W. T. 투트

W. T. 투트
태어난	(1917-05-14) 1917년 5월 14일 뉴마켓, 서퍽, 영국
죽은	2002년 5월 2일(2002-05-02)(84) 캐나다 온타리오주 키치너
모교	케임브리지 트리니티 칼리지(박사)
로 알려져 있다	BEST 정리 하나니-투테 정리 주변기기 사이클 투테 12개 케이지 Tutte 매립 투테 그래프 투테 호모토피 정리 투테 행렬 투테 다항식 투테 정리 투테-베르게 공식 투테-콕서터 그래프 투테-그로텐디크 불변량 투테의 '1+2 침입' 투트의 1-요인 정리 투테의 단편 투트의 연결 정리 투테 평탄도 기준 투테 통계법 투테삼각류 투트의 단변형 표현 정리 투트의 바퀴 정리
배우자	도로시아 제럴딘 미첼(1949년~1994년, 사망)
어워드	제프리-윌리엄스상(1971년 헨리 마셜 토리 메달(1975년) 이사크 월튼 킬람상(1982) CRM-Fields-PIMS상(2001)
과학 경력
필드	수학
기관	토론토 대학교 워털루 대학교
논문	그래프 대수론[1] (1948)
박사 어드바이저	숀 와일리[1]
박사과정 학생	W. G. 브라운 닐 로버트슨[1]

윌리엄 토마스 터트 OC FRSC(William Thomas Tutte OC FRSC, 1917년 5월 14일 ~ 2002년 5월 2일)는 영국과 캐나다의 암호 해독자, 수학자이다.제2차 세계대전 중 그는 독일 국방군 최고사령부 내 극비 통신에 사용된 주요 나치 독일어 암호 시스템인 로렌츠 암호 해독에 탁월하고 근본적인 발전을 이루었다.특히 로렌츠로 암호화된 메시지를 대량 해독하는 투트의 결정적인 돌파구에서 얻은 고도의 전략적 정보는 나치 독일의 ^[2][3]패배에 크게, 그리고 결정적으로 기여했다.그는 또한 그래프 이론과 매트로이드 ^[4][5]이론 분야의 기초 연구를 포함한 많은 중요한 수학적 업적을 가지고 있습니다.

그래프 이론 분야에서 투테의 연구는 매우 중요한 것으로 증명되었다.그래프 이론이 아직 원시적인 주제였던 시기에 ^[6]투트는 모트로이드 연구를 시작했고 1930년대 중반 하슬러 휘트니가 처음 개발한 작품에서 확장하여 이론으로 발전시켰다.비록 투테의 그래프 이론에 대한 기여가 현대 그래프 이론에 영향을 미쳤고 그의 이론 중 많은 것들이 그 분야에서 계속 발전하기 위해 사용되었지만, 그의 용어의 대부분은 그들의 전통적인 용법과 일치하지 않았고 따라서 오늘날 그의 ^[7]용어는 그래프 이론가들에 의해 사용되지 않는다."한 텍스트(D)의 주제로부터 그래프 이론을 발전시켰습니다. Kőnig's)는 현재 매우 활동적인 ^[7]상태를 향해 가고 있습니다."

초기 생활과 교육

투트는 서퍽의 뉴마켓에서 태어났다.그는 부동산 정원사 윌리엄 존 터트와 가정부 애니의 작은 아들이었다.부모 모두 투트가 ^[5]태어난 피츠로이 하우스 마구간에서 일했다.가족들은 뉴마켓으로 돌아가기 전 버킹엄셔, 더럼 카운티, 요크셔에서 시간을 보냈으며, 그곳에서 터트는 인근 마을인 쉐벨리에 ^[4]있는 영국 체벌리 교회 초등학교를^[8] 다녔다.1927년, 그가 10살이었을 때, Tutte는 Cambridge and County High School for Boys에서 장학금을 받았습니다.그는 1928년에 그곳에 부임했다.

