꼬리 분포를 사용한 점프가 원인일 수 있다.α < 1이면 입자는 하위투여를 거친다.^[6]

비정상적 확산의 역할은 많은 물리적 시나리오를 설명하기 위해 문헌 내에서 주목을 받았고, 예를 들어 세포 내 단백질 확산 또는 다공성 매체를 통한 확산과 같은 혼잡한 시스템 내에서 가장 두드러지게 나타났다.세포질 내 고분자 혼입의 척도로서 아분출이 제안되었다.정상 확산을 설명하는 방정식은 예를 들어 다공성 매체와 같은 이종 또는 이질적인 매체에서의 확산 과정과 같은 일부 복잡한 확산 과정의 특성을 나타낼 수 없는 것으로 밝혀졌다.비정상적인 확산 현상을 특징짓기 위해 분수 확산 방정식이 도입되었다.

최근, 이상 확산ultra-cold atoms,[7]를 포함한 여러 시스템에서 발견된 성간 물질에 조화 spring-mass systems,[8]스칼라, 저울질cement-based materials,[14]의 cytoplasm,[12][13]수분 수송의 플라즈마 membrane,[11]콜로이드 입자에 cells,[10]이온 채널과 wo의 핵에서[9]말단 소립은.rm-like 교질 입자의. 해결책입니다.[15]비정상적인 확산은 심장 박동 간격과 DNA 시퀀스를 포함한 다른 생물학적 시스템에서도 발견되었다.^[16]

기온 등 기후변수의 일별 변동은 무작위 보행이나 확산의 단계로 볼 수 있으며 변칙적인 것으로 밝혀졌다.^[17]

1926년, 기상 관측 기구를 사용하여 루이스 프라이 리처드슨은 대기가 초긴장 현상을 보인다는 것을 증명했다.^[18]In a bounded system, the mixing length (which determines the scale of dominant mixing motions) is given by the Von Kármán constant according to the equation ${\displaystyle l_{m}={\kappa }z}$, where ${\displaystyle l_{m}}$ is the mixing length, ${\displaystyle {\kappa }}$ is the Von Kármán constant, and $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle z}$은(는) 가장 가까운 경계까지의 거리입니다.^[19]강이나 지표면처럼 대기 중의 운동 규모도 제한되지 않기 때문에 플룸은 크기가 커질수록 더 큰 혼합 운동을 계속 경험하게 되고, 그 확산성도 높아져 초투여가 발생한다.^[20]

변칙 확산 유형

과학계 내부의 관심사는 변칙적인 형태의 확산 과정이 발견되었을 때, 이를 유발하는 근본적인 메커니즘을 이해하는 것이다.통계물리학계 내에서 현재 유행하고 있는 변칙적인 확산을 일으키는 많은 프레임워크가 있다.이는 신호 연속 시간 무작위 보행(CTRW )과 분절 브라운 운동(fBm) 사이의 장거리 상관관계와 오더된 매체에서의 확산이다.^[23][24]

현재 가장 많이 연구되고 있는 변칙적인 확산 프로세스 유형은 다음과 같다.

• 부분적인 브라운 운동과 스케일링된 브라운 운동과 같은 브라운 운동의 일반화
• 다공성 매체에서의 프랙탈 확산 및 퍼콜레이션
• 연속 시간 무작위 보행

이러한 과정들은 비정상적인 확산의 이면에 있는 메커니즘이 생리적 중요성을 갖는 세포 생물물리학에 대한 관심이 증가하고 있다.특히 관심의 대상이 되는 일라이 바카이, 마리아 가르시아 파라조, 조셉 클라프, 디에고 크랩프, 랄프 메츨러 등의 그룹들의 연구는 살아있는 세포에서 분자의 움직임이 종종 에르고딕적 가설을 깨는 변칙적인 확산의 유형을 보인다는 것을 보여주었다.^[6][25][26]이러한 유형의 운동은 마이크로캐논적 앙상블과 위너 킨친 정리를 이용한 접근법이 무너지기 때문에 기초적인 통계물리학에 새로운 형식주의를 필요로 한다.

초발력 확산

변칙적인 확산의 한 가지 중요한 등급은 MSD의 스케일링 지수가 2보다 큰 값으로 증가하는 경우를 말한다.그러한 경우를 초풍력확산이라고 하며 광학계에서도 관찰되어 왔다.^[27]

참고 항목

• 레비 비행 – 꼬리 부분이 무거운 무작위 보행
• 랜덤 워크 – 일련의 랜덤 스텝으로 구성된 경로의 수학적 공식화
• 퍼콜레이션 – 다공성 물질을 통한 유체 여과
• 장기상관^{[clarification needed]}
• 장거리 종속성
• 허스트 지수 – 시계열의 장거리 의존도를 측정한 값
• 디트렌드변동분석(DFA
• 프랙탈 – 자신과 유사한 수학 구조

참조

• Weiss, Matthias; Elsner, Markus; Kartberg, Fredrik; Nilsson, Tommy (2004). "Anomalous Subdiffusion Is a Measure for Cytoplasmic Crowding in Living Cells". Biophysical Journal. 87 (5): 3518–3524. Bibcode:2004BpJ....87.3518W. doi:10.1529/biophysj.104.044263. PMC 1304817. PMID 15339818.
• Bouchaud, Jean-Philippe; Georges, Antoine (1990). "Anomalous diffusion in disordered media". Physics Reports. 195 (4–5): 127–293. Bibcode:1990PhR...195..127B. doi:10.1016/0370-1573(90)90099-N.
• von Kameke, A.; et al. (2010). "Propagation of a chemical wave front in a quasi-two-dimensional superdiffusive flow". Phys. Rev. E. 81 (6): 066211. Bibcode:2010PhRvE..81f6211V. doi:10.1103/physreve.81.066211. PMID 20866505. S2CID 23202701.
• Chen, Wen; Sun, HongGuang; Zhang, Xiaodi; Korosak, Dean (2010). "Anomalous diffusion modeling by fractal and fractional derivatives". Computers and Mathematics with Applications. 59 (5): 1754–1758. doi:10.1016/j.camwa.2009.08.020.
• Sun, HongGuang; Meerschaert, Mark M.; Zhang, Yong; Zhu, Jianting; Chen, Wen (2013). "A fractal Richards' equation to capture the non-Boltzmann scaling of water transport in unsaturated media". Advances in Water Resources. 52: 292–295. Bibcode:2013AdWR...52..292S. doi:10.1016/j.advwatres.2012.11.005. PMC 3686513. PMID 23794783.
• Metzler, Ralf; Jeon, Jae-Hyung; Cherstvy, Andrey G.; Barkai, Eli (2014). "Anomalous diffusion models and their properties: non-stationarity, non-ergodicity, and ageing at the centenary of single particle tracking". Phys. Chem. Chem. Phys. 16 (44): 24128–24164. Bibcode:2014PCCP...1624128M. doi:10.1039/c4cp03465a. ISSN 1463-9076. PMID 25297814.
• Krapf, Diego (2015), "Mechanisms Underlying Anomalous Diffusion in the Plasma Membrane", Lipid Domains, Current Topics in Membranes, vol. 75, Elsevier, pp. 167–207, doi:10.1016/bs.ctm.2015.03.002, ISBN 9780128032954, PMID 26015283, retrieved 2018-08-13

외부 링크

• 볼츠만의 변신, 포물선 법칙(애니메이션)
• 비정상적인 인터페이스 이동 운동학(컴퓨터 시뮬레이션 및 실험)