톤 시계

Tone Clock

톤 클럭, 그리고 그와 관련된 작곡 이론 톤 클록 이론은 작곡가인 피터 섀트와 제니 맥리드가 개발한 톤 이후의 음악 작곡 기법이다.음치 이론을 사용하여 작곡한 음악은 일반적으로 색채 음악 언어 내에서 음악적 간격을 두는 높은 경제성을 특징으로 한다.왜냐하면 음시계 이론은 제한된 수의 인터벌릭 구성(음반시계 용어로는 '인터벌릭 프라임 폼', 즉 IPF라고 부른다)에서 작곡가가 모든 조화 및 멜로디 소재를 생성하도록 장려하기 때문이다.톤-클록 이론은 3노트 피치 클래스 세트(톤-클록 용어로는 트리코드 또는 '트라이어드')가 더 큰 세트의 기초가 되는 것을 보여줄 수 있는 방식과도 관계가 있으며, 이러한 트라이어드를 어떤 곡의 조화 세계에서도 기본 단위로 간주한다.12개의 가능한 삼차 원형이 있기 때문에, 샤트는 그들을 '시간'이라고 불렀고, 1시 위치에서 가장 작은 시간(IPF 표기법 012 또는 1-1), 12시 위치에서 가장 큰 시간(IPF 표기법 048 또는 4-4)으로 시계 면으로 배열된 것을 상상했다.톤-클록 이론의 주목할 만한 특징은 '톤-클록 조향'이다: 색도 골재의 각 음이 한 번, 한 번만 생성되도록 전치 및/또는 반전 시간이다.

피치급 세트 이론과 직렬주의와의 관계

톤-클록 이론은 앨런 포르테의 피치급 세트 이론과 많은 유사점을 나타내지만, 그것은 하나의 세트 클래스의 다중 전이 및 역전으로부터 피치 '필드'를 만드는 것에 더 큰 중점을 두는 동시에, 또한 피치 클래스의 최소 반복으로 모든 12개의 피치 클래스('색깔의 골재')를 완성하는 것을 목표로 한다.es. 톤-클록 이론의 강조는 색채 골재 생성에 있지만, 피치 클래스의 순서는 중요하지 않기 때문에 직렬 기법이 아니다.그런 말을 했으니, 안톤 베번과 밀턴 밥빗이 여러 가지 중에서 사용한 '직렬 파생'의 기법과는 일정한 유사성을 지니고 있는데, 이 기법에서는 행이 한두 개의 세트 클래스로만 구성된다.그것은 비록 모든 카디널리티에 일반화되었지만 요제프 하우어의 '트로프' 체계와도 유사하다.

피터 섀트

12시간의 음조시계를 그래픽으로 표현한 피터 섀트의 '시간대의 조디악'이다.X는 감소된 7번째 테트라코드로만 조향될 수 있다(헨스, 유일한 비삼각형 모양).형상의 각 점은 색채 원 위의 피치 클래스를 나타내며, 각 형상은 한 시간의 전환 또는 역전을 나타낸다.

'톤 시계'(네덜란드어로 toonklok)라는 용어는 원래 네덜란드 작곡가 피터 섀트가 만든 것으로, 그가 12음 음의 음을 모두 한 번, 한 번, 한 번만 만들도록 트리코드를 전치하고 뒤집어서 12음 음의 음을 '필드'로 만드는 기술을 개발했다는 것이다.[1]샤트는 줄어든 삼합회(포르테의 피치급 세트 이론에서 036 또는 3-10)를 제외하고, 12개의 트리코드 모두에서 삼분할로 분할된 골재를 달성할 수 있다는 것을 발견했다.샤트는 12개의 트리코드를 '시간'이라고 불렀고, 그것들은 그의 많은 작품에서 조화 조직의 중심이 되었다.그는 시간의 '조디악'을 만들었는데, 이것은 그 시간의 톤-클록 조향에 의해 생성된 대칭적인 패턴을 그래픽 형태로 보여준다. (주: 아워 X는 그 테트라코드로 대체되는데, 이것은 톤-클록 조향될 수 있는 7번째 테트라코드로 대체된다.)