1935년 케임브리지 트리니티 칼리지에서 자연과학 장학금을 받아 화학을 전공하고 1938년 ^[4]우등으로 졸업했다.그는 대학원생으로 물리 화학을 계속했지만 1940년 ^[4]말에 수학으로 편입했다.학생으로서, 그는 (세 명의 친구들과 함께) 정사각형을 제곱하는 문제를 가장 먼저 해결한 사람 중 한 명이 되었고, 정사각형을 제곱하지 않고 문제를 해결한 첫 번째 사람이 되었다.이 4명은 함께 블랑쉬 데카르트를 만들었고, 투트는 몇 ^[9]년 동안 가끔 이 필명을 출판했다.

제2차 세계 대전

제2차 세계대전이 발발한 직후, 터트의 가정교사 패트릭 더프는 터트에게 정부 법전 및 블렛클리 공원(BP)의 사이퍼 스쿨에서 전쟁 작업을 하도록 제안했다.그는 런던에서 인터뷰를 받고 훈련 코스로 보내진 후 블렛클리 공원에 가서 연구팀에 합류했다.처음에 그는 이탈리아 해군이 사용하던 헤겔린 암호에 대해 연구했다.이것은 상업적으로 이용 가능한 로터 암호 기계였기 때문에 암호화 메커니즘이 알려져 있었고, 메시지를 해독하려면 기계 ^[11]설치 방법만 알아내면 되었습니다.

1941년 여름, Tutte는 Fish라고 불리는 프로젝트에 참여하기 위해 파견되었다.정보 정보에 따르면 독일인들은 무선 텔레프린터 전송 시스템을 "새게피쉬" (쏘우피쉬)라고 불렀다고 한다.이것은 영국인들이 독일 텔레프린터 암호 시스템을 위해 피쉬라는 코드를 사용하도록 이끌었다.Tunny(tunafish)라는 닉네임이 첫 번째 비모르스 링크에 사용되었으며 이후 로렌츠 SZ 머신과 그 머신에서 ^[12]암호화되는 트래픽에 사용되었습니다.

Telegraphy는 5비트 International Telegraphy 알파벳 No.2(ITA2)를 사용했다.암호화 메커니즘에 대해서는 메시지 앞에 12자 표시기가 있다는 것 외에 알려진 것이 없습니다.이 표시기는 12휠 로터 암호기를 의미합니다.따라서 첫 번째 단계는 논리적 구조를 확립하여 기계의 기능을 진단하는 것이어야 했습니다.Tutte는 이것을 달성하는 데 중추적인 역할을 했고, 1945년 연합군이 유럽에서 승리하기 직전에야 Bletchley Park가 Tunny Lorenz 암호 ^[13]기계를 획득했습니다.투테의 돌파구는 결국 베를린에 있는 독일 최고사령부와 점령한 유럽 전역의 그들의 군대 사령부 사이에 튜니가 암호화한 메시지를 대량 해독하는 것으로 이어졌고,^[2][3] 아마도 결정적으로 독일의 패배에 기여했다.

암호 머신의 진단

1941년 8월 31일, 같은 메시지의 두 버전이 동일한 키를 사용하여 전송되었고, 이는 "깊이"를 구성했다.이를 통해 Bletchley Park의 베테랑이자 매우 재능 있는 암호 분석가인 John Tiltman은 이것이 배타적 논리합(XOR) 기능을 사용하는 베르남 암호라는 것을 추론하고 두 메시지를 추출하여 음영 키를 얻을 수 있었다.리서치 섹션의 암호 분석가들이 Tunny 기계가 어떻게 작동하는지 알아내려고 노력한 결과, Tutte에게 이 키와 다른 키를 건네주었고, Tutte는 "이것들로 무엇을 만들 수 있는지 확인해 달라"^[14]고 요청받았다.

