반도체 광게인

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광게인은 반도체 재료의 광증폭을 나타내기 때문에 반도체 레이저 실현에 가장 중요한 요건이다.이러한 광학적 이득은 전자와 홀의 재결합에 의해 생성된 발광과 관련된 자극 방출에 기인합니다.가스 레이저나 고체 레이저와 같은 다른 레이저 물질에서는 광학적 이득과 관련된 과정이 비교적 간단하지만, 반도체에서는 이것은 광자, 전자, 그리고 구멍을 상호 작용하는 복잡한 다체 문제입니다.따라서 이러한 프로세스를 이해하는 것이 디바이스 최적화의 기본 요건으로서 주요 목표입니다.이 과제는 반도체 광학적 이득을 설명하는 적절한 이론 모델을 개발하고 이러한 모델의 예측과 실험 결과를 비교하여 해결할 수 있다.

반도체 광학적 이득 이론

반도체 광학적 이득을 정의하는 것은 야심찬 작업이기 때문에 단계적으로 이해를 쌓는 것이 유용하다.기본 요건은 전자와 구멍 사이의 쿨롱 상호작용에 의해 유발되는 주요 합병증 없이 정의될 수 있다.반도체 레이저의 실제 작동을 설명하기 위해서는 쿨롱 상호작용 효과를 체계적으로 포함시켜 분석해야 한다.

프리캐리어 사진

광학적 이득과 그 스펙트럼 의존성에 대한 단순하고 질적인 이해를 위해, 종종 벌크 레이저의 예를 고려하여 논의되는 소위 프리 캐리어 모델이 사용된다.프리 캐리어라는 용어는 캐리어 간의 모든 상호작용이 무시된다는 것을 의미합니다.프리캐리어 모델은 ${\displaystyle \mathrm{스펙트럼}}$ $의존성{\displaystyle }$g ( ${\displaystyle )}$ $){$ $displaystyle$ g ( \ $varepsilon$) }에 대해 다음과 같은 식을 제공합니다.

${\displaystyle g(\varepsilon)=g_{0}{\displayrt {varepsilon },[f^{\mathrm {e}}(\varepsilon)+f^{\mathrm {h}}(\varepsilon)-1]~,},}$

질량 에너지$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle\varepsilon$를 사용하여 준-페르미 분포 함수는 전도 $대역{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {f\mathrm{}}^{}}$e(\$displaystyle$ f$^{\mathrm {e}}})$와 원자가 $대역{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {f\mathrm{}}^{}}$ h$(\$$displaystyle$ f$^{\$$mathrm${$h}}})$에 대해 각각 다음과 ^[1][2]같이 $.$

${\displaystyle g_{0}(\varepsilon)=black {nu\mu(\varepsilon) ^{2}}{4\varepsilon _{0}\pi n}}\leftflac {2m_{\mathrm {r}}}}}{\hbar ^3/2}~}$

${\$ { $displaystyle$\ $nu$ $}$$$${\displaystyle 、}$ $μ$ ( ${\displaystyle )}$ ) ${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$$$、 $displaystyle$\$mu$( \ $varepsilon$)^ {$}$ 、 $r$ \ displaystyle $m$_ { \ $mathrm$ { $r }$ $the$ mass mass mass mass 0 $0$ 、 \ $displaystyle$$$\ varepsilon _ ${ 0$iveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveive$$iveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveiveive.

${\displaystyle \mathrm{따라서}}$ $게인{\displaystyle }$ 스펙트럼${\displaystyle }$g (${\$ ) \ $displaystyle$g ( \ $varepsilon$)의$$ 모양은 벌크 재료와 준-페르미 분포 함수의 $상태{\displaystyle \sqrt{}}$ 밀도$($ \ $displaystyle$ \$sqrt$ \ $varepsilon }$)에 비례하여 결정된다.이 식은 분포 함수에 대한 이득 스펙트럼의 의존성에 대한 정성적 인상을 준다.그러나 실험 데이터와 비교해보면 이 접근방식은 정확한 게인 값과 스펙트럼의 정확한 형태에 대한 정량적 예측을 제공하는 데 전혀 적합하지 않다는 것을 즉시 알 수 있다.그러기 위해서는 다체 상호작용을 포함한 미시적 모델이 필요하다.최근 몇 년간, 반도체 블로흐 방정식(SBE)에 기초한 미시적 다체 모델은 매우 ^[3][4][5][6]성공적이었다.

미시적 다체득 모델

이 모델은 전도 대역과 원자가 대역 사이의 미세한 $편파{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {p\mathbf{}}_{}}$k {\$displaystyle p_{\mathbf {k}}}$의 역학, 분포 $함수{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {n\mathbf{}}_{}}$k {\$displaystyle n_{\mathbf {k$^[1] 및 상호작용에 의해 생성된 다체 상관 관계를 설명하는 SBE에 기초한다.

