비톨드 벨레비치

비톨드 벨레비치(1921년 3월 2일 ~ 1999년 12월 26일)는 러시아 출신 벨기에 수학자 겸 전기 엔지니어로서 전기 네트워크 이론 분야에서 중요한 몇 가지 작품을 만들었다.볼셰비키에서 탈출한 부모에게서 태어난 그는 벨기에에 정착해 초기 컴퓨터 건설 프로젝트에서 일했다.베레비치는 여러 회로 이론에 책임이 있으며 현재 잘 알려진 산란 매개변수를 도입했다.

벨레비치는 언어에 관심이 있었고 Zipf의 법칙의 수학적 유래를 발견했다.그는 또한 기계언어로도 출판했다.또 다른 관심 분야는 송전선이었는데, 그곳에서 그는 회선 커플링에 관한 논문을 발표하였다.그는 전화 회의와 회의 매트릭스의 수학적 구조를 소개했다.

초년기

벨레비치는 1921년 3월 2일 카렐리아의 테리조키에서 태어났고, 지금은 러시아에 편입되었지만, 당시 핀란드의 일부였다.베레비치의 부모는 러시아인이었고 어머니는 폴족이었다.이들은 벨레비치의 아버지가 반대했던 볼셰비키 혁명을 피해 러시아 페트로그라드(상트페테르부르크)에 있는 자택에서 탈출을 시도하고 있었다.베레비치의 중태인 어머니는 국경을 넘어 핀란드로 들어가는 데 성공했고 출생신고가 된 비톨드가 태어난 뒤 헬싱키까지 이어졌다.그녀는 남편의 아버지가 그곳의 러시아 학교의 교장이었기 때문에 헬싱키로 향했다.베레비치의 아버지는 그가 따라오기 전에 체포되어 시베리아로 추방되었고, 그곳에서 그는 아들을 보지 못하고 죽었다.^[1]

1926년 베레비치는 아직 어린 아이였지만 어머니와 함께 벨기에로 이민을 갔다.^[2]

교육

벨레비치는 벨기에에서 1936년 7월까지 나무르의 노트르담 드 라 파익스 칼리지에서 프랑스어로 교육을 받았다.1937년 16세의 나이로, 그는 1942년에 졸업하면서 전기와 기계 공학을 공부했던 Université Catholique de Louvain에 등록했다.^[3][4]베레비치는 1945년 같은 대학에서 응용과학 박사학위를 취득했다.그의 후원자는 찰스 램버트 맨백이었고, 두 번째 조언자는 네트워크 합성 분야의 창시자인 빌헬름 카우어였다.^[5][6]

1953년부터 1985년까지 벨레비치는 대학에서 강의했다.그는 회로 이론과 전기 과학과 관련된 다른 수학 과목들을 가르쳤다.1960년에 그는 특별한 교수가 되었다.^[7]베레비치는 전기 엔지니어로 일했지만, 그의 주된 관심사는 수학, 특히 대수학이었다.벨기에에는 순수 수학이나 물리학보다는 공학을 전공하는 가장 재능 있는 수학자들의 전통이 있었다.베레비치는 강의 중 어떤 시청각 보조기구보다 칠판과 분필의 사용을 선호함으로써 그의 수학적인 기울기를 보여주었다.그는 런던 IEE에서 열린 국제 컨퍼런스에서 많은 청중들에게 오프닝 강의를 할 때 이런 식으로 강의하기도 했다.^[8]

경력

베레비치는 1942년 졸업 후 브뤼셀에 본사를 둔 국제 벨 전화 회사의 일부인 앤트워프의 벨 전화 제조 회사(BTMC)에 입사했으나, 다른 유럽 지주와 함께 1925년 국제 전화 및 텔레그래프(ITT)에 매각되었다.BTMC에서 벨레비치는 전송 부서의 책임자가 되었다.그가 빌헬름 카워와 접촉하게 된 것은 여기서부터였다.카우어는 당대의 대표적인 회로 이론가 중 한 사람이었으며, 당시 ITT 산하 자매회사인 베를린의 믹스앤제네스트에서 일했다.카우어는 제2차 세계대전 중에 사망했지만 벨레비치는 그의 작품이 회로 이론에 관한 문제에 있어서 최고 권위자라고 계속 생각했다.^[9]

