해석 신호

수학과 신호 처리에서 분석 신호는 음의 주파수 ^[1]성분이 없는 복소수 값 함수입니다.분석 신호의 실제 부분과 가상 부분은 힐베르트 변환에 의해 서로 관련된 실제 값 함수입니다.

실제 값 함수의 분석적 표현은 원래 함수와 힐버트 변환으로 구성된 분석 신호입니다.이 표현은 많은 수학적 조작을 용이하게 합니다.기본 아이디어는 실제 값 함수의 푸리에 변환(또는 스펙트럼)의 음의 주파수 성분이 그러한 스펙트럼의 에르미트 대칭으로 인해 불필요하다는 것입니다.이러한 음의 주파수 성분은 복잡한 값의 함수를 대신 처리할 의사가 있다면 정보 손실 없이 폐기될 수 있습니다.이는 기능의 특정 속성을 더 쉽게 액세스할 수 있게 하고 단일 사이드 밴드와 같은 변조 및 복조 기술의 파생을 용이하게 합니다.

조작된 함수에 음의 주파수 성분이 없는 한(즉, 여전히 분석적입니다), 복소수에서 실제로의 변환은 가상 부분을 버리는 문제일 뿐입니다.분석 표현은 위상기 ^[2]개념의 일반화입니다. 위상기는 시간 불변 진폭, 위상 및 주파수로 제한되지만, 분석 신호는 시간 가변 매개 변수를 허용합니다.

정의.

해석 신호 생성을 위한 전달 함수

$s(t)$ t $){displaystyle s($ t)}가 $s(t)$ $S(f)$ 변환 $S(f)$ f $){displaystyle S($ f $S(f)$ 를 갖는 실값 함수라면, $f=0$ 은 f $=$ ${displaystyle$ f= $0}$ 축에 $f=0$ 대한 에르미트 대칭을 갖습니다.

S(-f)=S(f)^{*},

$S(f)^{*}$ 서 S $S(f)^{*}$ $∗$ {{ $displaystyle$ S $(f)^{*}}$ 는 $S(f)^{*}$ S $)$ {{ $displaystyle$ S $(f$ 의 복소 공역입니다.기능:

스타일 표시({{aligned})S_{\mathrm {a}(f)&\mathq({begin{cases}2S(f),&{\text{for}\f>0,\S(f),&{\text{for}\f<0\end{cases}}\f<2\operatornameu(f)_1\operatorname{S}(S)\gnat}(S)\(S)\(S)\(S)\(S(S)\f(S)\f(S)\f(S)\f(S)

어디에

$\operatorname {u} (f)$ ( $\operatorname {u} (f)$ ) $\operatorname {u} (f)$ \ $displaystyle \operatorname {u}(f)$ 는 헤비사이드 $\operatorname {u}(f)$ 스텝 함수입니다.
$\operatorname {sgn}(f)$ ( $\operatorname {sgn}(f)$ ) \ $displaystyle \operatorname {sgn}(f)$ 는 $\operatorname{sgn}(f)$ 부호 함수입니다.

는 $S(f)$ S $(f)$ 의 음이 아닌 주파수 성분만 포함합니다. $S(f)$ $S(f)$ 의 에르미트 대칭으로 인해 연산이 가역적입니다 $S(f)$

표시({stylebegin{aligned}S(f)&={\frac{1}{2}}S_{\mathrm{a}}(f),&{\text{for}\f>0,\S_{\mathrm{a}}(f),&{\text{f}\frac{{{a}}{{\text}}}{frac{{{\text}}{{\text}}{f}{f}{\text}f}{\text}{\text}f}f}S_{\mathrm {a} }(-f)^{*}].\end{aligned}}}

s $t)$ 의 $s(t)$ 신호는 $)$ 의 역 푸리에 $변환$ 입니다 $S_{\mathrm {a} }(f)$

{\style{aligned}s_{\mathrm {a}(t)&\mathq{\mathcal {F}^{-1}[S_{\mathrm {a}(f)]\&={\mathrm {a}}^{-1}[S(f)+\cdot S(f)\&\brace {{F}{F}{\mathcal}}{\mathcal}{\mathcal}}{\mathcal}{\}{\cal} {F}}^{-1}\{S(f))\}_{s(t)}} ^{\text{convolution}}\&=s(t)+j\underbrace{{left[{1 \over \pit}*s(t)\right]}_{\operatorname{{mathcal{H}}}[s(t)]}\\&=s(t)+j{\hat {s}(t),\end{aligned}}}