Tutte는 훈련 과정에서 Kasiski 시험 기술을 배웠는데, Kasiski 시험 기술은 네모난 종이 위에 키를 쓰고,^[15] 키의 반복 빈도로 의심되는 글자 수 뒤에 새로운 행을 시작하는 것이었다.이 숫자가 맞으면 행렬의 열에는 우연보다 더 많은 문자 시퀀스의 반복이 표시됩니다.Tutte는 Tunny 인디케이터가 11개의 위치에는 25개의 문자(J 제외)를 사용했지만 다른 위치에는 23개의 문자만 사용했다는 것을 알고 있었다.따라서 그는 25 × 23 = 575의 반복을 사용하여 주요 캐릭터들의 첫 번째 임펄스에 대해 카시스키의 기술을 시도했다.그는 이 기간 동안 많은 수의 열 반복을 관찰하지 않았지만 대각선으로 현상을 관찰했다.그래서 그는 574개의 칼럼에 반복이 나타난 것을 다시 시도했다.이 숫자의 소수가 2, 7, 41이라는 것을 인식한 그는 41의 주기로 다시 시도했고 "반복으로 가득 찬 점과 십자가의 직사각형을 얻었다."^[16]

그러나 키의 첫 번째 충격이 41개의 핵심 충격으로 이루어진 하나의 바퀴에 의해 생성되는 것보다 더 복잡하다는 것은 분명했다.Tutte는 이 키의 구성요소를 $($chi)이라고₁ 불렀다.그는 새로운 문자가 나올 때마다 항상 변하지 않는 또 다른 컴포넌트가 있으며, 이것이 § $(\$})($$psi)라고₁ 불리는 휠의 산물이라고 생각했다.각 5가지 임펄스( ${\displaystyle {11\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ 2 ${\displaystyle {\chi \mathrm{}}_{}}$ 3 ${\displaystyle {4\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {4\mathrm{}}_{}}$ ${\$ 5 （ \$displaystyle$ \$chi _$ {$1}$ \$chi _$ {3} \$chi$_ { $4 }$ \$chi$ _ { $5}$ ${\displaystyle 1_{}}$ 1$$ 2$3$ 3 {\ 4 ${\$ 5 ${\displaystyle {5\mathrm{}}_{}}$ 5 $display$ 2$_$ 3 5 3 ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ 2 _ 3 _ 3 5 2$$_ 4 _ 4 3 4 _ 4 _ 4 _ 4 _ 4$_$ 4 _ 4 _ 4 _ 4 _ 4 _ 4 _ 4 _ 4 _ 4 _ 4 따라서 단일 문자의 경우 키 K 전체가 다음 두 가지 구성요소로 구성되었습니다.

Bletchley Park에서는 마크 임펄스가 x, 공간 임펄스가 •^{[nb 1]}로 표시되었습니다.예를 들어 문자 "H"는 ••x•^[17]x로 코딩됩니다.Tutte가 ki와 psi 성분을 도출한 것은 점이 점 뒤에 오지 않을 확률이 높고, 교차점이 교차하지 않을 확률이 높기 때문입니다.이것은 독일어의 키 설정의 약점의 산물이며, 나중에 그것을 없앴다.Tutte가 이것을 돌파한 후, 나머지 연구팀이 다른 자극을 연구하기 위해 참여했고, 5개의 키 휠은 각각의 새로운 캐릭터와 함께 전진했고, 5개의 psi 휠은 모두 2개의 뮤 또는 "모터" 휠의 제어 하에 함께 움직였다는 것이 밝혀졌습니다.이후 2개월 동안 Tutte와 연구 섹션의 다른 구성원들은 기계의 완전한 논리 구조를 알아냈습니다. 휠 세트는 주요 캐릭터의 스트림에 x를 추가하는 위치(상승) 또는 ^[18]•에 추가하는 대체 위치에 있을 수 있는 캠을 장착했습니다.

