동사 산술

알파벳, 암호, 암호, 암호 또는 단어 덧셈으로도 알려진 언어 산수는 미지의 숫자 사이의 수학 방정식으로 구성된 수학 게임의 한 종류이며, 그 숫자는 알파벳 문자로 표현된다.목표는 각 글자의 가치를 식별하는 것입니다.알파벳이 아닌 기호를 사용하는 퍼즐까지 이름을 확장할 수 있습니다.

방정식은 일반적으로 덧셈, 곱셈 또는 나눗셈과 같은 산술의 기본 연산입니다.Henry Dudeney가 ^[1]Strand Magazine 1924년 7월호에 발표한 대표적인 예는 다음과 같다.

$\displaystyle\text\displaystyle\displaystyle\text\S}}&{\text{E}}&{\text{N}}&{\text{D}}\+&{\text{M}}&{\text{O}}&{\text{R}}&{\text{E}}\\hline =&{\text{M}}&{\text{O}}&{\text{N}}&{\text{E}}&{\text{Y}}\\end {matrix}}$

이 퍼즐의 해는 O = 0, M = 1, Y = 2, E = 5, N = 6, D = 7, R = 8, S = 9입니다.

기존에는 각 문자는 다른 숫자를 나타내야 하며 (일반 산술 표기법으로서) 여러 자리 숫자의 선두 자리는 0이 아니어야 합니다.좋은 퍼즐은 독특한 해결책을 가지고 있어야 하며, 글자는 (위의 예와 같이) 구문을 구성해야 합니다.

언어 산수는 대수학 교육에 있어서 운동의 동기부여와 원천으로서 유용할 수 있다.

역사

암호 퍼즐은 꽤 오래되었고 그 발명가는 알려지지 않았다.1864년 미국 농학자^[2](The American Agriculturist)의 한 예는 그것이 Sam Loyd에 의해 발명되었다는 대중적인 개념을 반증한다.암호산술이란 이름은 벨기에 레크리에이션 수학 잡지 스핑크스의 1931년 5월호에서 퍼즐리스트 미노스(사이몬 바트리콴트의 가명)가 만든 것으로 ^[3]1942년 모리스 크라이치크가 암호산술로 번역했다.1955년, J. A. H. 헌터는 "알파메틱"이라는 단어를 도입하여 두데니의 것과 같은 암호어를 지정했는데, 두데니의 문자는 의미 있는 단어나 ^[4]구를 형성한다.

암호의 종류

암호의 종류는 알파벳, 2분할, 골격분할을 포함한다.

알파벳 문자

단어 집합을 긴 덧셈 또는 다른 수학 문제 형식으로 기록하는 암호의 일종입니다.그 목적은 알파벳 문자를 십진수로 대체하여 유효한 산술 합계를 만드는 것입니다.

디지메틱

숫자가 다른 숫자를 나타내기 위해 사용되는 암호.

골격 분할

자릿수의 대부분 또는 전부를 기호(통상 아스타리스크)로 대체하여 크립토셈을 형성하는 긴 분할.

역암호

공식을 쓰는 드문 변형으로, 해답은 주어진 공식을 해로 하는 대응하는 암호이다.

암호 풀기

난해한 문제를 손으로 푸는 것은 보통 추론과 가능성에 대한 철저한 테스트가 뒤섞여 있다.예를 들어, 위의 Dudeney의 SEND+MORE = MONEY 퍼즐은 다음과 같은 일련의 연산을 통해 해결됩니다(오른쪽에서 왼쪽으로 번호가 매겨집니다).

$\displaystyle\text\displaystyle\displaystyle\text\S}}&{\text{E}}&{\text{N}}&{\text{D}}\+&{\text{M}}&{\text{O}}&{\text{R}}&{\text{E}}\\hline =&{\text{M}}&{\text{O}}&{\text{N}}&{\text{E}}&{\text{Y}}\\end {matrix}}$

1. 5열부터 M = 1은 4열의 두 자리 숫자 합계에서 유일하게 이월 가능하기 때문입니다.
2. 5열에 캐리어가 있으므로 O는 M(4열부터)보다 작거나 같아야 합니다.그러나 O는 M과 같을 수 없으므로, O는 M보다 작습니다.따라서 O = 0입니다.
3. O가 M보다 1 작기 때문에 4열에 캐리어가 있는지 여부에 따라 S는 8 또는 9가 됩니다.그러나 4열에 캐리어가 있으면 N은 O(3열의)보다 작거나 같습니다.이것은 O = 0이므로 불가능합니다.따라서 3열과 S = 9에는 캐리어가 없습니다.
4. 3열에 캐리어가 없으면 E = N이며, 이는 불가능합니다.따라서 캐리(carry)가 있고 N = E + 1이 있습니다.
5. 2열에 캐리어가 없으면 (N + R ) mod 10 = E, N = E + 1이므로 (E + 1 + R ) mod 10 = E는 (1 + R ) mod 10 = 0을 의미하므로 R = 9. 단, S = 9이므로 2열에 캐리어가 있어야 합니다. 따라서 R = 8.
6. 2열의 캐리어를 생성하려면 D + E = 10 + Y가 있어야 합니다.
7. Y는 최소 2이므로 D + E는 최소 12입니다.
8. 최소 12가 되는 두 쌍의 사용 가능한 숫자는 (5,7)과 (6,7)이므로 E = 7 또는 D = 7이다.
9. N = E + 1이므로 N = 8 = R이므로 D = 7이 될 수 없습니다.
10. 그러면 N = 7 = D이므로 E = 5 및 N = 6이 될 수 없습니다.
11. D + E = 12이므로 Y = 2입니다.