어디에

${\hat {s}}(t)\triangleq \operatorname {\mathcal {H}} [s(t)]$ ( ${\hat {s}}(t)\triangleq \operatorname {\mathcal {H}} [s(t)]$ ${\hat {s}}(t)\triangleq \operatorname {\mathcal {H}} [s(t)]$ ${\hat {s}}(t)\triangleq \operatorname {\mathcal {H}} [s(t)]$ [ ${\hat {s}}(t)\triangleq \operatorname {\mathcal {H}} [s(t)]$ ( ${\hat {s}}(t)\triangleq \operatorname {\mathcal {H}} [s(t)]$ t ${\hat {s}}(t)\triangleq \operatorname {\mathcal {H}} [s(t)]$ ) ${\hat {s}}(t)\triangleq \operatorname {\mathcal {H}} [s(t)]$ ] \ $displaystyle$ ${{hat$ {s $}(t$ )\ $triangleq$ \operatorname ${mathcal {H}$ [ $s$ $(t$ $)]$ 는 ${\hat {s}}(t)\triangleq \operatorname {\mathcal {H}} [s(t)]$ $s(t)$ s ( $)$ 의 $s(t)$ 힐베르트 변환입니다.
$*$ {\ $displaystyle$ *}은 $*$ (는) 이항 컨볼루션 연산자입니다 $.$
${displaystyle$ j $}$ 가 $j$ 가상 단위입니다.

s $s(t)=s(t)*\delta (t),$ ( $=$ ( $δ$ $s(t)=s(t)*\delta (t),$ ( $s(t)=s(t)*\delta (t),$ ) $s(t)=s(t)*\delta (t),$ , {\ $displaystyle$ s $(t$ )= $s(t)*\$ displaystyle( $t)}$ 을 $s(t)=s(t)*\delta (t),$ (를) 참조하면 음의 주파수 성분을 직접 제거하는 필터링 작업으로도 표현할 수 있습니다.

{{\mathcal {F}^{-1}\{2u(f)\}}{displaystyle s_{\mathrm {a}(t)=s(t)*\underbrace {left[\f]+j{1 \over \pit}\right]}_{\mathcal {F}^{2u(f)\}}.

음의 주파수 구성 요소

s $=$ $s(t)=\operatorname {Re} [s_{\mathrm {a} }(t)]$ $\operatorname {Im} [s_{\mathrm {a} }(t)]$ [ $s(t)=\operatorname {Re} [s_{\mathrm {a} }(t)]$ ( $s(t)=\operatorname {Re} [s_{\mathrm {a} }(t)]$ s ) ] $s(t)=\operatorname {Re} [s_{\mathrm {a} }(t)]$ \ $displaystyle$ s $(t$ ) = \ $operatorname {Re} [s_{\mathrm$ ${a}($ $t$ $\operatorname {Im} [s_{\mathrm {a} }(t)]$ 이므로 음의 주파수 성분을 복원하는 것은 $반대$ 로 보일 수 있는 $Im$ [ s ( s ) \ $displaystyle$ \operatorname {Im} [ $s_{\mathrm}(t)]$ 를 $\operatorname {Im}[s_{{\mathrm {a}}}(t)]$ $\operatorname {Im} [s_{\mathrm {a} }(t)]$ 간단한 문제입니다.우리는 또한 복소 $s_{\mathrm {a} }^{*}(t)$ a $s_{\mathrm {a} }^{*}(t)$ ( $)$ \\ $displaystyle s_{\mathrm {a}$ ^{*}( $t)}$ 가 $s_{{\mathrm {a}}}^{*}(t)$ 음의 주파수 성분으로만 구성된다는 것을 주목할 수 있습니다. $s(t)=\operatorname {Re} [s_{\mathrm {a} }^{*}(t)]$ s ( $=$ $s(t)=\operatorname {Re} [s_{\mathrm {a} }^{*}(t)]$ [ $s(t)=\operatorname {Re} [s_{\mathrm {a} }^{*}(t)]$ $s(t)=\operatorname {Re} [s_{\mathrm {a} }^{*}(t)]$ ( $s(t)=\operatorname {Re} [s_{\mathrm {a} }^{*}(t)]$ t $s(t)=\operatorname {Re} [s_{\mathrm {a} }^{*}(t)]$ ) $s(t)=\operatorname {Re} [s_{\mathrm {a} }^{*}(t)]$ ] {\ $displaystyle$ s $(t$ )=\ $operatorname {Re}$ [ $s_{\mathrm {a}$ ^{*}( $t)}$ 는 $s(t)=\operatorname {Re} [s_{\mathrm {a} }^{*}(t)]$ 억제된 양의 주파수 성분을 복원합니다.또 다른 관점은 두 경우 모두 가상 성분이 s $(t)$ 에서 $s(t).$ 성분을 뺀 용어라는 것입니다 $.$ Re $s(t).$ ${displaystyle \operatorname {Re$ $\operatorname {Re}$ 는 감산을 제거하여 새 성분을 추가하는 것처럼 보입니다.

