솔로우 잔차

솔로 잔차는 연도별, 연도별, 10년에서 10년까지의 경제에서의 경험적 생산성 성장을 설명하는 숫자다. 노벨경제학상 수상자인 로버트 솔로우(Robert Solow)는 생산성 향상을 자본과 노동력 투입이 일정한 생산량 증가라고 정의했다. 자본 축적이나 노동 투입량 증가의 척도로 설명되지 않는 성장의 한 부분이기 때문에 「잔류」라고 할 수 있다. 물리적 처리량 증가(즉, 환경 자원)는 계산에서 특히 제외된다. 따라서 잔류량의 일부는 물리적 처리량 증가에서 기인할 수 있다. 사용된 예는 입력이 변경되지 않는 동안 강철에 대한 알루미늄 고정장치의 시내 치환에 대한 것이다. 이것은 다른 변수가 많은 거의 모든 경제상황에서 다르다. 솔로 잔차는 경제적이고, 그것의 척도는 솔로(1957)가 이러한 용어를 사용하지 않았음에도 불구하고 현재 다요소 생산성 또는 총요소 생산성의 성장 속도라고 불린다.

역사

1950년대에 많은 경제학자들이^{[citation needed]} 제2차 세계대전의 재건 이후 경제성장에 대한 비교연구에 착수했다. 장기적 성장의 길은 산업과 인프라에 대한 투자와 자본집약적 자동화 생산으로 점점 더 나아가야 한다는 의견도 나왔다^[who?]. 비록 장비 감가상각으로 인해 이 접근방식에 대한 수익 감소에 대한 우려가 항상 있었지만, 그것은 채택해야 할 올바른 산업 정책에 대한 광범위한 견해였다. 많은 경제학자들은 소련의 지휘 경제를 추가 산업 건설에 대한 생산물의 지칠 줄 모르는 재투자를 통한 고성장의 모델로 지목했다.

그러나 일부 경제학자들은^[who?] 다른 견해를 취했는데, 그들은 자본 집중도가 높아지면 자본에 대한 한계 수익률이 노동력과 균등화되면 수익률이 감소할 것이라고 말했으며, 저축률이 높은 경제의 명백한 급속한 성장은 단기적인 현상이 될 것이라고 말했다. 이 분석 국가 성장의 향상시켰다 노동 생산성, 총 요소 기술은 장기 결정, 그리고 – 이undercapitalized 국가들의 아직도 전쟁에서 w. 회복만을under-capitalized 국가들은 인프라에 투자함으로써 1인당 국민 소득은 늘어날 수 있suggested[표창 필요한]ere 것으로 예상되 선진국과의 융합의 길로 이런 식으로 급속히 발전하다

솔로 잔액은 1인당 자본주 증가율을 초과하는 1인당 경제성장률로 정의되기 때문에 이를 감지하면 경제 산업화의 진전 외에 산출에 어떤 기여가 있어야 한다는 것을 알 수 있다. 노동투입에 대한 생산량의 비율이라고도 알려진 생활수준의 측정된 성장이 자본/노동투입의 비율의 증가로 전적으로 설명될 수 없다는 사실은 유의미한 발견이었으며, 잠재적인 성장의 경로로 자본축적보다는 혁신을 지목했다.

'솔로우 성장 모델'은 경험적 잔차를 설명하거나 도출하기 위한 것이 아니라, 거시경제의 총체적 모델에 외생적으로 부과할 때 장기적으로 경제에 어떤 영향을 미칠지 보여주기 위한 것이다. 이 모델은 실제로 "기술" 성장의 영향을 "산업" 성장에서의 영향을 입증하는 도구였다. 두 유형의 성장이 어디에서 오는지를 이해하기 위한 시도라기보다는 "산업" 성장에 대한 것이었다. 솔로우 잔차는 이론적 분석의 결과를 예측하기보다는 주로 설명하기 위한 관찰이다. 그것은 대답이라기 보다는 질문이며, 다음의 방정식은 그 사실을 모호하게 해서는 안 된다.

Solow 모형의 잔차 항으로 사용

솔로우는 1년에 걸쳐 연간 총생산량의 매우 기본적인 모델을 가정했다. 그는 생산량은 자본의 양(인프라), 노동의 양(인력의 수), 그리고 그 노동의 생산성에 의해 좌우될 것이라고 말했다. 그는 노동의 생산성이 장기적인 GDP 증가를 이끄는 요인이라고 생각했다. 이 형식의 경제 모델의 예는 다음과 같다.^[1]

${\displaystyle Y(t)=[K(t)]^{\alpha }[A(t)L(t)]^{1-\alpha }\,}$

where:

• Y(t) represents the total production in an economy (the GDP) in some year, t.
• K(t) is capital in the productive economy – which might be measured through the combined value of all companies in a capitalist economy.
• L(t) is labour; this is simply the number of people in work, and since growth models are long run models they tend to ignore cyclical unemployment effects, assuming instead that the labour force is a constant fraction of an expanding population.
• A(t) represents multifactor productivity (often generalized as "technology"). The change in this figure from A(1960) to A(1980) is the key to estimating the growth in labour 'efficiency' and the Solow residual between 1960 and 1980, for instance.

