반도체 레이저의 비선형 이론

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Fabry-Perot(FP) 반도체 레이저의 레이저 이론은 이득, ^[1][2]굴절률^[3], 손실 계수가^[4] 에너지 유량의 함수인 만큼 비선형임이 입증된다.비선형 이론은^[2] 다른 이론적 모델에 기초해 설명조차 할 수 없는 몇 가지 실험(예를 들어 자연 선폭)을 설명할 수 있게 했다. 이는 개발된 비선형 이론이 레이저 이론의 새로운 패러다임임을 시사한다.

게인 매체에서의 방정식

맥스웰 방정식은 수동적 매체에 대한 필드를 설명하며 레이저 및 양자 증폭기에 있는 필드를 설명하는 데 사용할 수 없다.현상학적 방정식은 게인 매체에서 전자기장에 대해, 즉 게인 매체에 대한 맥스웰의 방정식과 이러한 방정식에 대한 포앵팅의 정리에서 도출된다.^[1][2][5]이득 매체에 있는 맥스웰 방정식은 에너지 유량에 대한 방정식을 얻고 비선형 위상 효과를 설명하기 위해 사용된다.^[1][2][5]

${\displaystyle(1)\quad root{\vec{H}=(\sigma -\eta ){\vec{E}+{\partial {\vec{D}}\over \partial t}}}}$
우리는 η을 특정한 이득 인자로 정의했다; σ은 일관성 없는 손실(예를 들어 자유 전자에 대한)을 설명하는 특정한 전도성이다.다른 맥스웰 방정식은 변경되지 않고 사용된다.
${\displaystyle (2)\quad rot{E}=-{\partial B \over \partial t}divD=0,divB=0,}$
${\displaystyle (3)\quad D=\epsilon '\epsilon _{0}E,B=\mu _{0}\mu H,}$
포아닌팅 정리는 (1)-(3)에서 다음과 같이 한다.
${\displaystyle (4)\quad \int _{V}\eta E(\omega) ^{2}\,dV=\int _{V}\sigma E(\omega) ^{2}\,dV+\point _{Sn(Sn)ds,},},}$

여기서 S는 Poynting 벡터; V=sz, 0<z>, 여기서 s는 활성 레이저 매체의 단면(축 z)이다.
에너지 유량에 대한 방정식은 (4)부터 다음과 같다.
${\displaystyle (5)\frac {d}I^{+}}{dz}}=(\감마 g(I^{+}-\알파(I^{+}))I^{+}}$
${\displaystyle (6)\quad {\frac {-dI^{-}}{dz}=(\Gamma g(I^{-}-\alpha(I^{-}))I^{-}}$
어디에
${\displaystyle (7)\quad \alpha (I)=(1-\Gamma )\alpha _{out}+\Gamma \alpha \alpha _{x}+\alpha _{2p}(I),}$
여기서 $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle I}$은(는) 에너지 플럭스, s ${\displaystyle s}$은(는) 레이저 활성 구역의 단면적, $\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle$$\Alpha _}}은($는) 구속 계수$$, $\alpha {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$은 흡수 계수 아웃이다$$.ide active zone; ${\displaystyle \alpha _{x}}$ is losses due to incoherent scattering; ${\displaystyle \alpha _{2p}(I)}$ is two-photon absorption factor;^[2][4] and ${\displaystyle \alpha _{2p}(I)=\beta \cdot I}$).

선 모양 및 자연 선폭에 대한 공식

반도체 레이저의 자연 선폭 이론은 FP 레이저의^[3][5] 굴절률 n과 DFB(Distributed FeedBack^[5][6]) 레이저의 유효_ef 굴절률 n이 E의 기능이라는 점에 따라 개발되었다.
${\displaystyle (8)\quad n=n_{0}+n_{1}(\omega){1}(\omega)E+n_{2}(\omega )E^{2},}$
${\displaystyle (9)\quad n=n_{ef}^{0}+n_{ef}^{1}E+n_{ef}^{2}E^{2}}}$
FP 및 DFB 레이저의 선 모양 공식은 도출되었다.선 모양에 대한 이러한 공식은 유사하며 다음과 같은 형식을 가지고 있다.
${\displaystyle (10)\quad L(v)=2\int _{0}^{\infit }\cos(2\pi v\tau )exp(A_{pa} \tau -B\tau ^{2}d\tau ,}$
여기서 $v{\displaystyle }$= ${\displaystyle \Omega \frac{}{}}$ -${\displaystyle \frac{\Omega }{}}$ ${\displaystyle \frac{L}{}}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{2\pi }}{}}$ ${\displaystyle \Omega }$ L ${\displaystyle$ v$={\tfrac {\omega -\omega$ L$}{2\pi };\quad \omega L}$은(는) 레이저 생성 주파수,