이런 방식으로 튜니 기계의 기능을 진단한 것은 정말로 주목할 만한 암호 해독적 업적이었고, 투테가 캐나다 기사단 장교로 취임한 것에 대한 인용에서 "제2차 세계 대전의 가장 위대한 지적 업적 중 하나"^[5]라고 묘사되었다.

투테 통계법

Tunny 메시지를 해독하려면 기계의 논리적 기능뿐만 아니라 특정 메시지에 대한 각 로터의 시작 위치도 알아야 합니다.암호화 프로세스가 달성하고자 하는 균일성에서 벗어난 문자의 빈도 분포를 생성하기 위해 암호문 또는 키를 조작하는 프로세스가 검색되었습니다.1942년 7월에 연구부로 파견되는 동안, 앨런 튜링은 일련의 암호문자와 키의 연속적인 문자의 값의 XOR 조합이 균일한 분포로부터의 이탈을 강조한다는 것을 알아냈다.결과 스트림(그리스 문자 "delta" δ로 상징됨)은 XOR가 모듈로 2 감산과 동일하기 때문에 차이라고 불렸다.

이로 인해 Tunny에 접속할 수 있었던 이유는 암호문자의 빈도 분포를 랜덤스트림과 구별할 수 없었지만 키의 카이 요소가 삭제된 암호문 버전에서는 동일하지 않았기 때문입니다.이는 보통 텍스트에 반복 문자가 포함되어 있고 psi 휠이 이동하지 않는 경우 차이 psi 문자(${\displaystyle \delta }$ ${\$ \$displaystyle \Delta \psi$ )는 늘 문자(블레츨리 파크에서는 '/ ')가 되기 때문입니다.임의의 문자를 XOR로 편집해도 이 문자는 영향을 받지 않습니다.평문의 반복 문자는 독일어의 특성(EE, TT, LL 및 SS)과^{[20] [19]}일반적인 전신 메시지에서 손실되면 횡설수설할 ^[21]수 있기 때문에 자주 반복되었다.

Tunny에 대한 일반 보고서를 인용하려면:

튜링어리는 하나의 키 차이, 지금은 δ라고 불리는, 일반적인 키로부터 얻을 수 없는 정보를 얻을 수 있다는 원리를 도입했다.이 δ 원칙은 휠 브레이킹과 ^[10]설정의 거의 모든 통계 방법의 기본이 되었다.

Tutte는 차이값의 불균일성의 증폭을 이용하여 1942년 11월까지 Tunny 기계의 바퀴 시작점을 발견하는 방법을 개발하였고, 이는 "통계적 방법"^[22]으로 알려지게 되었다.이 방법의 본질은 암호문과의 조합의 모든 위치를 철저히 시도하고 원본 ^[23][24]평문의 특성을 반영하는 불균일성의 증거를 찾아 키의 카이 구성요소의 초기 설정을 찾는 것이었다.보통 텍스트에서 반복되는 문자는 항상 •를 생성하고 마찬가지로 $\delta {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}\mathrm{1}}$ 1 ⊕ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ 2$$\ $displaystyle$\$Delta \psi$_ {1} $\ oplus$ \ $Delta \psi$_ {$2}}$는 psi 휠이 이동하지 않을 때마다 •를 생성하며 전체 시간의 약 절반 – 70%를 생성합니다.

Tutte는 ITA2 코드의 전체 5비트 문자에 차이점을 적용할 뿐만 아니라 개별 임펄스(비트)^{[nb 3]}에도 이를 적용했습니다.카이 휠의 관련 문자 시퀀스를 생성하려면 현재 카이 휠 캠 설정을 설정해야 합니다.5개의 키 휠에서 모두 2,200만 문자를 생성하는 것은 전혀 실용적이지 않았기 때문에 처음에는 처음 두 개의 키 휠에서 41 × 31 = 1271로 제한되었습니다.맥스 뉴먼에게 그의 발견을 설명한 후, 뉴먼은 무작위성으로부터의 이탈을 찾기 위해 암호문과 키를 비교하는 자동화된 접근 방식을 개발하는 일을 맡았습니다.첫 번째 기계는 히스 로빈슨이라고 불렸지만, Tommy Flows에 의해 개발되고 Tutte와 그의 동료들이 작성한 알고리즘을 사용하여 훨씬 더 빠른 Colosus 컴퓨터가 ^[25][26][27]곧 암호를 해독하는 역할을 맡았다.