예

예 1

s(t)=\cos(\omega t),

(

=

s(t)=\cos(\omega t),

s(t)=\cos(\omega t),

(

s(t)=\cos(\omega t),

\omega >0.

s(t)=\cos(\omega t),

t

),

\

displaystyle

s

(t

)=\

cos(\omega),}

여기서

s(t)=\cos(\omega t),

\omega >0.

ω >

.{{displaystyle \omega

>

0.}

그러면:

{\style{aligned}{\hat{s}}(t)&=\cos \left(\omega-{\frac{pi}{2}}\right)=\sin(\omegat)&s(t)+j(t)=\cos(\omega)+jin(\omega)=e^{jomegat}를 표시합니다.\end{aligned}}}

마지막 등식은 오일러의 공식이며, 이 공식의 ${\textstyle \cos(\omega t)={\frac {1}{2}}\left(e^{j\omega t}+e^{j(-\omega )t}\right).}$ 는 cos $⁡$ ( ${\textstyle \cos(\omega t)={\frac {1}{2}}\left(e^{j\omega t}+e^{j(-\omega )t}\right).}$ t ) $=$ ${\textstyle \cos(\omega t)={\frac {1}{2}}\left(e^{j\omega t}+e^{j(-\omega )t}\right).}$ ( ${\textstyle \cos(\omega t)={\frac {1}{2}}\left(e^{j\omega t}+e^{j(-\omega )t}\right).}$ j ${\textstyle \cos(\omega t)={\frac {1}{2}}\left(e^{j\omega t}+e^{j(-\omega )t}\right).}$ t + ${\textstyle \cos(\omega t)={\frac {1}{2}}\left(e^{j\omega t}+e^{j(-\omega )t}\right).}$ ( ${\textstyle \cos(\omega t)={\frac {1}{2}}\left(e^{j\omega t}+e^{j(-\omega )t}\right).}$ - ${\textstyle \cos(\omega t)={\frac {1}{2}}\left(e^{j\omega t}+e^{j(-\omega )t}\right).}$ ) ${\textstyle \cos(\omega t)={\frac {1}{2}}\left(e^{j\omega t}+e^{j(-\omega )t}\right).}$ t ) ${\textstyle \cos(\omega t)={\frac {1}{2}}\left(e^{j\omega t}+e^{j(-\omega )t}\right).}$ . {{ $textstyle \cos(\omega$ t)={ $1}}{2}}\$ left( $e^{j\omega$ t}+ $e^{j\$ omega ) $t}\$ right입니다.일반적으로 단순한 사인 곡선의 분석적 표현은 복소 지수로 표현하고 음의 주파수 성분을 버리고 양의 주파수 성분을 두 배로 늘림으로써 얻어집니다 ${\textstyle \cos(\omega t)={\frac {1}{2}}\left(e^{j\omega t}+e^{j(-\omega )t}\right).}$ .그리고 시뇨이드의 합에 대한 분석적 표현은 개별 시뇨이드의 분석적 표현의 합입니다.

예 2

여기서 우리는 음의 주파수를 식별하고 폐기하기 위해 오일러의 공식을 사용합니다.