${\displaystyle (11)\quad A_{pa}={\frac {D_{0}}}{{P},\quad B=(D_{1}+D_{2}P^{1/2)}^{2}}}^{2},}},}$
여기서 D ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {D\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}${\$displaystyle D_{0},D_{1},$D_{1},$D_{2$}}: FP와 DFB 레이저의^[2][6][7][8] 형식이 서로$$ 다르다.^[9] 자연 선폭 Δν를 쓰자.
$\displaystyle (12)\quad \Delta v=\Delta v^{(c)}T\왼쪽(\왼쪽(mW\오른쪽){\frac {A_{pa}}{P}+B\오른쪽)F_{N}\왼쪽({\frac {P^{(c)}}{P}}{P},k\오른쪽),}$
여기서 T((인류 W) p는 P+B){\displaystyle T\left(\left(mW\right){\frac{A_{아빠}}{P}}+B\right)}은 그 다리 함수[2][8][9]Δ v({\displaystyle\Delta v^{(c)}}와 P({\displaystyle P^{(c)}}은 특성 선폭 및 특성 레이저 전력;k은 특성 매개 변수이다. 레이저가 없비선형성, q는 비차원 역동력:

${\displaystyle (13)\quad F_{N}(q,k)=1/\int _{0}^{0}^{0}{\inflt }exp(-xq-x^{1/2}-1)^{2}dx}$

반도체 레이저의 자연 선폭 이론은 독자적인 의의를 갖고 있다.이와 동시에 개발된 이론은 레이저의 비선형 이론의 불가결한 부분이며, 그 개념과 도입된 특성 매개변수가 비선형 이론의 모든 부분에 사용된다.

반도체 레이저의 이득

이완과 함께 밀도 행렬 방정식을 사용하여 다음과 같은 도출이 이루어졌다.반도체 레이저에서 아인슈타인의 스펙트럼 계수와 그에 따라 아인슈타인의 계수;^[1][2][10] 반도체 레이저에서 포화 효과의 공식; 반도체 레이저에서 포화 효과가 작은 것으로 나타났다.^[1][2]반도체 레이저의 이득은 이완과 함께 밀도 행렬 방정식을 사용하여 도출되었다.^[1][2]파브리-페로 레이저 이득은 에너지 플럭스에 따라 달라지며, 이는 반도체 레이저의 '기본 비선형 효과'를 결정하는 것으로 나타났다.

${\displaystyle (14)\quad g=g(I)=R\Delta \omega _{e}/(1-I)(\delta \delta \omega _{e}/\delta I)/\Delta \omega _{e}),}$

어디에
${\displaystyle (15)\quad R=(\hbar \omega n_{g}/c)B_{21}(f_{2}-f_{1})S_{P}(\omega ).}$

여기서 B ${\displaystyle {21}_{}}$ ${\$는 협대역 파형에 노출되었을 때 두 에너지 수준 사이의 유도 전환에 대한 아인슈타인 계수로서$$ 다음과 같은 형태로 기록된다.^[2][10]
${\displaystyle (16)\quad B_{21}=({\hat {H}}_{21}/\hbar )^{2}/(2\Gamma _{0})}$ where ${\displaystyle \Delta \omega _{e}}$ is effective natural linewidth; ${\displaystyle I}$ is the energy flux; ${\displaystyle S_{P}(\omega )}$ is전환의 스펙트럼 밀도

1종 유도방사선 필요조건

제1종과 제2종의 유도 방사선에 필요한 조건은 다음과 같다.^[1][2]유도 방사선에 필요한 조건은 이득이 0보다 큰 요건에 의해 결정된다.베르나르와 두라푸르에^[2][11] 의해 공식화된 제1종류의 유도 방사선에 필요한 조건은 위에 위치한 레벨의 모집단이 아래 위치한 레벨의 모집단보다 많아지는 것이다.

${\displaystyle (17)\quad f_{2}(E_{2})>f_{1}(E_{1}).}$

2종 유도방사선 필요조건

노페가^[1][2] 공식화한 제2종 유도 방사선의 필요조건은 다음과 같다.

$\displaystyle (18)\quad \Delta \omega _{e}/(1-I(\delta \delta \omega _{e}/\delta I)/\Delta \omega _{e})0.}$

두 번째 종류의 유도 방사선의 필요조건은 레이저 용량의 기본적 제한을 형성할 수 있으며,^[1][2] 이는 다음과 같이 실험적으로 확인되었다.