To measure or predict the change in output within this model, the equation above is differentiated in time (t), giving a formula in partial derivatives of the relationships: labour-to-output, capital-to-output, and productivity-to-output, as shown:

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial t}}={\frac {\partial Y}{\partial K}}{\frac {\partial K}{\partial t}}+{\frac {\partial Y}{\partial L}}{\frac {\partial L}{\partial t}}+{\frac {\partial Y}{\partial A}}{\frac {\partial A}{\partial t}}}$

Observe:

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial K}}={\alpha }[K(t)]^{\alpha -1}\cdot [A(t)L(t)]^{1-\alpha }={\frac {{\alpha }Y}{[K(t)]}}}$

Similarly:

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial L}}={\frac {(1-{\alpha })Y}{[L(t)]}}{\text{ and }}{\frac {\partial Y}{\partial A}}={\frac {(1-{\alpha })Y}{[A(t)]}}}$

Therefore:

${\displaystyle {\frac {\partial Y}{\partial t}}={\frac {{\alpha }Y}{[K(t)]}}{\frac {\partial K}{\partial t}}+{\frac {(1-{\alpha })Y}{[L(t)]}}{\frac {\partial L}{\partial t}}+{\frac {(1-{\alpha })Y}{[A(t)]}}{\frac {\partial A}{\partial t}}}$

The growth factor in the economy is a proportion of the output last year, which is given (assuming small changes year-on-year) by dividing both sides of this equation by the output, Y:

${\displaystyle {\frac {\frac {\partial Y}{\partial t}}{Y}}=\alpha {\frac {\frac {\partial K}{\partial t}}{K(t)}}+(1-{\alpha }){\frac {\frac {\partial L}{\partial t}}{L(t)}}+(1-{\alpha }){\frac {\frac {\partial A}{\partial t}}{A(t)}}}$

The first two terms on the right hand side of this equation are the proportional changes in labour and capital year-on-year, and the left hand side is the proportional output change. The remaining term on the right, giving the effect of productivity improvements on GDP is defined as the Solow residual:

${\displaystyle SR(t)={\frac {\frac {\partial Y}{\partial t}}{Y}}-\left(\alpha {\frac {\frac {\partial K}{\partial t}}{K(t)}}+(1-{\alpha }){\frac {\frac {\partial L}{\partial t}}{L(t)}}\right)}$

The residual, SR(t) is that part of growth not explicable by measurable changes in the amount of capital, K, and the number of workers, L. If output, capital, and labour all double every twenty years the residual will be zero, but in general it is higher than this: output goes up faster than growth in the input factors. The residual varies between periods and countries, but is almost always positive in peace-time capitalist countries. Some estimates of the post-war U.S. residual credited the country with a 3% productivity increase per-annum until the early 1970s when productivity growth appeared to stagnate.

Regression analysis and the Solow residual

The above relation gives a very simplified picture of the economy in a single year; what growth theory econometrics does is to look at a sequence of years to find a statistically significant pattern in the changes of the variables, and perhaps identify the existence and value of the "Solow residual". The most basic technique for doing this is to assume constant rates of change in all the variables (obscured by noise), and regress on the data to find the best estimate of these rates in the historical data available (using an Ordinary least squares regression). Economists always do this by first taking the natural log of their equation (to separate out the variables on the right-hand-side of the equation); logging both sides of this production function produces a simple linear regression with an error term, ${\displaystyle \varepsilon }$:

${\displaystyle \ln(Y(t))=\alpha \ln(K(t))+(1-\alpha )[\ln(L(t))]+(1-\alpha )[\ln(A(t))]+\varepsilon .\,}$

A constant growth factor implies exponential growth in the above variables, so differentiating gives a linear relationship between the growth factors which can be deduced in a simple regression.

In a regression analysis, the equation one would estimate is:

${\displaystyle y=C+\beta k+\gamma \ell +\varepsilon \,}$

where:

y is (log) output, ln(Y)

k is capital, ln(K)

ℓ is labour, ln(L)

C can be interpreted as the co-efficient on log(A) – the rate of technological change – (1 − α).

Given the form of the regression equation, we can interpret the coefficients as elasticities.

For calculation of the actual quantity/ level of technology ${\displaystyle A}$ we simply refer back to our equation in levels.