제니 맥러드와 톤-클록 이론

뉴질랜드의 작곡가 제니 맥레오드는 미발표된 모노그래프 '크로마틱 맵스'에서 섀트의 트리코드에 대한 초점을 223개의 세트 클래스를 모두 아우르도록 확장, 확장하여 진정한 '톤-클록 이론'[2]이 되었다.그녀는 또한 세트 클래스의 라벨 표시와 분류 작업을 '간소화'하고, 필드 내의 특정 전이 특성에 주의를 끌기 위해 새로운 용어를 도입했다.

이 이론의 가장 간결한 음악적 표현은 1988년에서 2011년 사이에 쓰여진 24개의 톤 시계 조각에 있다.이 피아노 작품들은 각각 음치 이론의 다른 측면을 탐구한다.

맥레오드의 용어

다음 용어는 McLeod의 색도 지도 I에 설명되어 있다.

  • 인터뷰어 프라임 폼(IPF): 일련의 인터벌 클래스로 표현되는 피치 클래스 세트의 프라임 형태(예: 세트 클래스(037)는 톤-클록 이론에서 3-4라고 하는데, 이것들은 프라임 폼의 연속 투구 사이의 인터벌 클래스이기 때문이다.가능한 경우 IPF는 시간 그룹 표기법을 사용하여 라벨을 표시해야 한다(아래 참조).더욱이, IPF가 제목에 있는 서로 다른 간격 클래스의 수가 1, 2가 되도록 재작성될 수 있는 경우, 이것이 선호되는 표기법이다. 예를 들어 IPF 143(pcs-set 이론에서는 0158)은 414 또는 434로 재작성할 수 있다. 이것이 삼차와의 관계를 보다 명확하게 하기 때문에 선호된다. 아래를 참조한다.
  • 시간: 톤-클록 이론에서 '트라이어드'라고 불리는 12개의 트리코달 세트 클래스.따라서 '첫 번째 시간'은 IPF 1-1(pcset 이론에서는 이것이 3-1 또는 (012)로 설정되며, '12번째 시간'은 IPF 4-4(pcset 이론에서는 3-12 또는 (048)로 설정된다.톤-클록 이론에서, 시간은 흔히 로마 숫자를 사용하는 것으로 언급된다. 따라서 IV는 IPF 1-4이고 IX는 IPF 2-5이다.
  • 주/소형:'대칭' 시간(두 개의 서로 다른 구간 등급에서 형성된 시간)의 경우, '소형' 형식은 하단에 가장 작은 ic를 가진 3중형의 반전 형태인 반면, '주형' 형식은 하단에 가장 큰 ic를 가진 반전 형태인 것이다.따라서 XIM은 표준 경삼각형(3-4), XIM은 대삼각형(4-3)에 해당한다.
  • 시간 그룹: 한 두 개의 간격 클래스만 있는 IPF는 종종 한 시간에 관련될 수 있으며, 이 관계를 명확히 하기 위해 로마 숫자 시간 표기법을 사용하여 다시 표식할 수 있다.예를 들어, 테트라코드 IPF 242는 '8시간' IPF 2-4(pcs 집합 이론의 set-class 3-8)와 명확하게 관련된다.따라서 그것은 그것의 카디널리티와 관련된 4인 테트라코드인 8로4 라벨을 붙일 수 있다.예를 들어 IPF 2232의 경우, 생성되는 트리코드가 2-2(VI)인지 2-3(VII)인지에 대해서는 불분명하다.그러나 2232는 모두 유효한 시간 그룹인 3223, 5225, 5555 또는 2323으로 다시 쓸 수 있다(아래 '복수 시간 그룹' 참조).
  • 오이디푸스 그룹:두 번째 시간(II, 또는 IPF 1-2)과 관련하여, 두 개의 간격 클래스가 교대하는 시간 그룹(예: 간격 클래스가 1212121을 진행하는 옥타톤 스케일)이다.이것들은 간단히 다음과 같은 형태로 쓰여져 있다: Ⅱ8.