$(19)\displaystyle (19)\quad I.I(M)$

여기서 $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle I}$은(는) 에너지 플럭스,${\displaystyle }I{\displaystyle }$ (${\displaystyle M}$) ${\displaystyle I(M)}$은 궁극적인 힘의 특성 매개변수다.그림 1은 특성 파라미터의 두 세트에 대한$$ $함수{\displaystyle }$ g ($){\displaystyle g(I)}$를 보여준다.

실험 시뮬레이션

4.1. 이득 매체에 있는 맥스웰의 방정식은 에너지 유량에 대한 방정식을 얻기 위해 사용된다.^[1][2][5]비선형 위상 효과는 ^[1][2]굴절률의 비선형성을 이용하여 설명하고 시뮬레이션하였다(^[3]그림 3 참조).

뺐는다. 실험적 출력 특성을 모의 실험해 왔다 선진 이론,:자연 선폭(시뮬레이션을 보in,[2][6])(그림 2 보), 실험 와트-암페어 characteristics[1][2][11](Fig.4 보), 실험적인 출력 복사 line-length의 현재에 소인형 패브리 페로 반도체 주입 lasers,[1][2]에 의존에 따르면(F. 보Ig.3 탭뿐만 아니라 lin.ewidth in DFB 레이저(시뮬레이션 인,^[7][8] 참조)생성된 이론은 Fabry-Perot 레이저 및 분산 피드백 DFB 레이저의^{[2][6][7][8][9][12]} 자연 선폭 측정에 대해 두 가지 방법(13)과 (15)의 도움을 받아 대부분의 발표된 실험을 시뮬레이션할 수 있게 한다.선 모양에 대해 도출된 공식을 바탕으로 Fabry-Perot 레이저의 자연 선폭 측정 실험(예: 그림.2 참조) 12건과 DFB 레이저의^[2][9] 실험 15건을 시뮬레이션했다.^[2][6]자연 선폭에 대해 도출된 공식을 바탕으로 파브리-페로 레이저에서^[2][6] 자연 선폭을 측정하는 15가지 실험과 DFB 레이저에서^[2][9] 15가지 실험을 시뮬레이션했다.^[2][6][8]방사선의 라인 형태에^[2][6][12] 대한 파생 공식(FP 레이저 및 DFB 레이저^[2][7])은 로렌츠 라인 공식과 구별된다.

4.3. 실험적 출력 특성을 모의 실험해 왔다 선진 이론,:자연 선폭(시뮬레이션을 보in,[5][7]), 실험 와트-암페어 characteristics[10](Fig.4 보), 그리고 실험 출력 복사 line-length의 소인형 패브리 페로 반도체 주입 lasers[13](Fig.3 보), 뿐만 아니라 미스터리 한에서 현재에 의존에 기초를 둔다.DF에 newidthB 레이저(시뮬레이션 인,^[2][9] 참조)

4.4. 비선형 이론에 기초하여 자연 선폭이 작은 레이저와 출력 전력이 더 높은 레이저를 개발할 것을 권고하였다.^[1][2]

결론

밀도 매트릭스 방정식의 해법에 기초하여 유도 전환에 대한 아인슈타인 계수가 도출되었으며, 반도체 레이저의 경우 포화 효과가 작다는 것이 밝혀졌다.^[1][2]에너지 유량에 따른 이득의 공식은 레이저의 기본적인 비선형 효과다.비선형성을 초래하는 주효과는 포화효과라고 명시되어 있다.^[1][2]반도체 레이저의 경우 포화 효과는 미미하다.우리는 밀도 행렬 방정식과 자연 선폭에 대한 표현을 바탕으로 Fabry-Perot 반도체 레이저의 이득 g를 도출했다.^[1][2]따라서 선폭 이론은^[2][8][9] 비선형 이론의 필수적인 부분이다.결과 g의 에너지 플럭스에 대한 의존성은 반도체 레이저의 주요 비선형 효과라고 불렸다.^[1][2] 이 관계 공식의 도출은 다음과 같다.^[1][2]실험 파장 이동 대 정규화된 전류(J/Jth), 내인성 반도체의 양자 유정을 가진 고출력 레이저에 대해 출력 전력 대 전류를 시뮬레이션했다.다른 효과로 인한 상태 밀도의 확대가 고려되었다.비선형 이론은 다른 이론적 모델에 기초해 설명조차 할 수 없는 몇 가지 실험(예를 들어 자연 선폭)을 설명할 수 있게 했다. 이는 개발된 비선형 이론이 레이저 이론의 새로운 패러다임임을 시사한다.비선형 이론 개발로 인해 자연 선폭이 작은 레이저와 출력 전력이 높은 레이저를 만들 수 있는 권고안이 제시될 수 있다.

참조