통계적 증명

Statistical proof

통계적 증명은 근거의 통계적 시험과 시험 점수에서 도출할 수 있는 추론의 유형에 대한 통계적 시험 이후 다른 사람들을 납득시키기 위해 사용되는 명제, 가설 또는 이론에 대한 확실성의 정도를 합리적으로 입증하는 것이다.통계적 방법은 사실에 대한 이해를 높이기 위해 사용되며, 그 증거는 가설, 실험 데이터, 사실, 시험, 그리고 승산에 대한 명시적인 참조로 추론의 타당성과 논리를 증명한다.증명에는 두 가지 필수적인 목표가 있다: 첫째는 설득하는 것이고 둘째는 동료와 대중의 검토를 통해 그 제안을 설명하는 것이다.[1]

입증 책임은 통계적 방법의 입증 가능한 적용, 가정 공개 및 외부 세계에 대한 데이터의 진정한 이해와 관련하여 시험이 갖는 관련성에 있다.베이즈 정리 대 우도함수, 실증주의 대 비판적 합리주의 등 여러 가지 추론의 통계철학에는 신봉자가 있다.이러한 이성의 방법은 보다 넓은 과학철학에서 통계적 증거와 그 해석과 직접적인 관련이 있다.[1][2]

과학과 비과학의 공통적인 경계는 칼 포퍼에 의해 개발된 저밀도적 위변조 증거인데, 이는 통계학의 전통에서 잘 확립된 관행이다.그러나 다른 추론 방식에는 귀납적 및 유괴적 증거 방식이 포함될 수 있다.[3]과학자들은 통계적 증거를 확실성을 얻기 위한 수단으로 사용하는 것이 아니라 주장을 조작하고 이론을 설명하기 위한 수단으로 사용한다.과학은 절대적인 확실성을 달성할 수 없으며, "증거"라는 용어의 과학적 의미와 반대로 자국어가 암시할 수 있는 객관적인 진리를 향한 연속적인 진보가 아니다.통계적 증거는 이론의 거짓에 대한 일종의 증거와 반복적인 통계적 시행과 실험 오류를 통해 경험적으로 경험적으로 학습할 수 있는 수단을 제공한다.[2]통계적 증빙은 또한 법적 문제에 적용되며 입증의 법적 부담에 영향을 미친다.[4]

공리

공리에는 두 가지 종류가 있는데, 1) 시험할 수 없으므로 피해야 할 규약과 2) 가설이 있다.[5]확률론의 증거는 17세기 후반에 개발된 네 가지 공리에 기초하여 구축되었다.

  1. 가설의 확률은 음수가 아닌 실수:{( ) 0;
  2. 필요한 진실의 확률은 1과 같다:{( )=
  3. If two hypotheses h1 and h2 are mutually exclusive, then the sum of their probabilities is equal to the probability of their disjunction: ;
  4. h1의 조건부 확률}}이 함께 h1과 h2의 무조건적인 확률({\displaystyle{\bigg){}(h_{1}\And{2h_}){\bigg)}}}, 무조건으로 나눈 값과 같다 h2{Pr(h1h2)}{\displaystyle{\Bigg){}(h_{1}h_{2}){\Bigg)}다. probabilIty({\displaystyle{\bigg){}(h_{2}){\bigg)}}}그 확률은 긍정적인{Pr(h1h2))Pr(h1&h2)Pr(h2)}{\displaystyle{\bigg){}(h_{1}h_{2})={\frac{\Pr(h_{1}\And{2h_})}{\Pr(h_{2})}}{\bigg)}h2의}},{Pr(h. 2)

앞의 공리는 현대 통계 이론이 진보한 곳에서 무작위 법칙 또는 객관적 우연에 대한 통계적 증거와 근거를 제공한다.그러나 실험 데이터는 가설(h)이 사실이라는 것을 결코 증명할 수 없지만, 경험적 데이터에 상대적인 가설의 확률을 측정하여 귀납적 추론에 의존한다.그 증거는 유의성의 추론, 수학, 시험, 연역적 추론의 논리를 이용하는 합리적 입증에 있다.[1][2][6]