\"displaystyle s(t)=\cos(\omegat+\theta)=displayfrac{1}{2}}\left(e^{j(\omegat+\theta)}+e^{-j(\omegat+\theta)}\right}

그러면:

\"displaystyle s_{\mathrm {a}(t)={cd{cases}e^{j(\omega t+\theta)}\\\=\e^{j\omega t}\cdot e^{j\theta},&{\text{if}\omega >0,\e^{j(\omega t+\theta)\text}=e^{j\type}\text{\type}.\end{cases}}}

예 3

이것은 Hilbert 변환 방법을 사용하여 음의 주파수 성분을 제거하는 또 다른 예입니다.우리는 복소수 $s(t)$ 값(t)에 $대한$ $s_{\mathrm {a} }(t)$ $(t$ $){\mathrm {a$ $t)$ 를 $s_{{\mathrm {a}}}(t)$ $s_{\mathrm {a} }(t)$ 하는 것을 방해하는 것은 없지만 원래 스펙트럼이 일반적으로 대칭적이지 않기 때문에 가역적인 표현은 아닐 수 있습니다.따라서 이 예를 제외하고 일반적인 논의는 실제 $)$ 을 가정합니다({ $displaystyle$ s $(t$

s(t)=e^{-j\omega t}

(

s(t)=e^{-j\omega t}

=

-

s(t)=e^{-j\omega t}

\omega >0

{{

displaystyle

s

(t

)=

e^{-j\omega

여기서

\omega >0

ω >

\omega >0

{{\

displaystyle \omega > 0

그러면:

{\style{aligned}{\hat{s}}(t)&=je^{-j\omegat},\\s_{\mathrm{a}}(t)&=e^{-j\omegat}+j^{-j\omegat}=e^{-j\omegat}-e^{j\omegat}=0.\end{aligned}}}

특성.

순간 진폭 및 위상

파란색으로 표시된 함수와 빨간색으로 표시된 분석 표현의 크기로 엔벨로프 효과를 보여줍니다.

해석 신호는 극좌표로도 표현할 수 있습니다.

s_{\mathrm {a}(t)=s_{\mathrm {m}(t)e^{j\phi(t)},

여기에 다음과 같은 시간 간격 수량이 도입됩니다.

$s_{\mathrm {m} }(t)\triangleq |s_{\mathrm {a} }(t)|$ ( $s_{\mathrm {m} }(t)\triangleq |s_{\mathrm {a} }(t)|$ $s_{\mathrm {m} }(t)\triangleq |s_{\mathrm {a} }(t)|$ ( $t$ \ $displaystyle s_{\mathrm {m}(t$ )\ $displayq s_{\$ mathrm { $a}(t) }$ 를 $s_{\mathrm {m} }(t)\triangleq |s_{\mathrm {a} }(t)|$ 순간 진폭 또는 엔벨로프라고 $s_{\mathrm {m} }(t)\triangleq |s_{\mathrm {a} }(t)|$ .
$\phi (t)\triangleq \arg \!\left[s_{\mathrm {a} }(t)\right]$ ◦ $\phi (t)\triangleq \arg \!\left[s_{\mathrm {a} }(t)\right]$ ( $\phi (t)\triangleq \arg \!\left[s_{\mathrm {a} }(t)\right]$ ≜ $\phi (t)\triangleq \arg \!\left[s_{\mathrm {a} }(t)\right]$ [ $\phi (t)\triangleq \arg \!\left[s_{\mathrm {a} }(t)\right]$ ( $\phi (t)\triangleq \arg \!\left[s_{\mathrm {a} }(t)\right]$ ) $\phi (t)\triangleq \arg \!\left[s_{\mathrm {a} }(t)\right]$ ] $\phi (t)\triangleq \arg \!\left[s_{\mathrm {a} }(t)\right]$ \ $displaystyle \phi (t)\displayq \arg \!\left[s_{\mathrm {a}(t)\right]}$ 를 $\phi (t)\triangleq \arg \!\left[s_{\mathrm {a} }(t)\right]$ 순간 위상 또는 위상각이라고 합니다.

첨부된 다이어그램에서 파란색 곡선은 $s(t)$ s ( $t)$ \\ $displaystyle$ s $(t)$ 를 $s(t)$ $s(t)$ 빨간색 곡선은 $s_{\mathrm {m} }(t)$ ( $)$ \ $displaystyle s_{\mathrm {m}(t)$ 를 나타냅니다 $s_{\mathrm {m} }(t)$

랩핑되지 않은 순간 위상의 시간 도함수는 라디안/초의 단위를 가지며 순간 각주파수라고 합니다.

\omega(t)\digq({frac {d\phi}{dt}}(t)}을(를) 표시합니다.

