스타이너 포인트(삼각형)

Steiner point (triangle)
다른 용도는 Steiner 점을 참조하십시오.

삼각형 기하학에서 스타이너 점은 삼각형과 관련된 특정 지점이다.[1] 삼각형 중심지로서[2] 클라크 킴벌링의 삼각형 중심지 백과사전 X(99)에 센터로 지정되어 있다. 스위스의 수학자인 야콥 스타이너(1796–1863)는 1826년에 이 점을 설명했다. 이 점은 1886년 조셉 뉴버그에 의해 슈타이너의 이름을 얻게 되었다.[2][3]

정의

B'C'에 평행한 A를 통과하는 선, C'A'에 평행한 B를 통과하는 선, Steiner 지점에서 A'B를 통과하는 선.

Steiner 지점은 다음과 같이 정의된다. (이것은 슈타이너가 정의한 방식이 아니다.)[2]

ABC는 어떤 주어진 삼각형이 되게 하라. O를 곡선으로 하고 K를 삼각형 ABC의 symmedian point가 되게 하라. 직경이 OK인 원은 ABC 삼각형의 브로카드 원이다. 선 BC에 수직인 O를 통과하는 선은 다른 지점 A'에서 브로카드 원을 교차한다. 선 CA에 수직인 O를 통과하는 선은 다른 지점 B'에서 Brocard 원을 교차한다. 선 AB에 수직인 O를 통과하는 선은 다른 지점 C'에서 Brocard 원을 교차한다. (삼각형 A'B'C'는 삼각형 ABC의 Brocard 삼각형이다.) L을A 선 B'C'에 평행하게 A를 통과하는 선으로 하고, L을B 선 C'A'에 평행하게 B를 통과하는 선으로 하고, L을C 선 A'B'에 평행하게 C를 통과하는 선으로 한다. 그러면 LA, L, LC 세B 선은 동시에 된다. 동시성의 지점은 ABC 삼각형의 Steiner 지점이다.

Triangle Centers 백과사전에서 Steiner 지점은 다음과 같이 정의된다.

Steiner 지점의 대체 시공
ABC는 어떤 주어진 삼각형이 되게 하라. O를 곡선으로 하고 K를 삼각형 ABC의 symmedian point가 되게 하라. 나는A BC 라인에서 OK 라인의 반사가 되게 하고B, 나는 CA 라인에서 OK 라인의 반사가 되게C 하고, 나는 AB 라인에서 OK 라인의 반사가 되게 하라. l과B l이C A에서 교차하고 l과 l이CA B에서 교차하며 l과A l이B C에서 교차하도록 한다. 그 다음 AA, BB, CCR의 노선이 동시적이다. 동시성의 지점은 ABC 삼각형의 Steiner 지점이다.

삼선 좌표

Steiner 점의 3행 좌표는 아래와 같다.

(bc / ( b2 - c2) : ca / (c2 - a2) : ab / (a22 - b ) )
= (BC22 csc(B - C) : ca22 csc(C - A) : ab22 csc(A - B) )

특성.

  1. Steiner 타원이라고도 불리는 삼각형 ABC의 Steiner calleipse는 A, B, C 정점을 통과하는 최소 영역의 타원이다. ABC 삼각형의 Steiner 지점은 ABC 삼각형의 Steiner 할리프 위에 있다.
  2. 혼스버거는 슈타이너 포인트의 재산으로서 다음과 같이 진술했다. 삼각형의 Steiner 지점은 각 꼭지점에 그 꼭지점에서 외부 각도의 크기와 동일한 질량을 매달아 얻은 시스템의 질량의 중심이다.[4] The center of mass of such a system is in fact not the Steiner point, but the Steiner curvature centroid, which has the trilinear coordinates .[5] 그것은 삼각 센터 백과사전에서 X(1115)로 지정된 삼각 센터다.
  3. 삼각형 ABC의 Steiner 점의 심슨 선은 OK 선과 평행하며, 여기서 O는 원곡선이고 K는 삼각형 ABC의 symmedian 점이다.

타리 포인트

A를 통과하는 선은 B'C'에 수직이고, B를 통과하는 선은 C'A'에 수직이며, C를 통과하는 선은 Tarry 지점에서 A'B의 일치에 수직이다.

삼각형의 타리점은 삼각형의 슈타이너점과 밀접한 관계가 있다. ABC는 어떤 주어진 삼각형이 되게 하라. 삼각형 ABC의 Steiner 점과 정반대인 삼각형 ABC의 원곡선의 점을 삼각형 ABC의 Tarry 점이라고 한다. 타리 포인트는 삼각형 중심이며, 삼각형 센터 백과사전에서는 중심 X(98)로 지정되어 있다. Tarry 지점의 3행 좌표는 다음과 같다.

(초(A + Ω ) : 초(B + Ω ) : 초(C + Ω ) ,
여기서 Ω은 삼각형 ABC의 브로카드 각이다.
= = ( a, b, c ) : f(b, c, a ) : f(c, a, b ) ,
여기서 f( a, b, c ) = bc / ( b4 + c4 - ab22 - ac22 )

스타이너 포인트의 정의와 유사하게, 타리 포인트는 다음과 같이 정의할 수 있다.

ABC는 어떤 주어진 삼각형이 되게 하라. 렛 A'B'C'를 삼각형 ABC의 브로카드 삼각형이 되게 하라. L을A 선 B'C'에 수직인 A를 통과하는 선으로 하고B, L을 선 C'A'에 수직인 B를 통과하는 선으로C 하고, L을 선 A'B'에 수직인 C를 통과하는 선으로 한다. 그러면 LA, LB, LC 세 선은 동시에 된다. 동시성의 지점은 삼각형 ABC의 Tarry 지점이다.

참조

  1. ^ Paul E. Black. "Steiner point". Dictionary of Algorithms and Data Structures. U.S. National Institute of Standards and Technology. Retrieved 17 May 2012.
  2. ^ a b c Kimberling, Clark. "Steiner point". Retrieved 17 May 2012.
  3. ^ J. Neuberg (1886). "Sur le point de Steiner". Journal de mathématiques spéciales: 29.
  4. ^ Honsberger, Ross (1965). Episodes in nineteenth and twentieth century Euclidean geometry. The Mathematical Association of America. pp. 119–124.
  5. ^ Eric W., Weisstein. "Steiner Curvature Centroid". MathWorld—A Wolfram Web Resource. Retrieved 17 May 2012.