1951년부터 베레비치는 BTMC가 벨기에 정부를 위해 개발하고 있는 전자 컴퓨터 설계에 관여했다.이 프로그램의 목적은 전쟁 중 영어권 세계에서 이루어진 진보에 "맞추기"하는 것이었다.그 결과 기계 Mathématique IRSIA-FNRS가 건설되었다.^{[note 1]}1952년부터 베레비치는 이 프로젝트의 전기공학적인 측면을 대표했다.1955년 벨레비치는 정부를 위해 이 컴퓨터를 운영했던 브뤼셀의 벨기에 컴퓨팅 센터(Commité d'étude et d'Explus des Calculturs électronique)의 소장이 되었다.초기에는 17랙 시제품만 작동했다.그것이 투입된 첫 번째 작업 중 하나는 베셀 함수의 계산이었다.풀 34랙 기계는 앤트워프에서 옮겨져 1957년에 사용되기 시작했다.벨레비치는 초월적 기능을 조사하기 위해 이 기계를 사용했다.^[10]

1963년 베레비치는 아인트호벤의 헨드릭 카시미르 필립스 연구소장 휘하에 새롭게 결성된 로보테 드 레허체 MBLE^{[note 2]}(Later Philips Research Laboratories Belgi)의 대표가 되었다.이 시설은 필립스 응용수학을 전문으로 하며 컴퓨터 연구에 크게 관여했다.베레비치는 1984년 11월 은퇴할 때까지 이 자리에 머물렀다.^[11]

벨레비치는 1999년 12월 26일에 죽었다.그는 딸을 낳았지만 그의 아내는 살아남지.^[12]

작동하다

베레비치는 회로 이론, 특히 필터, 변조기, 커플링 라인, 비선형 회로의 수학적 기반에 기여한 것으로 가장 잘 알려져 있다.1973년 창립 때부터 국제회로이론지 편집위원에 있었다.정보이론, 전자컴퓨터, 수학, 언어학 등에도 큰 공헌을 했다.^[13]

벨레비치는 국제 회의를 지배했고, 종종 신문 발표자들에게 탐색적인 질문을 던지기 쉬웠으며, 그들에게 약간의 불편함을 야기시켰다.1959년 버밍엄 대학교에서 한 컨퍼런스의 주최자는 베레비치를 자신이 직접 발표했던 세션의 의장으로 만들었다.벨레비치가 질문을 하지 못하도록 제지하기 위해 이런 짓을 한 것 같다.베레비치는 IEEE 100주년 메달을 받기 위해 1984년 몬트리올에서 열린 IEEE 국제회로 및 시스템 심포지엄을 제외하고 1970년대 중반에 회의 참석을 중단했다.^[14]

회로이론

산란 행렬

베레비치가 처음으로 산란^{[note 3]} 행렬(벨레비치의 재분배 행렬이라 불림)의 중요한 사상을 도입한 것은 1945년 논문에서였다.이 작업은 베레비치에 의해 2n단자 네트워크의 전송 손실이라는 후기 논문에서 일부 재현되었다.벨기에는 2차 세계대전의 대부분을 나치 독일에 점령당했고 이로 인해 벨레비치는 미국 동료들과 어떠한 의사 소통도 할 수 없었다.같은 생각이, 산란 행렬이라는 이름으로, 군사 레이더를 개발하는 미국 과학자들에 의해 독자적으로 사용되었다는 것이 전쟁이 끝난 후에야 밝혀졌다.몽고메리, 디케, 퍼셀의 미국 작품은 1948년에 출판되었다.그의 연구에서 베레비치는 산란 매트릭스를 덩어리진 소자 회로에 적용시켰고, 미국인들은 레이더의 마이크로파 주파수에서 사용되는 분산 소자 회로에 대해 우려했다.^[15]

