힙(수학)

추상 대수학에서 세미히프는 변형된 연관성 특성을 만족하는$$ [${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle ]}{\displaystyle \in }$ H ${\displaystyle [x,y,z]\in H}$을 나타내는 비빈 집합 H로 구성된 대수적 구조다.^[1]

반하이프의 생물학적 요소 h는 H의 모든 k에 대해 [h,h,k] = k = [k,h,h]를 만족한다.^{[1]: 75, 6}

힙은 모든 원소가 생물학적으로 존재하는 반 히프를 말한다.^{[1]: 80}

힙이라는 용어는 러시아어로 "heap", "pile" 또는 "stack"을 뜻하는 грура, "stack"에서 유래되었다.안톤 수슈케비치는 빅토르 바그너에게 영향을 준 일반화 집단 이론(1937년)에서 세미 힙, 힙, 일반화 힙의 공포자였던 이 용어를 사용했다.^{[1]: 11} грура는 러시아어로 번역된 група(집단)와 대비된다.실제로 영어 본문에서는 힙을 그루드라고 부른다.)^[2]

예

2요소 힙

${\displaystyle a}$ $ID$ 요소를 정의하여 $H{\displaystyle }$=${\displaystyle }${ ${\displaystyle a,}$ b${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle$ H$=\{a,b\}}$을(를) 순환 그룹 C ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\$}}로 전환하고$,$ ${\displaystyle b}$= ${\displaystyle bb=a}$.그런 다음 다음과 같은 힙을 생성한다.

${\displaystyle [a,a,a]=\,[a,b]=b,\,[b,a,a]=b,\,[b,a,b]=a,}$

${\displaystyle [a,b,a]=b,\,[a,b,b]=a,\,[b,b,b]=b.}$

$b{\displaystyle }$ ${\displaystyle b}$을(를) ID 요소와 ${\displaystyle a}$= b ${\displaystyle aa=b}$로 정의하면 동일한 힙이 주어졌을 것이다$$.

정수 더미

$x{\displaystyle }$, ${\displaystyle y}$, z ${\displaystyle$ x$,y,z}$이(가) 정수일$$ 경우${\displaystyle }$[${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ,y}$ , ${\displaystyle z]}$ =${\displaystyle x}$ -${\displaystyle y}$ + ${\displaystyle z}${\$displaystyle [x,y,z]=x-y+z}$을(를) 설정하여$$ 힙을 생성할 수 있다.그런 다음 정수 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$을(를)${\displaystyle }$set ${\displaystyle *}$ 작업과 함께 정수 집합에서 새 그룹의 ID로 선택할$$ 수 있다.

$(\displaystyle x*y=x+y-k}$

역과 역

${\displaystyle x^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$= ${\displaystyle \mathrm{2k}}$ -${\displaystyle }$x ${\displaystyle$ x$^{-1}=2k-x}$.

두 개의 객체가 있는 그룹오이드 더미

범주로 볼 때 A와 B의 두 개 객체를 가진 그룹형(groupoid)의 경우 그룹 힙의 개념을 일반화할 수 있다.힙의 요소는 A에서 B까지의 형태식으로 식별할 수 있으며, 다음과 같은 세 가지 형태론 x, y, z가 힙 연산을 정의할 수 있다.

${\displaystyle [x,y,z]=xy^{-1}z.}$

이것은 만약 두 물체 사이의 특정한 형태론이 정체성으로 선택된다면 집단의 더미로 줄어든다.이것은 두 물체 사이의 이형성에 대한 설명과 여러 물체들 사이의 이형성에 대한 설명을 하나의 힙으로서 직관적으로 연관시킨다.

이질적인 관계

A와 B를 서로 다른 세트로 하고 $B{\displaystyle \mathcal{}(A,}$ $){\displaystyle {\mathcal{B}(A,B)}$ 그들 사이의 이질적인 관계 모음입니다$$.$p{\displaystyle }$,${\displaystyle q\mathcal{}}$ , ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \in }$ B${\displaystyle }$( ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$) ${\displaystyle p,q,r\in {\mathcal {B}}(A,B)$는 3차 연산자를 정의함 [p ,${\displaystyle }$q${\displaystyle }$,${\displaystyle r}$ ${\displaystyle ]}$ = ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle Q^{}}$ ${\displaystyle [p,q,r]=pq^{$$T}r},$ 여기서$$ q는^T q의 역관계다.이 구성의 결과도 $B{\displaystyle \mathcal{}}$( ${\displaystyle A}$, $){\displaystyle {\mathcal {B}(A,B)}$에 있으므로 3차 연산에 의해 수학적 구조가 형성되었다.^[3]빅토르 바그너는 부분적인 기능인 지도에서 전이 지도를 연구함으로써 이 더미를 형성하려는 동기를 부여받았다.^[4]따라서 힙은 그룹의 트윗 이상이다: 그것은 그룹을 사소한 사례로 포함하는 일반적인 개념이다.

