거의 정수

레크리에이션 수학에서 거의 정수(또는 거의 정수에 가까운 숫자)는 정수는 아니지만 정수에 매우 가까운 숫자다. 거의 정수는 그들이 예상치 못한 어떤 맥락에서 발생할 때 흥미롭게 여겨진다.

황금 비율 및 피보나치 숫자와 관련된 거의 정수

거의 정수에 가까운 정수의 잘 알려진 예는 황금비 $ratio{\displaystyle }$= ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$+ 5 ${\displaystyle \frac{2}{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle \approx }$ 1${\displaystyle .618}$ ${\displaystyle \phi ={\frac{1+{\sqrt{5}}{$2}}\ $약 1.618}$의 높은 힘이다$.$

${\displaystyle {\begin{aligned}\phi ^{17}&={\frac {3571+1597{\sqrt {5}}}{2}}\approx 3571.00028\\[6pt]\phi ^{18}&=2889+1292{\sqrt {5}}\approx 5777.999827\\[6pt]\phi ^{19}&={\frac {9349+4181{\sqrt {5}}}{2}}\approx 9349.000107\end{aligned}}}$

황금비율이 피소-비자야라하반 수이기 때문에 이러한 힘이 정수에 접근한다는 사실은 비공통적이다.

피보나치 또는 루카스 숫자의 비율은 예를 들어 다음과 같은 수 많은 거의 정수를 만들 수 있다.

• ${\displaystyle \operatorname {Fib}/\operatorname {Fib}(216)\약 124228200979672841465908481.99999999999999999999999195}$
• ${\displaystyle \operatorname {Lucas}(361)/\operatorname {Lucas}(216)\약 2010045154570653780823433761.000000000000000000000000000000497}$

위의 예는 다음과 같은 순서에 의해 일반화될 수 있는데, 이 순서는 루카스 숫자에 근접하여 정밀도를 높여 접근하는 정수에 가깝다.

• ${\displaystyle a(n)=\operatorname {Fib}(45\time 2^{n}/\operatorname {Fib}(27\time 2^{n})\관련 \operatorname {Lucas}(18\time 2^{n})}$
• ${\displaystyle a(n)=\operatorname {Lucas}(45\time 2^{n}+1)/\operatorname {Lucas}(27\time 2^{n})\관련 \operatorname {Lucas}(18\time 2^{n}+1)}$

n이 증가하면 a(n)의 10분의 1 위치에서 시작하는 연속적인 nines 또는 0의 수가 무한대에 접근한다.

e와 π에 관련된 거의 정수

비공인 근정수자의 다른 발생은 다음과 같은 세 개의 가장 큰 희그너 숫자를 포함한다.

• ${\displaystyle e^{\pi {\sqrt{43}}\약 884736743.999777466}$
• ${\displaystyle e^{\pi {\sqrt{67}}\ 약 147197952743.9999998662454}$
• ${\displaystyle e^{\pi {\sqrt}\약 262537412640768743.9999999999999997}$

일반적인 단순 형식으로 표현했을 때 ^[2]비-비-비-비-비-비-비-비-비-비-비-비-비-

${\displaystyle e^{\pi{\sqrt{43}}=12^{3}(9^{2}-1)^{3}+744-(2.168\ldots )\cH10^{-4}}$

${\displaystyle e^{\pi{67}}=12^{3}(21^{2}-1)^{3}+744-(1.337\ldots )\cH10^{-6}$

${\displaystyle e^{\pi{\sqrt}}=12^{3}(231^{2}-1)^{3}+744-(7.499\ldots )\cH10^{-13}$

어디에

${\displaystyle 21=3\cHB7,\pair 231=3\cHB7\cHB11,\pair 744=24\cHB 31}$

광장의 이유는 아이젠슈타인 시리즈 때문이지 상수 $e{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\pi }^{}}$ ${\$ 상수 e를 라마누잔의 상수라고 부르기도$$ 한다.

수학 상수 π과 e를 포함하는 거의 정수는 종종 수학자들을 어리둥절하게 했다. An example is: ${\displaystyle e^{\pi }-\pi =19.999099979189\ldots }$ To date, no explanation has been given for why Gelfond's constant (${\displaystyle e^{\pi }}$) is nearly identical to ${\displaystyle \pi +20}$,^[1] which is therefore considered a mathematical coincidence.

참고 항목

• 정신분열증 수

참조

외부 링크

• J.S. 마코비치 우연, 데이터 압축, 마하의 사상경제 개념