베레비치는 1968년에 처음 출판된 교과서인 고전적 네트워크 이론(Classic Network Theory)을 제작하여 수동적 1포트, 멀티포트 회로 분야를 포괄적으로 다루었다.이 연구에서 그는 산란 행렬 개념에서 현재 확립된 S 매개변수를 광범위하게 사용하였고, 따라서 필드를 일관성 있는 전체로 용접하는 데 성공했다.이 책에서 설명하는, 즉 주어진 산란 행렬을 나타내는 이산 원소(즉, 인덕터와 캐패시터로만 구성된 회로)로부터 수동적이고 무손실 회로를 구성할 수 있는지 여부를 결정하는 방법을 이 책에서 설명한, eponymous Bellevitch의 정리는 제공한다.^[16]

전화 회의

벨레비치는 1950년에 회의 매트릭스의 수학적 개념을 도입했는데, 이는 벨레비치가 전화 회의와 관련하여 작업하고 있던 문제와 관련하여 원래 발생했기 때문에 그렇게 불린다.그러나 순수 수학에 대한 관심뿐 아니라 다른 분야에서도 응용이 가능하다.벨레비치는 이상적인 변압기를 함께 연결함으로써 전화 회의설정을 연구하고 있었다.n개의 전화 포트와 이상적인 신호 손실을 가진 컨퍼런스를 설정하는 데 필요한 조건은 n×n 컨퍼런스 매트릭스의 존재임이 밝혀졌다.이상적인 신호 손실은 전화 회의 가입자 간에 신호를 분할하기 때문에 발생하는 손실일 뿐이며, 전화 회의 네트워크 내에서 소산이 없다는 것을 의미한다.^[17]

회의 행렬의 존재는 사소한 문제가 아니다. 그것들은 n의 모든 값에 대해 존재하는 것은 아니다. 그것들이 존재하는 n의 값은 항상 4k+2 (k 정수) 형태지만, 이것만으로 충분한 조건은 아니다.회의 매트릭스는 2, 6, 10, 14, 18, 26, 30, 38, 42의 n에 대해 존재한다.그것들은 22나 34의 n에는 존재하지 않는다.Berlevitch는 모든 n에 대해 최대 38개의 완전한 솔루션을 얻었고 n=66은 여러 개의 솔루션을 가지고 있다고 지적했다.^[18]

기타 회로 작업

베레비치는 회로 이론의 역사에 대해 포괄적인 요약을 썼다.그는 또한 송전선에도 관심이 있었고, 그 주제에 대한 여러 논문을 발표하였다.비대칭으로 인한 피부 효과와 라인 간 결합("크로스톡")에 관한 논문도 포함되어 있다.^[19]

베레비치는 우선 그가 독립군 행렬의 요소화를 부여하는 대요인화 정리를 소개했다.다중 국가 디지털 시스템에 사용되는 필터 뱅크의 구축에 있어 Paraunitical 매트릭스가 발생한다.분명히 베레비치의 작품은 불명확하고 이해하기 어렵다.이 정리의 훨씬 더 자주 인용된 버전은 나중에 P. P. P. Baidyanathan에 의해 출판되었다.^[20]

언어학

벨레비치는 프랑스어로 교육받았지만 죽을 때까지 그의 어머니에게 러시아어를 계속 했다.사실, 그는 많은 언어를 말할 수 있었고, 더 많이 읽을 수 있었다.그는 산스크리트어와 인도유럽 언어의 어원을 공부했다.^[21]

베레비치는 인간 언어와 기계 언어에 관한 책을 썼는데, 이 책에서 정보 이론의 수학을 적용하여 인간 언어에 관한 결과를 얻는 아이디어를 탐구하였다.이 책은 1950년대 사이버네틱스 연구자들 사이에서 순진한 열정이 있었던 언어에 대한 기계 이해의 어려움을 강조했다.^[22]