정리

정리:생물학적 요소 e가 있는 세미히프는 ab = [a, e, b]가 주어진 운영을 가진 비자발적 세미그룹으로 간주할 수 있으며, a^–1 = [e, a, e]^{[1]: 76} 가 비자발적으로 간주할 수 있다.

정리:모든 세미합은 비자발적인 세미그룹에 포함될 수 있다.^{[1]: 78}

세미그룹 연구의 경우와 마찬가지로 세미 힙의 구조는 적절한 이상이 없는 "i-simple semihap"으로 이상적 관점에서 설명된다.무스타파예바는 세미그룹 이론의 그린의 관계를 세미 힙스로 번역하고 ρ 클래스를 동일한 원리 양면 이상을 생성하는 요소들로 정의했다.이어 그는 어떤 i-simple semiheap도 2개 이상의 수업을 받을 수 없다는 것을 증명했다.^[5]

그는 또한 세미 heap S의 규칙적인 수업을 묘사했다.

${\displaystyle D(m}$, ${\displaystyle n}$)${\displaystyle }$=${\displaystyle }${ ${\displaystyle \mathrm{\mid }}$ ${\displaystyle x}$ x ${\displaystyle \in }$ S${\displaystyle }$: a${\displaystyle }$= ${\displaystyle n^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle a^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle D(m,n)}=\{a\mid\exists$x\$in$S:$a=a^{n}xa^{m}\}}}}}.$ 여기서$$ n과 m은 동일한 패리티를 가지며 s에서 3차 연산을 적용한다.

그는 S가 최대 5개의 정규 수업을 들을 수 있다는 것을 증명한다.무스타파예프는 ${\displaystyle N^{}}$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle$ a$^{n}\in B.}$이(가) ${\displaystyle 있을}$ 때 이상 B를 "격리"라고 부른다. 그리고$$ 나서 그는 S = D(2,2)가 되면 모든 이상이 고립되고 반대로 존재한다는 것을 증명한다.^[6]

1974년 세트 A와 B의 이질적인 관계의 반heap Z(A, B)를 연구하면서 자레키이는 이상적인 동등성, 규칙성 등급, 이상적인 반heap 요소를 설명하기 위해 무스타파예프의 선례를 따랐다.^[7]

일반화 및 관련 개념

• 의사협박 또는 의사협박은 부분적인 파라 관련 조건을^[4] 만족시킨다.

  ${\displaystyle [a,b,c]d,e]=[a,b,[c,d,e]].}$^{[문서 – 토의]}

• Malcev 연산은 ID 법칙을 만족하지만 반드시 파라 관련 $법칙$을 만족하는$$ 것은 아니다.^[8] 즉$,$ $ID$ $f{\displaystyle (x,}$ x${\displaystyle ,}$ y${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle f(x,}$ ${\displaystyle x,}$ ${\displaystyle x}$ ) = ${\displaystyle y}$(x,$x,$ x${\displaystyle }$) = y$($x, x ) = {\$displaystyle$ $f$$(x$, $x,$x)=$f(y,$ x, x,$x)=y$
• 반합법이나 반합법률만 충족시키되 신분법을 준수할 필요는 없다.^[9]

  일반적으로는 그렇지 않은 반크라우드의 예는 M에 의해 고정된 크기의 매트릭스 링이 주어진다.

  $${\displaystyle [x,y,z]=x\cdot y^{\mathrm {T}}\cdot z}$$

  

  여기서 • 행렬 곱셈을 나타내고 T는 전치 행렬을 나타낸다.^[9]

• idempotent 세미히프는 모든 a에 대해 [ a$,{\displaystyle }$ $,$ ${\displaystyle a]}$ =$displaystyle [a,a,a]=a}$이(가) 있는 세미히프다.
• 일반화 힙 또는 일반화 그라우드(groud)는 다음과 같은 경우 공증분(diempotent) 세미 heap이다.
  $${\displaystyle [a,a,b,x]=[b,b,[a,a,x]]}$$

  
  그리고
  $${\displaystyle [x,a,a]b,b]=[x,b,b]a,a]}$$

  
  A와 B 모두에게

관계 → 에 의해 정의되는 경우 세미그라우드는 일반화된다.

반사성(비대칭성)과 대칭성이다.일반적으로 →는 주문 관계다.^[10]

참고 항목

n-ari 연관성

메모들

참조

• 안톤 수슈케비치(1929년) "연관법의 일반화에 관하여" 미국수학회의 31(1) : 204–14 doi:10.1090/S0002-1929-1929-1501476-0 MR1501476
• Schein, Boris (1979). "Inverse semigroups and generalised grouds". In A.F. Lavrik (ed.). Twelve papers in logic and algebra. Amer. Math. Soc. Transl. Vol. 113. American Mathematical Society. pp. 89–182. ISBN 0-8218-3063-5.
• Vagner, V. V. (1968). "On the algebraic theory of coordinate atlases, II". Trudy Sem. Vektor. Tenzor. Anal. (in Russian). 14: 229–281. MR 0253970.

외부 링크

• nLab의 Mal'cev 버라이어