박사 및 경력

1945년 말, Tutte는 현재 수학 대학원생으로 캠브리지에서 공부를 재개했다.그는 앞서 시작한 몇 가지 작업을 발표했는데, 하나는 어떤 그래프가 완벽하게 일치하는지를 나타내는 현재 유명한 논문이고, 다른 하나는 비 해밀턴 그래프를 구성하는 것이다.

터트는 1948년 튜니의 블렛클리 공원에서 일했던 숀 와일리의 지도 아래 케임브리지에서 수학 박사 학위를 취득했다.그의 논문 "그래프의 대수적 이론"은 획기적인 것으로 간주되었고 나중에 매트로이드 ^[28]이론으로 알려진 주제에 관한 것이었다.

같은 해, 해롤드 스캇 맥도널드 콕서터의 초청으로, 그는 토론토 대학의 자리를 수락했다.1962년, 그는 온타리오 주 워털루에 있는 워털루 대학으로 이사했고, 그곳에서 남은 학창시절 동안 머물렀다.그는 1985년에 공식적으로 은퇴했지만, 명예 교수로서 활발한 활동을 계속했다.Tutte는 Waterloo 대학의 조합 및 최적화 학부를 설립하는 데 중요한 역할을 했습니다.

그의 수학 경력은 조합론, 특히 그가 현대적 형태로 창조하는 데 도움을 준 것으로 여겨지는 그래프 이론과 매트로이드 이론에 집중되었다; 한 동료는 그를 "30년 동안 조합론의 선두 수학자"라고 묘사했다.그는 1985년 ^[28]워털루에서 은퇴할 때까지 조합 이론 저널의 편집장이었다.그는 또한 몇몇 다른 수학 연구 저널의 편집 위원회에서 일했다.

연구 기고

그래프 이론에서 Tutte의 연구는 주기 공간과 절단 공간의 구조, 그래프에서 k-요인의 최대 일치 크기와 존재, 해밀턴과 비 해밀턴 ^[28]그래프를 포함한다.그는 Tutte의 단편으로 알려진 구조를 사용하여 다면체 그래프의 해밀턴성에 대한 Tait의 추측을 반증했다.사색정리의 궁극적인 증거는 그의 초기 작품을 이용했다.그가 "다크롬산염"이라고 부른 그래프 다항식은 투테 다항식이라는 이름으로 유명하고 영향력이 있으며, 지정된 환원 법칙을 만족시키는 모든 불변량에 보편적인 조합 불변량의 원형 역할을 한다.

매트로이드 이론의 첫 번째 주요 발전은 터트가 1948년 캠브리지 박사 논문에서 만들었고, 이는 이후 20년 동안 발표된 중요한 논문 시퀀스의 기초를 형성했다.그래프 이론과 매트로이드 이론에서의 투테의 연구는 이 두 ^[7]분야의 내용과 방향의 발전에 지대한 영향을 끼쳤다.매트로이드 이론에서, 그는 매우 정교한 호모토피 정리를 발견했고 체인 군과 규칙적인 매트로이드에 대한 연구를 창시했고, 이에 대해 깊은 결과를 증명했다.

또한, Tutte는 주어진 이진 매트로이드가 그래픽 매트로이드인지 여부를 결정하기 위한 알고리즘을 개발했습니다.이 알고리즘은 평면 그래프가 단순히 회로 매트로이드, 즉 결합 매트로이드 쌍이 ^[29]그래픽인 그래프라는 사실을 이용한다.