선형 상태에서 정지 이득 스펙트럼만 관심 있는 경우 분포 $함수{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {f\mathbf{}}_{}^{}}$ k ${\displaystyle e_{}^{}}${\$displaystyle f_{\mathbf {k}^{e}}$와 ${\displaystyle {f\mathbf{}}_{}^{}}$k ${\displaystyle k_{}^{}}$ {\$displaystyle f_{\mathbf {k}^h$h}}}}의 시간 의존성을 무시하고 단순히 전달체 밀도와 주어진 준 Fermi 분포로 표현할 수 있다.극소 편광은 다음과 같이 나타납니다.

${\displaystyle {\frac {\mathbrm }{\mathbf {k}=-\mathbrm {k}\mathbf {k}-\mathbrm {i},[1-f_{\mathbf {k} } =-mathbf {k} p_i} {i}p_{\mathbf {k}\right _{\mathrm {coll}}}$

여기서 ${\displaystyle {\delta \mathbf{}}_{}}$k \$displaystyle \delta$ _${\mathbf {k$$}}$는 전도 대역과 원자가 대역 사이의 재규격화된 전이 에너지이고 δ ${\displaystyle {k\mathbf{}}_{}}$ \$displaystyle \Omega$ _${\mathbf {k}}}$는 재규격화된$$ Rabi 주파수입니다.

프리캐리어 설명과 달리 이 모델에는 ${\displaystyle {k\mathbf{}}_{}}$k \ $displaystyle \delta$ _${\mathbf {k}}}$ 및$$ ${\displaystyle {\omega \mathbf{}}_{}}$k \ $displaystyle \Omega$ _${\mathbf {k$와 같은 다체 쿨롱 상호작용과 충돌 조건${\displaystyle {\frac{\mathrm{}}{\mathrm{}}}_{}}$ ${\displaystyle {\frac{t}{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{pc}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{l}}_{}}$ l$$\ $displaystylef$ {\styleft$}$에 의한 기여가 포함되어 있습니다.$서로$ 다른 근사치로 처리될 수 있는 상관 관계의 효과를 설명하는 ${\mathrm {coll}{\mathbf {k}}p_{\mathbf${$k}}\$right _$$${\$mathrm {$coll}}}.$가장 쉬운 방법은 충돌 용어를 현상학적 완화율로 대체하는 것입니다(${\displaystyle {T\mathrm{}}_{}}$2 {\$displaystyle T_{2}}$ - 근사$$).^[1]그러나 이 근사치가 자주 사용되기는 하지만 반도체 밴드 갭 아래의 흡수처럼 다소 비물리적 결과를 초래합니다.더 정확하지만 훨씬 더 복잡한 접근방식은 충돌 용어를 동력학적으로 고려하므로 현미경 ^[2]편광에 대한 산란 내 및 산란 속도를 포함한다.이 양자역학 접근방식에서 계산은 기본 입력 파라미터(물질 밴드 구조, 기하학적 구조 및 온도)만을 필요로 하며 더 이상의 자유 파라미터 없이 반도체 게인과 굴절률 스펙트럼을 제공한다.

구체적으로는 입력 파라미터로부터 우측의 첫 번째 두 항을 계산하고 충돌기여를 계산함으로써 상기 편광운동방정식을 수치적으로 푼다.다음으로 운동방정식을 수치적으로 적분하여 k$(\$에 $걸쳐{\displaystyle \mathbf{}}$ 현미경 편파를 합산하여 복잡한 거시 편파를 구함으로써 반도체 레이저 이론에서 이득과 굴절률 스펙트럼을 제공한다.오늘날의 모델링은 수치적 노력을 줄이기 위해 완벽한 반도체 구조를 가정한다는 점을 언급해야 한다.재료의 조성 변화나 두께 변동과 같은 무질서 효과는 현미경으로 고려되지 않지만, 그러한 결함은 종종 실제 구조에서 발생한다.비균질적 확대에 대한 이러한 기여는 실험 데이터와의 정량적 비교를 위해 가우스 확폭 함수를 사용한 컨볼루션에 의해 이론에 포함될 수 있다.

광학 게인의 실험적 측정

현미경 모델링의 예측 품질은 광학 게인 측정에 의해 검증 또는 반증될 수 있습니다.설계가 승인되면 레이저 생산을 계속할 수 있습니다.실험에서 예기치 않은 이득 특징이 나타나면 체계적으로 새로운 효과를 포함시켜 모형을 정교하게 만들 수 있습니다.효과가 더 많이 포함되면 모형의 예측 검정력이 증가합니다.일반적으로 모델링과 실험이 주기적으로 대체되는 폐쇄 루프 설계는 원하는 성능을 가진 새로운 레이저 설계를 찾아 개발하는 데 매우 효율적인 방법임이 입증되었습니다.