베레비치는 또한 잘 알려진 경험적 관계인 Zipf의 법칙에 대해 파생되는 '언어적 분포의 통계적 법칙에 대하여'라는 논문을 썼다.이 법칙, 그리고 더 복잡한 만델브로트 법칙은 언어에서의 단어 발생 빈도와 단어의 순위 사이의 관계를 제공한다.Zipf의 법칙의 가장 간단한 형태에서 빈도는 순위에 반비례한다.베레비치는 계급적 측면에서 많은 종류의 통계분포(정상분포뿐만 아니라)를 표현하고 나서 각 표현을 테일러 시리즈로 확장했다.모든 경우에서 베레비치는 시리즈의 첫 번째 오더가 Zipf의 법칙을 낳았다는 놀라운 결과를 얻었다.게다가, 테일러 시리즈의 2차 컷 통과는 만델브로트의 법칙을 낳았다.이것은 Zipf의 법칙이 이처럼 다양한 언어로 실험적으로 발견된 이유에 대해 어느 정도 통찰력을 준다.^[23]

제어 시스템

베레비치는 선형 제어 시스템의 제어 가능성을 결정하기 위한 수학 시험을 개발하는 데 한 몫을 했다.시스템은 제어 입력의 적용에 의해 유한한 시간 내에 시스템 상태 공간을 통해 한 상태에서 다른 상태로 이동할 수 있는 경우 제어 가능하다.이 테스트는 포포프-벨레비치-하우투스 또는 PBH 테스트로 알려져 있다.또한 시스템의 관측가능성을 결정하기 위한 PBH 시험, 즉 시스템 자체의 출력만으로 시스템의 상태를 유한한 시간에 결정하는 능력도 있다.^[24]

PBH 테스트는 원래 1963년 엘머 G. 길버트(Elmer G. Gilbert)에 의해 발견되었지만, 길버트의 버전은 대각선으로 나타낼 수 있는 매트릭스로 나타낼 수 있는 시스템에만 적용되었다.그 시험은 이후 Vasile M에 의해 일반화되었다. 포포프 (1966년), 베레비치 (Classic Network Irony, 1968년), 그리고 말로 하우투스 (Malo Hautus)는 1969년이었다.^[25]

IEEE 및 명예

베레비치는 전기전자공학연구소(IEEE)의 펠로우였으며 1959년 결성 당시 베넬룩스 부문의 부회장으로 있었다.^[26]IEEE 100주년 메달을 수여받았으며, 1993년에는 IEEE 회로 및 시스템 협회의 사회상(현재의 Mac Van Valkenburg Award)이 수여되었다.^[27]노르트라인베스트팔리안 과학아카데미 소속이기도 했다.^[28]

베레비치는 1975년 뮌헨 공과대학에서 명예 박사학위를 받았고, 1978년 스위스 에콜 폴리테크니크 페데랄 드 로잔에서 명예 박사학위를 받았다.벨기에 왕실의 훈장도 받았다.^[29]

2003년부터 IEEE 회로 및 시스템 협회는 회로 이론 작업에 대해 Vitold Belevitch 상을 제정했다.이 상은 유럽 순회 이론 및 디자인 콘퍼런스에서 격년제로 수여된다.^[30]

선택한 게시물

베레비치는 약 4000페이지의 과학적인 결과물을 가진 다작 출판사였다.그는 1984년 은퇴할 때까지 그리고 그 이후까지 그의 경력 내내 출판되었다.^[31]

책들

• Langage des Machine et Langage Humain, Bruxelles: Office de Publicité, 1956 OCLC8998282(프랑스어).
• Theri des Circuits de Télécommunication, Louvain: Libralie Universitaire, 1957 OCLC 3531476(프랑스어).
• Theri des Circuits Nonlienger en Régime Alternatif: Redresseurs, Modulateurs, Oscillateurs, Louvain:Uystpruyst, 1959년 OCLC 637334683(프랑스어).
• 샌프란시스코의 고전적 네트워크 이론:홀덴데이, 1968년 OCLC 413916