Tutte는 "그래프를 그리는 방법"이라는 제목의 논문을 썼는데, 이 논문에서 그는 3개의 연결된 그래프의 어떤 면도 주변 주기에 의해 둘러싸여 있다는 것을 증명했다.이 사실을 이용하여, Tutte는 K와_3,3 K가 각각 공통의 가장자리를 가진 세 개의 뚜렷한 주변 주기를 가지고 있다는 것을₅ 보여줌으로써 모든 Kuratowski 그래프가 평면이 아니라는 것을 보여주는 대체 증거를 개발했다.쿠라토프스키 그래프가 비평면임을 증명하기 위해 주변 주기를 사용하는 것 외에, 투트는 모든 면이 볼록한 상태에서 간단한 3연결 그래프를 그릴 수 있다는 것을 증명하고 선형 시스템을 풀어서 평면도를 구성하는 알고리즘을 고안했다.그 결과 도출된 도면을 Tutte 매립이라고 합니다.Tutte의 알고리즘은 단순한 3연결 ^[30]그래프의 주변 회로의 중심 매핑을 이용한다.

Tutte가 개발한 알고리즘이 대중적인 평면 그래프 그리기 방법이 되었기 때문에 본 논문에서 발표된 연구 결과는 매우 중요한 것으로 입증되었다.투테의 임베딩이 인기 있는 이유 중 하나는 그의 알고리즘에 의해 수행되는 필수 연산이 단순하고 그래프와 그것이 유클리드 평면에 대한 임베딩이 보장되기 때문에 기하학적 모델링에서 3차원 메시를 평면에 매개 변수화할 때 중요하다."터트의 정리는 ^[31]모핑과 같은 다른 컴퓨터 그래픽 문제에 대한 해결책의 기초가 됩니다."

Tutte는 주로 색다항식 및 이색다항식과 밀접한 관련이 있는 평면 그래프의 열거 이론을 개발하였다.이 작업은 그가 발명한 매우 혁신적인 몇 가지 기술을 포함했으며, ^[32]그래프 이론 상황에서 이러한 멱열을 추출하는 기하학적 솜씨뿐만 아니라 (계수가 적절한 종류의 그래프를 카운트하는) 멱열을 처리하는 데 있어 상당한 교묘한 조작 솜씨를 필요로 했다.

Tutte는 그의 작업을 Selected Papers of W.T.에 요약했다. 1979년 Tutte와 1998년 ^[28]그래프 이론.

직위, 명예 및 수상

투트는 제2차 세계 대전과 그 후 조합학에서의 업적으로 다양한 지위, 명예, 상을 받았다.

• 1958년 캐나다 왕립학회 펠로우(FRSC)
• 1971년 캐나다 수학 협회의 Jeffery-Williams Prizeffery-Williams 상.
• 1975년 캐나다 왕립협회의 헨리 마셜 토리 메달
• 1977년 워털루 대학에서 그의 60번째 생일을 맞아 그래프 이론과 관련 주제에 관한 컨퍼런스가 열렸다.
• 1982년 캐나다 평의회에 의한 이사크-월튼-킬람상
• 1987년 왕립학회 펠로우(FRS)
• 1990~1996년 조합학회 초대 회장 및 ^[33]응용 프로그램
• 1998년 ^[34]워털루 대학 응용암호연구센터의 명예 소장으로 임명되었습니다.
• 2001년 캐나다 훈장 집행관(OC)
• 2001년 CRM-Fields-PIMS상.
• 2016년 워털루 지역 명예의^[35] 전당
• 2017년 워털루 "William Tutte Way" 도로명칭^[36]

투트는 1959-1960년 캐나다 왕립천문학회 도서관 사서로 일했고 소행성 14989 투테는 ^[37]그의 이름을 따 명명되었다.

Bletchley Park에서의 Tutte의 업적으로 인해 캐나다의 Communications Security Establishment는 암호학 연구를 촉진하는 것을 목적으로 하는 내부 조직인 Tutte Institute for Mathematic and Computing(TIMC)^[38]을 2011년에 그의 이름을 따서 명명했습니다.