TO+GO=OUT의 또 다른 예(소스 불명):

$\displaystyle\text\displaystyle\displaystyle\text\T}}&{\text{O}}\+&{\text{G}}&{\text{O}}\\hline =&{\text{O}}&{\text{U}}&{\text{T}}\\end {matrix}}$

1. 가장 큰 두 자리 숫자의 합은 99+99=126입니다.따라서 O=1이고 3열에 캐리어가 있습니다.
2. 1열은 다른 모든 열의 오른쪽에 있기 때문에 캐리(carry)가 있을 수 없습니다.따라서 1+1=T, T=2이다.
3. 1열은 마지막 단계에서 계산되었기 때문에 2열에는 캐리어가 없는 것으로 알려져 있습니다.그러나 첫 번째 단계에는 3열에 캐리도 있는 것으로 알려져 있습니다.따라서 2+G1010 입니다.G가 9이면 U는 1이지만, O도 1이기 때문에 불가능합니다.따라서 G=8만 가능하며 2+8=10+U일 경우 U=0입니다.

모듈식 연산을 사용하면 도움이 되는 경우가 많습니다.예를 들어 mod-10 연산을 사용하면 덧셈 문제의 열을 연립 방정식으로 처리할 수 있으며 mod-2 연산을 사용하면 변수의 패리티에 기초한 추론이 가능합니다.

컴퓨터 과학에서 암호는 brute force 방법을 설명하기 위한 좋은 예시와 n개의 가능성으로부터 m개의 선택지를 모두 생성하는 알고리즘을 제공한다.예를 들어 Dudeney 퍼즐은 S, E, N, D, M, O, R, Y의 8글자 중 0에서 9까지의 8개 값의 모든 할당을 테스트하여 181만 4,400개의 가능성을 부여함으로써 해결할 수 있다.또한 알고리즘 설계의 역추적 패러다임의 좋은 예를 제공한다.

다른 정보

임의의 기수로 일반화하면, 암호에 해답이 있는지를 판별하는 문제는 ^[6]NP-완전이다.(기본값 10에서는 문자에 숫자를 할당할 수 있는 것은 10!개뿐이며, 이를 선형 시간 내에 퍼즐과 대조할 수 있기 때문에 경도 결과에 대한 일반화가 필요하다.)

알파벳과 스도쿠, 가쿠로 등의 숫자 퍼즐을 조합하여 수수께끼의 스도쿠, 가쿠로를 만들 수 있습니다.

최장 알파벳 문자

Anton Pavlis는 1983년에 41개의 추가 첨부가 있는 알파벳을 만들었습니다.

SO+MANY+More+MEN+SEEM+대상+말하기+그것+

THES + May + Soon + Try +종료+스테이+AT+HOME+

SO+AS+TO+See+OR+Hear++동일+원+

남자+시도하다종료+만남++ 팀 +ON+THE+

문+AS+HE+HAS+AT++기타10

=카운트

(정답은 MANYOTHERS=2764195083입니다.)^[7]

「 」를 참조해 주세요.

• 디오판토스 방정식
• 수학 퍼즐
• 치환
• 퍼즐
• Wayside School의 Sidewals 산수 - 이 퍼즐들을 중심으로 이야기가 전개되는 책
• 암호문

레퍼런스

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• 마틴 가드너, 수학, 마술, 미스터리.도버(1956)
• 레크리에이션 수학 저널에 알파벳 칼럼이 있었어요
• 잭 반 데 엘센, 알파메틱스입니다마스트리히트 (1998)
• Kahan S., 해결해야 할 몇 가지 계산이 있습니다.완전한 알파벳 책, 베이우드 출판사(1978)
• 브룩 M.암호 수학 퍼즐 150개뉴욕: 도버, (1963년)
• Hitesh Tikamchand Jain, 암호/알파메트릭스의 ABC.인도(2017년)

외부 링크

• Matlab 코드와 튜토리얼을 사용한 솔루션
• 암호(cut-the-knot)
• Weisstein, Eric W. "Alphametic". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Cryptarithmetic". MathWorld.
• 알파벳과 암호

알파벳 솔버

• 알파메틱스 솔버!
• 알파벳 퍼즐 해결사
• 암호 산술 문제를 해결하는 Android 앱
• Python으로 작성된 Alphametic Solver
• 알파벳과 암호학을 만들고 푸는 온라인 도구
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