저널 기사

• "노턴의 대역 통과 필터로의 임피던스 변환 방법 확장", 전기 통신, vol.24, 1번, 페이지 59–65, 1947년 3월.
• "절단 주파수에서 복합 필터의 삽입 손실 및 유효 위상 편이", 전기 통신, vol.24, 2번, 페이지 192–194, 1947년 6월.
• "2n 터미널 네트워크에서의 전송 손실", 제19권, 제7권, 제636권–638권, 1948.
• "필터 설계에서의 개발", 전기 통신, vol.26, 1번, 페이지 84–98, 1949년 3월.
• "회의 전화에 응용된 2n 터미널 네트워크의 이론" 전기 통신, 제27권, 제3권, 페이지 231–244, 1950년 9월.
• "삽입 손실 필터 설계의 주제", IRE 회로 이론 거래, vol.2, iss.4, 페이지 337–346, 1955년 12월.
• "Theri de l'Information et statisticalistique", Aadémie Royale de Belgique: Bulletin de la Classe des Science, 시리즈 5, vol.42, 페이지 419–436, 1956. (프랑스어)
• "언어 분포의 통계적 법칙에 대하여", 안날레스 드 라 소시에테 사이언티크 드 브루셀레스, vol.3, iss.73, 페이지 310–326, 1959 ISSN 0037-959X(프랑스어)
• "회로 이론의 역사 요약", IRE의 절차, vol.50, iss.5, 페이지 848–855, 1962년 5월.
• Philips Research Reports, vol.18, 페이지 275–317, 1963 ISSN 0031-7918, "패시브 네트워크 합성에 응용한 산란 행렬의 사실화".
• "인터폴레이션 매트릭스", 필립스 연구 보고서, vol.25, 페이지 337–369, 1970 ISSN 0031-7918.
• "비합리적 양의 실제 기능의 실현 가능성에 대하여", 국제회로 이론 및 적용 저널, vol.1, iss.1, 페이지 17–30, 1973년 3월. doi:10.1002/cta.44900105
• "멀티와이어 케이블에서의 근접 효과 이론", 필립스 연구 보고서, vol.32, 페이지 16–43, 96-177, 1977 ISSN 0031-7918.
• "긍정적 실함수로서의 가우스 초지하계 비율", SIAM 수학 분석 저널, vol.13, 페이지 1024–1040, 1982.
• "이상적인 정류기 n-ports는 해결 가능하다.", 국제회로이론 및 적용 저널, vol.15, iss.2, 페이지 171–180, 1987년 4월. doi:10.1002/cta.4490150206

메모들

참조

참고 문헌 목록

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• Colbourn, Charles J.; Dinitz, 제프리 H. H. 핸드북, 플로리다 보카 라톤:채프먼 및 홀/CRC 프레스, 2007 ISBN 1-58488-506-8.
• 듀토이트, 티에리 (edd) "Vitold Belevitch (1921년 3월 2일 - 1999년 12월 26일)" Théory des Circuits et Traitment du Signal Lab에 접속하여 2011년 5월 21일에 보관했다.
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추가 읽기

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• Courtois, P.J., The Bergian Electronic Mathematical Machine (1951-1962)어카운임."랜델의 이야기: 브라이언 랜델의 기여를 인정하는 축제"에서 클리프 존스 & 존 로이드, 에드.컴퓨터 과학 시리즈 강의 노트 6875권스프링거 버랙, 2011년
• 쿠르투아, P.J., 벨레비치, V. (1921-1999)주목해야 할 전기."Nouvelle Biographie Nationale de l'Academie Royale des Science, des Letres et des Beaux-Arts de Belgique"의 제 X권.Académie Royale des Sciences, des Letres et des Beaux-Arts de Belgech, 2009, 페이지 35-42.