순간 위상 및 주파수

Instantaneous phase and frequency

순간 위상과 주파수는 시간 변이함수의 표현과 분석의 맥락에서 일어나는 신호 처리에서 중요한 개념이다.[1] 복합 값 함수 s(t)의 순간 위상(로컬 위상 또는 단순 위상이라고도 함)은 실제 값 함수:

여기서 arg복잡한 인수 함수다. 순간 주파수는 순간 단계의 시간 속도다.

그리고 실제 함수 s(t)의 경우, 함수의 분석 표현 s(ta)에서 결정된다.[2]

여기서 ( ) s(t)의 Hilbert 변환을 나타낸다.

φ(t)가 간격(- (-, π) 또는 [0, 2π) 중 하나일 때, (( wrapped)의 기본값으로 제약을 받는 것을 wrapped( wrapped) 단계라고 한다. 그렇지a 않으면 s(t)가 t의 연속함수라고 가정하는, 논거 t의 연속함수인 언포장 위상이라고 한다. 달리 지시하지 않는 한 연속형태를 유추해야 한다.

순간 위상 대 시간. 함수는 진폭 제로 교차(zero-crossing)를 나타내는 180°의 두 개의 실제 불연속부를 가진다. 360°의 "불연속성"은 37과 91의 위상 포장 공예품이다.

예 1

여기서 Ω > 0.

이 단순한 사인파 예에서 상수 θ위상 또는 위상 오프셋이라고도 한다. φ(t)는 시간의 함수로서, θ은 그렇지 않다. 다음 예에서도 참조(죄 또는 cos)가 명시되지 않는 한 실제 값 정현상의 위상 오프셋이 모호하다는 것을 알 수 있다. φ(t)는 명확하지 않게 정의된다.

예 2

여기서 Ω > 0.

두 예제에서 s(t)의 국소 최대값은 N의 정수 값에 대해 φ(t) = 2πN에 해당한다. 이것은 컴퓨터 비전 분야에 응용이 가능하다.

순간 주파수

순간 각도 주파수는 다음과 같이 정의된다.

그리고 순간 주파수는 다음과 같이 정의된다.

여기서 φ(t)는 포장되지 않은 단계여야 하며, 그렇지 않으면 φ(t)가 포장되지 않은 경우 φ(t)의 중단은 f(t)의 디락 델타 임펄스를 유발한다.

항상 위상이 풀리는 역연산은 다음과 같다.

이 순간 주파수 Ω(t)은 위상 풀림 걱정 없이 복잡한 arg 대신 sa(t)의 실제와 가상의 부분에서 직접 도출할 수 있다.

2m³과1 2 위상의 포장을 푸는 데 필요한 π의 정수배수다. 시간 값 t에서 정수 m2 변화가 없는 경우 φ(t)의 파생상품은

이산 시간 함수의 경우 반복으로 기록할 수 있다.

그 다음 Δφ[n] ≤ -π 때마다 2㎛를 더하고 Δφ[n] > π마다 2㎛를 빼면 불연속성을 제거할 수 있다. 그것은 [[n]이 제한 없이 축적되고 포장되지 않은 순간 단계를 발생시킨다. modulo 2π 연산자를 복잡한 곱셈으로 대체하는 등가제식은 다음과 같다.

여기서 별표는 복잡한 결합을 나타낸다. 이산 시간 순간 주파수(샘플당 라디안 단위)는 단순히 해당 샘플에 대한 위상의 진전일 뿐이다.

복합 표현

몇 순간의 위상 값의 평균화와 같은 일부 애플리케이션에서는 각 값을 복잡한 수 또는 벡터 표현으로 변환하는 것이 유용할 수 있다.[3]

이 표현은 위상에서 2㎛의 배수를 구별하지 않는다는 점에서 포장되지 않은 위상 표현과 유사하지만, 연속적이기 때문에 포장되지 않은 위상 표현과 유사하다. 벡터 평균 페이즈는 둘레에 대한 걱정 없이 복잡한 숫자의 합계의 arg로 얻을 수 있다.

참고 항목

참조

  1. ^ Sejdic, E.; Djurovic, I.; Stankovic, L. (August 2008). "Quantitative Performance Analysis of Scalogram as Instantaneous Frequency Estimator". IEEE Transactions on Signal Processing. 56 (8): 3837–3845. doi:10.1109/TSP.2008.924856. ISSN 1053-587X.
  2. ^ Blackledge, Jonathan M. (2006). Digital Signal Processing: Mathematical and Computational Methods, Software Development and Applications (2 ed.). Woodhead Publishing. p. 134. ISBN 1904275265.
  3. ^ Wang, S. (2014). "An Improved Quality Guided Phase Unwrapping Method and Its Applications to MRI". Progress in Electromagnetics Research. 145: 273–286. doi:10.2528/PIER14021005.

추가 읽기

  • Cohen, Leon (1995). Time-Frequency Analysis. Prentice Hall.
  • Granlund; Knutsson (1995). Signal Processing for Computer Vision. Kluwer Academic Publishers.