시험 및 교정

주요 기사:통계적 시험

증명이라는 용어는 시험한다는 뜻의 라틴어 뿌리(제공가능, 개연성, 프로바레 L.)에서 유래되었다.[7][8]따라서 증거는 통계적 시험을 통한 추론의 한 형태다.통계적 시험은 확률 분포를 생성하는 모델에 대해 공식화된다.확률 분포의 예에는 무작위 우연의 법칙에 따라 행동하는 변수에 대한 정확한 설명을 제공하는 이항, 정규 또는 포아송 분포를 포함할 수 있다.모집단 표본에 통계적 시험을 적용할 때 표본 통계량이 가정된 null-모형과 유의하게 다른지 여부를 검정한다.실제로 알 수 없는 모집단의 참된 값을 모집단의 모수라고 한다.연구자들은 모수의 추정치를 제공하는 모집단에서 표본을 추출하여 평균 또는 표준 편차를 계산한다.전체 모집단을 표본으로 추출하면 표본 통계 평균 및 분포가 모수 분포와 수렴된다.[9]

과학적 위변조 방법을 사용하여, 표본 통계량이 우연만으로 설명할 수 있는 것과 null-모형과 충분히 다른 확률값을 시험 전에 제시한다.대부분의 통계학자는 이전 확률 값을 0.05 또는 0.1로 설정하는데, 이는 표본 통계량이 모수 모델에서 100 중 5회(또는 10)번 이상 벗어나면 그 불일치가 우연만으로 설명되지 않고 무효 가설은 기각된다는 것을 의미한다.통계 모델은 모수의 정확한 결과와 표본 통계량의 추정치를 제공한다.따라서 입증 책임은 통계적 모형의 추정치를 제공하는 표본 통계량에 있다.통계적 모형에는 모수 값과 확률 분포의 수학적 증거가 포함되어 있다.[10][11]

베이즈 정리

주요 기사:베이즈 정리
참고 항목:베이즈 정리 하의 증거

베이지안 통계는 추론 증명에 대한 다른 철학적 접근법에 기초하고 있다.베이즈의 정리를 위한 수학적 공식은 다음과 같다.

이 공식은 모수(또는 가설 =h, 공리의 표기법에서 사용)의 확률로 읽힌다. 여기서 수평 막대는 "지정"을 가리킨다.수식의 오른쪽은 모수의 후방 확률분포를 생성하는 가능성(Pr [데이터 매개변수])을 갖는 통계적 모델(Pr [Parameter])의 이전 확률을 계산한다(Pr [Parameter Data]).후방 확률은 관측된 데이터나 표본 통계량을 고려할 때 모수가 정확할 가능성이다.[12]가설은 베이지안 추론을 이용하여 비교될 수 있는데, 베이지안 인자에 의한 것은 선행 오즈에 대한 후발 오즈의 비율이다.이것은 데이터에 대한 측도를 제공하며, 한 가설의 확률이 다른 가설과 비교하여 증가 또는 감소된 경우.[13]

그 통계적 증거는 하나의 가설은 더 높은 (약하고, 강하고, 긍정적인) 가능성을 가지고 있다는 베이시안적인 증명이다.[13]베이지안식 방법이 거짓을 증명하는 칼 포퍼스 방식과 일치한다면 상당한 논쟁이 있는데, 여기서 일부에서는 "...가설을 전혀 "수용"하는 것은 없다고 주장해 왔다.과학에서 하는 일이라곤 믿음의 정도를 부여받는 것뿐이에요"[14]: 180 포퍼에 따르면, 시험을 견뎌냈지만 아직 위조가 되지 않은 가설들은 검증되지 않고 확증된다고 한다.일부 연구들은 확률을 전제로 확증을 정의하려는 포퍼의 탐구가 그의 철학을 베이시안적 접근법과 일치시켰다고 제안했다.이러한 맥락에서 한 가설이 다른 가설에 상대적일 가능성은 확증이 아니라 확증 지표일 수 있으며, 따라서 엄격한 객관적 입장을 통해 통계적으로 입증된다.[6][15]

소송중.