  • 여러 시간 그룹:일부 IPFs는 동안 그들은 더 이상 주요 형태로 있도록, 그들은 예를 들어 다른 시간 관계 — 표시하고 414(IVM4)또한 단지 434개(XIM4)로 다시 쓸 수 있고정되어 있다.Tone-Clock 이론에서 이는 최초 생산 시설은 작곡가 어떻게에 따라 나올 수 있는 다른시간에 여러번 관계를 맺고 있다는 것을 보여 주는 것으로 간주된다.그들은 목소리를 내고 활용된다.
  • 대칭 펜타드:비대칭 시와 명확한 관계를 가지지만, 두 구간 클래스가 교대로(예: 2442)가 아닌 대칭적으로 배열된 펜타코드/펜타드를 '대칭 펜타드'라고 하며, 따라서 다음과 같이 쓰여진다.
  • 조향: 한 IPF는 다른 IPF에 의해 전치된다(즉, IPF는 '스티어' IPF b).IPF a와 b가 같다면 이것은 '셀프 스티어링'이다.IPF가 반드시 원시 형태로 유지되는 것은 아니지만 반전된 형태로 나타날 수도 있다는 점에 유의한다.톤-클록 이론에서, '스티어링 그룹'(전환 레벨의 밑바탕에 있는 IPF)은 일종의 '딥 구조' 상태를 가지고 있다. 즉, 청취자가 반드시 그 즉각적인 효과를 듣는 것은 아니지만, 그것은 음성-리딩과 같은 요소를 지배한다.
  • 후진 스티어링: '조향 그룹'이 '조향 그룹'이 되고, 그 반대로 '조향 그룹'이 된다.IPF b '스티어' IPF A. 톤-클록 이론에서 이것은 일종의 '대칭성'을 갖는 것으로 간주되며, 종종 구절에 대비나 '폐쇄성'을 제공하는 것으로 보인다.
  • 12톤 조향 또는 톤-클록 조향: IPF의 특정 조향으로, pc의 반복 없이 색도 골재가 생성되도록 한다.10시간(감소된 3시간)을 제외한 모든 3중대는 이런 식으로 조향할 수 있다.일부 테트라코드, 그리고 자기충족성이 있는 모든 육각류(즉, Z와 관련된 것이 아님)도 이런 식으로 조향할 수 있다.
  • 앵커 양식: 일반적으로 테트라코드에서 PC 반복이 없는 12톤 골재를 만들지만, 골재를 완성하기 위해 두 번째 IPF를 사용한다.

'테셀링' 세트 클래스의 수학 일반화

뉴질랜드 작곡가 겸 음악 이론가인 마이클 노리스는 '톤 클럭 조향' 개념을 '피치급 테셀레이션' 이론으로 일반화했고, 24TET에서 톤 클럭 조향 기능을 제공할 수 있는 알고리즘을 개발했다.그는 또한 제니 맥루드의 '톤 시계 조각'에 대해 쓰고 분석하였다.[3][4]

참조

  1. ^ Schat, Peter (1993). Tone Clock (Contemporary Music Studies, vol. 7). Routledge.
  2. ^ McLeod, Jenny (1994). "Chromatic Maps I & II". archive.org.
  3. ^ Norris, Michael (2006). "Tessellations and Enumerations: generalizing chromatic theories". CANZONA: The Yearbook of the Composers Association of New Zealand: 92–100.
  4. ^ Norris, Michael (2006). "Crystalline Aphorisms: commentary and analysis of Jenny McLeod's Tone Clock Pieces I–VII". Canzona: The Yearbook of the Composers Association of New Zealand: 74–86.