따라서 순간 주파수(헤르츠)는 다음과 같습니다.

f(t)\displayq {frac {1}{2\pi }\omega(t)

^[3]

순간 진폭, 순간 위상 및 주파수는 신호의 로컬 기능을 측정하고 감지하는 데 사용되는 일부 응용 프로그램에 있습니다.신호의 분석적 표현의 다른 응용은 변조된 신호의 복조와 관련이 있습니다.극좌표는 진폭 변조와 위상(또는 주파수) 변조의 효과를 편리하게 분리하고 특정 종류의 신호를 효과적으로 복조합니다.

복잡한 엔벨로프/베이스밴드

분석 신호는 종종 0Hz 방향으로 주파수가 이동(하향 변환)되며, [비대칭] 음의 주파수 성분이 생성될 수 있습니다.

{\displaystyle {s_{\mathrm {a}}_{\downarrow}(t)\delayq s_{\mathrm {a}(t)e^{-j\omega_{0}t}=s_{\mathrm {m}(t)e^{j(\phi(t)-\omega_{0}t)}},

여기서

\omega _{0}

0

{{

은

\omega _{0}

임의의 기준 각 ^[2]주파수입니다.

이 기능은 복합 엔벨로프 및 복합 베이스밴드와 같은 다양한 이름으로 통합니다.복잡한 엔벨로프는 고유하지 않습니다. $\omega _{0}$ 0 $\omega _{0}$ { \ $displaystyle$ \omega $_ {0$ 중에서 선택하여 결정됩니다.이 개념은 통과 대역 신호를 처리할 때 자주 사용됩니다.s $)$ {\ $displaystyle s($ t)}가 $s(t)$ 변조된 신호인 $s(t)$ ω 0 ${{$ 은 $\omega _{0}$ 반송파 주파수와 동일할 수 있습니다.

다른 경우에는 $\omega _{0}$ 0 ${{$ 이 $\omega _{0}$ (가) 원하는 통과 대역의 중간에 위치하도록 선택됩니다.그런 다음 실제 계수가 있는 간단한 저역 통과 필터가 관심 부분을 제거할 수 있습니다.또 다른 동기는 가장 높은 빈도를 줄여 별칭이 없는 샘플링의 최소 속도를 줄이는 것입니다.주파수 이동은 복잡한 신호 표현의 수학적 추적성을 훼손하지 않습니다.그런 의미에서 하향 변환된 신호는 여전히 분석적입니다.그러나, 실제 가치 표현을 복원하는 것은 더 이상 실제 구성 요소를 추출하는 단순한 문제가 아닙니다.상향 변환이 필요할 수 있으며, 신호가 샘플링된 경우(이산 시간)에는 앨리어싱을 방지하기 위해 보간(업샘플링)도 필요할 수 있습니다.

$\omega _{0}$ $\omega _{0}$ { $\omega _{0}$ \ $displaystyle \omega$ _ ${0}}$ 을 $\omega _{0}$ sa $s_{\mathrm {a} }(t),$ ( $s_{\mathrm {a} }(t),$ 의 가장 $s_{\mathrm {a} }(t),$ 주파수보다 크게 선택하면 s ${s_{\mathrm {a} }}_{\downarrow }(t)$ ( ${s_{\mathrm {a} }}_{\downarrow }(t)$ \ $displaystyle {s_{\mathrm {a}}_{\downarrow }(t$ 에 양의 주파수가 없습니다.이 경우 실제 구성 요소를 추출하면 복원되지만, 역순으로 복원됩니다. 저주파 구성 요소는 이제 높은 구성 요소가 되고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.이를 사용하여 하부 사이드 밴드 또는 인버티드 사이드 밴드라고 하는 단일 사이드 밴드 신호 유형을 복조할 수 있습니다.

다른 기준 주파수 선택도 고려될 수 있습니다.

때때로 $\omega _{0}$ 0 ${{$ 0}}을 $\omega _{0}$ (를) 최소화하기 위해 선택합니다. $\displaystyle \int _{0}^{+\infty}(\omega -\omega _{0})^{2} S_{\mathrm {a}(\omega )^{2}\,d\omega}$
$\omega _{0}$ ^[4]0 $(\$ 0 $\omega _{0}$ })을 선택하여 랩핑되지 않은 순간 $δ(t)$ 를 선형으로 근사할 때 평균 제곱 오차를 최소화할 수 있습니다 $\phi (t)$ $\int _{-\infty}^{+\infty}[\omega(t)-\omega_{0}]^{2} s_{\mathrm {a}(t) ^{2}\,dt$
또는 다른 대안(최적의 $\theta$ {\ $displaystyle \theta}$ 에 대해): $\int_{-\infty}^{+\infty}[\phi(t)-(\omega_{0}t+\theta )]^{2}\,dt.$

시간-주파수 신호 처리 분야에서는 방법이 실제 적용에 ^[5]필요한 바람직한 특성을 가질 수 있도록 위그너-빌 분포의 정의에 분석 신호가 필요한 것으로 나타났습니다.