주요 기사:법적증거부

"대규모 통계적 불균형이 나타날 수 있는 경우, 적절한 경우만이라도 차별의 패턴이나 관행에 대한 명백한 증거가 될 수 있다."[nb 1]: 271

법적 절차에서 통계적 증거는 세 가지 범주의 증거로 분류될 수 있다.

  1. 사건, 행위 또는 행위 유형의 발생
  2. 책임이 있는 개인의 신원
  3. 의도 또는 심리적 책임[16]

카스타네다 대 파르티다 사건에서 획기적인 배심원 차별 사건 이후 1970년대 중반까지 미국의 법적 절차에 관한 결정에 통계적 증거가 정기적으로 적용되지 않았다.미국 연방대법원은 통계적 차이가 차별의 "일차적 증거"에 해당한다고 판결하여 입증책임이 원고에서 피고로 이동하게 되었다.그 판결 이후, 통계적 증거는 불평등, 차별, DNA 증거에 관한 많은 다른 사례에서 사용되어 왔다.[4][17][18]그러나 통계적 증명과 입증의 법적 부담 사이에는 일대일 대응은 없다.대법원은 법과 과학의 사실 규명 과정에 요구되는 엄격함이 반드시 일치하는 것은 아니라고 밝혔다.[18]: 1533

인종 차별에 관한 사형선고(맥클레스키 대 켐프[nb 2])의 예에서 청원인은 맥클레스키라는 이름의 흑인 남성이 강도 중 백인 경찰을 살해한 혐의로 기소되었다.매클레스키의 전문가 증언은 "백인 피해자를 살해한 혐의로 기소된 피고인들이 흑인 살해 혐의로 기소된 것보다 사형 선고를 받을 가능성이 4.3배 높았다"는 통계적 증거를 소개했다.[19]: 595 그럼에도 불구하고, 이 통계는 "그의 경우 의사결정자들이 차별적인 목적을 가지고 행동했다는 것을 증명하기에 불충분했다."[19]: 596 개인의 구체적인 내용을 참조하지 않아 '통계적 입증의 일관성 없는 한계'[19]: 596 가 있었다는 주장도 더 나왔다.차별의 확률이 높아진다는 통계적 입증에도 불구하고, 입증의 법적 부담은 사례별로 검토되어야 했다(논의되었다).[19]

참고 항목

참조

  1. ^ a b c Gold, B.; Simons, R. A. (2008). Proof and other dilemmas: Mathematics and philosophy. Mathematics Association of America Inc. ISBN 978-0-88385-567-6.
  2. ^ a b c Gattei, S. (2008). Thomas Kuhn's "Linguistic Turn" and the Legacy of Logical Empiricism: Incommensurability, Rationality and the Search for Truth. Ashgate Pub Co. p. 277. ISBN 978-0-7546-6160-3.
  3. ^ Pedemont, B. (2007). "How can the relationship between argumentation and proof be analysed?". Educational Studies in Mathematics. 66 (1): 23–41. doi:10.1007/s10649-006-9057-x. S2CID 121547580.
  4. ^ a b c Meier, P. (1986). "Damned Liars and Expert Witnesses" (PDF). Journal of the American Statistical Association. 81 (394): 269–276. doi:10.1080/01621459.1986.10478270.
  5. ^ Wiley, E. O. (1975). "Karl R. Popper, Systematics, and Classification: A Reply to Walter Bock and Other Evolutionary Taxonomists". Systematic Zoology. 24 (2): 233–43. doi:10.2307/2412764. ISSN 0039-7989. JSTOR 2412764.
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메모들

  1. ^ 미국 연방대법원 카스타네다 대 파르티다 사건, 1977년 [1] 마이어 (1986) 이비드에서 인용.그는 "반년도 안 되는 기간 동안, 대법원은 전통적인 법적 증거에 대한 경멸에서 스스로 피고인에 대한 소명사건을 확립할 수 있는 능력이 있다는 강력한 지지로 이동했다"고 말했다.[4]
  2. ^ 481 U.S. 279 (1987년).[19]