강성해석공간

수학에서 경직된 분석 공간은 비아키메데스적 영역에 걸친 복잡한 분석 공간의 아날로그다.이러한 공간은 1962년 존 테이트에 의해 도입되었는데, 이는 승수 집단을 이용하여 감소 불량한 p-adic 타원곡선을 통일시키는 작업의 결과물이었다.p-adic 분석 다지관의 고전적 이론과 대조적으로, 강성 분석 공간은 분석 지속성과 연결성에 대한 의미 있는 개념을 인정한다.

정의들

기본 강성 분석 물체는 n차원 단위 폴리디스크로, 함수의 링은 계수가 완전한 비아르바이트 필드 k에서 0에 근접하는 n 변수의 파워 시리즈로 만들어진$$테이트 대수 $T{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$ T_{$n}$이다.테이트 대수학(Tate 대수학)은 가우스 규범(계수의 우월성을 취함) 하의 n 변수에 있는 다항식 링의 완성이며, 다항식은 대수 기하학에서 아핀 n-공간과 유사한 역할을 한다.폴리디스크의 점들은 테이트 대수학에서 최대 이상으로 정의되며, 만약 k가 대수적으로 닫힌다면, 이것들은 좌표가 최대 1개에서 규범을 갖는 ${\displaystyle {kn}^{}}$ ${\$ k$^{n}}$의 점들에 해당한다.

아피노이드 대수학이란 이상에 의해 테이트 대수학의 지수에 이형화된 k-Banach 대수학이다.아피노이드(appinoid)는 이 이상적 요소들이 사라지는 단위 폴리디스크(polydisc)의 부분집합이다. 즉, 그것은 문제의 이상을 포함하는 최대 이상들의 집합이다.아피노이드의 위상은 아피노이드 하위돔(아피노이드 알헤브라의 지도에 관한 보편성 특성을 만족하는) 개념과 허용 가능한 오픈 세트(아피노이드 하위돔에 의한 커버의 정밀도 조건을 만족하는 개념)를 사용하여 미묘하다.사실, 아피노이드에서 허용되는 개방은 일반적으로 위상학적 공간의 구조와 관련이 없지만, 그것들은 그로텐디크 위상(G-topology라고 불림)을 형성하는데, 이것은 공간 조각과 접착에 대한 좋은 개념을 정의할 수 있게 해준다.

k에 대한 강성 분석 공간은 한 쌍$({\displaystyle X}$, ${\displaystyle O_{}}$ X$){\displaystyle (X,{\mathcal{O}_{X})$이며, k-algebras 한 조각으로 국소적으로 링이 있는 G-토폴로이드 공간을 묘사하고$$ 있다.이것은 다지관이 유클리드 공간과 이형화된 오픈 서브셋에 의해 커버될 수 있거나, 아핀에 의해 커버될 수 있는 체계라는 개념과 유사하다.복잡한 숫자에 걸친 다양성을 복잡한 분석공간으로 볼 수 있는 것과 마찬가지로 k에 대한 계획은 functorial적으로 분석될 수 있으며, 유사한 형식 GAGA 정리가 있다.분석 펑터는 유한한 한계를 존중한다.

기타 제형식

1970년경, Michel Raynaud는 형식 모델, 즉 k의 가치평가 링 R에 대한 형식 계획의 일반적인 섬유로서 특정 강성 분석 공간에 대한 해석을 제공했다.특히 k에 대한 준중형 준분할형 강성공간 범주는 허용 가능한 형식적 블로업에 관한 R에 대한 준중형 허용형식의 범주의 국산화와 동등하다는 것을 보여주었다.여기서, 국소 링이 R-플랫인 위상학적으로 정밀하게 표시된 R 알헤브라의 공식 스펙트럼에 의해 커버할 수 있는 경우 공식 체계가 허용된다.

형식 모델은 블로우업(blow-up)으로 인해 둘 이상의 형식 계획이 동일한 경직된 공간을 설명할 수 있기 때문에 고유성의 문제를 겪는다.휴버는 이 문제를 해결하기 위해 모든 폭발물에 대한 한계를 가지고 아딕 공간 이론을 고안했다.이들 공간은 경직된 공간에서는 준축형, 준분리형, 방음형이지만 좋은 위상학적 성질이 많이 부족하다.

블라디미르 베르코비치(Vladimir Berkovich)는 1980년대 후반의 경직성 분석 공간 이론의 많은 부분을 교번적 유니탈 C*-알제브라를 위한 Gelfand 스펙트럼의 개념을 일반화하여 개혁하였다.바나흐 k-알제브라 A의 베르코비치 스펙트럼은 k에 주어진 규범에 대해 경계하는 A의 승법적 준규범 집합이며, A의 원소에 대해 이러한 준규범을 평가하여 유도하는 위상이 있다.위상이 실제 라인에서 뒤로 당겨지기 때문에 베르코비치 스펙트럼에는 콤팩트성, 경로연결성, 메트리저성 등 여러 가지 좋은 특성이 있다.많은 링-테오틱 특성이 스펙트럼의 위상에 반영된다. 예를 들어, A가 데데킨드일 경우 스펙트럼은 수축 가능하다.그러나, 매우 기본적인 공간조차 다루기 힘든 경향이 있다 – C_p 위의 투영 선은 부착된 브루하트–의 유도 한계를 압축한 것이다.PGL₂(F)용 건물은 F가 Q의_p 유한한 확장에 따라 달라지는데, 이는 건물에 적절하게 거친 토폴로지가 주어진다.

참고 항목

• 경질 코호몰로지

참조

• S에 의한 비 아르키메데스 분석보쉬, U.S. 귄처, R. 렘메르트 ISBN3-540-12546-9
• 브라이언 콘래드 아리조나 윈터 스쿨의 비아카이브 기하학 강의 노트들에 대한 몇 가지 접근법
• 장 프레스넬, 마리우스 판데르 ISBN 0-8176-4206-4의 강체해석 기하학적 구조와 응용에 관한 연구
• Houzel, Christian (1995) [1966], Espaces analytiques rigides (d'après R. Kiehl), Séminaire Bourbaki, Exp. No. 327, vol. 10, Paris: Société Mathématique de France, pp. 215–235, MR 1610409
• Tate, John (1971) [1962], "Rigid analytic spaces", Inventiones Mathematicae, 12 (4): 257–289, doi:10.1007/BF01403307, ISSN 0020-9910, MR 0306196, S2CID 121364708
• 엘레멘츠 드 제오메트리 리기드 제1권. Ahmed Abbes, ISBN 978-3-0348-0011-2의 건설 등 et et étude géométrique des espaces rigides (수학 286의 진행)
• 미쉘 레이노드, 제오메트리 분석가 다프레스 테이트, 키엘... 테이블 론드 다넬리스 비 아르키미디엔, 불.Soc. 수학.Mem. 39/40 (1974년), 319-327.

외부 링크

• "Rigid_analytic_space", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]