브로카드 서클

기하학에서 브로카드 원(또는 7점 원)은 주어진 삼각형에서 파생된 원입니다.이 선은 삼각형의 원주 중심과 심미디언을 통과하며 선 세그먼트를 연결하는 중간점의 중심에 위치합니다(이 세그먼트는 직경이 됩니다).

방정식

주어진 삼각형의 측면 $길이{\displaystyle }$ a$,$ $,$ $c{\displaystyle }${$displaystyle$$$b$}$ 및$$ c {$displaystyle$ c} 및 삼각형의 내부 점의 면적 ${\displaystyle \mathrm{좌표}}{\displaystyle }$($x$${\displaystyle ,}$ $y,$ z$)$ ($x,$ y,$z)$의 관점에서 볼 때, $점$의 좌표는$$ 해당 포인트에 의해 만들어진 삼각형의 면적입니다.$길이$가 a인$$변(\$displaystyle$a$$등)을 가진 브로카드 원은 방정식을^[1] 충족하는 점으로 구성됩니다.

${\displaystyle a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}}xy=paramfrac {a^{2}b^{2}c^{2}(x+y+z)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}\left\frac {x}{a^{2}}+{\frac {y}{b^{2}}+{\frac {z}{c^{2}}\right.}$

관련 사항

브로카드 ^[2]삼각형의 정점과 마찬가지로 두 브로카드 점이 이 원 위에 있습니다.이 다섯 점은 원의 다른 두 점(둘레 중심과 심메디언)과 함께 "7점 원"이라는 이름을 정당화한다.

브로카드 원은 첫 번째 르모인 ^[3]원과 동심원이다.

특수한 경우

삼각형이 등변이면 원주점과 심메디언이 일치하므로 Brocard 원이 단일 ^[4]점으로 감소합니다.

역사

브로카드 서클은 1881년 ^[6]프랑스 알제리 과학진흥협회에 이 서클에 관한 논문을 제출한 앙리 브로카르의 ^[5]이름을 딴 것이다.

레퍼런스

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Brocard Circle". MathWorld.

「 」를 참조해 주세요.

• 구점원