${\displaystyle Y(t)=A(t)^{C}K(t)^{\beta }L(t)^{\gamma }}$

Knowing quantities of output ${\displaystyle Y(t)}$, Capital ${\displaystyle K(t)}$, Labor ${\displaystyle L(t)}$ and estimates for ${\displaystyle C}$,${\displaystyle \beta }$ and ${\displaystyle \gamma }$ we can solve for ${\displaystyle A(t)}$ as:

${\displaystyle A(t)=\left({\frac {Y(t)}{K(t)^{\beta }L(t)^{\gamma }}}\right)^{\frac {1}{C}}}$

Mankiw, Romer, and Weil augmented the Solow-Swan model with a human capital term. The explicit inclusion of this term in the model transfers the effect of changes in human capital from the Solow residual to capital accumulation. As a consequence, the Solow residual is smaller in the augmented Solow model:

${\displaystyle Y(t)=[K(t)]^{\alpha }[H(t)]^{\beta }[A(t)L(t)]^{1-\alpha -\beta }\,}$

where:

• H(t) represents the human capital stock in an economy (the GDP) in some year, t.

The associated regression to estimate this model is:

${\displaystyle \ln(Y(t))=\alpha \ln(K(t))+\beta \ln(H(t))+(1-\alpha -\beta )[\ln(L(t))]+(1-\alpha -\beta )[\ln(A(t))]+\varepsilon .\,}$

Breton estimates the Solow residual for the human capital-augmented version of the Solow-Swan model over the 20th century.^[2] He finds that from 1910 to 2000 ${\displaystyle A(t)}$ in 42 of the world's leading economies increased at an average rate of 1%/year and ${\displaystyle A(t)^{1-\alpha -\beta }}$ increased at 0.3%/year.

Why the productivity growth is attached to labor

The Solow residual measures total factor productivity, but the productivity variable is normally attached to the labor variable in the Solow-Swan model to make technological growth labor-augmenting. This type of productivity growth is required mathematically to keep the shares of national income accruing to the factors of production constant over time. These shares appear to have been stable historically in developing nations, and developed nations.^[3] However, Thomas Piketty's famous study of inequality in 2014, using a version of the Solow model, argued that a stable, relatively low profit share of national income was largely a twentieth century phenomenon.^[4]

Critique of the measurement in rapidly developing economies

Rapidly expanding countries (catching up after a crisis or trade liberalization) tend to have a rapid turn-over in technologies as they accumulate capital. It has been suggested that this will tend to make it harder to gain experience with the available technologies and that a zero Solow residual in these cases actually indicates rising labour productivity. In this theory, the fact that A (labour output productivity) is not falling as new skills become essential indicates that the labour force is capable of adapting, and is likely to have its productivity growth underestimated by the residual—This idea is linked to "learning-by-doing".

참고 항목

• 솔로우 컴퓨터의 역설은 정보기술이 널리 보급되고 있음에도 불구하고 많은 나라에서 제로 잔존을 찾아내는 것에 바탕을 두고 있다.
• 한 경제에서 자본의 수준을 이론적으로라도 측정할 수 있는지에 대한 자본 논쟁. 그렇지 않다면 솔로웨이도 잔류할 수 없다.
• 솔로 성장 모형은 솔로 잔차를 외생적으로 더하여 생산성 증가의 다른 수준에서 GDP 성장 예측을 가능하게 하는 경제 개발 모델이다.
• 발라사-사뮤엘슨 효과는 변동형 솔로우 잔차의 영향을 기술한다. 즉, 대량생산된 무역상품이 서비스업보다 더 높은 잔차를 갖는다고 가정한다. 이러한 가정은 PPP-편차를 설명하기 위해 사용되었으며, 서비스 산업으로 더 많은 노력이 이동함에 따라 전체적인 결과(자동화가 더 어려워짐)에 대한 '끌어짐'이 발생할 수 있다.
• 다요소생산성

참조

추가 읽기

• Romer, David (2000). Advanced Macroeconomics (2nd ed.). Boston: McGraw-Hill/Irwin. ISBN 0-07-231855-4. 첫 번째 장에서 위의 모델에 대해 명확하게 소개한다. 이후 장에서는 이를 내생성장의 현대적 분석으로 확장한다. 이 책은 또한 성장 회계에서 잔여물의 중요성에 대해 논하고 있다.
• Solow, Robert (1957). "Technical change and the aggregate production function". Review of Economics and Statistics. 39 (3): 312–320. doi:10.2307/1926047. JSTOR 1926047.
• Solow, Robert M. (1955). "The Production Function and the Theory of Capital". The Review of Economic Studies: 103–107.

외부 링크

• 한국의 솔로 잔존은 순수 기술 충격을 반영하는가? – 실제 세계는 여기에서 단순 회귀 분석에서 설명한 매끄럽게 진화하는 모델과 같지 않기 때문에, 솔로 잔차에 대해 보다 신뢰할 수 있는 추론을 이끌어 내기 위해 공동 통합과 같은 현대 계량기법이 어떻게 사용되고 있는지를 보여주는 논문.