삼각측량(지오메트리)

기하학에서 삼각형은 평면형 물체를 삼각형으로 분할하는 것이고, 확장적으로 고차원 기하학적 물체를 단순체로 분할하는 것이다. 3차원 볼륨의 삼각형은 그것을 함께 포장된 4차원 볼륨으로 세분하는 것을 포함한다.

대부분의 경우, 삼각형의 삼각형은 에지 대 에지 및 정점 대 정점을 만족시키기 위해 필요하다.

종류들

어떤 기하학적 객체를 세분화할 것인지와 소분할을 결정하는 방법에 따라 서로 다른 유형의 삼각형이 정의될 수 있다.

$\mathbb {R} ^{d}$ $\mathbb {R} ^{d}$ ${\$ { $R} ^{d}$ 의 $T$ 삼각측량 $T {\daystyle$ T}은 $\mathbb {R} ^{d}$ $($ 는) R $\mathbb {R} ^{d}$ ${\$ {R} $^{d}}$ 을 $d$ {\ $daystyled d}$ 로 $\mathbb {R} ^{d}$ $d$ 분할하여 $T {\d$ }의 단순화된 두 개의 단순화 $T$ (하한 치수)이다.전혀, $\mathbb {R} ^{d}$ R $\mathbb {R} ^{d}$ ${\$ ^{ $d}}$ 에 있는 모든 경계 $T$ 은T {\ $displaystyle$ T $}$ 의 단순화만 아주 미세하게 교차한다 $\mathbb {R} ^{d}$ $T$ 즉, 공간 전체를 커버하는 국소적으로 유한한 단순화 단지다.
점 집합 삼각측량(points set triangulation, 즉 ${\mathcal {P}}\subset \mathbb {R} ^{d}$ R ${\mathcal {P}}\subset \mathbb {R} ^{d}$ {\ $displaystyle$ {\ $mathcal{P}}\subset \mathb{R}$ ^{ $d$ 은 점의 볼록 선체를 어떤 치수의 공통 면에서도 교차하거나 전혀 교차하지 않는 단순화로 나눈 것이다. 단순화는 ${\mathcal {P}}$ ${\$ 에 포함되어 있다 ${\mathcal {P}}$ 자주 사용 및 연구되는 점 집합 삼각측량에는 델라우나이 삼각측량(일반적인 위치의 경우 입력점이 없는 열린 공에 의해 제한되는 단순측량 집합)과 최소 가중 삼각측량(점 집합 삼각측량)이 포함된다.n 가장자리 길이의 합계를 최소화한다.
지도 제작에서 삼각형 불규칙 네트워크는 각 점의 표고와 함께 2차원 점 집합의 점 집합 삼각망이다. 평면에서 높은 높이로 각 점을 들어 올리면 삼각형의 삼각형이 3차원 표면으로 올라가고, 이는 3차원 지형의 근사치를 형성한다.
다각형 삼각형은 주어진 다각형을 가장자리 대 가장자리를 만족하는 삼각형으로 분할하는 것으로, 다시 삼각형 정점 집합이 다각형의 정점 집합과 일치한다는 속성과 함께 한다. 다각형 삼각형은 선형 시간 내에 발견될 수 있으며 미술관 문제에 대한 간단한 근사 해결책을 포함하여 몇 가지 중요한 기하학적 알고리즘의 기초를 형성한다. 제한된 Delaunay 삼각측량은 점 집합에서 다각형 또는 보다 일반적으로 직선 그래프로 Delaunay 삼각측량을 적응시킨 것이다.
표면의 삼각형은 삼각형의 그물로 구성되며, 주어진 표면에 부분 또는 전체를 덮는 점이 있다.
유한요소법에서는 삼각측정이 연산의 기초가 되는 망사(이 경우 삼각망사)로 사용되는 경우가 많다. 이 경우 삼각형은 시뮬레이션할 도메인의 하위분할을 형성해야 하지만, 정점을 입력 포인트로 제한하는 대신 정점으로 추가 Steiner 포인트를 추가할 수 있다. 유한 요소 메쉬로 적합하기 위해서는 유한 요소 시뮬레이션의 세부사항에 따라(메쉬 품질 참조) 삼각형이 잘 형성된 삼각형을 가져야 한다. 예를 들어, 일부 방법에서는 모든 삼각형이 옳거나 예리하여 비오브쓰 메쉬를 형성해야 한다. 츄의 두 번째 알고리즘과 루퍼트의 알고리즘과 같은 델라우나이 정교화 알고리즘을 포함한 많은 메싱 기법이 알려져 있다.
보다 일반적인 위상학적 공간에서 공간의 삼각형은 일반적으로 공간에 동형인 단순화 콤플렉스를 가리킨다.

일반화

삼각형의 개념은 삼각형과 관련된 모양으로 세분하기 위해 다소 일반화될 수도 있다. 특히 포인트 세트의 가성배는 포인트의 볼록한 선체를 가성배 모양으로 분할한 것으로 삼각형을 좋아하는 다각형은 정확히 3개의 볼록 정점을 가진다. 점 집합 삼각측량에서와 같이 가성방정계는 주어진 입력점에 정점이 있어야 한다.

외부 링크

Search

삼각측량(지오메트리)

네임스페이스

더

종류들

일반화

외부 링크