2014년 9월, 한 지역 신문이 그를 ^[39]기리는 캠페인을 시작한 후, 투트는 고향인 영국 뉴마켓에서 조각상 제막과 함께 축하를 받았다.

밀턴 케인즈의 블렛클리 공원은 2017년 5월부터 2019년까지 빌 터트: 수학자 + 코드브레이커 전시회로 그의 업적을 축하했으며, 2017년 5월 14일 빌 터트 100주년 ^[40][41]심포지엄에서 그의 삶과 일에 대한 강연으로 이어졌다.

개인의 삶과 죽음

새로운 워털루 대학에서 일하는 것의 직업상의 이점 외에도, 워털루 카운티의 시골 환경은 빌과 그의 아내 도로테아의 관심을 끌었다.그들은 하이킹을 즐기고 그랜드 강의 정원에서 시간을 보내며 다른 사람들이 그들의 소유지의 아름다운 경치를 즐길 수 있는 온타리오의 웨스트 몬트로즈 마을에 집을 구입했다.

그들은 또한 그들의 정원에 있는 모든 새들에 대한 폭넓은 지식을 가지고 있었다.도예가였던 도로테아도 하이킹에 열심이었고 빌은 하이킹 여행을 계획했다.빌은 생이 끝날 무렵에도 여전히 열심히 ^[7][42]걸어다녔다.1994년 아내가 세상을 떠난 뒤 그는 다시 뉴마켓(서퍽)으로 돌아갔지만 2000년 워털루로 돌아와 2년 ^[43]뒤 세상을 떠났다.그는 웨스트 몬트로즈 유나이티드 ^[28][44]묘지에 묻혔다.

발행물 선택

책들

• Tutte, W. T. (1966), Connectivity in graphs, Mathematical expositions, vol. 15, Toronto, Ontario: University of Toronto Press, Zbl 0146.45603
• Tutte, W. T. (1966), Introduction to the theory of matroids, Santa Monica, Calif.: RAND Corporation report R-446-PR그리고
• Tutte, W. T., ed. (1969), Recent progress in combinatorics. Proceedings of the third Waterloo conference on combinatorics, May 1968, New York-London: Academic Press, pp. xiv+347, ISBN 978-0-12-705150-5, Zbl 0192.33101
• Tutte, W. T. (1979), McCarthy, D.; Stanton, R. G. (eds.), Selected papers of W.T. Tutte, Vols. I, II., Winnipeg, Manitoba: Charles Babbage Research Centre, St. Pierre, Manitoba, Canada, pp. xxi+879, Zbl 0403.05028
  • 제1권: ISBN 978-0-969-07781-7
  • 제2권: ISBN 978-0-969-07782-4
• Tutte, W. T. (1984), Graph theory, Encyclopedia of mathematics and its applications, vol. 21, Menlo Park, California: Addison-Wesley Publishing Company, ISBN 978-0-201-13520-6, Zbl 0554.05001 2001년 케임브리지 대학 출판부, ISBN 978-0-521-79489-3 전재
• Tutte, W. T. (1998), Graph theory as I have known it, Oxford lecture series in mathematics and its applications, vol. 11, Oxford: Clarendon Press, ISBN 978-0-19-850251-7, Zbl 0915.05041 2012년판, ISBN 978-0-19-966055-1

기사들

• Brooks, R. L.; Smith, C. A. B.; Stone, A. H.; Tutte, W. T. (1940). "The Dissection of Rectangles into Squares". Duke Math. J. 7: 312–340. doi:10.1215/s0012-7094-40-00718-9.

「 」를 참조해 주세요.