때때로 "복잡한 외피"라는 문구는 (상수 주파수) ^[a]^[b]위상기의 복잡한 진폭의 더 간단한 의미를 부여받습니다. 다른 경우 위에서 정의한 복소수 $s_{m}(t)$ s $){displaystyle s_{m}(t)}$ 는 $s_{m}(t)$ 복소수 ^[c]진폭의 시간 의존적 일반화로 해석됩니다.그들의 관계는 실제 값의 경우와 다르지 않습니다: 일정한 진폭을 일반화하는 다양한 엔벨로프.

다중 변수 신호에 대한 분석 신호의 확장

분석 신호의 개념은 일반적으로 시간인 단일 변수의 신호에 대해 잘 정의되어 있습니다.두 개 이상의 변수가 있는 신호의 경우 분석 신호를 다양한 방식으로 정의할 수 있으며, 아래에는 두 가지 접근 방식이 제시되어 있습니다.

애드혹 방향에 기초한 다차원 해석 신호

분석 신호의 간단한 일반화는 이 경우 음의 주파수를 의미하는 것이 확립되면 다차원 신호에 대해 수행될 수 있습니다. ${\boldsymbol {\xi }}\cdot {\boldsymbol {\hat {u}}}<0$ 작업은 ${\boldsymbol {\hat {u}}}$ 벡터 ${\boldsymbol {\hat {u}}}$ {u}}를 ${\boldsymbol {\hat {u}}}$ 푸리에 도메인에 도입하고 ${\boldsymbol {\xi }}\cdot {\boldsymbol {\hat {u}}}<0$ ${\boldsymbol {\xi }}\cdot {\boldsymbol {\hat {u}}}<0$ < ${\boldsymbol {\xi }}\cdot {\boldsymbol {\hat {u}}}<0$ {{ $displaystyle {xi}\cdot {{hat$ { $u}<$ 0 ${\boldsymbol {\xi }}\cdot {\boldsymbol {\hat {u}}}<0$ 인 ${\boldsymbol \xi }$ 경우 모든 주파수 벡터 ${\boldsymbol {\xi }}$ ^를 ${\boldsymbol {\xi }}$ 로 레이블링하여 수행할 수 있습니다.그런 다음 1변수 신호의 경우에 설명된 절차에 따라 모든 음의 주파수를 제거하고 결과에 2를 곱하여 분석 신호를 생성합니다.그러나 추가 제약 조건이 없는 한 선택해야 하는 ${\boldsymbol {\hat {u}}}$ u $^{{$ hat ${u}}}$ 에 ${\boldsymbol {\hat {u}}}$ ${\boldsymbol {\hat {u}}}$ 특별한 방향은 없습니다.따라서 u ${\boldsymbol {\hat {u}}}$ ^{{ $displaystyle{{boldsymbol{hat{$ u}}}은 ${\boldsymbol {\hat {u}}}$ (는) 임시로 선택하거나 애플리케이션에 따라 다릅니다.

모노제닉 신호

분석 신호의 실제 부분과 가상 부분은 벡터 값 단일 생성 신호의 두 요소에 해당하며, 1 변수 신호에 대해 정의됩니다.그러나 단일 생성 신호는 n 변수 신호의 경우 (n + 1) 차원 벡터 값 함수를 생성하여 임의의 수의 변수로 직접 확장할 수 있습니다.