스트라이프 길이 방식

반도체 구조의 광학적 이득을 결정하기 위해 다양한 실험 접근법을 사용할 수 있다.예를 들어 광스트라이프 길이법이 널리 적용된다.^[7]이 방법은 조사 대상 샘플의 광학적 들뜸에 강력한 레이저 소스를 사용합니다.레이저 빔은 샘플의 스트라이프(예: 원통 렌즈)에 초점을 맞추고 스트라이프가 샘플을 덮지만 가장자리 중 하나로 확장되도록 합니다.그 후, 이 엣지 중 시료의 증폭된 자연방출(ASE)의 $강도{\displaystyle {}_{}}$ I ${\displaystyle {\mathrm{S}}_{}}$ $(\$를 스트라이프 $길이{\displaystyle }$l(\$displaystyle$ l$)$의 함수로 측정한다.그런 다음 I ${\displaystyle {A\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{S}}_{}}$E (${\displaystyle l}$) {$displaystyle I_{\mathrm {ASE} }(l)$ $데이터$의 적절한 적합에서 게인을 추출할 수 있습니다.스트라이프 길이 방법은 전기적으로 펌핑된 레이저 구조에 대해 아직 처리되지 않은 반도체 샘플에 대한 합리적인 정성적 결과를 제공합니다.단, 기본적인 횡방향 모드에서만 방사하는 완전히 처리된 레이저 구조를 필요로 하는 다른 방법에서는 예를 들어 Hakki-Paoli 방법 및 전송 방법처럼 정량적으로 더 정확한 결과를 얻을 수 있다.

하키파올리법

Hakki-Paoli ^[8]방법의 경우 반도체 레이저가 레이저 임계값보다 낮게 동작해야 합니다.그런 다음 방출된 ASE의 스펙트럼은 다이오드 레이저 공진기의 Fabry-Péro 모드에 의해 강하게 제어된다.장치의 길이와 면의 반사율이 알려진 경우 ASE 스펙트럼에서 파브리-페로 피크의 최대값과 최소값에서 이득을 평가할 수 있다.그러나 이를 위해서는 충분한 스펙트럼 분해능의 분광계를 사용하여 ASE 데이터를 기록해야 한다.그 후, 이 방법은 비교적 쉽고 간단하지만 레이저 역치 이하의 상태에서만 이득 데이터를 제공하는 반면, 많은 경우 레이저 역치 이상의 이득은 특히 이론 모델과의 정량적 비교에서도 관심을 가질 수 있습니다.

전송 방식

전송^[3] 방법에는 이득 스펙트럼의 관심 영역을 스펙트럼적으로 커버하는 약한 광대역 광원이 필요하다.이 광원은 관심 장치와 레이저 ^[3]장치가 이득 스펙트럼을 제공하기 전후의 강도 비율을 통해 투과된다.이 방법의 경우 기기는 기본 횡방향 모드에서 작동해야 하며 Fabry-Péro 모드의 발생은 장치의 출력 면에 적어도 하나의 반사 방지 코팅이 퇴적되어 억제되어야 한다.스트라이프 길이법 및 Hakki-Paoli법에 비해 전송법은 가장 광범위한 주입 전류에 대해 가장 정확한 게인 데이터를 제공합니다.Hakki-Paoli 방법은 반도체 블로흐 방정식 내의 계산과 직접 비교할 수 있습니다.

이론과 실험의 비교

그림은 (GaIn)(NAs)/GaAs 양자 우물 ^[4]구조에 대한 이론적 및 실험적 이득 스펙트럼 세트를 보여준다.실험 스펙트럼의 경우 주입 전류가 변화하는 반면 이론 곡선의 경우 다른 반송파 밀도를 고려했다.이론 스펙트럼은 19.7meV의 불균일한 확대로 가우스 함수로 복잡해졌다.그림에 표시된 데이터의 경우, 비균질 확장은 실험과의 최적 일치에 적합하도록 조정되었지만,^[5] 연구 대상 물질의 저밀도 발광 스펙트럼에서 모호하게 결정될 수도 있다.이론 및 실험 이득 스펙트럼의 거의 완벽한 정량적 합치는 더 높은 주입 전류에서 실험에서 장치가 약간 가열된다는 점을 고려할 때 얻을 수 있다.따라서 높은 반송파 밀도에서 게인 스펙트럼에 대한 온도가 높아진다.그것 말고는 이론으로 들어가는 자유적합 파라미터는 없었습니다.따라서 재료 파라미터가 인식되면 현미경 다체모델은 예를 들어 (GaIn)(NAs)/GaAs^[4] 또는 Ga(NAsP)/Si와 ^[6]같은 새로운 반도체 재료의 광게인 스펙트럼을 정확하게 예측할 수 있다.

「 」를 참조해 주세요.

• 반도체 레이저 이론
• 반도체 블로흐 방정식
• 레이저
• 자극 방출
• 반도체
• 광증폭기
• 레이저 타입 리스트
• 모집단 반전
• 반도체 레이저의 비선형 이론

추가 정보

• Chow, W. W.; Koch, S. W.; Sargent, Murray (1994). Semiconductor-laser physics. Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-57614-3.
• Chow, W. W.; Koch, S. W. (27 August 1999). Semiconductor-Laser Fundamentals: Physics of the Gain Materials. Springer. ISBN 978-3-540-64166-7.
• Sze, S. M.; Kwok, K. N. (2006). Physics of Semiconductor Devices. Wiley-Interscience. ISBN 0471143235.
• Bhattacharya, P. (1996). Semiconductor Optoelectronic Devices. Prentice Hall. ISBN 0134956567.

레퍼런스