• 워털루 대학교 사람 목록
• 수축기하학

메모들

레퍼런스

원천

• Bauer, Friedrich L. (2006), The Tiltman Break 코프랜드 2006 부록 5, 370–377페이지
• Brzezinski, Zbigniew (2005), "The Unknown Victors", in Ciechanowski, Stanisław (ed.), Marian Rejewski, 1905-1980: living with the Enigma secret, Bydgoszcz, Poland: Bydgoszcz City Council, pp. 15–18, ISBN 83-7208-117-4
• Copeland, B. Jack, ed. (2006), Colossus: The Secrets of Bletchley Park's Codebreaking Computers, Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-284055-4
• Copeland, B. Jack (2011), Colossus and the Dawning of the Computer Age Erskine & Smith 2011, 페이지 305 – 327
• Erskine, Ralph; Smith, Michael, eds. (2011) [2001], The Bletchley Park Codebreakers, Biteback Publishing Ltd, ISBN 978-1-84954-078-0 Action This Day 업데이트 및 확장판: Enigma Code Breaking에서 Moder Computer Bantam Press 2001 탄생까지
• 좋은, 잭 Michie, 도널드, Timms, 제프리(1945년), 일반 보고서 Tunny에 강조 통계 방법에, 영국 정부 기록 보관소 HW25/4와 HW25/5,로 15개 2010년 9월 그 버전은 팩시밀리 복사, 하지만 이 문서의 많은 '.pdf의 형식으로 세일, 토니(2001년), 따르면 보고서 Tunny'에의 일부는:에서 대본은 돌려받지 못 했다., Newmanry사, 토니 세일(PDF)에 의해 형식, 209월 2010년 제1의 엘스버리, 그레이엄, 일반 보고서 Tunny에 강조 통계 콘텐츠를 중심으로:에서 웹 내용 32010년 11월 회수된 돌려받지 못 했다.
• Good, Jack (1993), Enigma and Fish Hinsley & Stripp 1993, 페이지 149–166
• Hinsley, F. H.; Stripp, Alan, eds. (1993) [1992], Codebreakers: The inside story of Bletchley Park, Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-280132-6
• O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (2003), MacTutor Biography: William Thomas Tutte, University of St Andrews, retrieved 28 April 2013
• Tutte, W. T. (19 June 1998), Fish and I (PDF), retrieved 7 April 2012 교수님의 강의 녹취록.워털루 대학교 투테
• Tutte, William T. (2006), My Work at Bletchley Park Copeland 2006 부록 4, 352–369페이지
• Ward, Mark (27 May 2011), "Code-cracking machine returned to life", BBC News, retrieved 28 April 2013
• Younger, D. H. (2012), "Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society: William Thomas Tutte. 14 May 1917 – 2 May 2002", Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, The Royal Society, 58: 283–297, doi:10.1098/rsbm.2012.0036, retrieved 28 April 2013

외부 링크

• 윌리엄 T 교수투테
• 수학 계보 프로젝트의 W. T. Tutte씨
• 수학자이자 암호 해독자인 윌리엄 터트(84)가 사망 - 뉴욕타임즈 부고 기사
• 윌리엄 터트: 불성공 수학의 거장– 가디언의 부고
• CRM-Fields-PIMS상– 2001 – William T.투테
• 「60년의 그물」– 2001년 CRM-Fields상 수상 기념으로 2001년 10월 25일에 Fields Institute에서 강연(오디오 녹음)
• Tait의 추측에 대한 Tutte의 반증
• "블레칠리의 잊혀진 영웅들", Ian Douglas, The Daily Telegraph, 2012년 12월 25일
• 를 클릭합니다Murty, U. S. R. (2004), "Dedication: Professor W.T. Tutte", Journal of Combinatorial Theory, Series B, 92 (2): 191–192, doi:10.1016/j.jctb.2004.08.002.
• 를 클릭합니다Younger, D. H. (2004), "Dedication: Professor W.T. Tutte", Journal of Combinatorial Theory, Series B, 92 (2): 193–198, doi:10.1016/j.jctb.2004.09.002.
• Tutte 수학 및 컴퓨터 과학 연구소