참고 항목

적용들

메모들

^ "복잡한 외피(또는 복잡한 진폭)"^[6]
^ "복잡한 외피(또는 복소 진폭)", 페이지 586
^ "복잡한 외피는 시간의 함수로서 복잡한 진폭의 확장된 해석입니다." 페이지^[8] 85

레퍼런스

^ Smith, J.O. "분석적 신호 및 힐버트 변환 필터", 오디오 애플리케이션을 사용한 이산 푸리에 변환(DFT) 수학, 제2판, https://ccrma.stanford.edu/ ~jos/r320/Analytic_Signals_Hilbert_Transform.html, 또는 https://www.dsprelated.com/freebooks/mdft/Analytic_Signals_Hilbert_Transform.html, 온라인 북, 2007판,2021-04-29에 액세스했습니다.
^ ^a ^b 정신 차려, 론푸리에 변환과 그 응용.McGraw-Hill, 2000년, 361-362페이지
^ B. Boashash, "신호의 순간 주파수 추정 및 해석-제1부: 기초", IEEE 의사록, Vol. 80, No. 4, 519–538, 1992년 4월
^ Justice, J. (1979-12-01). "Analytic signal processing in music computation". IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 27 (6): 670–684. doi:10.1109/TASSP.1979.1163321. ISSN 0096-3518.
^ B. Boashash, "시간 주파수 신호 분석을 위한 위그너 분포의 사용에 관한 사항", IEEE Trans.음향, 음성 및 신호 처리에 관한 연구, 제26권, 제9호, 1987
^ Hlawatsch, Franz; Auger, François (2013-03-01). Time-Frequency Analysis. John Wiley & Sons. ISBN 9781118623831.
^ Driggers, Ronald G. (2003-01-01). Encyclopedia of Optical Engineering: Abe-Las, pages 1-1024. CRC Press. ISBN 9780824742508.
^ Okamoto, Kenʼichi (2001-01-01). Global Environment Remote Sensing. IOS Press. ISBN 9781586031015.

진일보한 내용

Leon Cohen, 시간 빈도 분석, 프렌티스 홀, 어퍼 새들 리버, 1995.
프레드릭 W. 킹, 힐버트 트랜스폼스, vol.II, 캠브리지 대학 출판부, 캠브리지, 2009.
B. Boashash, 시간-주파수 신호 분석 및 처리: 포괄적인 참조, Elsvier Science, Oxford, 2003.

외부 링크

해석 신호 및 힐버트 변환 필터

[7] "복잡한 외피(또는 복잡한 진폭)"^[6]

[9] "복잡한 외피(또는 복소 진폭)", 페이지 586

[11] "복잡한 외피는 시간의 함수로서 복잡한 진폭의 확장된 해석입니다." 페이지^[8] 85

[1] Smith, J.O. "분석적 신호 및 힐버트 변환 필터", 오디오 애플리케이션을 사용한 이산 푸리에 변환(DFT) 수학, 제2판, https://ccrma.stanford.edu/ ~jos/r320/Analytic_Signals_Hilbert_Transform.html, 또는 https://www.dsprelated.com/freebooks/mdft/Analytic_Signals_Hilbert_Transform.html, 온라인 북, 2007판,2021-04-29에 액세스했습니다.

[Bracewell-2] 정신 차려, 론푸리에 변환과 그 응용.McGraw-Hill, 2000년, 361-362페이지

[3] B. Boashash, "신호의 순간 주파수 추정 및 해석-제1부: 기초", IEEE 의사록, Vol. 80, No. 4, 519–538, 1992년 4월

[4] Justice, J. (1979-12-01). "Analytic signal processing in music computation". IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. 27 (6): 670–684. doi:10.1109/TASSP.1979.1163321. ISSN 0096-3518.

[5] B. Boashash, "시간 주파수 신호 분석을 위한 위그너 분포의 사용에 관한 사항", IEEE Trans.음향, 음성 및 신호 처리에 관한 연구, 제26권, 제9호, 1987

[6] Hlawatsch, Franz; Auger, François (2013-03-01). Time-Frequency Analysis. John Wiley & Sons. ISBN 9781118623831.

[8] Driggers, Ronald G. (2003-01-01). Encyclopedia of Optical Engineering: Abe-Las, pages 1-1024. CRC Press. ISBN 9780824742508.

[10] Okamoto, Kenʼichi (2001-01-01). Global Environment Remote Sensing. IOS Press. ISBN 9781586031015.

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[2]

[3]

[4]

[5]

[a]

[b]

[c]

[6]

[8]

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목차

정의.

음의 주파수 구성 요소

예

예 1

예 2

예 3

특성.

순간 진폭 및 위상

복잡한 엔벨로프/베이스밴드

다중 변수 신호에 대한 분석 신호의 확장

애드혹 방향에 기초한 다차원 해석 신호

모노제닉 신호

참고 항목

적용들

메모들

레퍼런스

진일보한 내용

외부 링크